基于時變需求的臺風災害應急物資調度模型研究

摘要：文章以臺風災害下應急物資調度的動態變化特征為基礎，結合不同周期各物資的需求量、儲備量及供求關系的動態變化特性，構建以響應急應時間最短、各受災點由物資未滿足量而引起的總損失最小、成本最低為目標，基于時變需求的臺風災害應急物資調度模型。選取目標案例進行實例應用，收集實際歷史數據或結合災情信息估算有關參數，根據模型編寫程序，結果表明，該模型對于多個出救點、多個受災點、動態多階段、多種物資類型協調調度問題的解決是合理有效的。

關鍵詞：臺風災害；應急物資調度；時變需求；多周期

中圖分類號： F252.21 文獻標志碼：A" DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.20.005

Abstract： Based on the dynamic characteristics of emergeney material scheduling under typhoon disasters， combined with the materi- al demand， material reserve， the dynamic change characteristics of supply and demand relationship in different cycles， in this paper， a typhoon disaster emergency material dispatch model based on time-varying demand was constructed with the goal of the shortest emergeney response time， the lowest total loss caused by the unmet amount of materials at each disaster-stricken point， and the lowest cost. The paper selects target cases for case application， collects actual historical data or estimates rele- vant parameters in combination with disaster information， and writes programs according to the model. The results show that the model is reasonable and effective to solve the problems of coordinated dispatch of multiple rescue points， multiple disaster points， dynamic multi-stage， and multiple material types.

Key words： typhoon disaster; emergency material scheduling; time-varying demand; multi-cycle

0引言

由于臺風災害成因的不確定性、登陸地點的不可預估性、行進方向的突發性和災情演變次生災害的不確定性，災害初期應急物資的供給與需求不匹配，因而完善臺風災害下的應急救援體系仍是一項十分困難的系統工程。國內外學者對應急物資調度的研究主要包括多目標規劃、多資源組合、模糊優化等方面\"。目前有不少學者對災害應急物資調度模型與算法進行了研究，Wang 等口考慮了道路阻力參數、衰減系數和災害強度，建立了運輸成本、配送中心建設成本和運輸時間成本最小化的模型。單子丹等建立了多周期下包含軟硬需求時間窗約束的多種物資、運輸方式的跨區域三級動態物資調度網絡模型。陳業華等通過決策參數將多目標規劃問題簡化為單目標問題，構建了以成本和時間為目標的模型。由于災情不斷演變，需考慮災害的時變特性， Rivera-Royero等B考慮了動態需求、容量限制和優先級，提出了一種新的應急物流配送方式。Zhao等回針對公路網的時變特性，提出了一種新穎的粒子群優化算法，用以解決最短路徑隨時間動態變化的問題。

從以往研究可以看出，一方面，傳統的模型大多是在特定條件下，以供求關系或運輸條件為約束，以最短調度時間或成本為目標來解決問題。而相對較新的研究中，應急物資調度經歷了從單目標到多目標、從靜態規劃到動態規劃、從條件確定到模糊分析的過程。在對現有研究中數學模型了解的基礎上，有針對性地就不同問題和目標設計相應的算法和決策，進而選用案例驗證和分析。另一方面，目前關于應急物流方面的研究，大多是針對各種突發事件或災害的共性”，針對臺風災害進行的系統的研究很少。在應對強臺風等自然災害的過程中，需要繼續改進現有的應急方案。

本文就臺風災害應急物流的特殊性，考慮到臺風災害次生災害的不確定性、其影響程度將會隨時空變化、影響應急物資調度的因素具有微觀和宏觀時變性，對臺風災害應急物資調度的關鍵問題進行系統研究，建立基于時變需求的臺風災害應急物資調度模型，并通過案例進行分析，求解臺風災害情況下的應急物資調度方案。

1基于時變需求的臺風災害應急物資調度模型

1.1模型思路

首先，出救點和受災點之間的匹配應考慮時間因素，盡可能選擇距離近、運輸時間短的匹配方案使運輸時間最小化，引入延遲系數計算各周期應急物資配送的總延遲時間，使應急物資的總延誤時間最小化，將總時間最短定為第一個分目標；其次，考慮災情演變及次生災害的影響，確定各周期由于物資未滿足量導致的總系統損失的計算函數，將最小化物資未滿足量引起的總損失定為第二個分目標；再次，在應急救援的中后期應急物資供應充足的情況下，對成本進行適當控制，通過確定運送不同種類物資的單位成本來計算整個過程中的總成本，將各周期總成本最小化定為第三個分目標。結合不同周期各物資需求量、儲備量及供求關系的動態變化特性，構建以時間最短、由物資未滿足量而引起的總損失最小、成本最低為目標的多目標決策模型，由于時間、成本和損失不能以同種標準進行度量，引入各個分目標的偏好系數，將多目標函數轉化為單目標函數。

1.2問題描述

假設S，S?，…，Sm為m個物資供應點， D，D?，…，D."" 為n 個物資需求點，k∈K為物資種類集合，h∈H為應急救援周期集合。隨著災情的演變，各周期的應急物資供應量P 和需求量Q 都隨時間動態變化，各種類物資的單位距離單位物資的運送成本為c?， 每周期從物資供應點向物資需求點運送的應急物資為x， 運送時間為T;， 延誤時間為dt，" 需求點D（j=1，2，…，n）的物資未滿足量為y 。根據以上描述，建立時變需求下的災害應急物資調度模型。（假設：災害發生前已經建立好數個應急物資儲備庫，且儲備量已知；各受災點能夠結合災情信息即時預估物資需求量；道路能夠容納物資限制已知。）

1.3符號描述

為了解決以應急響應時間最短、總成本最小、由物資未滿足量引起的總損失最小為目標的多供應點、多需求點、動態多階段、多物資類型協調調度的問題，設立了以下符號，見表1-3。

1.4模型構建

1.4.1目標函數

1.4.2約束條件

說明：式（1）表示以綜合考慮所有周期所有需求點應急物資分配的時間最短、總延遲時間最小化、總成本最小化和由物資未滿足而產生的損失最小化為目標函數；式（2）表示第h周期內從i到；的第k種救災物資的運輸量不大于該出救點對k物資的儲備量；式（3）表示第h周期內從i到；的第k種救災物資的運輸量不大于該需求點對k物資的需求量；式（4）表示運力限制，第h周期內從i到j的第k種救災物資的運輸量不大于最大運輸物資總量；式（5）表示供大于求時，按照總需求進行供給；供小于求時，耗盡供給；式（6）表示第h周期內受災點j應急物資k的未滿足量；式（7）表示各周期各受災點物資需求的動態變化；式（8）表示各周期各出救點物資儲備的動態變化；式（9）表示時間滿意度函數；當應急總時間小于時間滿意度最大時所能接受的最長時間（上限）時，時間滿意度取1。當應急總時間大于時間上限但小于下限時，時間滿意度取總時間和上限的差值與上、下限差值之比。當應急總時間大于時間滿意度最小時所能接受的最短時間時，時間滿意度取0;式（10）表示延誤時間表達式，根據需求點j與出救點i之間的距離能否滿足覆蓋要求；式（11）表示決策變量之間的關系；式（12）表示決策變量非負約束，第h周期內出救點i向受災點j配送的應急物資量是非負的；式（13）表示決策變量非負約束，第h周期內受災點j 的物資未滿足量是非負的；式（14）表示0-1變量。

1.4.3 參數說明

應急物資的重要性差異參數：

e}表示該階段內對某物資的需求緊急等級（將應急物資按需求緊急性劃分為：一般、嚴重、緊急，對應的n=1，2，3）。應急物資的時效性差異參數：

t?表示某種物資消耗產生的效用持續時間， n 表示物資可重復使用的次數； T表示各物資的平均效用持續時間； ET^表示某階段對某種物資的期望到達時間； t;表示運輸時間。

2案例分析

2.1案例說明

本文以太平洋形成的第9號超級臺風“利奇馬”作為研究背景，選擇的配送中心位置是巖坦鎮、金溪鎮和永嘉，將其作為3個出救點，選擇受災地區鄭家莊、橋頭鎮、橋下鎮、西岙為4個應急物資需求點，并選擇醫療器械、食品和藥品為三類應急物資。此案例中的一些參數值將收集實際歷史數據與估算仿真數據相結合來進行設置，部分數據參考曲沖沖等\"的研究。根據模型通過LINGO11.0編寫程序，將所需數據編入Excel 文件中，獲得不同決策變量分配下各應急周期內應急物資分配的最佳方案。受災點分布如圖1所示，受災地區如圖2所示。

各出救點能覆蓋的距離范圍如表4所示；在非災害情況下，應急物資從出救點到受災點的距離及道路運輸時間如表5、表6所示。

災害情況下，4個周期受災點到出救點的安全通過概率如表7所示；各周期各需求點的差異參數見表8;各周期各出救點物資的儲備量、各受災點的物資需求量見表9、表10。

2.2結果分析

2.2.1比較不同決策系數賦權時各周期應急總時間和物資未滿足總損失的變化狀況

第一組：μ=0.9、v=0.05、m=0.05;第二組：μ=0.5、v=0.2、m=0.3;第三組：μ=0.1、v=0.4、m=0.5， 結果如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可以看出，在不同決策權重系數的分配情況下，各周期應急物資調度的總應急時間隨應急救援的開展而逐漸下降，各周期受災點由于應急資源未滿足，導致總損失值也表現出從減少到最終下降為零的趨勢。隨著臺風逐漸登陸，應急物資調度工作也逐漸有序開展，應急調度指揮中心對各受災點物資的需求量的預測愈發精確，對各出救點的應急物資儲備量更明確，物資籌集增加，因此各個周期的應急物資調度工作得到改善。隨著應急物資的籌集，物資的可供給量在明顯增加，各受災點的需求情況逐漸明確，各周期的應急物資在調度過程中的物資未滿足量逐漸減少；同時，由于災情改善，指揮中心對路網的修復效率提高，使得道路的通過性提高，各周期的道路運輸延遲系數變小，從而使得各周期的物資運輸延遲時間也在不斷縮短。

在圖3中，第二周期的應急總時間下降速率減緩甚至升高，原因可能是臺風登陸后對路網造成破壞使得道路運輸延遲系數變大；或是補給第一周期的應急物資未滿足量，因此要盡可能多地向受災點運送物資。在圖4中，第二周期的未滿足量引起的總損失也高于第一周期，原因是彌補上一周期各受災點的物資未滿足量，可能會做出向遠距離受災點配送較多應急物資的情況，從而造成附近受災點的物資未滿足量。第三周期，由于物資籌集充足、路網修復等情況，使物資運輸時間和延誤時間進一步縮短，物資未滿足量也在不斷減少。比較接近災害的實際情況。

2.2.2比較不同決策系數賦權方案下應急救援整個階段的總時間、總成本、總損失變化

方案1：μ=0.9、v=0.05、m=0.05;方案2：μ=0.7、v=0.1、m=0.2;方案3：μ=0.5、v=0.2、m=0.3;方案4：μ=0.3、v=0.3、 m=0.4;方案5：μ=0.1、v=0.4、m=0.5。不同決策賦權方案對應的結果如圖5所示。

5種方案按照應急總時間的偏好系數逐漸下降、應急總成本和各受災點由于物資未滿足造成的總損失的偏好系數逐漸上升的趨勢來進行賦權。從圖5中可以看出，應急總時間和總損失隨賦權改變的變化趨勢相近，是因為各受災點由于物資未滿足引起的總損失也與時間滿意度和延誤時間有關。而應急總成本的變化趨勢與應急總時間、總損失的變化方向相反，這是由于時間和成本是有一定的對立關系，不能同時取得最優值。

2.2.3以方案1賦權時，各周期的決策方案

決策方案見表11，決策目標變化見圖6。

圖6中各周期的應急總時間總體上逐漸下降，同時，各受災點由于物資未滿足導致的總損失也在逐漸減小。表示隨著救援工作的進行，應急物資可供給量逐漸增加，使得各受災點的物資未滿足得到補充。在應急救援初期由于優先考慮救援的緊迫性，因此忽略成本因素造成總成本較高，到應急救援后期時，物資可供應量大量增多，道路修復工作完成，可以適當綜合考慮最小化成本的因素，因而應急成本也逐漸降低。

2.2.4以方案4賦權時，各周期的決策方案

各周期的決策方案見表12，決策目標變化見圖7。

整體來看，兩種賦權方案下，當系數賦權方案為μ=0.3、v=0.3、m=0.4時的調度方案更優。通過比較表11和表12的調度方案發現，當極度偏好應急總時間賦權較大時，會導致方案產生不合理性，如表11中的方案產生了向遠距離運輸的決策：巖坦鎮-橋下鎮、金溪鎮-西岙等，這表明一味地考慮時間偏好具有片面性，決策方案μ=0.9、v=0.05、m=0.05情況下雖賦予應急時間較大權重，但由于應急成本的量級較高與運輸時間因素相關卻賦權小，造成與決策方案μ=0.3、v=0.3、m=0.4相比，應急總時間和總成本都較高。

3結論

通過本研究構建的模型和程序，能夠使應急系統在整個應急救援過程中實現在下一周期對上一周期物資未滿足的彌補，并能夠權衡全局的期望目標，獲得全局最優方案，表明本研究的模型和程序運行結果是比較接近災害的實際情況且較為合理的。對決策目標采取不同的賦權方案，對應急救援階段中各種應急物資的調度方案具有重要影響。綜合比較本研究中的5組決策權重系數分配方案的運行結果，當應急總時間、應急總成本、物資供給不足導致的總損失三個分目標的賦權方案為：μ=0.3、v= 0.3、m=0.4時，所得的決策方案最理想。應急總時間、總成本、總損失都與時間因素有關，但三者直接、間接地受時間因素的影響程度卻不同，同時應考慮應急總時間與應急總成本的數量級高于應急總損失。因此在決策權重系數的確定問題上，應均衡考慮多重因素選擇合適的系數賦權分配方案。

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