吳恢鑾：深耕實(shí)驗(yàn)田野的“數(shù)學(xué)農(nóng)夫”

十幾年前的深秋，一位年輕的小學(xué)數(shù)學(xué)教師獲評(píng)“市級(jí)名師”，一時(shí)引來(lái)當(dāng)?shù)亟虊牟毮俊Ｓ杏浾叩情T拜訪，無(wú)意中發(fā)現(xiàn)了這位教師在家中樓頂栽種的蔬果長(zhǎng)勢(shì)喜人。此后，吳恢鑾這個(gè)名字便時(shí)常與“數(shù)學(xué)農(nóng)夫”的稱謂一起出現(xiàn)在大眾視野。吳恢鑾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)農(nóng)夫”正體現(xiàn)了自己想要傳達(dá)的教育理念。教書育人二十余載，他時(shí)常感慨教育是一項(xiàng)慢工程，應(yīng)當(dāng)像種田一樣深耕細(xì)作。他堅(jiān)持探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也為他們的成長(zhǎng)撐起了一片更加自由的天地。

邁出“思考的舒適區(qū)”

某次一年級(jí)家長(zhǎng)會(huì)上，有家長(zhǎng)提問(wèn)：“為什么孩子會(huì)算2+4=□，卻不會(huì)做□=2+4？”聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，吳恢鑾先是愣了一下，之后徐徐解釋道，兩個(gè)問(wèn)題從數(shù)字和符號(hào)的角度看上去沒(méi)什么不同，但從等號(hào)內(nèi)涵與學(xué)生的思維方式來(lái)看則有著很大差別——前者的等號(hào)表示“結(jié)果”，學(xué)生掌握算術(shù)思維即可求解；后者的等號(hào)表示“左右相等”，需要應(yīng)用平衡觀念與逆向思維。部分一年級(jí)學(xué)生習(xí)慣正向思考，不能靈活轉(zhuǎn)變思維方式，這是他們無(wú)法破解第二道題的原因所在。

吳恢鑾一直認(rèn)為，為學(xué)生塑造良好的思維方式遠(yuǎn)比傳授知識(shí)更重要，希望家長(zhǎng)也能將關(guān)注點(diǎn)從孩子“會(huì)做哪些題”轉(zhuǎn)向“學(xué)會(huì)思考”。一次偶然的機(jī)會(huì)，他在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——皮亞杰研究的教育含義》一書中看到“讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思維”的建議，頓時(shí)覺(jué)得十分有趣。2014年暑假，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)創(chuàng)新課程，由吳恢鑾擔(dān)任數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)發(fā)項(xiàng)目組組長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，包括他在內(nèi)的很多教師都表達(dá)了對(duì)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的擔(dān)憂，“聽(tīng)講+記憶+操練”的教學(xué)模式追求短平快，將每一課知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程壓縮為一紙一筆的題目操練，在這種教學(xué)理念和環(huán)境的影響下，學(xué)生將逐步陷入“思考的舒適區(qū)”，變得只喜歡聽(tīng)教師講授，不愿獨(dú)立學(xué)習(xí)和探索，久而久之，創(chuàng)造性思維的發(fā)展也必然受到抑制。

奔著解決這一問(wèn)題的目標(biāo)，項(xiàng)目組與浙江省新思維教育科學(xué)研究院合作，共同提出打造“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的想法。經(jīng)過(guò)多輪調(diào)查與討論，吳恢鑾帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)根據(jù)浙教版教材內(nèi)容，開(kāi)發(fā)出一套數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)校本化課程，并將其分為數(shù)字關(guān)系、空間想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模五大類，分別指向數(shù)字運(yùn)算、空間幾何、分析數(shù)據(jù)、推理歸納、應(yīng)用模型等核心素養(yǎng)。

構(gòu)建體系后應(yīng)如何實(shí)操呢？一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，吳恢鑾帶領(lǐng)學(xué)生用綠豆估測(cè)不規(guī)則圖形的面積，有學(xué)生說(shuō)將樹(shù)葉放在格子圖中，通過(guò)數(shù)單位面積為1的小正方形數(shù)量即可測(cè)算結(jié)果；還有學(xué)生想用轉(zhuǎn)化法，先將綠豆鋪滿樹(shù)葉，再把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么樹(shù)葉的面積就可以轉(zhuǎn)化為可求的長(zhǎng)方形面積。吳恢鑾點(diǎn)點(diǎn)頭，對(duì)這兩種方法表示肯定，繼續(xù)問(wèn)學(xué)生：“如果不用之前學(xué)過(guò)的方法，大家還有新的思路嗎？”學(xué)生又進(jìn)行了新一輪討論，有人舉手說(shuō)，可以測(cè)出一顆綠豆的底面積，再乘上鋪滿樹(shù)葉所用綠豆的總數(shù)。馬上就有其他學(xué)生提出異議，每顆綠豆的大小和底面積各有不同，容易造成較大誤差。吳恢鑾緊接著又問(wèn)：“的確是這樣，大家說(shuō)得都很好，還有更新穎的方法嗎？”有學(xué)生回答：“可以將樹(shù)葉放在一張長(zhǎng)方形白紙上，在上面均勻地撒上綠豆，覆蓋樹(shù)葉的綠豆數(shù)量與覆蓋整個(gè)長(zhǎng)方形的綠豆數(shù)量應(yīng)該和它們的面積保持一定比例?！逼渌麑W(xué)生聽(tīng)了也覺(jué)得十分新奇，但對(duì)能否準(zhǔn)確求出樹(shù)葉面積仍有疑問(wèn)。于是，吳恢鑾開(kāi)始帶全班學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，大家輪流撒豆，每撒一次，統(tǒng)計(jì)員就將數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，計(jì)算后得出結(jié)論，長(zhǎng)方形白紙的面積約為樹(shù)葉面積的兩倍，與前兩種方法得出的結(jié)果一致。吳恢鑾說(shuō)：“學(xué)生思考解法時(shí)最先想到學(xué)過(guò)的方法很正常，教師如果想進(jìn)一步鍛煉他們的創(chuàng)造性思維，就需要引導(dǎo)學(xué)生往新的方向求索，只要肯堅(jiān)持，就一定能帶他們一步步邁出‘思考的舒適區(qū)’?！?/p>

解放“唯一標(biāo)準(zhǔn)答案”的思想

早在1993年，天長(zhǎng)小學(xué)就開(kāi)始探索差異化教學(xué)，希望將學(xué)生的個(gè)體差異轉(zhuǎn)化為他們互相學(xué)習(xí)的資源，通過(guò)因材施教，發(fā)展學(xué)生的潛能與個(gè)性，促進(jìn)教育教學(xué)質(zhì)量提升。遺憾的是，雖然這項(xiàng)研究早在初期就將理念層面設(shè)計(jì)得十分豐滿，卻遲遲未針對(duì)各個(gè)學(xué)科形成一套較為完善的實(shí)踐操作體系。

在吳恢鑾看來(lái)，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂相比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)放性與包容性更高，能夠讓不同個(gè)性與水平的學(xué)生深度參與，此外，多樣化的操作方法與結(jié)果可以凸顯他們的個(gè)性化思考，利于幫助學(xué)生解放“唯一標(biāo)準(zhǔn)答案”的思想，正是落實(shí)差異化教學(xué)的有效載體。于是，他將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂當(dāng)作探索差異化教學(xué)的一塊試驗(yàn)田。

為三年級(jí)學(xué)生講授《長(zhǎng)方形的面積》后，吳恢鑾緊跟著設(shè)計(jì)了這樣一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課：他為學(xué)生準(zhǔn)備了許多塊4×4厘米的釘子板，讓他們限時(shí)5分鐘內(nèi)用皮筋在釘子板上盡可能多地圍出面積為8平方厘米的平面圖形。每名學(xué)生都參與了動(dòng)手操作，還有幾位能力較強(qiáng)的學(xué)生甚至拼出了10種圖形。之后，吳恢鑾組織學(xué)生相互交流，并挑選出十幾塊釘子板掛在黑板上，讓大家共同“取長(zhǎng)補(bǔ)短”。

從教學(xué)層面看，學(xué)生的差異表現(xiàn)在認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)興趣、思維水平等多個(gè)方面。吳恢鑾以為，要想識(shí)別、利用好這些差異，重點(diǎn)在于讓教師真正讀懂學(xué)生。除了大量閱讀兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的相關(guān)書籍，他還經(jīng)常在課下詢問(wèn)許多學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同看法，進(jìn)而分類總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到他的每堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

他拿一年級(jí)“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”的實(shí)驗(yàn)舉了個(gè)例子。一次，他將兩張標(biāo)記著“10”的卡片掛在數(shù)字天平兩端，讓學(xué)生用紙筆記錄天平當(dāng)前的平衡狀態(tài)。學(xué)生完成后，他共看到四種記錄結(jié)果：第一類學(xué)生細(xì)致地畫出了數(shù)字天平與卡片，基本還原了實(shí)物原貌；第二類學(xué)生用線條勾勒出天平的形狀，還在兩邊分別標(biāo)上了數(shù)字“10”；另兩類學(xué)生分別在紙上寫下了“10和10”與“10=10”。吳恢鑾解釋：“每一種記錄方法都能反映學(xué)生的思維方式，第一類學(xué)生應(yīng)用的是純粹的形象思維，第二類和第三類學(xué)生能夠?qū)?shí)物進(jìn)行簡(jiǎn)單的抽象提煉，但不清楚如何表示兩者之間的關(guān)系，而第四類學(xué)生則能從天平的平衡狀態(tài)建構(gòu)出‘等式’概念。只有真正看懂學(xué)生表達(dá)背后的內(nèi)容，教師才能將四種結(jié)果與學(xué)生從形象思維轉(zhuǎn)向抽象思維過(guò)程中的每個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)起來(lái)。”隨后，吳恢鑾按照邏輯順序?qū)⑺姆N記錄結(jié)果一一呈現(xiàn)在大家面前，他告訴學(xué)生，每一種表達(dá)都能被稱作正確答案，都值得欣賞和肯定，接著又帶他們觀察不同答案之間的異同，哪種方式更形象？哪種方式更簡(jiǎn)潔？新學(xué)的符號(hào)背后承載了什么意義？……他帶學(xué)生一個(gè)一個(gè)問(wèn)題分析下來(lái)，引導(dǎo)他們相互啟發(fā)?！敖處煈?yīng)當(dāng)扮演學(xué)生的欣賞者、合作者，幫助他們弄明白這些問(wèn)題，不僅可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能讓他們學(xué)會(huì)發(fā)散性思考?！眳腔骤幦缡钦f(shuō)。

讓學(xué)生朝著“科學(xué)家”而非“做題家”的方向發(fā)展

在吳恢鑾看來(lái)，人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)本就從不斷假設(shè)、猜想、操作、驗(yàn)證的過(guò)程中發(fā)展而來(lái)，雖然經(jīng)過(guò)這套流程不一定能得出絕對(duì)正確的結(jié)論，但這是發(fā)現(xiàn)新知的必經(jīng)之路。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，他期望看到的理想狀態(tài)是讓學(xué)生自己也能提出幾個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并愿意多花些力氣嘗試解決，無(wú)論他們最終能否找到正確答案。日常教學(xué)中，一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課只有45分鐘，僅夠教師帶學(xué)生做幾個(gè)簡(jiǎn)單的小實(shí)驗(yàn)，難以滿足學(xué)習(xí)探究的長(zhǎng)期需要。2016年，吳恢鑾提出建立“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的想法，希望家長(zhǎng)能在家里設(shè)立一個(gè)供孩子長(zhǎng)期進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的地方，并在教師指導(dǎo)下協(xié)助孩子共同研究幾個(gè)實(shí)驗(yàn)小課題。

與課堂實(shí)驗(yàn)不同，小課題研究的問(wèn)題一般由學(xué)生自發(fā)提出，常來(lái)自他們對(duì)生活經(jīng)歷的好奇，比如蝸牛爬得有多慢、如何快速數(shù)清一萬(wàn)顆紅豆、為什么要將井蓋設(shè)計(jì)成圓形……只要是學(xué)生自發(fā)提出的問(wèn)題，吳恢鑾都盡可能給予保護(hù)，用他的話來(lái)說(shuō)，自己保護(hù)的其實(shí)是問(wèn)題背后學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

在吳恢鑾的提議下，十幾位家長(zhǎng)首先響應(yīng)號(hào)召，每名學(xué)生和家長(zhǎng)都得到了“私人數(shù)學(xué)導(dǎo)師”的培訓(xùn)和指導(dǎo)。他直言：“指導(dǎo)學(xué)生探究生活中的非常規(guī)性問(wèn)題并不是一件易事，因?yàn)楣膭?lì)學(xué)生自發(fā)探究不代表教師就可以放手不管，而是要針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，給予他們及時(shí)的啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生優(yōu)化每套實(shí)驗(yàn)方案，相當(dāng)于要在不同的‘命題作文’里翻出新花樣?！币粋€(gè)問(wèn)題是否適合借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究？有什么樣的探究意義？哪套方案更適合學(xué)生操作？都需要教師細(xì)細(xì)考量。有時(shí)遇到難以直接設(shè)計(jì)操作的問(wèn)題，教師可能還要“組團(tuán)”多做幾輪實(shí)驗(yàn)，才能找到滿足需要的方案。

三年級(jí)的辰辰（化名）就曾給吳恢鑾出過(guò)一道難題，他想要探究“小螞蟻一分鐘到底能爬多遠(yuǎn)”。令辰辰頭疼的是，螞蟻不會(huì)通過(guò)黏液等分泌物留下痕跡，也不會(huì)按照人們規(guī)定的路線爬行，難以記錄移動(dòng)軌跡。為了幫辰辰破解這個(gè)問(wèn)題，吳恢鑾自己在家做了好幾次實(shí)驗(yàn)，他先讓一只螞蟻在白紙上隨意爬行，拿一只水筆緊跟其后，畫出螞蟻一分鐘內(nèi)爬過(guò)的軌跡，又用一條棉紗線擺出剛才的軌跡，拉直后用直尺即可測(cè)出其一分鐘走過(guò)的路程。后來(lái)，為了讓螞蟻?zhàn)叩酶?guī)律，吳恢鑾又用巧克力擺在白紙的邊緣一角當(dāng)作目標(biāo)，盡量誘使它按照預(yù)計(jì)方向前進(jìn)。就這樣，用不同顏色的筆重復(fù)記錄多次爬行軌跡，直到獲得足夠多的計(jì)算數(shù)據(jù)。吳恢鑾感慨：“生活中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不都像卷子里的應(yīng)用題那樣簡(jiǎn)單，需要教師和學(xué)生不斷進(jìn)行思考和實(shí)踐，也只有這樣，我們培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生才能朝著‘科學(xué)家’而不是‘做題家’的方向發(fā)展?！?/p>

從2016年至今，吳恢鑾與團(tuán)隊(duì)教師帶領(lǐng)學(xué)生共完成了1400余項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小課題。他將精彩的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄下來(lái)，發(fā)表在公眾號(hào)上，不僅贏得了越來(lái)越多家長(zhǎng)的支持，還吸引了其他省市教師的關(guān)注。有周邊學(xué)校對(duì)此感興趣，吳恢鑾就把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材帶過(guò)去讓學(xué)生體驗(yàn)，或通過(guò)走校學(xué)習(xí)等機(jī)會(huì)帶校外學(xué)生共同參與一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。為了讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走得更遠(yuǎn)，他還經(jīng)常到省外送教，通過(guò)建立名師工作室、開(kāi)展公益活動(dòng)等方式，向想要開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教師傳授經(jīng)驗(yàn)。

今年秋天，吳恢鑾忙碌不已，除了為新學(xué)期做準(zhǔn)備，他還計(jì)劃結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與人工智能，進(jìn)一步拓展學(xué)生動(dòng)手操作的場(chǎng)景?；赝@些年來(lái)走過(guò)的教育歷程，他總在提醒自己要親近教學(xué)一線這方“泥土”，正如當(dāng)初在樓頂種植蔬果的初衷。面向未來(lái)，他希望能繼續(xù)做一名深耕實(shí)驗(yàn)田野的“數(shù)學(xué)農(nóng)夫”，護(hù)佑更多創(chuàng)造性思維的“苗木”拔節(jié)生長(zhǎng)。