數控機床加工過程中的誤差分析

黃結榮

（廣西玉林農業學校，廣西 玉林 537000）

數控加工是機械加工自動化的重要形式，不僅可以節省大量的人力、物力，還可以提升機械加工效率和機械產品的質量。因此，數控加工不僅是一個國家機械行業發展水平的標志，也是一個國家全門類生產效率的關鍵。從世界范圍看，美國、日本和德國是機械行業發展水平最高的國家，也是進行數控加工技術研發最早的國家。其中德國、日本的代表性機械加工企業均有知名的數控機床成品銷往各國，如德國的西門子、日本的法納克。這些數控機床也是我國機械加工自動化領域早期的重要引進產品。自20 世紀末至今，我國一直致力于數控機床的國產化，以提升機械領域的自主研發能力。在數控機床國產化的過程中，數控機床的誤差控制是決定其總體加工質量的核心工作。只有數控機床的加工誤差控制較好，才能保證數控加工產品的質量。為此，該文以數控機床為研究對象，對其加工過程進行了綜合誤差分析。

1 數控機床的結構形態

數控機床本身是一個復雜的自動化系統，包括機械加工系統、電氣控制系統、刀庫系統等[1]。數控機床的核心由多軸聯動的機械裝置組成，最常見的就是多軸聯動的機械臂。為了適應不同的加工任務，數控機床設計有多種聯動結構，也由此產生了不同軸數的聯動系統，因此，數控機床的誤差也在很大程度上體現為多個局部結構的誤差累積和綜合效果。

因此，也有學者運用多體理論對數控機床進行整體分析。所謂多體，就是將數控機床整體看成一個復雜結構體，每個局部、組件都看成一個個體，這些個體組合在一起就形成了一個多體系統。多體系統會隨著數控機床聯動軸數增加形成更復雜的結構，有的甚至具有多個分支結構[2]。因此按照一定規則對數控機床的各組件進行編號，是一個有效的辦法。為了便于更好地分析數控機床的結構形態進行，該文以一個常見的三軸聯動數控機床為例進行闡述，其結構大致如圖1 所示。

圖1 三軸聯動的數控機床結構形態

圖1 所示的是一個三軸聯動的數控機床示意結構。所謂三軸聯動，就是最常見的世界坐標系下的3 個軸，分別是X軸、Y軸、Z軸。當然，為了實現3 個方向的自由度運動，可能需要的構成組件不止3 個。如圖1 所示，該三軸聯動的數控機床一共有5 個組件，形成2 個局部系統結構。左側的局部系統結構包括1 編號組件、2 編號組件，右側的局部系統結構包括3 編號組件、4 編號組件、5 編號組件。可以看出，在該結構形態下，可以按照組件的構成順序依次進行誤差分析，并得到合理的誤差疊放次序。

根據圖1 所示，數控機床為多組件結合體，可以采用多體理論對其進行誤差分析。但數控機床的運動學研究一般都建立在齊次坐標系下，因此還會運用齊次坐標系理論。此外還需注意，由于數控機床都是按照開環系統進行設計的，目的是為了降低其運動控制的復雜性，可見數控機床的多體理論是一種典型的開環理論，因此對開環的多體系統進行研究就相對簡單。

在開環系統理論、多體理論、齊次坐標理論下[3]，數控機床的誤差分析流程如圖2 所示。

圖2 數控機床的誤差分析流程

從圖2 可以看出，數控機床的誤差包括多種類型：第一種類型，數控機床的裝配誤差；第二種類型，數控機床的運行誤差；第三種類型，數控機床的換刀誤差；第四種類型，數控機床的熱誤差。誤差分析的過程是先對每種誤差進行分類、定位，進而分別采用多體理論和齊次坐標理論進行建模，最后得出數控機床的全面誤差分析。可見，對數控機床進行誤差分析時，應針對數控機床的具體類型、工作方式進行理論上的分析歸類，明確數控機床的主要誤差類別后，就可以根據各類誤差的概率占比進行更細致的建模和量化分析。由于數控機床均為多體系統，因此可根據多體理論對數控機床進行建模，進而形成數控機床的多體誤差模型，再根據矩陣理論構建齊次坐標矩陣，經過推演可以得出誤差計算模型。

2 數控機床的誤差分析

從上述數控機床誤差綜合構成情況來看，形成數控機床最終誤差的原因較多，其成分構成也比較復雜，不同誤差對綜合誤差的影響程度是有明顯區別的。第三類的換刀誤差和第四類的熱誤差都屬于某一個環節的局部影響，不會對綜合誤差造成顯著影響，并且不到這個環節可能也不會出現這樣的誤差。例如如果當前刀具可完成加工，不涉及換刀操作，就不會產生換刀誤差。而加工過程沒有達到一定的溫度，也不會出現熱誤差。另外，數控機床出廠時，第一類的裝配誤差就已確定，使用方一般很難做出進一步的修正。因此對數控機床影響最大的就是第二類誤差，即運行誤差，也就是機械加工誤差。

該文仍然以三軸聯動的數控機床為例分析數控機床運行過程中可能出現的誤差。在數控產品的加工過程中，每個加工動作的完成都可以按照世界坐標系的3 個維度進行分解，從而形成3 個維度的運動效果。從加工目標來看，每個維度的運動效果都會和預期的目標產生一定差異，導致最終加工完成時出現誤差。可見，數控機床的誤差形成是多步加工步驟后、多個組件共同偏差形成的累積結果。

為了能夠對數控機床的誤差進行建模，必須要有合理的坐標系配置，以明確表示各組件的空間位置。如果仍然以三軸聯動的數控機床為例，那么每個加工機械臂都應該配置對應的坐標系，包括第一機械臂的坐標系、第二機械臂的坐標系、第三機械臂的坐標系等。同時，數控機床的每個加工刀具應該有刀具坐標系，被加工工件應該有工件坐標系。這些坐標系彼此形成空間位置的參考，進而可進行精確的數學建模。在上述基礎上構建數控機床的運行誤差模型，如公式（1）所示。

式中：e（x）是三軸聯動機床在世界坐標系X向上的平移運動誤差；e（y）是三軸聯動機床在世界坐標系Y向上的平移運動誤差；e（z）是三軸聯動機床在世界坐標系Z向上的平移運動誤差；t（x）是三軸聯動機床在世界坐標系X向上的旋轉運動誤差；t（y）是三軸聯動機床在世界坐標系Y向上的旋轉運動誤差；t（z）是三軸聯動機床在世界坐標系Z向上的旋轉運動誤差。

按照同樣的方法，可以得到其他坐標系下數控機床的運行誤差，如公式（2）所示。

式中：em（x）是三軸聯動機床的刀具在世界坐標系X向上的平移運動誤差；em（y）是三軸聯動機床的刀具在世界坐標系Y向上的平移運動誤差；em（z）是三軸聯動機床的刀具在世界坐標系Z向上的平移運動誤差；tm（x）是三軸聯動機床的刀具在世界坐標系X向上的旋轉運動誤差；tm（y）是三軸聯動機床的刀具在世界坐標系Y向上的旋轉運動誤差；tm（z）是三軸聯動機床的刀具在世界坐標系Z向上的旋轉運動誤差。

3 數控機床的加工誤差分析試驗

上文分析了數控機床的誤差形成原因，并建立了基于空間坐標系的多體誤差分析模型。結合三軸聯動數控機床的實際工作情況，其加工過程中最主要的誤差由2 個成分綜合形成。第一個成分為三軸聯動數控機床的主軸振動誤差；第二個成分為三軸聯動數控機床的道具誤差。

三軸聯動數控機床加工過程誤差的第一個成分構成如圖3 所示。結合圖3 的分類情況可以看出，三軸聯動數控機床加工過程誤差的第一個成分構成主要包括4 個方面：第一個方面是機床上某些零部件產生的裂紋；第二個方面是機床某些零件之間可能產生的磨損；第三個方面是機床整體出現振動、運動不平穩；第四個方面是機床加工過程中刀具和工件之間形成偏移。

圖3 三軸聯動數控機床加工過程誤差的第一個成分構成

三軸聯動數控機床加工過程誤差的第二個成分構成如圖4 所示。結合圖4 的分類情況可以看出，三軸聯動數控機床加工過程誤差的第二個成分構成主要包括4 個方面：第一個方面，刀具后刀面出現磨損；第二個方面，刀具邊界出現磨損；第三個方面，刀具前刀面出現磨損；第四個方面，機床刀具出現崩刃。

圖4 三軸聯動數控機床加工過程誤差的第二個成分構成

進一步對這8 種常見的誤差進行統計分析，結果如圖5所示。其中橫坐標的機床8 類誤差分別是機床主軸的零件裂紋誤差、機床主軸的零件磨損誤差、機床主軸的運行不穩定誤差、機床主軸的偏移量誤差、機床刀具的后面磨損誤差、機床刀具的邊界磨損誤差、機床刀具的前面磨損誤差和機床刀具的崩刃誤差。從圖5 的對比可以看出，機床主軸運行不穩出現的誤差概率最大，超過40%，接近50%；其次是機床主軸出現偏移的誤差概率，也超過了40%。在刀具誤差中，刀具崩刃誤差出現的概率最大，達25%。因此應密切關注這些影響比較嚴重的誤差，確保數控機床加工過程的順利完成。

圖5 機床8 類誤差的出現概率對比

4 結論

數控機床是機械加工自動化的重要實現手段，是目前高質量機械加工的最常見工具。為了確保數控機床加工的穩定、可靠和持續運行，應進行深入細致的誤差分析。該文依托多體理論和齊次坐標理論，對數控機床進行了綜合誤差分析，進而以三軸聯動數控機床為研究對象，分析加工過程中的主要誤差，明確了機床主軸誤差和刀具誤差是加工過程中最主要的誤差。最后，通過統計試驗對主要誤差類型進行了分析，結論如下：機床主軸運行不穩出現的誤差概率最大，其次是機床主軸出現偏移的誤差影響，最后是刀具誤差的影響。