河道大壩滲流模型與仿真分析

宋小榮

（安慶市長江河道管理處三分處，安徽 安慶 246000）

興建河道大壩是重要的水利工程[1]。通過興建河道大壩，可以對上下游水位進行有效干預和調控，從而達到枯水期蓄水和豐水期泄洪的目的。河道大壩在發揮防汛泄洪重要作用的同時，還是儲水蓄能、水力發電的重要基礎設施[2]。河道大壩對人們具有重要意義，但經常面臨各種潛在威脅。與地震、暴雨和颶風等直接災害不同，河道大壩受到水面以下的持續沖擊和壓力，可能導致隱蔽的滲漏風險。在河道大壩的底部，因滲漏導致的持續滲流循環會影響河道大壩的地基強度和整體強度，輕則出現縫隙和裂紋，重則可能導致河道大壩出現橫移和垮塌，對河道大壩的安全造成極大威脅[3]。同時，因為滲漏具有隱蔽性和持久性的特點，給河道大壩的安全檢查帶來很大的難度。因此，該文通過分析河道大壩滲漏風險，構建兩種滲流模型進行仿真分析。

1 河道大壩滲漏分析

河道大壩的根基和整體結構分別位于水上和水中其底部的根基部分位于水下的土壤內，持續受到地下水系的侵蝕，因此存在安全隱患。

地下水系和地表水系是一體的，因為在土壤下，所以無法有效地進行觀察。地下水系保持一定速度流動，并非是靜止的。雖然大壩底部和根基結構是密實的整體，但周邊的土質結構會因巖石、砂礫等形成孔隙，從而滿足地下水系的流動條件。經過常年沖刷和侵蝕，大壩底部和根基結構會出現孔隙，這些孔隙會隨著侵蝕時間增加逐漸深入并貫通。該過程體現了地下水系的巨大侵蝕作用，從大壩結構表面逐漸侵蝕大壩結構內部。滲漏是地下水系經過大壩結構內部孔隙流動的過程。

滲漏不斷擴大會降低大壩底部和根基的結構強度。滲流流經的孔隙會逐漸變大，嚴重影響大壩底部和根基的結構穩定性。隨著侵蝕時間不斷增長，這種破壞程度會導致大壩整體滑移甚至坍塌，造成極大的安全隱患。因此，有效地觀測滲漏現象就成為保障河道大壩安全的技術手段。然而，被侵蝕部分深入水面和水底，無法持續觀察，現在通常采用模擬法復現大壩底部和根基部分的滲漏情況。例如制作一個密閉的容器，用同樣的結構材料和土質材料模擬大壩和大壩周圍的基土土質，注入水模擬河水的流速和相關的自然環境條件，經過長時間地觀察和統計，發現大壩可能出現的滲漏情況。

隨著模擬試驗的數據量不斷增加以及三維仿真技術發展，仿真法是目前觀察河道大壩滲漏情況的常用方法。在仿真平臺中，可以仿真配置河道大壩、河水和各種環境條件，并通過改變參數進行各種調整。再通過設定時間維度對大壩的滲漏情況進行仿真。通過設定時間軸，采用仿真法可以很大程度地縮短試驗周期，提升觀察效率。

如果通過試驗法或仿真法觀察的大壩滲漏滿足一定規律，那么這種滲漏稱為穩態滲漏。反之，稱為非穩態滲漏。

2 構建河道大壩的滲流模型

對河道大壩可能發生的滲漏滲流問題來說，如果需要進行三維仿真，就要設定對應的數學模型。如果滲漏發生的水文條件、環境條件、地質條件和大壩自身的結構條件都能被數學抽象化，構建滲漏模型就相對容易。領域內大量的數據統計和經驗總結顯示，計算地下水系的滲漏速度通常滿足Dacci 模型，如公式（1）和公式（2）所示。

式中：v為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水的流速，m/s；K為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件對滲漏過程的影響系數，m/s；H為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件造成的水頭損失；L為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏長度；J為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件造成的水力梯度。

式中：v為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水的流速，m/s；Q為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水的流量；A為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水流的截面面積；K為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件對滲漏過程的影響系數，m/s；J為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件造成的水力梯度。

根據Dacci 模型進一步推導多元偏微分滲漏模型，如公式（3）所示。

式中：x為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的x向坐標；y為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的y向坐標；z為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的z向坐標；vx為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的x向分量；vy為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的y向分量；vz為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的z向分量；S為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件的作用邊界；H為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件造成的水頭損失。

在多元偏微分滲漏模型下，如果河道大壩發生滲漏符合穩態條件，就如公式（4）所示。

式中：x為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的x向坐標；y為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的y向坐標；z為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的z向坐標；vx為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的x向分量；vy為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的y向分量；vz為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的z向分量；Kx為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件對滲漏過程的影響系數的x向分量；Ky為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件對滲漏過程的影響系數的y向分量；Kz為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件對滲漏過程的影響系數的z向分量。

在多元偏微分滲漏模型下，如果河道大壩發生滲漏符合非穩態條件，就如公式（5）所示。

式中：x為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的x向坐標；y為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的y向坐標；z為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件中的z向坐標；vx為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的x向分量；vy為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的y向分量；vz為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的z向分量；K為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件對滲漏過程的影響系數；S為飽和狀態下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件的作用邊界；H為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質條件造成的水頭損失。

3 河道大壩安全狀況的仿真分析

對河道大壩可能發生滲漏的風險進行分析，并對比試驗法和仿真法的執行機理。在Dacci 模型的基礎上，對河道大壩的穩態和非穩態滲漏情況進行數學建模，從而奠定河道大壩安全狀況分析的仿真研究基礎。

因為洪水爆發期的河水水位更高，大壩底部和根基部分所承受的水壓更大，發生滲漏的風險更高、已經出現的滲漏流速也會更快。所以在洪水暴發期，要對河道大壩可能發生滲漏問題的安全狀況進行觀察。

河道大壩在洪水期發生滲漏的滲流方向仿真結果，如圖1 所示。

圖1 中，有箭頭的小線段為滲漏發生的方向。從圖中可以看出，河水的流向從左至右，在河道大壩左側根基處滲漏十分密集。水面上的大壩部分也可能存在一定程度滲流，這與河浪掀起的高度和頻次有關。

在設定好河水、河道大壩和所在環境的各種條件后，進一步觀察洪水期河道大壩發生滲漏的滲漏量等值線圖，如圖2 所示。

圖2 洪水期河道大壩發生滲漏的滲漏量等值線圖

圖2 是河道大壩整體的三維仿真圖，左側和右側分別為左側岸基和右側岸基，中間部分為河道，正中為河道大壩。在圖示的角度下，河水從左上向右下方向流動，即大壩左上方為上游區域、大壩右下方為下游區域。

在洪水期，河道大壩上游區域水位大漲，與河道大壩的下游區域形成了很大的水位差，因此河道大壩左上側面的壓力接近預警的高位，增加了河道大壩發生滲漏的危險性。

進一步觀察在正常水位下，河道大壩發生滲漏的滲流方向仿真結果，如圖3 所示。

圖3 河道大壩在正常水位下發生滲漏的滲流方向仿真結果

圖3 帶箭頭的小線段為滲漏發生的方向。從圖中可以看出，河水的流向是從左向右的，與圖1 所示的洪水期相比，正常水位下的滲漏在河道大壩左側根基處沒有那么滲流。水面上的大壩部分可能有一定程度滲流，與河浪掀起的高度和頻次有關。

在設定河水、河道大壩和所在環境的各種條件后，進一步觀察正常水位下，河道大壩發生滲漏的滲漏量等值線圖，如圖4 所示。

圖4 正常水位下河道大壩發生滲漏的滲漏量等值線圖

圖4 是包括河道大壩整體的三維仿真圖，其左側和右側分別為左側岸基和右側岸基，中間部分為河道，正中為河道大壩。在圖示的角度下，河水從左上向右下方向流動，即大壩左上方為上游區域、大壩右下方為下游區域。

因為在正常水位下，河道大壩上游區域水位明顯低于洪水期，與河道大壩的下游區域的水位差也明顯變小，所以導致河道大壩左上側面的壓力相對安全，使河道大壩發生滲漏危險的可能性明顯降低。

4 結論

河道大壩是江河中的重要水利工程，可以起到防汛泄洪、水力發電等重要作用。由于河水反復沖擊，河道大壩經常面臨滲漏風險，因此可能降低大壩整體強度，甚至導致大壩垮塌。為解決河道大壩可能出現的滲漏問題，該文對可能出現的滲漏形式進行理論分析。在該基礎上，根據微分方程理論構建河道大壩2 種滲流模型，應對穩態滲漏和非穩態滲漏2 種情況。根據試驗目標的仿真分析結果，經過防滲防漏處理，目標河道大壩沒有出現危險級別的滲漏情況。說明該文提出的滲流模型和仿真方法，可以有效檢測和預警河道大壩的安全狀況。