樁筏基礎的可變剛度設計對建筑抗震性能的影響

王彥斌

（甘肅銅城工程建設有限公司，甘肅 白銀 730900）

在地震活躍地區，可能需要在巖土條件較差的地點建造結構，因此在地震分析和結構設計中的土-樁-結構相互作用問題變得越來越重要[1]。目前，非均勻樁基分布（不同直徑和間距的樁基）的優化設計也得到了廣泛應用，以降低成本并提高建筑系統的整體抗震性能[2]。通過優化設計可以改變樁筏基礎的剛度分布和動力特性[3-4]。

盡管抗震土-樁-結構已得到了相當多的關注，但有關樁筏基礎優化設計對建筑物地震響應影響的相關研究較少。楊博[5]分析了由樁基礎支撐的高層建筑的響應，結果表明其地震行為不同于由剛性基礎或淺基礎支撐的類似建筑。徐洪濤[6]研究結果表明，考慮土壤與結構的相互作用是必要的，特別是重要結構，以明確對結構性能的有利或不利影響。

由于土-樁-結構相互作用在動態分析中的復雜性[7]，該文使用ANSYS 17.0 軟件對土壤-樁-結構系統進行數值模擬，進一步研究樁筏基優化設計對建筑響應譜、筏基搖晃、上部結構位移和樁頭總剪力的影響。研究結果有助于提高建筑抗震性能，并優化設計樁筏基礎的可變剛度。

1 可變剛度設計

1.1 地面響應分析

為了驗證可變剛度設計對建筑抗震性能的影響，需要進行地面響應分析，并采用SHAKE 91 軟件對水平分層土層進行等效線性地震反應分析。所需的輸入數據包括每個土層的厚度、最大剪切波速Vs、地震加速度Vp、阻尼比的初始估計值ρs，統計結果見表1。

表1 土層參數

在2 個水平方向上，將2 個40s 的人工地震加速度時間歷程作為激勵，并設定地面響應分析中輸入運動的時間歷程中的峰值加速度為0.1g，時間間隔為0.01s[8]，輸入運動同時在基巖底部加載。

經過8 次迭代計算后，所有土層均實現收斂，并計算出阻尼比和等效剪切模量，見表2。

表2 各土層的等效剪切模量和阻尼比

雖然一維等效線性法已成功應用于工程實踐，但 許多工程問題無法簡化為一維情況，而是需要在二維或三維條件下進行土-樁-結構響應分析。因此，在分析中，建議將一維等效線性頻域分析獲得的等效材料結果應用于三維有限元方法，并采用適當的校準策略來確定黏性阻尼（瑞利阻尼）系數。該文在地面響應分析中提出采用ANSYS軟件和等效土壤材料（表2）的有限元模型（FEM）[9]，因此，在分析中使用應用廣泛的瑞利阻尼，它與質量和剛度的線性組合成比例。瑞利阻尼如公式（1）所示。

式中：M和K分別為質量矩陣和剛度矩陣；α和β分別為質量比例系數和剛度比例系數。

1.2 靜力優化設計與土-樁-結構系統建模

在幾何建模的基礎上，建立土-樁-結構的三維有限元模型。該模型在功能上可分為3 個部分，即土壤、樁筏基礎和上部結構。土-樁-結構的上部結構位于48m深的多層軟土上，具有2 個方向的非對稱剛度。上部結構由梁、管和質量元素模擬，而筏、樁和土壤則由實體元素（連續體元素）模擬。模擬土壤介質時，為了降低邊界條件對土-樁-結構動態響應的影響，橫向模型邊界的x和y方向上筏體橫向尺寸為實際尺寸的1/4 倍，其底部低于基巖頂部5m。三維土壤模型的最終尺寸設定為322m×223m×53m。

樁筏地基旨在承受靜態和動態荷載，以滿足建筑承載能力和最大沉降量的要求。筏基長78m，寬53m，厚1.8m，由鋼筋混凝土制成。根據靜力優化初步設計，筏基與一組211 根直徑1.5m、長37m 的樁相連。樁與樁之間的中心距約為4m。該文采用2 種樁筏地基的變剛度靜力優化設計方案（方案1 和方案2）。2 種方案的樁基布置如圖1 所示。初始設計方案的樁長和方案1、方案2 體積相同。其中方案1 的樁間距相同，但直徑不同；方案2 的樁直徑相同，但間距不同（樁間距范圍為3.2m～6m）。在該文研究中，樁式筏基采用三維8 節點六面體實體單元建模。每個節點有6 個自由度，即在x、y和z軸方向上的平移以及圍繞x、y和z軸的旋轉。

圖1 2 種優化設計方案的樁式布置（單位：m）

在水平方向上，樁筏附近的元素為2.7m，遠離樁筏的元素為6m，因此在土-樁-結構中約有30 萬個元素和32萬個節點。并設定地震模型激勵與地面響應分析中的激勵相同，在x和y方向上應用于模型的底部邊界。對土壤介質和相應參數的考慮也與地震動分析相同。黏性彈簧人工邊界被廣泛應用于場地地震反應和動態結構-土系統相互作用問題的分析。與一系列黏性彈簧相連的有限元模型邊界可確保在邊界處吸收外波。地震輸入通常被視為黏性彈簧人工邊界中的等效節點力，任何人工邊界控制區域的應力都被認為是均勻分布的。COMBIN14 元素用于黏彈性元素建模。當土壤元素高度過大時，剪切波的高頻分量很難從底部傳輸到地表。然而，過小的土壤元素高度會增加元素數量，降低計算效率。

2 結果與討論

2.1 響應譜和固有頻率

土-樁-結構相互作用是指土壤響應影響樁和結構的運動，而結構響應影響土壤和樁的運動。土-樁-結構對土壤運動的影響可通過由樁筏基礎支撐的結構底部記錄的地面運動響應譜來說明。通過響應譜可以更好地了解樁筏基礎在地震期間的實際地面運動，并有助于設計工程師評估地基輸入運動（FIM）并分析結果。樁筏基礎的靜態優化設計通過改變慣性和運動相互作用來影響結構底部的地震運動。響應譜為一個單自由度（SDF）系統的峰值加速度，該土-樁-結構具有7%的阻尼和不同的自然周期，適用于地震期間采用的地面運動。將結構動力學應用于結構設計時通常會用到響應譜，并計算建筑規范中要求的側向，將其作為系統固有頻率的函數。與采用均勻樁排列的初始設計相比，優化的樁筏基礎設計會隨著固有周期的延長而降低頻譜加速度，而固有周期增加會改變頻譜加速度（Sa）響應。當采用樁筏基礎的建筑物位于軟土沉積層上時，其自然周期位于加速度響應譜曲線的長區域。由于樁筏基礎的優化設計導致自然周期延長，加速度譜（Sa）變小，因此將樁頂的總剪力減少至少10%（時間歷程中的最大總剪力）。不同方案下結構底座在2 個方向上的最大加速度如圖2 所示，優化設計后結構底部2 個方向的最大加速度均有所降低，并且y方向的降低值略大于x方向。然而，由于樁-土-結構（SPSI）較復雜，y方向上樁的最大總剪力比x方向上的減少幅度要小，因此，樁筏基礎的靜態優化可以改變其剛度分布。此外，筏的形狀或樁的排列也會改變這種優化效果。

圖2 不同方案下結構底座在2 個方向上的最大加速度

2.2 樁筏基礎的搖擺

由于上部結構的不對稱，土-樁-結構中的樁筏在2個方向上是不對稱的，因此，最大地基搖動不可能只在一個方向上，而必須是，2 個方向綜合作用的結果。該文中的樁筏基礎的搖擺是筏基最大搖晃的絕對值。支撐60m 高建筑物的樁式筏基隨著時間的推移發生搖晃的情況如圖3所示。當上部結構產生的慣性力在結構一側造成壓縮，會在另一側造成拉伸，從而導致一側沉降，另一側出現隆起現象。經歷相同地震的模型（樁基布置不同）隨著時間的推移呈現出類似的搖晃模型。

圖3 不同方案搖擺時間的歷史

與初始設計相比，經過靜態優化設計后的搖晃更小。原因之一是經過靜態優化設計后，樁筏基礎的阻力中心與上部結構的質心更吻合，從而減少了搖晃。例如方案1 不同樁徑優化設計后的最大搖晃從0.0203°逐漸減至0.0168°，方案2 不同樁間距優化設計后的最大搖晃從0.0203°逐漸減至0.0198°，因此方案1 的優化效果較好。也進一步表明，無論樁徑或樁間距如何，地基中樁的不均勻置換都會導致樁阻力的不均勻分布。合理的樁基剛度分布可減少筏板的搖晃，進而減少上部結構的反作用力。樁筏基礎的靜力優化設計可使抗力中心與上部結構質量中心更好地重合，從而減少地基搖晃。結構的側向變形和樁頂的總剪力也隨之減少。

2.3 加速度放大系數

在靜力優化設計中，樁筏基礎土體中樁的不均勻布置會改變基礎內部剛度的分布，進而改變傳遞到上部結構底部的地震荷載的形式和大小。該文沿模型在不同高度上設置了一些觀測點。通過對這些點進行有限元分析，可以得到加速度峰值的放大系數，即與底部加速度峰值比較后的結果。不同條件下，不同高度的土壤和上部結構點的加速度放大系數曲線如圖4 所示。

圖4 不同模型觀測點加速放大系數

土體的加速度放大系數會隨著觀測點與地面距離增加而逐漸變小，而上部結構的響應則逐漸變大。經過靜力優化設計后，土體對輸入地震波的振幅變化較小，但上部結構的振幅變化較大。方案2 在x方向上的加速度放大系數小于方案1，但方案1 在y方向上的加速度放大系數大幅下降。非對稱結構經過優化設計后會在不同方向上產生不同的影響。結果表明，優化設計后系統響應降低的主要原因不是樁筏地基剛度增加，而是地下加速度放大系數沒有發生實質性變化和地基系統剛度分布的優化。優化方案使地基系統的剛度分布比均勻布置樁基的情況更能適應上部結構的荷載。地基在2 個方向上的剛度不同，因此不同方案在2 個方向上的優化效果不同。

3 結論

該文對樁筏基礎中土-樁-結構進行了三維有限元分析。為了研究高風險地震區樁筏基礎靜力優化設計對土-樁-結構的影響，使用ANSYS 軟件對3 個不同樁布置的模型進行了數值模擬，詳細評估了靜態優化設計對系統動態響應的影響。得出的重要結論如下：合理的靜態優化設計可以抑制樁筏基礎的搖擺，即在土樁相互作用過程中，上部結構與樁群阻力中心不一致，土壤和上部結構的位移響應下降。并且不同樁徑的優化設計在結構動力響應方面略優于不同樁間距的結果。

土體的位移和加速度放大系數變化不大，說明與均勻設計方法相比，經過靜力優化設計后樁筏基礎的剛度變化不明顯。但上部結構的影響相對較大，說明地基荷載發生了變化。通過優化設計，樁基礎的水平剛度分布達到了有利狀態，更適應抵抗上部結構的慣性力。