計及PMU量測數據誤差的輸電線路參數辨識方法

楊 韜 賈怡雯 翟佳穎

（上海送變電工程有限公司，上海 200235）

隨著電力系統的發展，架空輸電線路參數逐漸成為決定輸電線路容量的關鍵。因此及時更新和精準把握線路參數具有重要意義。

目前，已有不少研究利用同步相量量測（PMU）對輸電線路參數進行參數辨識。PMU 數據質量的研究表明，PMU數據中相角和幅值會因許多因素而產生誤差。文獻[1-2]分析了PMU 實測數據偏差對輸電線路參數辨識的影響。

線路參數辨識方法主要分為最小二乘法和卡爾曼濾波法。文獻[3-4]基于IGG 準則的自適應抗差最小二乘法辨識線路的零序和正序。文獻[5]采用中位數和相分量模型估計輸電線路的序參數。通過采集不同時段的PMU 量測數據，用最小二乘法進行參數辨識，如果不計量測誤差，也能得到較好的辨識結果[6-7]。然而少有論文為提高辨識精度，對PMU 實測數據進行修正后再進行參數辨識。

綜上所述，該文利用PMU 實測數據，提出一種改進牛頓拉夫遜法來對輸電線路進行參數辨識。該文基于“π”形等值電路模型，采用線路兩端的電壓和電流的PMU 量測，并在利用改進牛頓拉夫遜法進行參數辨識的同時修正量測數據誤差。仿真結果證明，該文所提方法具有較快的收斂速度和較高的收斂精度。

1 輸電線路等值電路模型

1.1 單相輸電線路

長輸電線路與短輸電線路的“π”形等值電路模型都能精確描述線路參數。此外，三相輸電線經過導線換位后，其參數對稱，則線路可以等效成單相“π”形等值電路，如圖1 所示。

圖1 單相等值電路模型

根據PMU 量測裝置采集的電壓和電流量測，并基于基爾霍夫電流定律，有公式（1）～公式（3）。

在線路參數辨識中，PMU 量測誤差，特別是相角誤差，對結果造成的影響較大。因此該文只對PMU 量測數據誤差，即幅值和相角進行修正。

假設同一端電壓相角和電流相角在同一時刻的偏差相同，引入相角誤差修正量；同一端電壓幅值和電流幅值在同一時刻的偏差相同，引入幅值誤差修正量，將公式（2）和公式（3）改寫，如公式（4）～公式（7）所示。

式中：Vi、Vj、Ii和Ij分別為i端和j端的量測電壓幅值和量測電流幅值；δ1、δ2、δ3和δ4分別為i端和j端的量測電壓相角和量測電流相角；分別為i端和j端幅值誤差修正量（）；α和β分別為i端和j端相角誤差修正量。

由于PMU 量測獲取的是電壓相量和電流相量，因此對公式（6）和公式（7）進行實部、虛部解耦，如公式（8）～公式（14）所示。

式中：Vir、Vim、Iir和Iim分別為i端電壓實部、虛部和電流實部、虛部。

1.2 三相輸電線路

當線路為不完全換位或三相不對稱時，線路可以用三相“π”形等值電路表示，如圖2 所示。

圖2 三相等值電路模型

與單相情況類似，對公式（2）和公式（3）進行改寫，如公式（15）～公式（19）所示。

與單相一樣，對三相電壓和電流的幅值和相角引入幅值和相角誤差修正量，限于篇幅，該文以a 相電壓為例，如公式（20）所示。

引入誤差修正量，如公式（21）、公式（22）所示。

為滿足冗余度，引入公式（23）～公式（25）。

式中：zst為s 相和t 相自阻抗或互阻抗；yst為s 相和t 相自導納或互導納；Pis，Qis分別為i端s 相有功功率和無功功率；Vis，Iis分別為i端s 相電壓量測的幅值和電流量測的幅值（s，t∈a，b，c）；γd，θd為幅值和相角誤差修正量，（d∈（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12））。

2 參數估計方法

以單相線路為例，將公式（8）～公式（14）轉換成函數表達式，可得7 個未知數和7 個方程，如公式（26）所示。

式中：m、n為幅值修正量。

公式（26）可寫成矩陣形式，如公式（27）所示。

將公式（27）的多元函數組在初始值附近展開為泰勒級數，但只保留一階項，如公式（28）所示。

對公式（28）進行整理，可得公式（29）。

令S（X）、、G（X）如公式（30）～公式（32）所示。

式中：X和分別是由R、X、B、α和β這7 個未知數組成的變量和迭代初值，均為7 維列向量；S（X）為二階及以上階次的多元函數，S（X）、D（X）和G（X）都是由7 個多元函數組成的7 維列向量；si、si和gi為對應的第i個多元函數；F'（X）為7×7 階雅可比矩陣。

由公式（31）可知，其為傳統牛頓拉夫遜法的修正值，而公式（32）是對變量進行進一步修正的修正值。由于G（X）也為非線性函數，因此也采用逐步線性化的方法進行分解。并且G（X）中各元素的值已經很小，因此在選取合理初值的情況下，可以省略包括一階的高階項，則有公式（33）。

由公式（28）～公式（32）可以看出S（X）接近于0 且近似于F（X），因此對公式（33）進行修改，如公式（34）、公式（35）所示。

其修正方程式和迭代計算如公式（36）、公式（37）所示。

3 算例分析

3.1 仿真算例

為驗證該文方法的有效性和可靠性，在PSCAD 仿真軟件搭建首端供電，末端接入負載500kV 的三相不對稱輸電線路，總長100km。參數設置見表1。

表1 參數設置

3.1.1 仿真數據數據獲取

采集兩端電壓電流相量，將其作為量測數據，采集時間間隔為10ms，共500 組。單組三相電壓電流的幅值和相角的量測數據見表2、表3。

表2 量測電壓和電流幅值數據

表3 量測電壓和電流相角數據

對每相電壓和電流量測數據分別添加0.1%和5%共2種不同等級的噪聲，并挑選10 組數據作為壞數據。

3.1.2 參數計算

采用改進牛拉法，根據公式（37）進行參數辨識。將辨識結果與其他3 種方法比較，方法1 為最小二乘法，方法2為卡爾曼濾波法，方法3 為考慮了量測誤差，但使用傳統牛頓拉夫遜法的參數辨識，方法4 為該文方法。辨識結果見表4、表5 及表6。參數迭代初始值均偏離設計值40%。

表4 未添加噪聲時的辨識結果

表5 相角添加0.1%噪聲時的辨識結果

表6 相角添加5%噪聲時的辨識結果

由表4、表5 和表6 可以看出，當相角不存在噪聲時，4 種方法都有較高的辨識精度。當對相角增加噪聲時，方法3 和方法4 比其他2 種方法有更高的辨識精度。隨著噪聲強度增加，方法1 已經無法達到辨識要求，方法2 因初始值選取問題而出現收斂性不足，方法3 在量測數據加入高強度噪聲后，其收斂性也不如之前，方法4 依然具有較高的辨識精度。鑒于三相輸電線路辨識情況與單相相近，區別在于增加了未知參數和量測方程，因此該文不再贅述。

3.1.3 量測數據修正結果

該文方法除了可以得到線路辨識結果，還可以得到量測數據修正結果，見表7。

表7 量測數據修正結果

4 結語

針對PMU 量測數據誤差導致線路參數辨識不準確的問題，該文提出了一種基于改進牛頓拉夫遜法的參數辨識方法，在線路參數辨識的同時進行PMU 量測誤差修正，通過修正后的量測數據提高辨識精度。無論是單相還是三相線路，該方法通過采集的PMU 量測數據建立合理的量測表達式，可使參數辨識和量測數據誤差修正并行處理，通過反復迭代得到更精確的線路參數和PMU 量測數據，具有一定的工程應用價值。