培養運算能力，提升數學素養

江蘇省江陰市西石橋中心小學 李文榮

“運算能力”是新課標要求的核心素養之一，主要是指“能夠根據運算法則和運算律正確進行運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系”。相對于2011 年版課標的“運算能力”而言，新課標更注重學生對算理和算法之間關系的理解，重視思維品質的形成和數學推理能力的發展。基于新課標對運算能力的要求，我們進一步審視，運算教學要以理解算理和算法之間的關系作為數學教學的重要目標，并幫助學生形成良好的運算思維品質，發展其數學思維，提升其數學素養。

一、積累原型，在不知不覺中遷移

學生運算能力的提升，離不開他們對運算意義的理解。理解運算意義，不僅是幫助學生借助數量關系進行問題解決的基礎，還是準確進行運算的基礎。在教學中，教師依據學生原有的運算基礎，為學生提供多樣的算理原型，通過對原型的累積和算理算法的建模過程，幫助學生理解運算的意義，提升數學素養。

例如，蘇教版數學六年級上冊“分數乘以整數”，是乘法含義的延伸和拓展，是基于乘法含義學習分數乘法。在教學這部分內容時，教師可以為學生提供“求幾個相同加數的和”“求一個數的幾倍”等這類乘法模型。如口算的和并求的10 倍是多少。學生在列式計算后，以乘法運算的模型來理解分數乘整數的含義。學生借助乘法運算的原型，有效遷移已有的乘法含義，體現分數乘以整數和整數與小數乘法的一致性，為探究分數乘整數的算理算法，提供基礎。

基于此，在引導學生認識運算的過程中，教師首先要發現運算的本質，再借助具體的生活情境，讓學生體會運算的含義及變化，從而使學生對運算從感性認識上升至理性經驗的層面，讓學生感受到新知是在舊知的基礎上“生長”出來的，從而使新知學習有了源頭活水。

二、實踐操作，在春風化雨中理解

新課標要求，培養小學生的運算能力，不僅是要讓學生掌握運算技能，還要讓學生經歷思維的過程。這個思維的過程實際就是學生理解算理的過程，也是算理和算法相互聯系、相輔相成的過程，而動手操作是促進學生理解算理、掌握算法，并經歷思維過程的媒介。因此，在運算教學中，教師應當重視學生對算理的理解，借助動手操作教具、學具，讓學生在操作中明晰運算的過程及原理，在春風化雨中理解算理。

例如，教學蘇教版數學三年級下冊“兩位數乘兩位數”單元，剛開始學習時，學生對于為什么要這樣算很難理解。源于在探究兩位數乘兩位數豎式時，教師并沒有把位值制與豎式計算有機地融為一體，對算理的直觀呈現不夠深入。為此，在教學時，教師可以充分借助教具，如矩陣圖、數軸、擺小棒、點子圖等，指導學生經歷自主操作過程，使抽象的數學運算變得直觀具體，感受兩位數乘兩位數就是兩位數乘一位數的“升級版”，進而有利于學生理解兩位數乘兩位數的算理。

一系列教具操作都是數學運算教學中常見的腳手架，充分使用好這些腳手架，在實踐操作中，不僅可以幫助學生學會“怎么算”，還可以在此基礎上引導學生領悟“為什么這樣算”。最終，學生理解算理、掌握算法，提升運算能力，也發展了數學思維，提升了數學素養。

三、分層練習，在循序漸進中掌握

運算能力的提升并不是一蹴而就的，有效的運算練習是運算教學的必要一環。為了能熟練地掌握運算技能，整個練習過程應遵循學生的認知規律，設計有層次性、針對性、系列性的練習，通過科學的練習來提高運算的效率。為了有效提高學生的運算能力，教師可以從以下幾個方面設計練習。

（一）激發學生熟練計算的需求和積極態度

積極的態度和內在的需求是學生持續練習的內驅力。為此，在設計練習題組時，教師可以依據需要開展定量計時、定時計量等形式的練習，以此來呈現不同學生間的計算熟練程度，尋找差距，從而由內而外地引發學生熟練計算的需求，使學生產生積極的學習態度。例如，在學習了小數加減法后，依據學生對運算掌握的情況，教師可進行適時適量的運算練習，如設計定量計時的題組對比：5-3.5和5.5-3.5，3.28+6.72 和5.32+3.68，6+2.54 和0.06+2.54，1-0.001 和10-0.001。教師以計時的方式，組織學生進行口算比賽，激發學生的競爭意識，使其了解自身的運算熟練程度，同時提升小數加減法的口算技能，提高運算能力。

（二）設計有挑戰性的計算練習題

運算能力提升的過程離不開大量重復性的計算練習，因此，學生容易造成對計算的心理疲勞。而有挑戰性的計算練習，不僅能消除學生計算的心理疲勞，還能有效地激發學生的興趣，使其保持興奮的狀態，不斷將先前的計算經驗運用和遷移到新的計算練習之中。例如，在六年級“數與運算”關于簡便運算的復習中，學生對六大運算定律和兩大運算性質都已經掌握。根據學生對已有方法的掌握，設計有層次的挑戰性練習，能激發學生練習的興趣，調整其練習的狀態。第一層次：12.5×2.34×0.8、、249-56-44。第二層次：9.9×4.5、第三層次設計這樣三個層次的練習，不僅能提高學生的學習興趣，還能發展學生的思維，促進學生對運算律和運算性質的綜合運用能力的提升。

值得注意的是，練習要科學設計和安排，做到適時、適度、適量，力爭做到有層次性。這樣，學生才能在循序漸進中掌握計算方法。

四、創新算法，在潛移默化中提升

算法多樣化是運算教學中常見的一種現象。在教學中，思維能力較強的學生往往能從一種算法聯想到另一種算法，而且能清楚表述算理，而思維能力較弱的學生只能掌握教師講解的一種計算方法。這說明計算思維的靈活性是需要采取一定的措施加以培養的。

首先，教師要走出傳統的教育觀念，不能認為學生能正確熟練地進行計算就很好了，不再要求他們掌握多種方法。當然，在教學過程中，教師也不能只關注學生會計算，把計算教學當成純粹的程序性技能操作，而應在計算教學中提倡方法的多樣化，并引導學生關注方法之間的聯系，培養學生高品質的數學思維。

其次，教師要讓學生走出計算思維的定式。盡管某個算式有多種計算方法，但是，受思維定式的影響，學生都有套用固定方法的傾向，所以就出現了學生只會用原有的計算方法去計算，而不會去思考其他多種計算方法。因此，教師要著力培養學生多角度探索計算方法的意識，以喚醒和激活過去所有的知識和計算經驗，走出計算思維的定式。

最后，教師要多鼓勵學生探尋多種計算方法。因為學生對題目中已知條件的感受不同，已有的計算經驗也不同，那么，他們在解決問題時，就可能會產生不同的計算方法。所以，教師在計算教學中要鼓勵學生善于傾聽同學的不同計算方法，借助已有計算經驗，嘗試用多種方法計算，并在交流和互動中相互啟發、借鑒、分享各自的思維成果和計算經驗，共同提高計算思維的靈活度。

五、靈活選擇，在自然而然中應用

靈活選擇是指學生在計算中表現出的靈活運用簡便方法進行計算的一種思維，是衡量計算能力的重要指標。培養學生計算的簡潔性不是刻意地追求計算的技巧，而是靈活運用運算性質和運算律尋求簡潔的算法，目的在于培養學生的簡潔意識和高效的計算能力。例如，在計算“125×32×25”時，如果按照學生熟知的運算順序進行計算，那么計算起來會不簡潔；如果能充分調動學生已有的知識和經驗，靈活地運用運算性質和運算定律，那么這題比較便捷。所以，教師可以讓學生在計算前先觀察題目中數據以及運算的特點，聚焦125 和25 這兩個數，分別與8和4 相乘能得到整百整千的數，32 恰好又能寫成“8×4”，所以，125×32×25=125×(8×4）×25(聯想到乘法結合律）=(125×8）×(4×25）=1000×100=100000。整個過程體現了學生良好的計算思維品質，讓計算的效率更加“節能”，也體現了學生高品質的數學素養。

綜上所述，良好的計算素養是提高學生運算能力的根本核心，它能提高計算的正確性，提高學生的運算效率；它還能提升計算思維的靈活性、簡潔性，讓計算的效率更“節能”。培養學生的計算素養是一項長期的任務，它總是與計算問題聯系在一起的，需要教師依據計算內容的性質、任務，有計劃和有步驟地加以實施，以此來提高學生的運算能力。