寬轉子無軸承開關磁阻電機的轉子極形優化

周云紅, 李漢杰, 孟思潔, 劉晨宇, 譚正一

(南京工程學院 電力工程學院,江蘇 南京 211167)

0 引言

開關磁阻電機(SRM)具有結構簡單、成本低廉、參數可控性高、調速范圍寬和維護方便等突出優點,在新能源汽車等領域有廣泛的應用前景[1-3]。但其轉矩脈動和噪聲較大,一定程度上限制了發展,因此開關磁阻電機轉矩脈動抑制成為該領域的熱門課題[4-5]。

國內外許多專家學者在此方面做出了大量研究,大致可以分為兩個方向:一是控制策略方面的改進。文獻[6]根據插值法建立了電機轉矩逆模型的控制系統,并利用轉矩分配函數來控制轉矩輸出,從而抑制轉矩脈動。文獻[7]在使用分配函數的基礎上增加了一套轉矩補償器,來使電機轉矩輸出更穩定。文獻[8-9]利用直接轉矩控制的方法,降低轉矩脈動,優化調速性能。文獻[10-12]都利用了直接瞬時轉矩控制策略,實現對電機轉矩的實時監測與控制,提高其動態響應速度,有效地抑制了轉矩脈動。

另一方向就是電機本體結構的改進。文獻[13]中在電機轉子兩側開孔的基礎上,對定子齒頂開槽,并利用參數化計算,得到最優尺寸,有效抑制了轉矩脈動。文獻[14]提出在定子極頂端單側添加極靴,通過調節氣隙磁導,減小轉矩脈動。文獻[15]提出在定子極單側加極靴并在轉子極另一側頂部開槽,改變定轉子極邊緣磁通分布,減少磁路飽和,從而抑制轉矩脈動。同時還運用多目標隨機粒子群算法,對電機結構參數進行優化,結合模糊集合理論確定了最優的結構參數。文獻[16]對電機定轉子極面進行改進,改變了定轉子極面之間的氣隙長度,并在此基礎上對轉子兩側開槽,提高轉矩輸出,降低轉矩脈動。文獻[17]中設計了一種新型的帶極靴的轉子齒,并在此基礎上對轉子兩側開槽,并對極靴位置以及槽形進行優化,有效地抑制轉矩脈動。文獻[18]在定轉子齒同時開矩形槽,減小定轉子之間的徑向磁密,降低了轉矩脈動。

本文從12/8極寬轉子無軸承開關磁阻電機(BSRMWR)轉矩脈動大的問題入手,分析其結構特點,闡述雙相導通解耦運行原理以及轉子極兩側開槽的結構改進思路。通過參數化掃描的方式,綜合優化了開槽參數。利用Maxwell-simplorer場路聯合仿真的方式,分別為轉子極開槽前后的BSRMWR搭建了直接瞬時轉矩控制(DITC)系統模型,仿真結果表明能夠有效地提高轉矩相繞組換相期間的轉矩輸出,從而降低轉矩脈動,使得電機轉矩能夠更平穩。

1 電機結構與運行原理

以12/8極BSRMWR為例,圖1為拓撲結構示意圖。該電機的定子鐵心和轉子鐵心同心相套,分別設有定子極和轉子極,極弧角分別為15°和30°。由于轉子極弧寬于定子極弧,故稱為“寬轉子”電機。轉子上沒有繞組和永磁體,完全由硅鋼片疊壓而成。每個定子極上饒有N匝繞組,徑向垂直相對的四極繞組構成一相,但彼此并不串接,電流均可以獨立控制,磁通呈NSNS分布。12極繞組共分為A、B、C三相(圖中未畫出B、C相繞組)。

圖1 BSRMWR拓撲結構示意圖Fig.1 Topology structure diagram of BSRMWR

該三相電機共8個轉子極,故三相繞組的自感之間依次相差15°。以A相繞組定、轉子極軸線重合時為0°參考位置,設轉子順時針旋轉,畫出三相自電感分布曲線示意圖,如圖2所示。在轉子位置角從-22.5°逐漸過渡到22.5°的過程中,三相繞組的自感均呈周期性變化,這是由于繞組自感正比于轉子極與該相定子極的對齊面積。

圖2 三相自感分布曲線示意圖Fig.2 Distribution curve of three phase self-inductances

采用“雙相導通”運行模式,以實現電磁轉矩與懸浮力的解耦運行[19]。轉矩相和懸浮相的選擇要依據轉子位置角來確定,以電機順時針電動運行為例,具體導通規則如圖3所示。一相繞組工作于轉矩有效區,稱作“轉矩相”,記作“T”相,通過對稱勵磁產生電磁轉矩;另一相繞組工作于懸浮有效區,稱作“懸浮相”,記作“F”相,通過不對稱勵磁產生徑向懸浮力[20]。

圖3 工作區間示意圖Fig.3 Schematic diagram of working area

2 轉子結構改進思路

轉矩相繞組換相期間的轉矩跌落是造成BSRMWR轉矩脈動非常嚴重的關鍵因素。為此,本節從電機本體結構優化的角度來對轉子極進行開槽優化,實際上改變的是氣隙磁導,在轉子極兩側開槽后,所開槽處的磁導將由鐵心磁導改變為氣隙磁導,磁導顯著減小,相應的磁阻會顯著增加。

以圖4(a)所示位置為例,電流ia1在氣隙a1內產生的氣隙磁密中除了主氣隙磁密分量Bm外,還有兩個邊緣磁密分量Bf0、Bf1。其中Bf1會從轉子極右側表面進入,相應的磁力線由定子鐵心流出到氣隙,然后再由氣隙流入到轉子鐵心,共流經了空氣和鐵心兩種介質。

圖4 氣隙磁密Fig.4 Magnetic air gap flux density

磁力線流經兩種不同的介質時會產生折射現象,示意圖如圖4(b)所示。可以看出,轉子極表面就是空氣和鐵心兩種媒質的分界面。定義Bf1進入轉子極右側表面的方向與法線的夾角為入射角αin,之后從轉子極右側表面出射的方向與法線的夾角為出射角αout。滿足:

(1)

式中:μFe為鐵心磁導率;μ0為空氣磁導率。

由于μ0?μFe,因此出射角αout接近90°。類似地,當轉子極逆時針旋轉時,Bf0將進入轉子極左側表面,之后從轉子極左側表面出射的角度也接近90°。

為了提高表述的通用性,將進入轉子極側面的氣隙磁密記作Bin,其徑向分量Br和切向分量Bt分別滿足:

Br=Binsinαin

(2)

Bt=Bincosαin

(3)

為了使該電機在順時針和逆時針旋轉時,都能夠減小轉矩脈動,嘗試在轉子極兩側開槽以增大開槽處的磁阻,使轉子極側面的磁力線從開槽處的上方流通。轉子極兩側開槽后,電機的磁密示意圖如圖5所示,可以看到出射角會由原本的αout減小至βout,相應的入射角也由αin減小至βin。隨著入射角的減小,流經轉子極側面的邊緣氣隙磁密中切向分量會增加,電磁轉矩也會相應地增大,這種影響在轉矩相繞組換相期間最明顯。

圖5 轉子極兩側開槽后的磁密示意圖Fig.5 Magnetic density diagram (with slots on both sides of rotor pole)

需要說明的是,此處所說的通過在轉子極兩側開槽來增大電磁轉矩主要是能提高轉矩繞組換相期間的電磁轉矩,尤其提高瞬時轉矩的最小值,從而使電磁轉矩的出力更加平穩,轉矩脈動也更小。

以上是從開槽前后,氣隙磁密入射角以及出射角改變的角度對氣隙磁密的影響進行了定性分析。在第4節將進一步利用有限元分析定量地比較開槽前后氣隙磁密的徑向分量以及切向分量,并對轉矩尤其是轉矩相繞組換相期間的轉矩情況進行定量比較,以進一步驗證本節的分析。

3 轉子結構改進方案

第2節提出了在轉子極兩側開槽的結構改進思路,以提高電機在轉矩相繞組換相期間的轉矩輸出。但是具體開槽形狀以及開槽參數還需要做進一步的研究。本節嘗試開圓弧槽,利用有限元參數化的方法,分析不同開槽參數下電機輸出的轉矩性能指標,以確定最終開槽尺寸。

3.1 開槽參數及性能指標

如圖6所示,在轉子極兩側對稱開圓弧槽,共2個開槽參數,分別定義為:圓弧槽半徑r、圓弧槽頂高度l。

圖6 開槽參數示意圖Fig.6 Schematic diagram of slot parameters

引入轉矩脈動系數作為衡量轉矩脈動大小的指標,其表達式為

(4)

式中:Krip為轉矩脈動系數;Tmax、Tmin、Tavg分別為電機運行時的最大、最小以及平均轉矩。

由于轉矩脈動能夠體現轉矩的平穩性,而平均轉矩可以決定電機的轉矩出力及動態平衡,所以將轉矩脈動和平均轉矩作為性能指標。

利用Maxwell 2D建立轉子極開圓弧槽的BSRMWR有限元模型如圖7所示,電機基本參數如表1。

表1 BSRMWR基本參數Tab.1 Basic parameters of BSRMWR

圖7 轉子極開圓弧槽后電機有限元模型Fig.7 Finite element model of BSRMWR with circular slots on rotor poles

3.2 開槽參數確定

以3.1節中建立的開槽后的BSRMWR有限元模型為基礎,對所開圓弧槽的參數進行參數化處理。依據圖3所示工作區間示意圖,三相繞組輪流作為轉矩相,分別施加12 A的對稱勵磁電流,使用控制變量法分析單個開槽參數對性能指標的影響,以最優轉矩性能為目標,確定圓弧槽的參數。

(1) 圓弧槽半徑r

設置圓弧槽頂高度l為2 mm,運用Maxwell 2D軟件進行電機瞬態場分析,得到圓弧槽半徑r在0.5～4 mm范圍內變化時,電機的平均轉矩和轉矩脈動系數隨r變化的曲線如圖8所示。可以看到,增大圓弧槽半徑r時,電機的平均轉矩先平穩上升后急劇下降,而轉矩脈動系數先平穩下降后又急劇上升。當r為3 mm時,轉矩脈動系數達到最小值0.718 1,且也能獲得較大的平均轉矩4.559 1 N·m。

圖8 不同圓弧槽半徑時的轉矩性能指標Fig.8 Torque performance indicators with different arc slot radius

(2) 圓弧槽頂高度l

在保持圓弧槽半徑r為3 mm的前提下,設定圓弧槽頂高度l的變化范圍為0.5～4 mm,運用Maxwell 2D軟件進行電機瞬態場分析,得到不同圓弧槽頂高度l與轉矩性能指標的關系,如圖9所示。可以看到,隨著圓弧槽頂高度l的增加,電機的平均轉矩持續下降,轉矩脈動系數先下降再升高。在圓弧槽頂高度l為1 mm時,轉矩脈動系數達到最小值0.668 2,且也能獲得較大的平均轉矩4.765 9 N·m。

圖9 不同圓弧槽頂高度時的轉矩性能指標Fig.9 Torque performance indicators with different height of the arc slot from the rotor pole top

綜上分析,確定圓弧槽半徑r為3 mm、圓弧槽頂高度l為1 mm為最終開槽參數。此時,電機輸出的平均轉矩為4.765 9 N·m,轉矩脈動系數為0.668 2。

注意:為了降低搜索空間的規模,本文忽略了兩個開槽參數之間的耦合,先確定圓弧槽半徑,再確定圓弧槽頂高度,沒有考慮兩個參數同時作用時對性能指標的影響,因此得到的解是次優解。若想要得到最優解,可采用全局優化算法。

4 開槽效果驗證

4.1 氣隙磁密

為了定量比較轉子開槽前后,氣隙磁密的切向分量以及徑向分量的變化情況,以第3節中所建立的電機二維有限元模型為基礎,設置初始轉子位置如圖10所示。此時轉子極前沿與A相定子極后沿對齊,轉矩相需要由C→A換相。在繞轉子一周的氣隙內添加一圈圓弧,將該圓弧上與A相定子極后沿相對齊的點作為圓弧起始位置。

圖10 圓弧初始位置示意圖Fig.10 Schematic diagram of the initial position of the circle

A相四個繞組對稱勵磁,勵磁電流均為5 A,進行瞬態場分析,得到轉子極開槽前后的切向氣隙磁密和徑向氣隙磁密如圖11所示。其中,橫軸代表所添加圓弧上的點與定子極徑向中心的連線相對于A相定子極后沿的角度,稱作“圓周位置角”,記作“γ”。

圖11 轉子極開槽前后的氣隙磁密切向、徑向分量示意圖Fig.11 Schematic diagram of tangential and radial magnetic density before and after rotor pole slotting

可以看出,在圓周位置角γ=0°、90°、180°以及270°附近,A相繞組電流在氣隙中產生的切向磁密明顯增大,增幅約35.9%;而徑向磁密有所縮小,縮幅約9.08%。事實上,這四個圓周位置角所在的位置正是BSRMWR的轉矩相繞組應該由C→A換相的位置。類似的,在其它的轉矩相繞組換相位置,也能增大切向氣隙磁密,從而提高換相時的轉矩值,降低轉矩脈動。

4.2 轉矩性能

在Simplorer軟件中搭建三相不對稱半橋型功率電路,為轉矩相搭建直接瞬時轉矩控制電路。由于徑向懸浮力是控制轉子徑向懸浮的直接因素,而仿真軟件無法模擬轉子懸浮過程,故省略了徑向位移外環,改成直接為懸浮相搭建電流斬波控制電路,以便觀察一定激勵電流下的懸浮力特性。然后將功率電路和控制電路與Maxwell中搭建的BSRMWR模型建立聯系,形成整個電機控制系統的場路耦合仿真模型。設置初始轉速為1 000 r/min,總仿真時長為15 ms,步長為0.025 ms,負載轉矩設為5 N·m。經計算,轉子體積約為76.34 cm3,質量約為584 g,自重約為5.84 N。因此仿真時,在y軸負方向施加5.84 N的徑向力負載,以模擬轉子自重,經多次驗算確定不對稱勵磁懸浮電流斬波值設為1 A、0.86 A、0.5 A(4.3節會詳細分析)。觀察該電機在動態運行過程中的轉矩及徑向懸浮力。

對比轉子極開槽前后的輸出轉矩分別如圖12(a)、(b)所示。可以看出相較于轉子極未開槽,在轉子極兩側開圓弧槽后可以有效增大轉矩相繞組換相期間的轉矩值,從而降低轉矩脈動。

圖12 轉矩脈動對比圖Fig.12 Torque ripple comparison diagram

表2為轉子極開槽前后輸出轉矩的具體性能指標對比數據,可以看出電機輸出的平均轉矩由4.368 2 N·m升高到4.765 9 N·m,平均轉矩提升了9.10%;轉矩脈動系數由1.080 8降低到0.668 2,轉矩脈動系數下降了38.18%,轉矩脈動的抑制效果明顯。

表2 轉矩性能指標對比Tab.2 Comparison of torque performance indicators

4.3 懸浮力性能

開槽前后,電機的懸浮力電流波形如圖13所示。在A相作為轉矩相時,由A4極繞組提供懸浮力電流,平均值為0.993 A。在B相作為轉矩相時,由B3極、B4極繞組分別提供懸浮力電流,平均值分別為0.863 A、0.503 A。在C相作為轉矩相時,由C3極、C4極繞組提供懸浮力電流,平均值分別為0.511 A、0.861 A。以上繞組導通順序以及電流值均符合要求,造成懸浮電流斬波值不同的原因是繞組空間分布的不同。

圖13 懸浮力電流波形圖Fig.13 Suspension current waveform diagram

對比電機開槽前后的懸浮力,如圖14所示。開槽前,電機x方向平均懸浮力為0.186 N,y方向懸浮力為5.921 N;開槽后,電機x方向平均懸浮力為0.112 N,y方向懸浮力為5.773 N。開槽前后,x方向的平均懸浮力均遠小于y方向的平均懸浮力,驗證了可以實現良好的徑向力解耦。開槽后,y方向的平均懸浮力僅減小了2.49%,說明對徑向懸浮能力的影響非常小。因此得出結論:轉子極兩側開圓弧槽后,在減小轉矩脈動的同時,對懸浮力的影響很小。

圖14 懸浮力對比圖Fig.14 Suspension force comparison diagram

5 結語

本文在分析BSRMWR的基本結構及雙相導通解耦運行原理的基礎上,針對其轉矩脈動很大的問題,以電機本體結構改進為切入點,對電機轉子極進行開槽優化。運用參數化掃描的方法,對比不同開槽參數對電機轉矩性能指標的影響,確定了轉子開槽參數。基于場路耦合的方法,建立了BSRMWR控制系統仿真模型,進行動態運行仿真,對比分析了轉子極開槽前后的性能指標。最終得出結論:通過對電機轉子極進行開槽優化,可以在有效抑制輸出轉矩脈動的同時提升平均轉矩,與此同時徑向懸浮力僅略有減小,不會對徑向懸浮性能造成較大影響。