基于虛擬電壓矢量的磁場(chǎng)定向控制策略研究

李超男, 關(guān) 新, 于占洋, 呂安楠, 李 巖*

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心,遼寧 沈陽 110870;2.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870)

0 引言

多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相較于三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),具有額定功率更大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更低、容錯(cuò)性能更好的優(yōu)點(diǎn)[1-6]。多相永磁同步電機(jī)憑借其效率高、響應(yīng)速度快以及發(fā)生故障之后無需改變外部硬件結(jié)構(gòu)就可以進(jìn)行容錯(cuò)運(yùn)行等諸多優(yōu)勢(shì)[7],廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)[8]、航空航天[9]和船舶推進(jìn)系統(tǒng)[10-12]等要求嚴(yán)格的場(chǎng)合。在多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)控制策略的研究中,更加致力于設(shè)計(jì)盡可能消除低次諧波分量的算法,以降低電機(jī)的損耗[13]。其中,在雙三相永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)中,空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)算法的多相化推廣是較為廣泛的控制策略之一[14]。

文獻(xiàn)[15]提出了六矢量SVPWM控制算法,用來控制五相永磁同步電機(jī)系統(tǒng),通過在兩個(gè)平面選取不同的基本電壓矢量進(jìn)行基波與三次諧波電壓分量的合成,實(shí)現(xiàn)了對(duì)三次諧波電流的閉環(huán)控制。文獻(xiàn)[16]為了降低雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的諧波電流,提出了一種基于矢量空間分解方法的空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù),電機(jī)的分析和控制在三個(gè)二維正交子空間中完成。文獻(xiàn)[17]采用一種新提出的基于48扇區(qū)矢量空間分解的SVPWM技術(shù)對(duì)六相非對(duì)稱異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制,可以在很大程度上減少不必要的定子電流。文獻(xiàn)[18]推導(dǎo)了六相非對(duì)稱異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的新型SVPWM開關(guān)序列,減少了開關(guān)損耗。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于集成電壓矢量的SVPWM方法,使具有源中性點(diǎn)鉗位的五電平逆變器的直流鏈路與共模電壓脈動(dòng)實(shí)現(xiàn)最小化。文獻(xiàn)[20]結(jié)合多模式SVPWM策略的特點(diǎn),提出基于q軸電流偏差的磁場(chǎng)定向校正策略,此策略適應(yīng)于雙三相感應(yīng)電機(jī)低開關(guān)頻率的條件。

傳統(tǒng)的雙三相SVPWM調(diào)制算法策略的核心思想是采取基波子平面兩個(gè)鄰近最大幅值的電壓矢量對(duì)參考電壓進(jìn)行合成,因此也被稱為兩矢量SVPWM算法。但是雙三相電機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多維系統(tǒng),這種方法只考慮了保證基波電壓具有較高的正弦性,并沒有考慮如何抑制諧波電壓,從而使輸出的定子電流具有大量諧波,增大了電機(jī)損耗。因?yàn)殡p三相PMSM的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換只與基波子空間上的電流矢量有關(guān),在諧波子空間上的電流只產(chǎn)生諧波損耗,因此,SVPWM算法電壓矢量選取的標(biāo)準(zhǔn)為:在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi),在基波子空間內(nèi)合成的電壓矢量最大,并且在諧波子空間內(nèi)合成的電壓矢量最小。四矢量SVPWM算法就是在兩矢量SVPWM算法的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)基本電壓矢量,通過增加的電壓矢量來抵消在諧波子空間上形成的電壓作用效果。

由于不對(duì)稱雙三相永磁同步電機(jī)在結(jié)構(gòu)上消除了6次轉(zhuǎn)矩波動(dòng),在抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)上有著更大的優(yōu)勢(shì),本文以其為研究對(duì)象,制定四矢量SVPWM算法策略。首先采用矢量空間解耦方法(VSD)對(duì)雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階處理;然后設(shè)計(jì)最大四矢量SVPWM算法策略;最后,針對(duì)最大四矢量SVPWM算法策略計(jì)算量大,設(shè)計(jì)復(fù)雜的問題,對(duì)其進(jìn)行簡化,設(shè)計(jì)基于虛擬電壓矢量的四矢量SVPWM算法策略,使控制系統(tǒng)依舊具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型在自然坐標(biāo)系下是一個(gè)復(fù)雜高耦合的多變量系統(tǒng),文中采用基于空間矢量解耦(VSD)建模的方法將自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程分解到三個(gè)互相正交的子平面上,即基波(α-β)子平面、諧波(x-y)子平面、零序(o1-o2)子平面。

其中,基波和12k±1(k=1,2,3,…)次諧波被映射到α-β子平面,這是定、轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的子平面;6k±1(k=1,3,5,…)次諧波被映射到x-y子平面上,這個(gè)子平面與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換無關(guān);6k±3(k=1,3,5,…)次諧波分量都被映射到o1-o2子平面上,且不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換,屬于零序分量。

經(jīng)過VSD坐標(biāo)變換計(jì)算,得出同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的雙三相永磁同步電機(jī)的d-q子平面電壓方程為

(1)

x-y子平面電壓方程為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=3pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(3)

式中:ud、uq、ux、uy分別為d-q和x-y子平面的定子電壓;id、iq、ix、iy分別為d-q和x-y子平面的定子電流;Ld、Lq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電感;Lz為漏感;ωe為電角速度;R為定子電阻;ψf為永磁體在每一相繞組中產(chǎn)生的磁鏈幅值;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;pn為極對(duì)數(shù)。

式(1)、(2)、(3)是雙三相永磁同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)完全解耦的數(shù)學(xué)模型,可以采用與三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)相同的控制策略。

2 四矢量SVPWM調(diào)制算法

2.1 最大四矢量SVPWM調(diào)制算法策略

定義α-β子平面最外側(cè)電壓矢量為大矢量vmax,由外及最內(nèi)側(cè)分別為中大矢量vmidL、中小矢量vmidS、小矢量vmin,Udc為直流母線電壓,它們的幅值關(guān)系為

(4)

為了盡可能最大限度利用直流母線電壓,選取α-β子平面最外側(cè)的12個(gè)幅值最大矢量作為基本矢量合成參考電壓。這些基本矢量對(duì)應(yīng)x-y子平面最小幅值的電壓矢量,通過求解如式(5)所示線性方程組來獲得各個(gè)矢量的作用時(shí)間。

(5)

以參考電壓矢量在第一扇區(qū)為例,如圖1所示,采用鄰近四個(gè)大矢量作為基本電壓矢量,通過分配不同的作用時(shí)間合成α-β子平面參考電壓矢量v*,同時(shí)滿足在x-y平面上合成矢量幅值最小的要求。

圖1 第一扇區(qū)空間矢量分布圖Fig.1 Space vector distribution of the first sector

假設(shè)四個(gè)基本矢量v55、v45、v44、v64以及零矢量v0的作用時(shí)間分別為T1、T2、T3、T4、T0,則表達(dá)式為

(6)

式中:|v*|為參考電壓幅值;θ為參考電壓v*與扇區(qū)中相位較滯后電壓矢量的夾角。

在不同扇區(qū)上的基本電壓矢量對(duì)應(yīng)作用時(shí)間如表1所示。

表1 電壓矢量的分配Tab.1 Distribution of voltage vectors

基于VSD坐標(biāo)變換的雙三相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示,其中主要包括α-β平面電流調(diào)節(jié)器與SVPWM算法等幾個(gè)部分。

圖2 基于VSD坐標(biāo)變換的雙三相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure block diagram of vector control system of dual three-phase PMSM based on VSD coordinate transformation

2.2 基于虛擬矢量的SVPWM算法策略

α-β子平面上的同一相位上的大矢量與中大矢量在x-y平面上是相位相反的狀態(tài),即可通過分配同一相位的矢量作用時(shí)間,合成新的虛擬電壓矢量,類似于兩矢量調(diào)制算法。此方法可以在簡化計(jì)算的同時(shí)保留最大四矢量調(diào)制算法更好抑制諧波的優(yōu)點(diǎn)。

以第一扇區(qū)為例,如圖3所示為基于虛擬矢量的α-β子平面四矢量合成關(guān)系。

圖3 基于虛擬矢量的α-β子平面四矢量合成關(guān)系Fig.3 Four-vector synthesis relation of α-β subplane with virtual vector

假設(shè)矢量v54、v45、v65、v44作用時(shí)間分別為T1、T2、T3、T4,從圖3可以看出各個(gè)矢量作用時(shí)間的關(guān)系:

(7)

根據(jù)式(4)的幅值關(guān)系可以得出各矢量電壓作用時(shí),按以下方式分配:

(8)

則α-β子平面與x-y子平面的電壓矢量幅值為

(9)

式中:|vαβ|為α-β平面上虛擬矢量的幅值;|vxy|為x-y平面上合成矢量的幅值,其值為0。

根據(jù)平行四邊形法則進(jìn)行向量分解,可得同相位兩個(gè)矢量作用時(shí)間之和Ta、Tb分別為

(10)

為減少程序的占用空間和運(yùn)行時(shí)間,需對(duì)作用時(shí)間進(jìn)行離線計(jì)算。經(jīng)計(jì)算,各扇區(qū)的有效空間矢量作用時(shí)間可由表2和式(11)得到。

表2 虛擬矢量作用時(shí)間分配Tab.2 Action time allocation of virtual vector

基于虛擬電壓矢量的SVPWM調(diào)制技術(shù)的磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)與采用最大四矢量SVPWM調(diào)制技術(shù)時(shí)的控制系統(tǒng)唯一的不同之處在于SVPWM調(diào)制模塊。

(11)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于虛擬電壓矢量的四矢量SVPWM算法策略,在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了系統(tǒng)的仿真模型,電機(jī)參數(shù)如表3所示。

表3 電機(jī)參數(shù)Tab.3 Electric machine parameter

給定轉(zhuǎn)速為ωm=50 rad/s,在仿真運(yùn)行到0.1 s時(shí),突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=50 N·m,仿真結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 兩種調(diào)制算法的相電流比較Fig.4 Comparison of phase currents of two modulation algorithms

圖4給出了分別采用兩矢量與四矢量SVPWM算法的電機(jī)A、U相電流波形結(jié)果。

從波形的平滑程度可以看出,四矢量調(diào)制算法的控制效果明顯優(yōu)于兩矢量調(diào)制算法,可以有效降低諧波,減少系統(tǒng)的損耗。

圖5～7給出了采用最大四矢量算法與采用基于虛擬電壓矢量的四矢量算法的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果,包括轉(zhuǎn)矩、定子相電流等,并進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5 兩種四矢量調(diào)制算法的轉(zhuǎn)矩比較Fig.5 Torques comparison of two four-vector modulation algorithms

圖5給出了采用兩種控制方式的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì),電機(jī)起動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩分別為240 N·m與250 N·m,前者在電機(jī)起動(dòng)初期,轉(zhuǎn)矩有細(xì)微波動(dòng),之后在0.1 s時(shí),電磁轉(zhuǎn)矩從0上升到50 N·m,進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行階段,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為3%與2.8%。

圖6和圖7分別給出了采用兩種控制方式時(shí),A、U相電流的區(qū)別以及A相電流的FFT分析。

圖6 兩種四矢量調(diào)制算法的相電流比較Fig.6 Phase currents comparison of two four-vector modulation algorithms

圖7 兩種四矢量調(diào)制算法A相電流FFT分析Fig.7 FFT analysis of phase A current with two four-vector modulation algorithms

電機(jī)起動(dòng)時(shí)刻,由于轉(zhuǎn)速為零,反電動(dòng)勢(shì)為零,電壓都作用在阻抗上,所以系統(tǒng)有較大的起動(dòng)電流,系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行階段,二者的相電流波形都呈正弦且平滑狀態(tài)。

在仿真時(shí)間為0.25 s開始的一個(gè)周期內(nèi)對(duì)A相電流做FFT分析。從圖7可以看出,采用最大四矢量算法控制時(shí),定子電流基波幅值為8.339 A,THD=4.18%,采用基于虛擬矢量的四矢量算法控制時(shí),定子電流基波幅值為8.216 A,THD=4.17%,二者在數(shù)值方面相差很小。但是由于在一個(gè)周期內(nèi),每個(gè)功率器件只動(dòng)作一次,無法保證一個(gè)周期之內(nèi)的高低電平一直呈完全對(duì)稱狀態(tài),所以相電流會(huì)產(chǎn)生偶次諧波。

4 結(jié)語

本文針對(duì)在采用磁場(chǎng)定向控制策略的雙三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中,使用兩矢量SVPWM調(diào)制技術(shù)時(shí)定子電流存在大量諧波的情況,提出了最大四矢量SVPWM算法策略。由于最大四矢量SVPWM算法策略存在計(jì)算量大、設(shè)計(jì)復(fù)雜的問題,又提出了基于虛擬電壓矢量的四矢量SVPWM算法策略。仿真結(jié)果表明,基于虛擬電壓矢量的四矢量SVPWM算法策略與最大四矢量SVPWM算法策略的作用效果幾乎相同,對(duì)定子電流諧波有著同樣良好的抑制效果。