永磁電機定子過盈量的優化設計研究

李國洪, 郝滿滿*, 王 乾

(1.天津理工大學 天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室,天津 300384;2.臥龍電氣南陽防爆集團股份有限公司,河南 南陽 473008)

基金項目：天津市科委重點研發計劃項目(18YFFCTG00040)

Tianjin Science and Technology Commission Key Research Program(18YFFCTG00040)

0 引言

實現“碳達峰”和“碳中和”愿景是我國生態文明體系建設的目標之一,隨著“雙碳”目標的推進,電力行業逐步向低碳轉型, 并將會面臨許多機遇和挑戰[1]。在此過程中,電力設備將逐步進行優化更新,這就對高品質電機提出更廣泛的需求,同時也對電機的設計和制造提出更嚴苛的要求[2]。

電機設計時通常關注名義尺寸,因此容易忽略加工制造中工藝尺寸的影響[3],例如定子鐵心的裝壓過盈量會在鐵心上產生應力和應變,導致實際電機的性能偏離設計值[4-6]。電機生產商在對過盈量的選擇上,通常僅從機械強度、熱傳導等方面考慮[7-9],而忽略了過盈量對主磁場的影響,導致電機的性能波動較大,對電機產業向高端方向發展造成影響。依據材料物理理論的觀點,彈性應力和形變是相互耦合的[10-11],兩者不會單獨存在,在過盈量的最優控制中,必須同時考慮應力和應變產生的作用與效果。

文獻[12-13]利用鐵心磁特性試驗平臺實現了應力作用下的磁特性測量,指出鐵心應力對磁特性的影響;文獻[14]利用軟磁材料綜合磁性能測量平臺,研究了應力和不同激勵共同影響下硅鋼片綜合磁性能的變化趨勢,并闡述了內在規律;文獻[15-16]論述了氣隙磁場調制原理,同時肯定了氣隙磁場研究工作對永磁電機性能提升方面的積極意義。根據已有文獻的分析可知,較大的應力會增大磁壓降,壓應力產生的徑向位移對氣隙磁路又會帶來有益的影響,而對于這一對耦合變量之間定量關系的研究,在國內外文獻中尚沒有相關報道。本文針對永磁電機搭建主磁路模型,分別就永磁電機過盈量對軛部磁場和氣隙磁場的影響進行理論分析、數值仿真和試驗驗證,研究結果具有一定的理論價值和實際意義。

1 電機定子鐵心的過盈配合

電機定子鐵心和機殼之間采用的過盈配合是指機殼內孔的尺寸減去定子鐵心外徑的尺寸之差為負。兩者之間的圓柱形接合面采用過盈配合尺寸,使接觸表面間產生彈性壓應力,從而獲得緊固的連接,同時保持一定過盈量也有利于熱傳遞效應。

1.1 過盈量壓應力最小值的確定

鐵心與機殼的表面的粗糙度一般為Ra3.2。過盈量產生的壓力通過靜摩擦力約束鐵心的旋轉,以便使電機平穩的輸出功率和轉矩。傳遞額定功率和轉矩所需的反作用力矩T可由下式確定:

(1)

式中:PN為額定功率;n為額定轉速。

由力矩確定的壓應力σ的最小值可由下式確定:

(2)

式中:k為靜摩擦系數;D為定子鐵心外徑;L為定子鐵心軸向長度。

以鐵心外徑780 mm、560 kW的永磁電機為例,計算可得鐵心應力為3.2 MPa。

1.2 過盈量壓應力最大值的確定

由鐵心材料的屈服強度確定過盈量壓應力的最大值,一般硅鋼片的屈服強度σs取值為223 MPa。由此,可以確定鐵心受力的約束范圍為3.2～235 MPa,根據電機制造商在長期生產過程中的工藝記錄,初步估計鐵心和機殼間過盈量Δ的范圍為0.3～1.2 mm。為了在該范圍內取得最優值,需要繼續對過盈量引起的主磁場變化進行分析和計算。

2 過盈量的應力和應變分析

定子鐵心過盈量的應力和應變可以采用厚壁圓筒分析模型[17],采用圓柱坐標系對其進行受力分析,按徑向位移u、周向位移v、軸向位移w和應變量ε的幾何關系描述如下:

u=u(r),v=u(0),w=u(z)

(3)

(4)

式中:εr為徑向應變量;εθ為周向應變量;εz為軸向應變量。

由定子鐵心幾何形狀的軸對稱性可知,橫截面上的任意微元體都在徑向上發生位移,徑向應變與周向應變的相互關系需滿足變形協調方程:

(5)

定子鐵心的每個微元體處于彈性形變、靜力平衡狀態,其微元體的平衡方程如下:

(6)

式中:σr為徑向應力;σθ為周向應力。

由材料力學胡克定理可得,微元體的本構方程為

(9)

式中:σz為軸向應力;E為彈性模量;λ為硅鋼片的泊松比。

結合式(5)～(9)解微分方程組可得:

(12)

式中:A、B為積分常數。

根據鐵心和機殼配合情況可知,鐵心內表面、外表面處均有徑向位移,無周向位移,兩端面處有軸向位移;鐵心內表面應力為0,定子鐵心外表面過盈產生壓應力大小為p,鐵心兩端面處存在軸向應力。根據該模型情況可得,裝配過盈量與接觸面壓應力的關系如下:

(15)

式中:C1、C2為鐵心和機座形狀有關的常數;d為鐵心軛部內徑;D1為機座的外徑。

由此根據鐵心受力和形變的全部邊界條件,解微分方程組的待定系數如下:

(17)

將式(16)、(17)帶入(10)～(12)可得:

(20)

式中:r為半徑;應力為負值時表示材料受壓。

以560 kW永磁電機過盈量1.5 mm的數據為例,周向應力的分布如圖1所示,壓應力的絕對值沿著徑向方向呈遞減趨勢。

圖1 周向應力隨半徑變化Fig.1 The circumferential stress varies with radius

3 應力與主磁場的關系

3.1 應力對磁性能影響

彈性應力對鐵磁材料磁化有顯著影響,當應力方向與磁致伸縮系數為同號時,應力對磁化起促進作用,反號時則阻礙磁化[10]。電工鋼在外加應力條件下會產生應力退磁現象,退磁場隨應力的增大而上升,而在施加拉應力的條件下退磁場變化不大。對電工鋼在-160～160 MPa應力范圍內的磁特性和損耗進行了測試,如圖2所示[5]。

圖2 鐵心性能隨應力變化Fig.2 Core properties vary with stress

由測試結果可知,在壓應力-160～0 MPa范圍內,壓應力和相對磁導率μr的函數曲線表達式為

μr=1 995.3×10σ/56.3

(21)

3.2 主磁場磁壓降的解析表達式

定子主磁場磁路由三部分構成,軛部、齒部和氣隙[18]。三者在過盈量產生的應力和應變作用下呈現出不同的響應結果,根據各自的特點分別討論。

3.2.1 軛部的磁場

軛部的磁場隨著外徑變化呈不均勻分布,電機采用齒聯軛,一個極距內的磁通量Φ分散地進入齒部,使齒聯軛各個截面穿過的磁通量不同。在不承受外界應力時,靠近鐵心內圓的磁路較短、磁密比較集中;靠近鐵心外圓的磁路較長、磁密相對比較發散。當承受外界壓應力時,鐵心周向壓應力沿半徑方向呈遞減趨勢,相應的磁導率呈遞增,使得軛部磁通量分布趨于平均。一般計算軛部磁壓降時要進行適當簡化,只計算軛部平均弧長上的磁壓降,并認為軛部截面上各點磁密均勻分布。軛部磁密Bj和磁壓降Fj計算如下[19]:

(23)

式中:Φ為磁通量;P為永磁電機的極對數;μ0為真空磁導率。

3.2.2 齒部的磁場

齒部有空隙,故不承受應力,齒部的磁場不受過盈量影響,齒部磁密Bt和磁壓降Ft計算如下[19]:

(25)

式中:K為定子齒槽比。

3.2.3 氣隙磁場

氣隙的磁場主要受徑向位移ur影響。一般電機的氣隙約為1 mm左右,徑向位移可以達到氣隙的10%左右,對氣隙磁場的影響比較大。氣隙磁密Bδ和磁壓降Fδ計算如下[19]:

(27)

式中:δ為氣隙長度。

總的磁壓降F的表達式為

F=Fj+Ft+Fδ

(28)

4 過盈量的最優值

在磁壓降與過盈量的函數關系式(28)中,需要指出與過盈量相獨立的量,其中與電機結構有關的參數為鐵心的直徑D、鐵心的軸向長度L、電機的極對數P以及每極磁通量Φ;與電機材料有關的參數為彈性模量E和真空磁導率μ0。在過盈量最優值求解中,可以認為這些量為常數。

根據磁壓降表達式可以求出其對過盈量Δ的一階導數,根據極小值原理得到約束方程如下:

(32)

由式(29)～(32)聯立可求得μr:

(33)

結合式(13)、(21)可得到最優過盈量Δ。最優過盈量Δ與電機的材料特性和結構尺寸密切相關。材料特性上的影響主要由定子鐵心的彈性模量E來體現;結構上的影響主要由鐵心的內徑和外徑、機殼的外徑體現,這些參數在電機設計時是可以確定的,因而過盈量的最優控制是可以實現的。

5 仿真驗證

以560 kW永磁電機為例,建立數值仿真模型,該永磁電機的主要參數值如下表所示:

表1 電機參數Tab.1 The parameters of motor

按照磁壓降模型,進行仿真計算,得到磁壓降隨過盈量的變化曲線如圖3,可以取得其極小值,對應該模型的過盈量為0.68 mm,電機制造中過盈量可按照0.65～0.70 mm控制。

圖3 磁壓降隨過盈量變化Fig.3 Magnetic pressure drop varies with interference

選同樣參數560 kW的永磁電機采取不同過盈量進行裝配后,分別在試驗平臺進行空載試驗。不同過盈量下樣機空載電流如表2所示。

表2 不同過盈量時空載電流Tab.2 No-load current with different interference quantities

電機在空載運行時磁動勢正比于空載電流[20],由此可知空載電流極小值處就對應了最優過盈量,電機試驗結果與仿真計算結果相符合,驗證了定子過盈量優化設計的有效性。

需要補充的是,在特殊結構的電機設計中,按照電機的結構參數和材料性能參數代入進行計算時,會出現最優值超出合理范圍情況。例如在軛部較薄的電機磁壓降隨著過盈量的變化呈單調變化,這時需要直接根據單調性在過盈量的約束范圍邊界取值。

6 結語

本文通過對永磁電機鐵心應力和應變分析、主磁路分析和實例計算,證明了可以通過數值計算得到過盈量的最優值。證實了鐵心徑向應變位移可以彌補主磁路的磁壓降,進而補償了鐵心應力造成的磁導率衰減。由此可見,提高電機制造工藝參數的精度,能夠改善電機性能。

在電機設計初步,求取一個最優過盈量,同時可以從仿真曲線中得到主磁場的變化趨勢,對于確定永磁電機最終裝壓過盈量提供依據。

本文的分析結果可以為永磁電機以及具有類似定子結構電機設計及工藝方案提供一定的參考。