考慮可靠性需求的配電網多種設備統一優化配置

王 怡 楊知方 余 娟 劉俊勇

考慮可靠性需求的配電網多種設備統一優化配置

王 怡1楊知方1余 娟1劉俊勇2

（1. 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 2. 四川大學電氣工程學院 成都 610065）

隨著電力體制改革的縱深推進，為用戶提供高品質、定制化的供電可靠性服務是未來電力企業的重要任務之一。優化配置配電網設備是實現可靠性服務高效供應的重要基礎。為進一步提升可靠性服務供應的靈活性、準確性、經濟性，提出一種考慮用戶可靠性需求的配電網多種設備統一優化配置方法。首先，基于網絡拓撲結構與設備作用特性分析，構建設備操作能力指示矩陣；其次，基于所提矩陣，結合設備組合動作機制與設備動作性能分析，引入中間變量并構建約束以解析設備安裝決策變量與用戶可靠性指標變量之間的關系；再次，綜合考慮設備投資成本與用戶差異化可靠性需求，建立配電網多種設備統一優化配置的混合整數線性規劃模型，包含分段開關、斷路器、外部聯絡線、內部聯絡線、聯絡開關、備用線、電源切換開關、負荷控制開關等設備；最后，基于83節點的某區域配電網進行仿真分析，結果表明所提方法可充分發揮不同設備的作用特點與組合作用優勢，提升設備配置的經濟性與可靠性服務供應的靈活性。

配電網 開關 聯絡線 可靠性 停電時間 設備優化配置 混合整數線性規劃

0 引言

隨著我國電力體制改革的逐步深化，電力企業的服務供應方式與交易運營模式將發生重大變革[1-2]。供電可靠性服務與用戶的生產生活質量密切相關，因此受到社會重點關注[3-4]。售電市場化改革賦予用戶更多的選擇權，用戶可根據自身偏好向電力企業提出可靠性服務需求；而電力企業的核心競爭力在于優化其服務供應方式以提升服務效益并滿足用戶需求[5]。當前，配電網自動化等技術的發展為可靠性服務的供應創造了良好的條件[6-8]。因此，亟須研究考慮用戶差異化需求的可靠性服務靈活供應方法。

在配電系統中，用戶節點的可靠性水平與故障元件及恢復供電的設備密切相關[9-10]。供電中斷持續時間是重要的可靠性評估指標之一，單次故障的供電中斷時間一般由故障隔離時間、斷路器合閘時間、聯絡線切換時間、備用電源切換時間、故障修復時間等時間中的一部分組成[11]。上述過程主要取決于分段開關、斷路器、聯絡線、聯絡開關、電源切換開關等設備的作用能力。不同設備的用途、性能及相互間的協作方式復雜多樣，其安裝位置、數量、型號等決策將直接影響各節點用戶的可靠性。因此，研究配電網多種設備的統一優化配置方法，是實現以用戶需求為導向的可靠性服務高效供應的重要基礎。國內外針對配電網開關、聯絡線等設備的優化配置問題已開展了大量研究。

設備優化配置問題的數學本質是非線性組合優化問題，一類研究構建相應的數學模型并采用智能優化算法求解。針對開關優化配置問題，文獻[12-15]分別采用多種群遺傳算法[12]、改進遺傳算法[13]、小生境遺傳算法[14]、三重粒子群算法[15]求解配電網開關優化配置問題。文獻[16]提出一種基于改進記憶算法的求解框架，實現不同容量的分段開關與聯絡線開關的聯合優化配置。文獻[17]提出有源配電網開關優化選址雙層區間模型，并設計了基于多種群遺傳算法的多層嵌套區間模型求解方法。然而，上述研究一方面未能解析開關安裝決策變量與可靠性指標變量之間的關系，難以實現經濟性與可靠性的靈活權衡；另一方面采用啟發式算法，容易陷入局部最優[18]。針對開關與聯絡線的聯合優化配置問題，文獻[19]提出了基于故障關聯矩陣的分段開關與聯絡線的聯合優化方法，采用遺傳算法確定聯絡線位置后求解關于開關配置的混合整數二次規劃問題，解析了開關安裝決策變量與可靠性指標變量之間的關系。然而，由于聯絡線與開關分階段規劃且采用啟發式算法，該方法同樣難以保證最優性。

隨著混合整數規劃（Mixed Integer Programming, MIP）算法的發展，另一類研究基于數學規劃方法，建立設備優化配置問題的MIP模型，采用精確算法求解，可保證解的全局最優性[20-21]。這類方法的關鍵是構建設備優化配置的MIP模型，建模的核心在于構建約束解析設備安裝決策變量與可靠性指標變量的關系。針對開關優化配置問題，文獻[22]基于開關、節點、故障位置的上下游位置分析（或稱路徑分析、網絡拓撲結構分析），構建約束解析開關安裝決策與用戶停電時間的關系，提出考慮條件風險價值的自動化分段開關優化配置MIP模型。文獻[23-24]基于路徑分析并考慮開關作用故障率，解析開關安裝決策與用戶停電成本的關系，構建手動、自動化分段開關聯合優化配置的MIP模型。文獻[25]構建了故障指示器與分段開關聯合優化配置的MIP模型。文獻[26]基于路徑分析，構建了分段開關與聯絡開關聯合優化配置的混合整數線性規劃（Mixed Integer Linear Programming, MILP）模型。文獻[27]基于故障場景下的潮流約束確定失負荷狀態，建立了分段開關、聯絡開關與斷路器聯合優化配置的MILP模型，但只能考慮故障修復與網絡重構恢復供電兩種停電時間，難以計及手動或自動化開關的作用時間差異。針對開關與聯絡線的聯合優化配置問題，文獻[28-29]基于路徑分析構建約束解析設備安裝決策變量、設備組合作用情況變量、用戶可靠性指標變量之間的關系，建立了分段開關與聯絡線聯合優化配置的MILP模型。其中，文獻[28]僅考慮外部聯絡線；文獻[29]考慮了內部與外部兩種聯絡線。研究表明，聯合優化多種開關與聯絡線設備可以進一步提升用戶的可靠性與配置的經濟性。

總體而言，現有設備優化配置問題的MIP建模方法通常基于路徑分析（或網絡拓撲結構分析）構建約束解析設備安裝決策變量、設備組合作用情況變量、用戶可靠性指標變量之間的關系。隨著模型所考慮的設備類型、安裝位置、容量限制等要素的增多，設備間的組合作用關系越發復雜，基于路徑分析直接構建安裝決策變量與設備組合作用情況變量的關系約束本質上忽略了部分設備組合作用機制，故難以適用于設備類型較多且需要考慮不同類型設備組合作用機制的多種設備統一優化配置問題。

為進一步提升設備配置的經濟性與可靠性服務供應的靈活性，本文提出考慮用戶可靠性需求的配電網多種設備統一優化配置方法，構建了包含分段開關、斷路器、外部聯絡線、內部聯絡線、備用線、負荷控制開關等多種設備的統一優化配置模型。本文首先基于網絡拓撲結構與設備作用特性分析，提出了設備操作能力指示（Operation Ability Indicator, OAI）矩陣的構建方法；然后引入單個設備、同類設備組合、多種類設備組合作用情況變量，以OAI為基礎參數構建約束解析設備安裝決策變量與單個設備作用情況變量的耦合關系，基于設備組合動作機制和設備動作性能構建約束解析單個設備、同類設備組合、多種類設備組合作用情況變量、用戶可靠性指標變量之間的耦合關系；最后基于邏輯分析與凸松弛對非線性約束進行線性化處理，構建了綜合考慮設備投資成本與用戶可靠性需求的設備統一優化配置MILP模型，可采用商用求解器求解。

本文所提模型與現有相關研究所提模型的對比見表1，表1中“兩端安裝”是指開關可以安裝在任意線路兩端/節點兩側。相比現有方法，本文所提方法擴展考慮了備用線、電源切換開關、負荷控制開關等設備。算例分析展示了所提方法能夠充分利用各類設備的作用特點與組合作用優勢，驗證了所提方法可靈活地滿足用戶差異化可靠性需求，降低系統總成本。

表1 相關文獻所提規劃模型考慮要素對比

1 故障后設備動作與負荷停電情況分析

為解析各設備的操作能力與動作結果，本節基于圖1所示配電系統設備安裝示意圖，分析分段開關、斷路器、外部聯絡線、內部聯絡線、聯絡開關、備用線、負荷控制開關等設備在系統故障后的動作情況與相應的負荷節點停電情況。

圖1 配電系統設備安裝示意圖

首先，對本文涉及的相關概念做如下說明：①以負荷節點為線路分段點（干路和支路的交叉節點可視為特殊的負荷節點）；②分段開關、斷路器、聯絡線開關的待安裝位置位于每一段線路兩端；③以負荷節點為用戶的最小索引，不進一步細分接入同一節點的不同用戶；④根據聯絡線的連接對象將聯絡線分為內部聯絡線（同一饋線內部連接）和外部聯絡線（不同饋線之間連接）；⑤系統故障場景集合包含系統任意線路發生的一階持續性故障，即一段線路對應一個故障場景。

當線路B3上某點發生持續性故障時：①離故障點最近的上游斷路器CB2跳閘，節點1處負荷不受影響；②電源切換開關動作，將節點3處負荷切離原饋線，由備用電源（線路）為該負荷恢復供電；③離故障點兩端最近的分段開關動作，故障被隔離；④故障隔離后，CB2合閘，節點2處負荷恢復供電；⑤外部聯絡線開關、內部聯絡線開關、分段開關配合動作，實現網絡重構，若系統容量充足，節點4～8處負荷恢復供電，若聯絡線傳輸容量不足且節點4、節點5處負荷的可靠性需求更高時，可利用負荷控制開關切除節點6處負荷；⑥故障修復后，網絡結構恢復原始狀態，所有負荷恢復供電。

由上述分析可知，配電網中設備的組合配置方式直接影響各節點用戶的供電可靠性水平。在某一故障場景下，各負荷的停電情況根據停電時間可大致分為：①不停電（如負荷1）；②電源切換時間（如負荷3）；③故障隔離時間+斷路器合閘時間（如負荷2）；④故障隔離時間+網絡重構時間（如負荷4～8）；⑤故障修復時間（若負荷6被切負荷）。此外，設備的性能差異（手動/自動）使相應動作耗時不同，對應用戶的停電時間存在差異。因此，通過設備配置為用戶提供差異化可靠性服務的關鍵在于解析不同設備安裝決策對用戶停電時間的影響。

2 設備操作能力指示矩陣

OAI矩陣基于原始網絡拓撲結構與設備作用特性分析得到，是構造故障下單個設備對單個節點負荷作用情況約束的基礎。作用情況是指該設備在故障下能否對單個節點負荷起故障隔離或恢復供電等作用，與設備的安裝決策和潛在作用能力相關。本節以圖2所示系統為例，闡述各類設備的OAI矩陣構造方法。

圖2 待規劃系統結構

1）H矩陣。

H矩陣是構造設備OAI矩陣的基礎，表征節點、線路、設備之間的位置關系。在對節點、線路、設備安裝位置依次編號后，基于網架結構分析得到。

在H矩陣的基礎上，結合設備作用特性分析，經過矩陣運算可得到各設備的OAI矩陣。

2）分段開關。

若分段開關的安裝位置位于負荷節點與故障點之間，則分段開關能夠為該負荷隔離故障，對應操作能力指示為1，否則為0。

3）斷路器。

斷路器的操作能力不僅取決于其安裝位置是否位于負荷節點與故障之間，還取決于其安裝位置是否位于故障上游。

4）外部聯絡線。

在建立外部聯絡線的OAI矩陣時，認為聯絡線具有充足的供應能力，若故障發生后，聯絡線接入位置到負荷節點之間有完整通路，那么對應操作能力指示為1，否則為0。

5）內部聯絡線。

考慮到故障點與內部聯絡線兩端點位于同一饋線，若故障發生后，內部聯絡線電源端到變電站電源節點有完整通路且供給端到負荷節點有完整通路，那么對應操作能力指示為1，否則為0。

6）備用線路。備用線路的操作能力取決于其是否構成從備用電源到負荷節點的必要通路，與故障場景無關。若該線路是備用供電通路的必要組成部分，那么對應操作能力指示為1，否則為0。

此外，對于電源切換開關、負荷控制開關等對單個負荷直接操作的設備而言，其操作能力與故障場景、網絡結構無關，故其操作能力指示矩陣為全1矩陣。

綜上所述，基于網絡拓撲分析構造H矩陣，結合設備作用特性分析進行矩陣運算得到OAI矩陣。OAI將作為后續建模的基礎參數，用于構造設備對負荷的作用情況變量與設備安裝決策變量之間的耦合約束等。

3 設備統一優化配置模型

3.1 設備安裝決策與可靠性指標的關系解析約束

本小節將基于OAI矩陣，結合設備的組合動作機制和動作性能分析，通過代數運算和邏輯分析構建相關約束，解析設備安裝決策變量、單個設備作用情況變量、同類設備組合作用情況變量、多種類設備組合作用情況變量與用戶可靠性指標變量之間的關系。

1）單個設備作用約束。描述單個設備對單個節點負荷的作用情況變量與設備安裝決策變量之間的耦合關系。

上述約束涉及的0-1變量包括

2）同類設備組合作用約束。描述同類設備組合對單個節點負荷的作用情況變量與單個設備對單個節點負荷的作用情況變量之間的耦合關系。

此外，同一位置至多只能安裝一種分段開關，故有

上述約束涉及的0-1變量包括

3）多種類設備組合作用約束。描述單個設備作用情況變量、同類設備組合作用情況變量、多種類設備組合作用情況變量等之間的耦合關系。

（1）聯絡線與聯絡開關。當聯絡線可恢復負荷且對應安裝自動化聯絡開關時，聯絡線通過自動化操作恢復負荷，故有

通過聯絡線恢復節點供電的前提是節點要由上游開關與故障分離，而通過原饋線恢復供電的前提是線路故障不發生在節點上游，且不通過節點上游開關隔離故障，故有

其次，若某一段線路上無分段開關或斷路器動作，則聯絡線為線路兩端節點恢復供電的能力相同，否則優先恢復相對上游的節點，故有

當且僅當斷路器能為任意一個負荷節點隔離故障時，其隔離操作狀態為1，故有

此外，對于饋線而言，在故障下至多只有一臺斷路器起隔離故障操作，故

由于為負荷隔離故障的分段開關與配合聯絡線實現網絡重構的分段開關可能不一致（即多個分段開關作用，饋線被分為多段），故對分段開關的兩種作用分別分析。分段開關配合聯絡線開關進行網絡重構的前提是分段開關設備已被安裝，故有

綜合考慮故障隔離與網絡重構，分段開關與聯絡線的組合作用耦合關系可描述為

考慮到線路的傳輸容量有效，聯絡線作用能力可能會因此受限。本文主要討論兩種限制：①聯絡線本身的物理傳輸容量限制；②各變電站及其饋線的傳輸容量限制。對應約束分別為

上述約束涉及的0-1變量包括

式（61）～式（64）的中斷持續時間約束分別對應不同的設備組合操作情況。式（60）表示當負荷不受故障影響（由斷路器隔離故障）時的中斷時間；式（61）表示當負荷無法通過原饋線、聯絡線、備用線、斷路器等設備中的任意一種作用并恢復供電時，其停電時間為故障修復時間；式（62）表示當負荷可由聯絡線恢復供電時，其停電時間根據分段及聯絡開關的手動/自動工作情況進一步細分；式（63）表示當負荷可由原饋線恢復供電時，其停電時間根據分段開關的手動/自動工作情況進一步細分；式（64）表示當負荷由備用線路供電或被負荷控制開關切負荷時的中斷時間。

綜上所述，式（14）～式（64）通過引入單個設備、同類設備組合、多種類設備組合作用情況等變量，構建變量之間的耦合約束，解析了設備安裝決策變量與用戶可靠性指標變量之間的關系。

3.2 目標函數

用戶可靠性需求有彈性與剛性兩種體現形式。其中，彈性可靠性需求是指用戶節點的可靠性水平無嚴格限制，用戶各自申報其停電成本，體現其差異化可靠性需求。此時，目標函數由系統投資運行維護成本和體現用戶彈性可靠性需求的停電成本構成，有

體現用戶彈性可靠性需求的停電成本函數為

剛性可靠性需求則是指用戶申報可接受的最低可靠性水平，目標函數為系統投資運行維護成本，添加如下約束來限制用戶節點的停電時間。

此外，若對系統整體可靠性水平有要求，可添加與電量不足期望值（Expected Energy Not Supplied, EENS），系統平均中斷持續時間指數（System Average Interruption Duration Index, SAIDI）等系統可靠性指標相關的約束或目標函數[27]。

綜上所述，式（14）～式（68）構成了考慮差異化可靠性需求的配電系統設備統一優化配置模型，該模型包含非線性約束式（29）、式（30）、式（46）、式（52）、（55）～式（57），本質上是混合整數非線性規劃問題（Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP）。因此，本文基于邏輯分析或凸松弛對非線性約束進行線性化處理（約束處理詳見附錄），最終，得到MILP模型，可采用成熟的商業求解器求解。所提模型涵蓋手動/自動分段開關、斷路器、外部/內部聯絡線、手動/自動聯絡開關、備用線、負荷控制開關等設備。基于所提建模思路，模型可進一步涵蓋更多類型的設備（熔斷器、故障指示器和分布式備用電源等），考慮更多不同的設備性能（設備動作時間和設備容量限制等），具有良好的可擴展性。

3.3 配電網多種設備統一優化配置方法

本文所提建模方法的基本思路總結如下：

（1）基于原始網絡拓撲結構與設備作用特性分析，構造各類設備對于各個負荷節點的OAI矩陣。

（2）基于OAI矩陣，構造單個設備作用約束。

（3）基于同類設備組合作用特性分析，構造同類設備組合作用約束。

（4）基于不同種類設備組合動作邏輯關系與組合作用特性，考慮網絡傳輸特性和設備容量限制，構造多種類設備組合作用約束。

（5）分析各個故障場景下設備組合作用情況對用戶停電時間的影響，構造用戶可靠性指標解析約束。

（6）構建綜合考慮設備投資成本與用戶差異化彈性/剛性可靠性需求的目標函數與可靠性水平約束，建立統一優化配置模型。

（7）基于邏輯分析和凸松弛法對模型非線性約束進行線性化處理，最終得到MILP模型，可采用商用求解器求解。

4 算例分析

本小節將基于算例分析說明所提方法的有效性與必要性。本文實際算例采用某區域配電網[17]，該系統包含11個變電站節點、83個負荷節點、166個分段開關或斷路器的待安裝位置（靠近負荷節點兩側）、50個聯絡線的待安裝位置（其中30個對應外部聯絡線、20個對應內部聯絡線，如圖3中虛線所示）、83個負荷控制開關或電源切換開關的待安裝位置，備用線路可與常用線路平行架設。假設系統包含A、B、C三類用戶，其中A類用戶的可靠性水平要求或停電成本最高，C類用戶最低。原始網架結構、用戶分布情況、設備待安裝位置等如圖3所示。系統網架結構參數、負荷需求、設備投資成本、設備動作時間、用戶可靠性價值等算例相關數據詳見文獻[30]。規劃所考慮的年限（即設備的使用壽命）為15年，貼現率為8%。本文所有數值結果均在32 GB內存，Intel(R) Core (TM) i9-9900U處理器的計算機上，基于Matlab平臺建模，調用Gurobi求解器求解獲得。

圖3 配電網結構

為驗證所提配電網多種設備統一優化配置方法的有效性與必要性，本文在剛性、彈性可靠性需求兩種情況下，根據聯合優化配置的設備類型不同，各設置9個對比算例。其中，算例1在原始網架結構基礎上，僅考慮手動分段開關的配置；算例2考慮手動和自動分段開關的聯合配置；算例3考慮分段開關和外部聯絡線的聯合配置，其中，分段開關有手動和自動兩種類型，外部聯絡線上默認安裝手動聯絡開關；算例4考慮分段開關和外部聯絡線的聯合配置，其中，分段開關和聯絡開關均有手動、自動兩種類型；算例5考慮分段開關、外部、內部聯絡線的聯合配置，其中，分段開關和外部聯絡線的開關均有手動、自動兩種類型，內部聯絡線默認安裝手動聯絡開關；算例6考慮分段開關、外部、內部聯絡線的聯合配置，其中，分段開關和聯絡開關均有手動、自動兩種類型；算例7在算例6的基礎上進一步考慮斷路器的聯合配置；算例8在算例7的基礎上進一步考慮備用線和電源切換開關的聯合配置；算例9在算例8的基礎上進一步考慮負荷控制開關的聯合配置。從算例1到算例9，聯合優化配置的設備類型逐步增加，其中，算例1～算例7代表了現有方法僅考慮手動、自動分段開關，外部、內部聯絡線，手動、自動聯絡線開關、斷路器中部分設備聯合優化配置的現狀；算例8、算例9則表示進一步考慮備用線、電源切換開關、負荷控制開關等設備聯合優化配置的情況，算例9對應完整的本文所提模型。

分別考慮用戶節點的剛性、彈性可靠性需求，隨聯合優化配置的設備類型逐漸增加，系統可靠性服務供應情況與系統總成本如圖4所示。

圖4 不同算例下的系統總成本

如圖4所示，在剛性可靠性需求情況下，當聯合優化配置的設備類型較少時（算例1～算例6），可靠性服務供應的靈活性不足，部分用戶的剛性可靠性需求無法得到滿足；當聯合優化配置的設備類型足夠多時（算例7～算例9），所有用戶的剛性可靠性需求都得到滿足，表明本文所提多種設備統一優化配置方法能夠充分利用不同設備的作用特點，靈活滿足用戶的剛性可靠性需求。此外，隨著設備類型的增加，滿足同樣剛性可靠性需求的設備總投資運行維護成本降低，體現了本文所提方法能夠充分發揮不同設備的組合作用優勢，有效提升設備投資規劃的經濟性。在彈性可靠性需求情況下，隨設備類型增加，綜合考慮設備總投資運行維護成本與用戶停電成本的系統總成本顯著降低，相比于待選設備只有手動分段開關的情況，依次加入自動化分段開關、手動外部聯絡線、自動化外部聯絡線、手動內部聯絡線、自動化內部聯絡線、斷路器、備用線和負荷控制開關，系統總成本分別降低了11.6%、36.4%、45.1%、50.7%、52.8%、55.2%、67.1%、69.1%，表明所提方法能夠有效提升設備配置的經濟性與可靠性服務供應的靈活性。上述結果說明了本文所提方法的有效性與必要性。

此外，彈性可靠性需求情況下，三類用戶的平均可靠性水平變化如圖5所示。隨著設備類型的增加，可靠性服務的供應能力逐漸增強且更為靈活，各類用戶的平均停電持續時間基本呈遞減趨勢。注意到，相比于算例8，算例9中A類用戶的平均停電時間略有減少，而B、C兩類用戶的平均停電時間略有增加。其原因在于，算例9引入了負荷控制開關，從而根據用戶的差異化可靠性價值，在系統可用傳輸容量有限的情況下，傾向于切除停電成本較低的負荷，以保證停電成本較高的負荷恢復供電，體現了所提方法可充分發揮設備的作用特點與組合作用優勢，靈活權衡不同負荷的可靠性成本與設備總投資運行維護成本。

圖5 用戶在不同設備配置下的平均中斷持續時間

以彈性可靠性需求情況為例，典型算例的系統設備規劃結果見附錄。針對規劃結果的進一步解析如下。

對于分段開關而言，在手動、自動化開關組合配置時，由于自動化開關成本高且操作時間短，故傾向于安裝在停電成本較高的用戶節點附近（A、B類用戶）；同理，對于斷路器而言，由于其可以迅速隔離下游支路故障，同樣傾向于安裝在停電成本較高的用戶節點下游。

對于聯絡線而言，由于內部、外部聯絡線有如下作用特點：①內部聯絡線源節點上游線路發生故障時，內部聯絡線無法作用，但在不考慮不同饋線發生多階故障時，外部聯絡線始終具有供電能力；②外部聯絡線的傳輸能力受到聯絡線源節點所在饋線的負載容量限制。故當某一變電站及其饋線離其他變電站距離較遠，或附近變電站饋線負載率較高時，傾向于安裝內部聯絡線，且內部聯絡線源節點會盡可能靠近變電站節點（如算例6、算例7的饋線4、5、6）。對于聯絡開關而言，由于自動化聯絡開關的投資成本相對于聯絡線的投資成本較小，又可以明顯提高聯絡線的切換速度，故一旦投資聯絡線，其聯絡線開關傾向于配置自動化開關。此外，與單獨配置分段開關相比，聯合配置聯絡線可以有效提升饋線末端節點的可靠性水平。

對于來自同一變電站的備用線路而言，其投資成本同負荷節點與電源點的距離成正比，因此對于離其他變電站較遠（或附近變電站負荷較重），以及離電源節點較近的高可靠性節點，適宜于安裝備用線。

對于負荷控制開關而言，其通常與聯絡線配合動作，在聯絡線傳輸功率緊張時，并不嚴格按照負荷上下游關系恢復負荷，而根據負荷大小及停電成本有選擇性地恢復負荷（算例9），從而實現了聯絡線容量的高效利用，進一步降低系統總成本。

5 結論

本文提出了一種考慮可靠性需求的配電網多種設備統一優化配置方法。所提方法基于OAI矩陣、結合多種設備的聯合動作機制與動作性能，引入單個設備、同類設備組合、多種類設備組合作用情況變量，通過代數運算和邏輯分析構建相關約束，解析分段開關、斷路器、外部聯絡線、內部聯絡線、聯絡開關、備用線、電源切換開關、負荷控制開關等多種設備安裝決策變量與用戶可靠性指標變量之間的關系，最終構建多種設備統一優化配置MILP模型。本文所提設備操作能力描述方法與建模思路可廣泛適用于配電系統設備，具有良好的可擴展性。算例分析表明，本文所提多種設備統一優化配置方法可充分發揮各類設備的作用特點與組合作用優勢，靈活、經濟、高效地滿足用戶的差異化可靠性需求，充分提高設備利用效益，有效降低系統總成本。

附 錄

式（29）可線性化處理為

式（30）可線性化處理為

式（46）可線性化處理為

式（52）可線性化處理為

式（55）可線性化處理為

式（56）可線性化處理為

式（57）可線性化處理為

典型算例的系統設備規劃結果如附圖1所示。

附圖1 典型算例的設備規劃結果

App.Fig.1 Equipment planning results of typical cases

[1] 張曉萱, 薛松, 楊素, 等. 售電側市場放開國際經驗及其啟示[J]. 電力系統自動化, 2016, 40(9): 1-8.

Zhang Xiaoxuan, Xue Song, Yang Su, et al. International experience and lessons in power sales side market liberalization[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(9): 1-8.

[2] 陳晨, 董曉天, 管文林, 等. 新電改形勢下地區供電公司服務模式與售電業務研究[J]. 電氣技術, 2017, 18(10): 5-12.

Chen Chen, Dong Xiaotian, Guan Wenlin, et al. Research on service mode and sale of electric power supply company under the new electricity reform[J]. Electrical Engineering, 2017, 18(10): 5-12.

[3] 劉滿君, 程林, 黃道姍, 等. 基于運行可靠性理論的高可靠性供電路徑搜索方法[J]. 電工技術學報, 2019, 34(14): 3004-3011.

Liu Manjun, Cheng Lin, Huang Daoshan, et al. The high reliability supply path searching method based on the operational reliability theory[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(14): 3004-3011.

[4] 麻秀范, 馮曉瑜. 考慮5G網絡用電需求及可靠性的變電站雙Q規劃法[J].電工技術學報, 2023, 38(11): 2962-2976.

Ma Xiufan, Feng Xiaoyu. Double Q planning method for substation considering power demand of 5G network and reliability[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(11): 2962-2976.

[5] 王毅, 張寧, 康重慶, 等. 電力用戶行為模型: 基本概念與研究框架[J]. 電工技術學報, 2019, 34(10): 2056-2068.

Wang Yi, Zhang Ning, Kang Chongqing, et al. Electrical consumer behavior model: basic concept and research framework[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(10): 2056-2068.

[6] 劉文霞, 富夢迪, 李涵深, 等. 計及信息失效的柔性配電系統集中-分散協調控制策略優化[J]. 電工技術學報, 2021, 36(22): 4749-4759.

Liu Wenxia, Fu Mengdi, Li Hanshen, et al. Centralized-decentralized control strategies optimization for flexible distribution network considering cyber failures[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(22): 4749-4759.

[7] 陳銳智, 李析鴻, 陳艷波. 適應不同網絡架構的配電終端與開關選型選址模型[J]. 電力系統自動化, 2022, 46(11): 151-160.

Chen Ruizhi, Li Xihong, Chen Yanbo. Type and site selection model of distribution terminals and switches adaptive to different network architectures[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(11): 151-160.

[8] 李博通, 劉濤, 楊昕陸, 等. 故障自清除型直流配電網新型雙極短路故障元件識別方法[J]. 電工技術學報, 2022, 37(17): 4423-4434.

Li Botong, Liu Tao, Yang Xinlu, et al. New fault element identification method of bipolar short-circuit fault in DC distribution network with fault self-clearing[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(17): 4423-4434.

[9] 馬鈺, 韋鋼, 李揚, 等. 考慮孤島源-荷不確定性的直流配電網可靠性評估[J]. 電工技術學報, 2021, 36(22): 4726-4738.

Ma Yu, Wei Gang, Li Yang, et al. Reliability evaluation of DC distribution network considering islanding source-load uncertainty[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(22): 4726-4738.

[10] 謝瑩華, 王成山. 基于饋線分區的中壓配電系統可靠性評估[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(5): 35-39.

Xie Yinghua, Wang Chengshan. Reliability evaluation of medium voltage distribution system based on feeder partition method[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(5): 35-39.

[11] 李衛星, 李志民, 劉迎春. 復雜輻射狀配電系統的可靠性評估[J]. 中國電機工程學報, 2003, 23(3): 69-73, 79.

Li Weixing, Li Zhimin, Liu Yingchun. Evaluation of complex radial distribution system reliability[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(3): 69-73, 79.

[12] 史燕琨, 王東, 孫輝, 等. 基于綜合費用最低的配電網開關優化配置研究[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(9): 136-141.

Shi Yankun, Wang Dong, Sun Hui, et al. Feeder-switches optimal location scheme for comprehensive cost minimization in distribution system[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(9): 136-141.

[13] 王峻峰, 謝開貴, 周家啟. 配電網開關優化配置的改進遺傳算法[J]. 電網技術, 2005, 29(19): 57-62.

Wang Junfeng, Xie Kaigui, Zhou Jiaqi. Improved genetic algorithm for optimal breaking device configuration in medium voltage distribution networks[J]. Power System Technology, 2005, 29(19): 57-62.

[14] 王艷松, 陳國明, 張加勝, 等. 基于小生境遺傳算法的配電網開關優化配置[J]. 電工技術學報, 2006, 21(5): 82-86.

Wang Yansong, Chen Guoming, Zhang Jiasheng, et al. Optimal switching device placement based on niche genetic algorithm in distribution networks[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(5): 82-86.

[15] Moradi A, Fotuhi-Firuzabad M. Optimal switch placement in distribution systems using trinary particle swarm optimization algorithm[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2008, 23(1): 271-279.

[16] de Assis L S, González J F V, Usberti F L, et al. Switch allocation problems in power distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(1): 246-253.

[17] 陳鵬偉, 陶順, 肖湘寧, 等. 有源配電網供電域與開關優化選址區間模型[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(1): 97-108, 346.

Chen Pengwei, Tao Shun, Xiao Xiangning, et al. Supply domain and interval model for switching devices optimal location in active distribution network[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(1): 97-108, 346.

[18] Silver E A. An overview of heuristic solution methods[J]. Journal of the Operational Research Society, 2004, 55(9): 936-956.

[19] Zhang Tianyu, Wang Chengshan, Luo Fengzhang, et al. Optimal design of the sectional switch and tie line for the distribution network based on the fault incidence matrix[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(6): 4869-4879.

[20] Abiri-Jahromi A, Fotuhi-Firuzabad M, Parvania M, et al. Optimized sectionalizing switch placement strategy in distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2012, 27(1): 362-370.

[21] Lei Shunbo, Wang Jianhui, Hou Yunhe. Remote-controlled switch allocation enabling prompt restoration of distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(3): 3129-3142.

[22] Izadi M, Safdarian A. A MIP model for risk constrained switch placement in distribution networks[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(4): 4543-4553.

[23] Farajollahi M, Fotuhi-Firuzabad M, Safdarian A. Optimal placement of sectionalizing switch considering switch malfunction probability[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(1): 403-413.

[24] Farajollahi M, Fotuhi-Firuzabad M, Safdarian A. Sectionalizing switch placement in distribution networks considering switch failure[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(1): 1080-1082.

[25] Farajollahi M, Fotuhi-Firuzabad M, Safdarian A. Simultaneous placement of fault indicator and sectionalizing switch in distribution networks[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(2): 2278-2287.

[26] 孫磊, 楊賀鈞, 丁明. 配電系統開關優化配置的混合整數線性規劃模型[J]. 電力系統自動化, 2018, 42(16): 87-95.

Sun Lei, Yang Hejun, Ding Ming. Mixed integer linear programming model of optimal placement for switching devices in distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(16): 87-95.

[27] Li Zihao, Wu Wenchuan, Tai Xue, et al. Optimization model-based reliability assessment for distribution networks considering detailed placement of circuit breakers and switches[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35(5): 3991-4004.

[28] Jooshaki M, Karimi-Arpanahi S, Lehtonen M, et al. An MILP model for optimal placement of sectionalizing switches and Tie lines in distribution networks with complex topologies[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2021, 12(6): 4740-4751.

[29] Wang Chongyu, Pang Kaiyuan, Shahidehpour M, et al. Flexible joint planning of sectionalizing switches and tielines among distribution feeders[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2022, 37(2): 1577-1590.

[30] Wang Y. Complementary information on system parameters[Z/OL]. figshare. Dataset. https://doi.org/ 10.6084/m9.figshare.19613010v5.

A Unified Optimal Placement Method for Multiple Types of Devices in Distribution Networks Considering Reliability Demand

Wang Yi1Yang Zhifang1Yu Juan1Liu Junyong2

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. College of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 China）

With the deepening of power system reform, providing high-quality and customized power supply reliability services to users is one of the important tasks of electricity enterprises in the future. Optimizing the placement of devices in the distribution network is an important foundation to realize an efficient supply of reliability services. However, the existing routing methodologies-based device placement modeling approaches ignore some combination actions of different devices and do not apply to the unified optimal placement problem for multiple types of devices with complex combination action mechanisms. To further improve the flexibility, accuracy, and economy of reliability service supply, this paper proposes a unified optimal placement method for multiple types of devices in distribution networks considering reliability demand.

Firstly, based on the analysis of network topology and device action characteristics, the device operation ability indicator matrix is constructed; secondly, based on the proposed matrix, combining the analysis of device combination action mechanism and device action performance, intermediate variables including action situation variables of the single device, the same type device combination, and the multiple types device combination are introduced are introduced and corresponding constraints are constructed to describe the relationship between device placement decision variables and user reliability index variables; thirdly, considering the investment, operation and maintenance cost of the devices and users’ differentiated reliability demand, a unified optimal placement model of multiple devices is established, formulated as a mixed integer linear programming problem, including sectional switches, circuit breakers, external tie lines, internal tie lines, tie line switches, backup lines, power switching switches, load control switches, etc.

The numerical simulation is developed based on the regional distribution network, which contains 11 substation nodes, 83 load nodes, 166 sectional switch or circuit breaker installation locations, and 50 tie line installation locations. It is assumed that the system contains three types of users A, B, and C, where the reliability level requirements or outage costs are highest for A users and lowest for C users. To verify the effectiveness and necessity of the proposed method, this paper sets up 9 comparison cases in each of the two situations of rigid and flexible reliability demand, according to the types of devices in the joint optimal placement. From case 1 to case 9, the types of devices considered in the joint optimal placement model increase gradually.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) Considering rigid reliability demand, as the types of device increase, the rigid reliability demand of all users can be satisfied, and the total investment, operation and maintenance cost of the devices decreases. (2) Considering flexible reliability demand, as the types of device increase, the total system cost, including the total investment, operation and maintenance cost of the devices, and the outage cost of users, decreases significantly. (3) Considering flexible reliability demand, as the types of devices increase, the average interruption duration of all types of users shows a decreasing trend. The above conclusions indicate that the proposed method can give full play to the characteristics and combined effects of the multiple types of devices, and effectively improve the economy of device allocation and flexibility of reliability service supply.

Distribution network, switch, tie lie, reliability, interruption duration, device optimal placement, mixed integer linear programming

TM715

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221792

國家自然科學基金項目（U2066209）和重慶英才計劃項目（CQYC2021059365）資助。

2022-09-21

2022-11-30

王 怡 女，1998年生，博士研究生，研究方向為電力市場、電力系統規劃等。E-mail：20153529@cqu.edu.cn

楊知方 男，1992年生，博士，研究員，博士生導師，研究方向為電力系統優化、電力市場等。E-mail：zfyang@cqu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）