基于基波PWM激勵和簡化電流斜率測量的多相永磁同步電機轉子位置估測技術

曲 碩, 高 強, 李 睿,2,3,4

(1.上海交通大學 智慧能源創新學院,上海 200240;2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院電氣工程系,上海 200240;3.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海交通大學,上海 200240;4.上海交通大學 風力發電研發中心,上海 200240)

0 引言

雙三相永磁同步電機(DTP-PMSM)具有轉矩脈動小、容錯率高等優點,并且相比于傳統的三相電機,其相數增加了一倍,因此相同功率下對于電力電子器件的功率等級要求較低[1],可滿足大容量電氣系統的工作要求。為進一步提高DTP-PMSM系統的可靠性,降低系統成本,有必要研究其無位置傳感器控制技術[2]。

雙三相永磁同步電機的轉子位置估測技術通常是在三相電機的基礎上推廣而來的,主要可以歸為兩類:基于反電勢的轉子位置估測技術和基于高頻信號注入的轉子位置估測技術?；诜措妱莸霓D子位置估測技術對反電勢進行直接或間接求取,并通過積分獲得磁鏈,而磁鏈中包含了轉子的轉速和角度信息。文獻[3]通過對DTP-PMSM進行矢量空間解耦,設計了模型參考自適應控制系統(MRAS)以估計反電勢,并進行轉子位置估測。文獻[4]提出了一種基于Luenberger算法的反電勢觀測器,其動態性能較好,但估測轉速中存在噪聲。文獻[5]通過滑模觀測器(SMO)估測電機的反電動勢,使用同步頻率跟蹤濾波器獲取反電勢中的基波分量,最后通過鎖相環獲得轉子位置角。文獻[6]提出一種基于比例諧振控制器和自適應滑模觀測器的轉子位置估測方法,比例諧振控制器能有效抑制相電流中次諧波,滑模觀測器能夠得到更加光滑的反電勢信號,其轉子位置估測精度獲得有效提高。上述基于反電勢轉子位置估測技術主要適用于電機在中高速運行的工況。電機運行在低速狀態下,反電勢的幅值較小,不易被提取,難以準確計算磁鏈。同時,在低速下磁鏈模型受電機參數影響較大,信號測量的抗干擾性較差,并且此類方法無法在零速下穩定運行。文獻[7]基于高頻注入法對雙三相永磁同步電機造成的內部磁耦合,提出了一種基于擴展電動勢的高頻注入法。文獻[8]對雙三相永磁同步電機的一套三相繞組注入高頻電壓信號,并根據高頻電流響應估測轉子位置誤差。與基于反電勢的轉子位置估測技術不同的是,基于高頻信號注入的轉子位置估測技術在電機低速運行時,電機不受反電勢幅值小的影響,可以用于零速和低速段的轉子位置估測。然而,基于高頻信號注入的轉子位置估測技術會造成額外的損耗和噪聲,同時控制帶寬也受到一定的限制。針對于現有技術的缺點,文獻[9]提出了一種利用二電平逆變器的基波脈寬調制(PWM)波激勵進行雙三相永磁同步電機的轉子位置估計算法(基于瞬時電流斜率測算的轉子位置估計方法),該算法無需注入高頻信號即可以實現零速和低速下的雙三相永磁同步電機轉子位置的估計。然而,此方法需要在非零電壓矢量期間進行多次的電流采樣。該電流采樣方式與電流環采樣不同步,對模擬-數字轉換器(ADC)的帶寬和采樣精度要求也比較高,增加了實現的難度和成本。

針對以上幾種轉子位置估測技術的缺點,本文設計一種新穎的算法,該算法在直接利用電壓源型逆變器本身的基波脈寬調制信號激勵雙三相永磁同步電機的凸極效應基礎上,首次提出了平均電流斜率的概念,通過同步電流采樣的方式,實現了這類電機在零速和低速下轉子位置的準確估測,為這類無位置傳感器技術的廣泛工業運用奠定了堅實的理論基礎。

1 雙三相PMSM數學模型及SVPWM調制策略

1.1 雙三相PMSM數學模型

本文以非對稱雙三相永磁同步電機為研究對象。該電機由ABC和DEF兩套相差30°電角度的繞組構成[10],并由六相兩電平逆變器進行控制,如圖1所示。

圖1 六相兩電平逆變器驅動的雙三相永磁同步電機Fig.1 DTP-PMSM driven by six-phase two-level inverter

雙三相PMSM在自然坐標系下的數學模型為高階強耦合系統,為便于控制策略和轉子估測算法的設計,通過矢量空間解耦[11]由自然坐標系變換到靜止的α-β坐標系,則雙三相PMSM的數學模型可表示為

(1)

式中:u2s為α-β坐標系下的電壓矢量;i2s為α-β坐標系下的定子電流矢量;L2s為α-β坐標系下的定子電感矩陣;F2s為α-β坐標系下的磁鏈系數矩陣。u2s、i2s、F2s和L2s的定義式為

u2s=[uαuβ]T

(2)

i2s=[iαiβ]T

(3)

F2s=[cosθsinθ]T

(4)

L2s=

(5)

對于表貼式PMSM,磁路飽和時會引起d軸電感減小并且小于q軸電感,呈現出飽和凸極效應[12],因此可以采用類似于內置式PMSM的凸極效應檢測轉子位置。

1.2 調制策略

在基于六相兩電平電壓源型逆變器的SVPWM調制策略中,共有64個電壓矢量,在一個PWM調制周期中需要四個非零電壓矢量和兩個零矢量[13]。

為使母線電壓利用率更高,通常選用12個幅值最大的電壓矢量作為基本矢量進行調制,其最大矢量分布如圖2所示。

圖2 六相逆變器最大電壓矢量分布圖Fig.2 The distribution diagram of maximum voltage vector

由基本矢量可將α-β平面劃分為12個扇區(圖2中的Sec1～Sec12)。當參考電壓矢量位于某一個扇區內時,由扇區確定四個相鄰的非零電壓矢量進行合成。例如在第一扇區,四個非零電壓矢量分別為v55,v45,v44和v64用于合成參考電壓矢量v*。

2 轉子位置估測算法原理

2.1 基于瞬時電流斜率測量的估測算法

在靜止坐標系的數學模型中,可提取出α-β子空間內雙三相PMSM電壓方程,并忽略繞組上的壓降。當運行在零速或低速時,反電勢項與α-β子空間內的電壓矢量相比亦可忽略不計[14],則電壓方程為

(6)

式(6)中L1和L2未知時,通過數學變化可得:

(7)

因此,可將式(7)當作關于sin2θ和cos2θ的二元一次方程組,獲取兩組瞬時電流變化率及對應的電壓矢量,進而計算出θ,即轉子的電角度。

以電壓參考矢量位于第一扇區為例,如圖3所示(圖中v00和v77為零矢量;AdcTrigger1～AdcTrigger4為采樣觸發信號;Δt為采樣間隔;t01為v00作用時間;t1為v1作用時間;t2為v2作用時間;t02為到一半PWM周期為止的v77作用時間)。

圖3 瞬時電流斜率兩點法采樣示意圖Fig.3 Two-point sampling diagram

此采樣方式需要在一個電壓矢量內進行多次電流測量,且在實際實施過程中可能需要采取過采樣技術。因此,采樣設計和轉子估測算法的實現難度較高,不利于實際運用。

2.2 基于平均電流斜率測量的位置估測算法

(8)

在低速和零速下,由于反電勢很小,零電壓矢量期間的電流變化很小[17]。因此,在一個PWM周期內,第一個非零電壓矢量作用開始時刻和第二個非零電壓矢量作用結束時刻的電流,分別近似等于PWM周期開始和中間時刻的電流,以實現同步電流采樣。

以電壓參考矢量位于第一扇區為例,同步電流采樣時刻點如圖4所示(圖中v00和v77為零矢量;AdcTrigger1和AdcTrigger2為電流采樣ADC的觸發信號;t01為v00作用時間;t1為v1作用時間;t2為v2作用時間;t02為到一半PWM周期為止的v77作用時間)。

圖4 同步采樣示意圖Fig.4 Synchronous sampling diagram

在v1和v2總作用時間(t1+t2)內(此處v1=v45,v2=v55),α-β空間內電壓矢量的平均值為

(10)

式中:uα1、uβ1為v1在α-β方向的分量;uα2、uβ2為v2在α-β方向的分量。

電流變化率的平均值為

(12)

(14)

平均電流變化率的測量采用同步采樣的方式,相比于瞬時電流斜率測算,簡化了電流斜率測算,大幅增加采樣間隔,有效降低ADC分辨率要求和實現難度。

2.3 矢量補償算法

在低速下,一個PWM周期內,每個非零矢量的作用時間非常短(微秒級),導致第一個和第二個非零矢量的作用時間太短[19]。在有限的ADC分辨率下得到的平均電流變化率誤差偏大,對電機轉子位置估計精度會造成不利的影響。因此,有必要對非零電壓矢量的作用時間規定一個最小值,定義為最小矢量作用時間tmin。

在任意一個PWM周期內,前兩個非零電壓矢量的作用時間(t1和t2)都小于tmin時,在該PWM周期內強制將t1延長至tmin,并且在下一個PWM周期內將t2強制延長至tmin,如圖6所示,以保證兩個采樣點的時間間隔足夠長,滿足ADC的分辨率要求。然而,在瞬時電流斜率測算中,一般需要在每個PWM中將前兩個非零電壓矢量強制延長至最小矢量作用時間[20]。

圖6 最小矢量作用時間延長示意圖Fig.6 The diagram of time extension

延長非零電壓矢量作用時間會造成參考電壓的偏移。因此,有必要在同一個PWM周期內對PWM波形進行適當補償。本文采用如下補償方法,假設某個非零矢量v1作用時間t1

①如果六相中某一相在v1作用期間內上橋臂關斷,將v1作用時間延長至tmin,同時在該相之后的上橋臂導通時間延長tmin-t1;

②如果某相在v1作用期間內上橋臂導通,將v1作用時間延長至tmin,不需作后續處理。

可以證明,在上面的補償方式下,可以維持參考電壓不變[20],因篇幅限制,在此不再贅述。

3 仿真結果

表1 雙三相PMSM樣機參數Tab.1 The parameters of DTP-PMSM

表2 控制器參數Tab.2 The parameters of controllers

圖7 雙三相PMSM控制框圖Fig.7 The control block diagram for DTP-PMSM

需要指出的是,在工程應用中雙三相永磁同步電機的起動需對轉子初始位置進行辨識。由文中式(13)和(14)可知,電機的初始位置可以通過反正切計算得到,然后通過磁極的極性判斷得到實際的轉子初始角度,在此仿真平臺中轉子的初始位置為零度。此處磁極的極性判斷完全可以借用三相永磁同步電機中磁極極性判斷的一些方法,如電壓脈沖注入法等實現。在一些運用場合,還可以將初始位置和磁極極性判斷結合進行,其中一種方法是在起動時,在定子的α軸方向注入一定的電流,通過電磁力使轉子轉動一定的角度,使轉子N極與α軸重合,則后續估測的轉子角度的初始值就為零度,這種方法較適合負載不大的場合。

3.1 仿真平臺中控制器參數確定

仿真平臺中PI控制器共有6個(包括電流環、轉速環和鎖相環),對于控制器參數的確定可按照經典控制理論的一般方法。

對于電流環,通常將其設計為一階系統,以Id電流環為例,其系統框圖如圖8所示。

圖8 電流環系統框圖Fig.8 Current loop diagram

圖8中,Gd(s)=R+Lds為d軸電壓對電流的傳遞函數,同理q、x和y軸電壓對電流的傳遞函數分別為Gq(s)=R+Lqs、Gx(s)=R+Lxs和Gy(s)=R+Lys。

因此,可按照一般下式確定電流環PI參數使其成為一階系統[21]:

(15)

則此時閉環傳遞函數為

(16)

轉速環的系統框圖如圖9所示。

圖9 轉速環系統框圖Fig.9 Speed loop diagram

圖9中,Gω(s)是轉速ω對iq的傳遞函數,其為

(17)

為將轉速環同樣設計為一階系統,一般按照下式確定轉速環的PI參數[21]:

(18)

則此時轉速環的閉環傳遞函數為

(19)

式中:β為期望的轉速環帶寬,可選擇為50 rad/s。

鎖相環的系統框圖如圖10所示。

圖10 鎖相環系統框圖Fig.10 PLL signal block diagram

其閉環傳遞函數為

(20)

需要指出的是,以上按照經典整定方法得到的控制參數,在應用時可按照響應的結果進行細微調整,在本文基于仿真平臺中各控制器的參數如下表所示。

3.2 基于平均電流斜率測量算法的零速運行

圖11 恒定負載零速仿真結果Fig.11 The results of zero speed under constant load

3.3 基于平均電流斜率測量算法的轉速動態

轉速動態的仿真結果如圖12所示,在恒定負載下,轉速變化為40 r/min → 60 r/min。在1 s時刻轉速階躍變化,估測的電角度仍然能夠跟隨實際電角度的變化,且穩態誤差保持在0.05 rad以內。

圖12 恒定負載下轉速動態響應仿真結果Fig.12 The results of speed dynamic response under constant load

3.4 基于平均電流斜率測量算法的轉矩動態

圖13 恒定轉速下轉矩動態響應仿真結果Fig.13 The results of torque dynamic response under constant speed

3.5 兩種電流斜率測量方式下的轉子位置估測結果及電流畸變對比

在仿真平臺中,同時運行基于瞬時電流斜率和基于平均電流斜率測算的轉子位置估測,設定轉速恒為60 r/min,轉矩恒為5 N·m。

從圖14中可知,在基于電流斜率瞬時值測量下的誤差保持在0.03 rad以內,穩態波動較小,基于平均電流斜率測算下的轉子位置估測誤差波動較大,但精度與采樣使用瞬時電流斜率的方式相比,仍然較高,保持在±0.05 rad之間。

圖14 兩種電流斜率測量方式下位置估計結果對比Fig.14 Comparison of position estimation results under two current slope measurement methods

仿真平臺中四矢量SVPWM調制周期為200 μs,則以一個PWM周期的A相電流波形為例,觀察其在施加最短電壓矢量的波形,如圖15所示,并且在兩種電流斜率測算下參考電壓矢量的幅值和相位均相同。

圖15 一個PWM周期內A相電流Fig.15 Phase A current in one PWM cycle

強制最小矢量作用時間會造成參考電壓矢量的偏移,由圖15可知,平均電流斜率測算與瞬時電流斜率測算相比,每個PWM周期內減少了一個最小作用時間矢量,可以有效降低電流畸變。

同時,在此轉速(60 r/min)運行下,負載由5 N·m逐漸增加至15 N·m,分別觀測無最小矢量作用時間限制、基于平均電流斜率測量和基于瞬時電流斜率測量方法下電流THD隨負載的變化,如圖16所示。

圖16 三種運行模式THD與負載變化關系曲線Fig.16 THD and load variation curves under three operational models

由圖16可得,以負載為5 N·m為例,在無最小矢量作用時間限制時,電流畸變率為0.38%,而且在平均電流斜率測量和瞬時電流斜率測量的情況下,電流畸變率分別為0.49%和0.63%,略高于無最小矢量作用時間限制的結果,并且在平均電流斜率測量下電流THD明顯低于瞬時電流斜率測量的情況,同時可知電流THD隨負載變大而逐漸減小。

4 結語

為了實現雙三相永磁同步電機零速和低速的無位置傳感器控制,本文研究了一種不需額外注入高頻信號,而是直接利用電機本身的凸極效應,采用逆變器基波PWM激勵波形對電機進行轉子位置估測,并且提出了一種簡化的電流斜率計算方法,同步實現了電流環與位置估算所需的電流檢測,算法更易實現。所提的位置估計方法在仿真模型中得到了驗證,證明了方法的有效性。

創新點說明:本文針對現有的基于基波PWM激勵的雙三相永磁同步電機的轉子位置估計算法(瞬時電流斜率采樣法)實施過程中存在的缺點,提出了一種基于同步電流采樣和平均電流斜率測量的改進算法,大幅度簡化了原有算法的實施過程,有利于此類方法的實際推廣運用,具有較高的工程價值。