投籃中的籃球運動軌跡分析

關鍵詞 軌跡方程;空氣阻力;馬格努斯力;角速度;拋射角

籃球是當今流行的球類運動之一，運動過程中的籃球速度、彈跳高度、投籃姿勢等問題都涉及了物理學中的動力學知識與規律。以投籃運動為例，在中學階段其常被作為理想拋體運動的案例，但前提是忽略空氣阻力并將籃球看作質點，認為籃球被拋出后只受重力作用。但在實際情況中，由于存在氣流與球體的旋轉，籃球的受力情況與運動軌跡會更加復雜。

5 結語

本文以投籃運動為例，建立了投籃過程中籃球的動力學模型，對籃球的運動軌跡進行了理論分析與實驗驗證，可以得到以下主要結論：

（1） 真實投籃運動中的籃球會受到重力、空氣浮力、空氣阻力和馬格努斯力作用，其中空氣阻力的大小正比于籃球質心速度的平方，其方向與籃球的質心速度方向相反;馬格努斯力的大小正比于籃球的質心速度，其方向為籃球角速度與質心速度的矢量積方向，前旋球的馬格努斯力方向向下，后旋球的馬格努斯力方向向上;

（2） 投籃運動中，后旋球的運動軌跡滿足式（5）、前旋球的運動軌跡滿足式（7），在籃球的拋射角、質心初速度和角速度大小一定時，后旋球的射高更高、射程更遠;

（3） 對于后旋球，空氣阻力的作用效果為減小籃球的射高與射程，馬格努斯力的作用效果為增大籃球的射高與射程。籃球的射高隨角速度的增大而增大，當角速度增至一定值時，籃球的運動軌跡會變成螺旋線。籃球的射高與拋射角呈正相關，而射程會隨著拋射角的增大先增大后減小。與理想拋體運動不同的是，45°不再始終是射程最大時的拋射角。