初中生數學閱讀能力與數學建模能力調查研究*

郭夢媛 葉舒琪 劉 赒 吳秀君

? 江漢大學人工智能學院

國外一些關于數學建模能力的實證研究發現,語言水平特別是數學閱讀能力與數學建模能力密切相關.國內雖然也有學者提出數學閱讀能力是數學建模能力的影響因素之一,但也僅僅是從思辨的角度提出的,沒有通過嚴謹的數據分析從實證的角度去研究.因此,從實證的角度研究初中階段學生數學閱讀能力對數學建模能力的影響,是非常有必要的.

1 調查方法

本文中采用的調查方法主要有文獻分析法、問卷調查法和統計分析法.通過數學閱讀能力測試卷和數學建模能力測試卷,對八年級學生的數學閱讀能力和數學建模能力進行調查.用SPSS軟件和Excel對數據進行整理和分析,了解八年級學生這兩種能力的現狀,以及學生數學閱讀能力和數學建模能力的相關關系.

2 調查工具

制定初中生數學閱讀能力和數學建模能力評價框架,即數學閱讀能力的四維度,數學建模能力的三水平,根據評價框架分別編制了初中生數學閱讀能力和數學建模能力測試卷.數學閱讀能力測試卷總共有9個題目,每個維度的滿分為10分,測試卷的滿分為40分.數學建模能力測試卷總共有6個題目,每個水平的滿分為10分,測試卷的滿分為30分.

3 調查的結果與分析

3.1 初中生數學閱讀能力現狀分析

從圖1可以看出,176名被測試學生的數學閱讀能力總分符合正態分布,低分和高分的人數少,中間得分的人數多,平均分為21.16,標準差為5.617,最高分為36分,最低分為7分.

圖1

從表1可以看出數學閱讀能力測試卷每個維度學生的答題情況.學生在認讀轉譯維度表現最好,平均分為8.20分,這說明大多數八年級學生能夠識別數學的符號、公式、圖形和圖表等內容,并能將數學閱讀材料中的文字語言、符號語言、圖形語言進行轉換、互譯.學生在領悟創造維度表現最差,平均分僅為1.73分,這說明大多數學生不能夠把握問題的本質,對閱讀材料中某些條件的改變很難進行一定的變式探究,不能得出一些超出材料本身的新結論以揭示數學規律.

表1 四個維度的答題情況

3.2 初中生數學建模能力現狀分析

從圖2可以看出,176名被測試學生數學建模能力得分總體上符合正態分布,低分和高分的人數少,中間得分人數多,平均分為13.35,標準差為5.004.

圖2

從表2可以看出數學建模能力測試卷每個水平學生的答題情況.學生在水平一表現最好,平均分為6.71分,這說明多數八年級學生對數學建模的知識有一定的了解,能初步感知數學建模的基本過程,能夠掌握常規的數學模型,能夠在熟悉的情境中,識別出已知的數學模型;且能在簡單并熟悉的情境下,模仿學過的數學建模過程解決問題.學生在水平三表現最差,平均分僅為1.86分,這說明大多數學生在復雜且較為陌生的情境中,不能創造性地建立一個數學模型,不能對建立的模型進行檢驗反思和評價,考慮問題不夠全面,用數學的思維方式觀察和分析復雜的事物比較困難.

表2 每個水平的答題情況

3.3 數學閱讀能力與數學建模能力的相關性分析

由表3可知,數學閱讀能力測試卷得分和數學建模能力測試卷得分的相關系數為0.956,顯著性為0.000<0.01,達到了0.01的顯著性水平,因此,我們認為八年級學生數學閱讀能力和數學建模能力之間呈現顯著性正相關,且相關度緊密.

表3 相關性分析

3.4 數學閱讀能力與數學建模能力的回歸分析

用SPSS軟件進行回歸分析,可知數學閱讀能力成績與數學建模能力成績的相關系數為0.956,決定系數R2為0.914,調整后的R2為0.914,R2改變量等于R2統計量0.914,表示數學閱讀能力得分可解釋91.4%的數學建模素養得分.德賓-沃森檢驗統計量可以檢驗觀測值的獨立性,德賓-沃森值分布在0～4之間,當該值越接近2時表示相關系數越接近0,殘差項間無自我相關.本研究的德賓-沃森值為1.514,接近2,所以本研究中線性回歸的觀測值具有相互獨立性.

表4為回歸模型的方差分析摘要表,由表可知變異量顯著性檢驗的F值滿足1 856.182,顯著性檢驗的p值滿足0.000<0.05的顯著性水平,表示數學閱讀能力得分與數學建模能力得分間存在線性相關,且相關性顯著.

表4 方差分析摘要

用SPSS軟件進行分析可知,非標準化下線性回歸方程的截距為-4.677,斜率為0.852,斜率的95%置信區間為(0.813,0.891),斜率p<0.001,證明斜率有統計學意義,因變量與自變量存在線性關系.以數學閱讀能力測試卷的成績為x,數學建模能力測試卷的成績為y,我們可以得到非標準化的回歸方程為“y=0.852x-4.677”.標準化的回歸模型方程為“y=0.956x”.由回歸方程可知,初中生的數學閱讀能力越好,數學建模能力也越好.因此,初中生的數學閱讀能力是培養其數學建模能力的一個重要影響因素.

4 教學建議

由初中生數學閱讀能力和數學建模能力的現狀調查結果可知,學生的數學閱讀能力和數學建模能力表現一般,而且學生的數學閱讀能力對其建模能力影響較大.所以,為了提高學生的這兩種能力,在教學中,首先,教師自身要重視數學閱讀,并采取一些恰當的方式,培養學生數學閱讀的興趣,加強閱讀策略的指導,幫助學生克服浮躁、畏難的心理;其次,教師要適當地講解建模相關的題目,培養學生的模型觀念及多角度思考問題的能力,培養學生理論聯系實際的能力,進而更好地培養學生的數學建模能力.最后,教師在教學中要能夠堅持好好培養學生的這兩種能力,不能僅僅只做表面功夫.Z