基于高階思維的大單元整體教學設計與反思
——以“變量與函數”為例

潘云釗

? 山東省陽信縣教育科學研究中心

思維型教學強調學生思維能力的發展,要將其貫穿課堂教學的始終.那么,如何更有效地在課堂中落地實施思維型教學,是打造卓越式課堂的關鍵.而在當下的教學中,部分教師對于學科思維方法的深度理解(如比較、抽象、概括、類化)是有一定難度的,因此,筆者找到了“大單元整體教學”這個落腳點,來引領教師更好地理解學科思維方法,運用到發展學生高階思維的設計中.

1 教學設計

環節1：創設情境,提煉問題.

教師播放微視頻.

設計意圖：本節課是章起始課,通過視頻再現歷史情境,感受百年來中國的滄桑巨變,使學生了解“萬物皆變”,體現中國社會的發展與進步,激發學生的愛國情懷和學習興趣.

環節2：感知情境,形成概念.

情境1智能型動車組將在世界上首次實現時速350 km的自動駕駛(假設動車為勻速行駛),行駛的路程為skm,行駛時間為th,完成表格,s的值隨t的值變化而變化嗎?試用含t的式子表示s.

情境2濱州市現有綠地面積62 km2,為積極爭創“國家森林城市”,現計劃于2023年再開發一塊邊長為xkm的正方形綠地公園,綠地總面積y的值隨x的值變化而變化嗎?試用含x的式子表示y.

情境3學校每天通過噴灑消毒液的方式對校園進行消毒.已知某學校現有消毒液500 kg,每天需使用xkg的消毒液,可供學校使用時間為y天.y的值隨x的值變化而變化嗎?試用含x的式子表示y.

設計意圖：借助三個實際問題,讓學生在實例中感悟一個量隨著另一個量變化而變化的過程,發展學生的抽象素養.

問題1以上三個變化過程出現了九個量,如何對這些量進行分類呢?分類標準是什么?你能給它們起個名字嗎?

情境1中,時間t、路程s、速度350.

情境2中,現有面積62、邊長x、總綠地面積y.

情境3中,現有消毒液500、每天使用量x、使用時間y.

設計意圖：學生嘗試將以上三個變化過程產生的九個量分成兩類,分類標準為量的數值是否發生變化,感悟變量與常量并得出其概念.

環節3：聯系生活,深化概念.

(1)某市的自來水價為4元/m3.現要抽取若干戶居民調查水費支出情況,記某戶月用水量為xm3,月應交水費為y元.指出其中的變量與常量.

(2)請同學們自己尋找一個生活中的變化過程實例,并說出變化過程中的變量和常量.

設計意圖：第(1)題聯系生活實際,再次深化變量與常量的概念.第(2)題,發揮學生的主體性,幫助學生加深對知識的理解,培養學生嘗試用數學的眼光觀察現實世界,用數學的思維思考現實世界.

環節4：問題探究,建立模型.

問題2情景1～3的每個變化過程中,各有幾個變量,分別是什么?其中一個變量給定一個值時,另一個變量的值是怎樣的?由此可發現同一個情境中的變量之間有什么聯系?

對于情境1,得到表1和表達式s=350t.

表1

對于情境2,得到表2和表達式y=x2+62.

表2

表3

設計意圖：通過提供支架問題和三個情境對應的關系式及表格,突出函數概念中“唯一對應”這一重要特征,引領學生經歷數學概念的形成過程,有效培養學生的抽象概括能力.

情境4表4描述的是喜馬拉雅山某日氣溫隨海拔高度變化的一組數據,其中海拔與氣溫分別記為變量x與y,對于表中每一個確定的海拔x,都對應著一個確定的氣溫y嗎?請用具體的數值加以說明.

表4

情境5圖1是體檢時的心電圖.其中圖上點的橫坐標x表示時間,縱坐標y表示心臟部位的生物電流.對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應嗎?

圖1

問題3在以上五個情境中,同一個變化過程中的兩個變量之間的關系有什么共同點?

設計意圖：通過感受兩個不能或不易用表達式刻畫的變量間關系的生活實例,進而引出函數的概念.

環節5：問題探究,建立模型.

師生共同歸納概括,形成函數的概念.

函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型.

如果y是x的函數,當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.

設計意圖：在前面概括的基礎上,形成函數的概念,建立數學模型.

環節6：文化激趣,課外延伸.

教師播放微視頻:函數的由來.

設計意圖：通過視頻,了解函數的演變過程,培養探索精神,增強學生的數學素養.

環節7：問題解決,鞏固模型.

問題4情境1～5的變化過程中,哪個量是自變量,哪個量是自變量的函數?

設計意圖：通過問題4再回看情境,進一步認識情境中的量,同時引導學生用概念解釋情境中的事例.

(1)判斷下列問題中的變量y是不是x的函數?

①在y=2x中的y與x;

②在y=x2中的y與x;

③在y2=x中的y與x.

(2)圖2是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖,試問:螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數嗎?為什么?

圖2

設計意圖：讓學生走上講臺分析這一反例,幫助學生深入理解概念中的關鍵詞“每一個”“唯一確定”.

(3)寫出表示y與x的函數關系的式子,并計算當x=2時,其對應的函數值是多少.

①小明同學想要購買一些文具用品,其中筆記本的單價為10元,簽字筆的單價為2元,小明購買一個筆記本和x支簽字筆的總價為y元.

②一個彈簧不掛重物時長10 cm,掛重物后伸長的長度與所掛重物質的量成正比,即每掛上1 kg的物體,彈簧伸長2 cm,掛xkg的重物時彈簧總長度為ycm.

(4)請同學們再給y=2x+10賦予一個恰當的實際情境.

設計意圖：第(3)題設計了兩個都用y=2x+10表示的函數關系式,通過此題讓學生意識到不同的問題可以用相同的或者類似的關系式進行描述,同一個關系式可以描述不同的問題情境,讓學生進一步認識到函數是描述現實世界的重要模型.緊接著第(4)題讓同學們再給y=2x+10賦予一個恰當的實際情境,通過逆向思維讓學生自己設計情境,加速對函數概念的領悟過程.

問題5函數還有其他表示方法嗎?

設計意圖：借助該問題引出函數的三種表示方法,讓學生對后續所學知識有一定了解,對單元內容進行整體把握.

環節8：課堂小結,整體建構.

(1)本節課你有哪些收獲呢?

(2)本節課你還有哪些困惑呢?

設計意圖：讓學生用自己的語言來總結本節課的收獲和困惑,提高對自我學習的元認知,培養善于總結、善于反思的習慣.

環節9：建構體系,整體把握.

設計意圖：通過思維導圖(圖3)的形式,幫助學生及時將所學知識納入已有的學習系統,同時,可以厘清本節課的學習脈絡,并對未來所要學習的知識有初步的了解,明確初中階段函數學習的內容及框架.

圖3

環節10：分享感悟,初高銜接.

和同學們一起欣賞高中學生錄的一段視頻.

設計意圖：教師邀請一名高中學生通過錄視頻的方式現身說法,展現初高中學生對同一概念的認知差別.

環節11：分層作業,鞏固提升.

完成“菜單式”綜合作業,交給小組長,并完成診斷報告.

設計意圖：通過分層作業的形式讓每個學生都能學有所獲,激發各層次學生的學習積極性,從而更大程度發揮課堂教學效果,使作業效果最大化.

2 板書設計

本節課板書設計如圖4所示.

圖4 板書設計

3 教學反思

(1)“概念為本”是大單元教學的出發點,是推動學生高階思維能力持續提升的重要前提.

本課題中,核心概念是“函數”,八年級學生的抽象能力、邏輯能力已經有了一定程度的發展,但是仍有一定的局限性,他們不能把教材中的相關知識點形成系統的認知結構.上述教學設計中的環節9,通過思維導圖的形式,幫助學生及時將所學知識納入已有的學習系統,并對未來所要學習的知識有初步的了解,實現“知前明后”,縱深推進學生的“高階思維”.

(2)真實情境的介入,是拓寬學生思維,實現大單元整體教學的重要載體.

本課題中,為破解學生對“函數”這一關鍵概念的理解,我們首先利用視頻形式,再現歷史情境,體現中國社會的發展與進步,使學生了解“萬物皆變”,初步感知變量中的“變”;接著,又在環節2中設置了三個真實情境,即智能型動車行駛路程、濱州市綠地總面積、學校酒精消毒,讓學生初步感知生活中的“各種量”,感悟“變量與常量”并得出其概念,對應落實教學目標中“經歷變量與常量的形成過程,發展學生從實際問題中抽象出數學問題的能力”;環節3中,聯系生活實際,引導學生利用所學的新知識,尋找生活中的實例,并判斷其中的變量與常量,用“生活情境”激活學生思維,發展學生的創新思維.這樣,在學生已經對“變量與常量”兩個基礎概念有了透徹理解的基礎上,設計了環節4,結合環節2中的情境問題,又設計了兩個相互關聯的情境問題,分別以解析式、表格、圖象的形式展示了兩個變量的關系,引導學生對比、歸納、類化它們之間的本質關系,明確“函數”概念中的關鍵屬性,進而提煉出函數的定義.

(3)指向高階思維的大任務設計,是促使學生“真學”發生,發展學生核心素養的重要途徑.

本課題中,以從實際情境中歸納學習“函數”為大任務,共設計了9個環節,每個環節下設幾個進階問題鏈來支撐單元教學目標的實現.

大單元整體教學是培養學生高階思維,落實數學核心素養的必然選擇.教師要善于梳理教材,利用生活中的實際情境,形成系統的學習材料,改變原來以知識為中心的傳統教學方式.基于高階思維的大單元整體教學,要正確把握單元背景,提煉單元主題,抓好課堂這棵大樹的“主干”,挖掘單元主題下的育人功能,發展大樹的“分支干”,讓“主干”與“分支干”融匯貫通、血脈相連,將長遠的數學核心素養具體化、可操作化,實現學生的“真學”.Z