三角函數核心考點綜合演練

■歐陽亮

一、選擇題

A.a

C.b

2.若函數f(x)=cosx-sinx在[0,a]上單調遞減,則a的最大值是( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

A.1 B.2 C.3 D.4

10.(多選題)設α,β是同一個鈍角三角形的兩個銳角(α≠β),則下列四個不等式中正確的是( )。

A.tanαtanβ<1

C.cosα+cosβ>1

B.函數為偶函數

C.函數圖像的一條對稱軸為直線x=π 3

13.(多選題)關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結論,其中正確的結論是( )。

A.f(x)是偶函數

B.f(x)在區間上單調遞增

C.f(x)在[-π,π]上有4個零點

D.f(x)的最大值為2

二、填空題

圖1

三、解答題

17.已知函數f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π。

(1)求ω的值。

(2)將函數y=f(x)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖像,求函數g(x)在區間上的最小值。

(注意:選擇多個條件解答,則按第一個解答計分)

(1)求函數f(x)的最小正周期。

(2)將函數y=f(x)的圖像上的各點____,得到函數y=g(x)的圖像,當x∈時,方程g(x)=a有解,求實數a的取值范圍。

在①②中選擇一個,補充在(2)中的橫線上,并加以解答。

21.已知函數f(x)=sin4x-cos4x+

(1)求函數f(x)的最小正周期及對稱中心。

(2)求函數f(x)在[0,π]上的單調增區間。

22.已知函數f(x)的圖像是由函數g(x)=cosx的圖像經如下變換得到:先將g(x)圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度。

(1)求函數f(x)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程。

(2)已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內有兩個不同的解α,β。

①求實數m的取值范圍;②證明cos(α

一、選擇題

13.提示:因為f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函數,A 正確。當時,sin|x|=sinx,|sinx|=sinx,則f(x)=sinx+sinx=2sinx為減函數,B 錯誤。當0≤x≤π 時,f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=0 得2sinx=0,可知x=0或x=π,由f(x)是偶函數,可得在[-π,0)上還有一個零點x=-π,即函數f(x)在[-π,π]上有3個零點,C錯誤。當sin|x|=1,|sinx|=1時,f(x)取得最大值2,D 正確。應選AD。

二、填空題

即可。

三、解答題

22.提示:(1)將g(x)=cosx的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到y=2cosx的圖像,再將y=2cosx的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像,即函數f(x)=2sinx。

故f(x)=2sinx圖像的對稱軸方程為