三角函數的解題好幫手
———整體換元

■楊曉柯

整體換元就是把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,使非標準型問題標準化,使復雜問題簡單化。

一、求單調區間

評注:函數y=f(x)與y=-f(x)的單調區間正好相反。

二、求值

評注:利用換元可將三角函數問題轉化成二次函數問題處理,但要注意換元后新元的取值范圍。

三、解不等式

評注:涉及三角函數的不等式問題,可借助整體換元的方法,結合正弦函數y=sinx的圖像與性質求解。

四、綜合應用

評注:換元思維是解決數學問題的常用思想與方法。