和與差的三角公式應用剖析

■胡貴平

兩角和與差的三角公式主要涉及的是和與差的正弦、余弦、正切公式,其主要應用于給角求值、三角函數的化簡、三角恒等式的證明等。

一、求值問題

評注:觀察題設中角之間的內在聯系,利用條件和結論中的三角函數的變化規律,尋找變換的切入點。

二、公式的逆向或變形應用

評注:從整體出發,對局部進行三角變換,利用特殊角的三角函數進行求值。

三、輔助角公式的應用

例3 已知函數f(x)=cosx(acosx-,且

(1)求實數a的值。

(2)求f(x)的單調增區間。

(3)求函數f(x)在上的最小值及對應的x值。

評注:在研究三角函數的性質時,可把原函數化為y=Asin(ωx+φ)+B的形式,這樣有利于問題的解決。