利用三角函數的性質求參數題型歸納

■徐佳瑩

三角函數是高中數學的重要內容,是每年高考的?？键c,高考主要考查三角函數的圖像與性質的應用。下面就利用三角函數的性質求參數的題型進行歸納總結。

一、根據三角函數的平移變換求參數的值

例1 將函數y=sin2x的圖像向左平移φ個單位長度后,得到函數的圖像,則φ的值可以是( )。

評注:函數y=Asin(ωx+φ)+k的圖像平移遵循“左加右減,上加下減”的原則。平移變換和伸縮變換都是針對x而言的,即x本身加減多少值,而不是依賴于ωx加減多少值。

二、根據三角函數的奇偶性求參數的最值

評注:已知三角函數的奇偶性求參數的常用結論:函數y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為奇函數且B=0;函數y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為偶函數?φ=kπ(k∈Z)。

三、根據三角函數的單調性求參數的取值范圍

四、根據三角函數的周期性求參數的值

五、根據三角函數的最值求函數的值

六、根據三角函數的零點求參數的取值范圍

評注:函數的零點是函數圖像與x軸的交點的橫坐標。

七、根據三角函數的對稱性求參數的最值