基于核心素養的初中數據處理能力的培養探索

郭子華

［摘? 要］ 數據處理能力作為數學核心素養的重要組成部分，是一種能力，也是一種技巧，更是一種嚴謹的數學精神. 文章從數據處理能力培養的必要性及其內容與內涵出發，以“加權平均數”的教學為例，從“帶領學生親歷數據處理過程”“引導學生掌握數據分析能力”“培養良好的數據處理習慣”三方面談一些思考.

［關鍵詞］ 核心素養；數據處理；教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對初中階段的數學核心素養做了明確的定義，指出：核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現，初中階段側重對概念的理解，主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識［1］. 數學核心素養作為當前數學教育改革的頂層目標，與教師個人的發展、課程改革以及學生的可持續發展息息相關. 在核心素養的背景下該如何培養學生的數據處理能力呢？文章以“加權平均數”的教學為例，談幾點措施，與同行共勉.

解讀數據處理能力

1. 數據處理的必要性

數據處理能力是指學習者能自主整理、分析數據，從大量數據中提取有用信息并做出合理判斷的能力. 其特點為實事求是、以數據說話、說有用的真話等，這些特點與核心素養所倡導的“立德樹人”理念不謀而合.

實踐證明，良好的數據處理與決策能力是建立數據分析觀的基礎，是提高學習能力與生活質量的根本. 隨著時代的發展，信息技術的崛起，如今人類的生活處處充滿了數據，這就需要我們對其進行判斷與處理，從而更清晰地了解這個豐富的社會. 以核心素養為導向的數學教學，固然離不開數據處理的支撐.

2. 數據處理包含的內容

數據處理能力主要包括以下幾個方面：①能用數學方法處理基本數據；②會用計算機處理數據；③能綜合應用圖象、文字、表格、數字等形式，描述數據間的聯系；④能分辨數據處理措施的優劣，創新處理方法［2］.

從數據處理能力的具體內容來看，要求學習者能從多個角度出發，揭露數據的特點、聯系等，應用多種且恰當的方法來整理數據. 同樣地，核心素養的培養亦需要教師帶領學生從宏觀的角度來分析與處理學習內容. 因此，數據處理對促進核心素養的發展具有推動作用.

如從問題的背景與需要出發，結合恰當的度量來揭示一組數據的差異性，并選取合適的圖形或表格等刻畫數據特征. 這里提到的“合適”二字，與對數據的研究目的以及個人處理數據的習慣有關.

3. 數據處理的內涵

數學是思維的體操，數學核心素養以發展學生的思維與創新意識為導向. 學生在數據處理過程中，思維會呈現出活躍狀態，其中的觀察、猜想、類比、分析、推理與計算等過程，需要學生具備良好的思考能力與計算能力，要能恰當地應用相應的指標表達對數據處理結果的認識. 同時，研究者處理數據時，應該對數據做到充分提取、轉換等，確保用來分析與研究的數據是準確的，避免應用錯誤數據來進行無效處理.

教學實踐

1. 舊知回顧，引入主題

師：在我們的日常生活中，數據無處不在. 很多時候類比、分析這些生活中的數據，能給我們的生活帶來便利. 今天我們將學習一種重要的數據處理方法——平均數. 請大家說說在你們印象中有哪些知識與平均數相關.

生1：之前我們接觸過“平均數=和÷數據的個數”.

生2：我們小學時期已經學過平均數了，為什么現在還要再學習一遍？

師：這個問題提得好！從以下兩個角度出發，或許你們能找到答案. ①若提供一組數據給我們，那么這組數據是否每一個都很重要呢？如果重要程度不同，該怎樣計算平均數呢？②我們該怎樣科學合理地應用平均數來處理生活實際問題呢？

生2：應用原有的知識結構，確實無法解決這兩個問題.

師：由此可以看出本節課的必要性了（學生笑）. 現在我們就拿班級競選班長的事情來說，首先大家說說一班之長需具備哪些優勢.

學生回答的有：成績好、人緣好、管理能力強、有威懾力、能靈活處理各種問題……教師充分肯定了學生的觀點，并提供了表1，讓學生分析張三、李四與趙五三位學生誰更適合當選班長.

（學生合作交流，過程略）

設計意圖平均數是刻畫數據平均水平的量，競選班長的話題能快速激發學生的探究熱情，能讓學生對本節課產生研究興趣，并感知數學知識與生活的聯系，能為切入“加權平均數”的主題奠定基礎.

2. 問題驅動，建構新知

教師借助多媒體展示加權平均數的概念，要求學生在此基礎上閱讀教材，同時思考以下問題：①“權”具有怎樣的表現形式？②說說你對加權平均數算法的理解. ③應用兩種計算方法獲得的結論不一樣，說明了什么？④加權平均數與算術平均數之間具有怎樣的聯系？⑤“權”是否存在其他表現形式？

設計意圖新課標倡導數學教學要加強學生的自主學習能力與合作交流能力，教材閱讀作為自主學習的起點，也是思維的出發點. 教材信息中蘊含著豐富的數學語言、圖形等重要信息，閱讀與思考的過程實則是提取數據信息的過程.

回歸教材，不僅能發展學生的閱讀、思考能力，還能讓學生圍繞教學主題與核心問題進行交流，以便更好地揭示知識與知識之間的聯系，從而發現蘊含在教材深處的數學文化與思想. 問題串的提出能有效驅動學生的思維，能讓學生明確閱讀與思考的方向. 尤其是最后兩個問題的提出，可引發學生進行深度思考：加權平均數的表現形式與使用范圍是什么？

3. 深入探索，學以致用

師：我們繼續分析競選班長的事宜. 如果你是班主任，會如何給數據加“權”？

教師將班級學生分成三大組，每一組學生算一名成員的成績，三組比賽，看哪一組又快又準地獲得結論. 完成此環節后，教師又分別提出：如果競選宣傳委員、學習委員，該如何抉擇？

隨著探究的深入，學生發現競選不同的職務，對能力的權重要求不同. 如學習委員關鍵在于成績好；宣傳委員需要有良好的表達能力. 據此，教師提供表2，通過現場舉手的方式進行統計（借助EXCEL計算競選分值）.

由此，學生總結出以下兩點：①數據出現的次數為“權”的表現形式；②統計過程需要注重科學合理性.

（學生親歷了數據收集、整理與分析的過程，切實體驗到了數據的魅力）

師：我們在觀看一些競賽時，會發現評分規則常有這樣一句話“去掉一個最高分，去掉一個最低分”，這是為什么呢？

生3：應該是為了避免極端分對總成績產生影響，體現了比賽規則的公平性.

師：很好！這么做的主要原因在于使得極端分的“權”為零.

4. 總結提煉，鞏固提升

教師要求學生在課堂結束前思考如下幾個問題：①在一組數據的重要程度不一樣的情況下，該如何計算平均數？②“權”具有哪些表現形式？③說說算術平均數和加權平均數的聯系與區別. ④如何科學合理地應用平均數來解決實際問題？

等學生順利回答出以上問題后，教師提供表3（每項為100分，A，B，C各項分別按照35%、30%、35%計算），要求學生對照自身在課堂中的表現，進行客觀的自我評價，并與同伴交流.

學生自主計算自己在課堂中的測評成績，寫出對自己后續的要求. 教師隨機抽取幾名學生展示自我測評的結論，并讓學生表述自身值得贊揚與待改進的地方.

最后，教師用下面這段話總結本節課：同學們，在未來的日子里，會有各種各樣的因素影響我們的成長. 但請大家記住：勤能補拙，自信能帶你前進. 在此，老師建議大家加大“勤奮”與“自信”的“權”，盡可能將“懶惰”與“怯懦”的“權”縮小為零.

設計意圖教師首先拋出一系列問題串，意在幫助學生明確“加權平均數”的概念與算法，學生通過對問題的分析與知識回顧，夯實了新知基礎. 隨著生活問題與數學問題的轉化，學生學會了從數學的角度來審視、理解與刻畫生活事物.

“自我評價”環節的設置，不僅讓學生對自身在課堂中的學習行為進行了反思，還讓學生再次完整地經歷了一次數據分析與處理的過程，為形成良好的數據處理能力奠定了基礎. 這既是學生總結提煉知識的過程，又是學生積累與提升學習經驗的過程. 教師最后的總結，是從“立德樹人”的角度出發，對學生提出的建議，彰顯了數學學科的育人價值.

促進數據處理能力形成的幾點思考

1. 帶領學生親歷數據處理過程

數據的收集與處理是一門藝術，其對促進學生的個人發展具有重要意義. 史寧中先生提出：培養學生的數據處理能力的難處在于怎樣創設教學活動，能讓學生全程參與數據的提取、分析與處理的決策過程［3］. 從這句話也能看出合適的活動情境是培養學生數據處理能力的必要條件，學生在一定的情境背景下收集數據、整理并分析數據，領悟數據處理過程中的注意事項并積累經驗，都體現了數據處理能力的發展.

本節課，教師以學生感興趣的競選班長為教學背景，以問題驅動的方式培養學生的數據處理能力. 若單純地從算術平均數出發去決定誰會當選班長，則必然會引起爭議，這凸顯了算術平均數的局限性. 在這樣的背景下，“加權平均數”應運而生.

當學生處理完競選班長的問題后，教師又提出競選宣傳委員、學習委員等問題，讓學生感知“加權平均數”中的“權”字并不是固定的，而是根據實際需要而生的. 通過相同的數據來競選不一樣的班委，“權”發生了變化，這能讓學生深刻理解“權”需要結合“民意”“公平”等理念.

2. 引導學生掌握數據分析能力

數據處理能力的形成與發展離不開數據分析能力的支撐，良好的數據分析能力是形成數據分析觀念的基礎，是提升數據處理能力的根本. 學生若缺乏數據分析能力，則無法提取有效數據，更談不上對數據做出精準分析與決策.

本節課，教師借助表格提供了一組數據，并引導學生從競選不同班委的角度分析“權”的意義. 在擁有相同背景信息的情況下，因為待解決的問題不同，對信息的“權重”要求也不同，從中可以看出信息決定了決策. 教學中，教師從學生的生活經驗與認知水平出發，通過貼合學生認知的真實情境，有效地幫助學生提高了數據分析能力.

3. 培養良好的數據處理習慣

從心理學的角度出發，問題是思維的起點，而問題往往源自人的認知需求. 因此，教師需要將教學中一些抽象、枯燥的知識設計成學生感興趣且易接受的問題，以問題驅動學生認知的發展，讓學生體驗到學習的樂趣，從而促進數據處理習慣的形成.

一方面，教師可把握好課堂中能夠激勵、喚醒學生志向與行為的機會，為豐富學生的情感奠定基礎. 如本節課的結尾環節，教師以一段寄語的方式將數學知識與德育教育有機地融合在一起，讓學生化約束為動力，以促進學生學習品質的發展.

另一方面，學生對數據的體驗是在親歷活動過程中形成的，因此教師要用真實的情境帶領學生感知問題的分析與解決過程，讓學生在活動過程中經歷感知與經驗的回溯、反饋與反思，提煉出相應的概念、公式或法則等，這也是幫助學生獲得“三會”能力的關鍵.

總之，核心素養背景下的數據處理能力的培養，離不開生活實踐的輔助. 這就需要教師帶領學生從真實生活中甄別有用信息并從中發現規律，讓學生學會自主收集、分析與判斷信息中所蘊含的有用數據，通過對數據的分析與處理積累經驗，提升數學核心素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］付巍. 數據分析觀念的內涵及培養——以北師大版初中數學教材為例［J］. 數學通報，2015，54（08）：28-31+35.

［3］史寧中，張丹，趙迪. “數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五［J］. 課程·教材·教法，2008（06）：40-44.