核心素養視角下的初中數學建模教學策略

劉雪萍

［摘? 要］ 核心素養是當前教育的熱門話題. 隨著教育改革的不斷深入，教師要開展多樣化的教學形式來培養學生的核心素養，發展學生的思維能力. 數學建模是核心素養的主要內容之一，它是培養學生應用數學的有效途徑和重要教學手段之一. 因此，培養學生的數學建模能力，能在一定程度上發展學生的核心素養.

［關鍵詞］ 核心素養；初中數學；數學建模

數學建模就是把所研究的實際問題抽象成數學模型，通過研究數學模型，使原問題得以解決. 數學建模把數學問題和實際問題緊密地聯系在一起，為數學應用提供了條件. 數學建模是六大數學核心素養之一，在培養學生的觀察能力、創新能力、數據處理能力、問題分析能力等方面發揮著重要的作用. 在教學中，教師要認識到“授人以漁”的重要性，同時遵循初中階段學生的認知水平和思維特點，將數學建模思想和方法融入教學中，培養學生運用數學模型解決問題的能力，讓學生的數學核心素養在數學教學活動中逐步得到發展. 從數學建模到數學建模素養的提升，教師要不斷地進行實踐探究，優化教學設計，引導學生主動運用數學模型分析問題和解決問題，從而讓學生真正地獲得數學建模能力，發展核心素養.

把握數學本質，強化建模意識

提高數學建模意識是培養數學建模能力的前提. 雖然部分學生已經有了構建模型的意識，但是在具體的問題情境中仍存在學生因概念模糊以至無法有效解決實際問題的現象. 因此，教師在教學中一方面要教知識，讓學生掌握構建模型時所涉及的知識，并把這些知識有效地串聯起來；另一方面要教技能，讓學生厘清基本方法和步驟，引導學生分析問題，逐步學會運用數學知識來解決實際問題. 學生只要掌握了數學本質，就能根據數學知識的特點嘗試構建數學模型. 與小學數學相比，初中數學的難度加大，涵蓋了大量的定理、公式、法則，如果數學教師在講解時能夠滲透建模思想，那學生在學習中就能加深對數學建模的理解［1］.

例如，講授“平面直角坐標系”時，一位教師設計了這樣一個活動：借助教室內的桌子，用兩根帶箭頭的繩子做成坐標軸，坐標原點對應其中一個學生，讓其他學生看看自己的坐標. 教師還設置了一系列有趣的問題：橫坐標和縱坐標都是非正數的同學請站起來；橫坐標和縱坐標相等的同學請站起來. 然后換一個學生做坐標原點，請一位學生設置幾個類似的問題，模仿剛剛的過程再來一次.

平面直角坐標系比較抽象，在這個活動中，教師巧妙地用兩根繩子建立了平面直角坐標系，學生則通過說自己的位置，加深了對平面直角坐標系特征的認識，這有助于知識的遷移. 生活中的定位系統本質上與平面直角坐標系相似，學生只要充分理解了平面直角坐標系的概念本質，就不難做到舉一反三.

恩格斯說過，“數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學”， 這句話點明了數學的本質. 一堂有效的數學建模課，要求教師把握住這節課的數學本質，善于引導學生從數學的本質出發去思考問題，并滲透模型思想，提升學生的思維能力，增強學生的建模意識，從而發展學生的核心素養.

立足生活實際，感悟建模過程

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，“要關注數學知識與實際的結合，讓學生在實際背景中理解數量關系和變化規律，經歷從實際問題中建立數學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念”. 學生使用數學模型解決問題是對數學模型的再認識，能促進建模思想的內化，同時，提高掌握與理解知識的能力. 受傳統教學的影響，在實際數學課堂中，部分教師仍然重視解題訓練，不敢放手讓學生去探究，學生因缺乏充分思考，沒有親歷數學建模的完整過程，數學建模能力沒有得到系統強化，學生腦海里的數學模型還只是空中樓閣，沒有與實際問題做好接軌. 因此，教師在課堂上要給予學生自主構建模型的機會，讓學生體驗建模的過程和作用.

例如，教授“勾股定理的應用”時，一位教師設置了如下練習題：學校前不久換了一根新的旗桿，旗桿上的繩子垂直于地面，且有一段拖在地上. 如果只有一把卷尺，怎樣才能測量出旗桿的高度呢（旗桿和地面垂直）？請你幫老師設計一個方案（提供給學生實物模型）. 給學生一個測量紅旗旗桿的教具，讓學生探討研究、上臺動手操作、實物演示，能加深學生對實際問題的理解，能讓他們順利抽象出直角三角形這個數學模型，能極大地激發學生探討知識的欲望，能達到觸類旁通的效果，從而提高學生運用知識解決實際問題的能力. 同時，在探究的過程中還能培養學生的創新思維，深化學生的數學建模思維，有利于學生內化數學建模素養.

知識源于實踐，實踐是知識的源泉，學生只有親身實踐，才能更好地理解新識，鞏固舊知，開拓創新能力. 作為新時代的初中數學教師，我們要重視學生思想方法的滲透和數學活動經驗的積累，多給學生創造動手操作的機會，激發學生解決問題的欲望，使學生積極主動、全身心地投入課堂活動，充分經歷知識的發展過程. 學生在具體的教學活動中通過觀察、操作、實驗、驗證，積累經驗、獲得知識、提升技能、感悟思想.

巧借數學實驗，發展模型思想

發展模型思想需要學生親身經歷解決問題的過程，而數學實驗是讓學生在已有知識基礎上進行動手操作獲得數學經驗，兩者相輔相成. 通過數學實驗探究數學模型，可以加深學生對抽象的數學模型的認識. 初中階段，學生已經具備一定的數學抽象能力，但是此能力還有待提高. 在教學中，教師可以借助數學實驗，從具體情境中抽象出數學問題，同時在課堂活動中注重數學實驗的操作性、實證性、探究性，讓學生通過實驗直觀地體會概念、原理.

在一次學習活動中，一位教師在“因式分解”的教學中設置了如下教學活動：這三種紙片的大小不同（如圖1所示），但它們的邊長之間卻有著密切的聯系，你們還記得我們曾經用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形紙片拼成一個正方形嗎？這個經典的圖形（如圖2所示）讓我們認識了一個非常重要的公式，你們能說出這個公式嗎？教師的提問能讓學生簡單回顧圖形和等式之間的聯系，為接下來的探究做鋪墊. 接著，教師讓學生從圖1中選擇適當數量的硬紙片，拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的長方形. 由于學生已經知道了所拼成長方形的長與寬，再加上之前類似的數學活動，所以他們通過動手操作很輕松地便得到了圖3. 當然，教師還可以讓學生繼續探究，嘗試選擇圖1中的三種硬紙片，將它們拼成一個長方形，并使得所拼長方形的面積分別為3a2+4ab+b2和4a2+4ab+b2. 本次活動重在揭示所拼圖形的種類、數量與拼得的長方形的長、寬、面積之間的聯系. 同時，這個活動能讓學生感受到數形結合思想，便于學生理解整式乘法及因式分解，為以后更好地利用法則解決問題奠定基礎［2］.

新課程標準倡導“有效的數學學習不能單獨依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式”. 在課堂中，學生通過動手操作獲得了有價值的數學知識和方法，思維也得到了發展. 同時，學生腦海里形成了解決問題的模型，并在潛移默化中提升了數學建模素養.

注重發散思維，提升建模能力

新形勢下的初中數學教學要以發展學生的數學核心素養為目標，這對初中數學教師提出了更高的要求. 教師要運用新的思維方式去應對，以提升學生的思維能力、思維品質，發展學生的數學核心素養. 在新課程理念下，教師要精選試題，提高教學效率. 變式教學就是常見的一種有效的教學途徑. 對母題進行層層深入的研究，能讓學生找到此類問題的共性，發現母題和變式題之間的內在聯系，從而掌握解決問題的關鍵，克服思維定式，達到融會貫通的效果.

例如，在“勾股定理”復習課上，教師可設置如下問題：如圖4所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6. D為斜邊AB上一點，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點B落在AB上的點E處，你能求出哪些線段的長？教師先不直接拋出問題，而是啟發學生思考能求出哪些線段的長，這樣能讓學生有信心、有動力地從易到難，逐步求出圖形中所有線段的長. 接著，教師可給出變式：如圖5所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為斜邊AB上一點，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點B落在點E處，F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點A恰好與點E重合. 你能求出哪些線段的長？教師可以讓學生先充分動腦思考，最后讓他們探究如何求線段DF的長. 通過探究，學生從“學會”轉為“會學”，思維高度上升了，培養了學生研究問題的興趣和能力. 此外，分析和類比問題情境，也能讓學生準確地把握模型特征，能讓學生在實踐、探究、再認識中深化對這個數學模型的認識.

總之，在數學建模教學中，教師要重視學生思維能力的提升，要讓學生更深刻地理解知識，更靈活地選擇方法，更高效地處理問題，更有效地構建模型. 數學模型的內化需要學生結合自身的知識經驗，在解決問題中不斷地修正和反思，最終做到心中有“型”.

加強學科融合，重視建模應用

近年來，與其他學科相融合的試題成為中考數學中一道靚麗的風景線，此類試題新穎、綜合性強，備受大家關注. 常見的類型有：與語文、物理、化學、地理、計算機等學科相結合的綜合問題. 依托這些學科中有趣的知識背景，數學教學能激發學生的學習興趣，能培養學生的探究能力，能幫助學生建立系統的知識結構，從而提升學生的核心素養. 在教學中，教師要提高自身素養，努力為學生搭建一個別開生面的課堂，讓學生能夠全身心地投入學習研究，掌握數學基本模型，并嘗試解決不同領域的相關問題，體會解題后的快樂.

例如，講授“一元一次方程的應用”時，教師可以布置如下課后作業：先將學生分成若干小組，如物理組、語文組、社會活動組、生活組、科技組等，讓學生依照組別，根據自己所學或者采訪周圍熟悉的相關人員，收集所需要的數據和數量關系，根據所得材料，發現和提出一個可以用一元一次方程解決的實際問題，然后解所列的一元一次方程，并對解的實際意義進行解釋. 完成后，各小組分享成果. 面對這樣的作業，學生的探索熱情高漲，并將所學習的數學模型——一元一次方程融入各個領域，這不僅能提高學生的應用意識，還能提高學生的創新能力.

聚焦核心素養，加強學科融合，可以促進學生綜合素養的發展. 融合多學科的教學，更加突出學生的主體地位，關注學習活動的順利開展，能促進學生多元發展，推動學科核心素養落地生根.

數學核心素養是學生在長期的數學學習中形成的一種綜合性能力. 實踐證明，數學建模教學可以使學生在數學抽象、數學分析、數學運算和應用意識等方面得到提升. 在初中數學教學中，教師要以核心素養為導向，深化結構化教學內容，充分挖掘教學中的核心素養元素，運用多元化的教學方式，結合學生的已有認知和最近發展區，開展“以生為本”的教學活動，不斷地將數學建模素養融入實際教學，培養學生主動用數學知識解決實際問題的能力. 研究性學習能幫助學生積累數學建模經驗，能提高學生運用數學模型解決問題的能力，能有效地落實學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］任聘. 核心素養下初中數學建模能力的培養研究［J］中學課程輔導（教師教育），2019（22）：17.

［2］蔡麗明. “數學建模”核心素養在初中數學助學案課堂中的構建［J］數學教學通訊，2021（14）：41-42.