激活深度思維，提升學(xué)習(xí)能力

黃建松

［摘? 要］ 初三復(fù)習(xí)課教學(xué)是針對數(shù)學(xué)知識點、解題方法進行的總結(jié)和系統(tǒng)性的歸納，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中教師要立足于學(xué)生的實際，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和鍛煉學(xué)生的思維能力為目標(biāo)，通過有效的教學(xué)活動鼓勵學(xué)生積極思考、深度學(xué)習(xí)，有效激活思維. 教師可以從建構(gòu)知識體系出發(fā)，以數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過變式練習(xí)促進學(xué)生提升知識遷移能力，進而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)能力；復(fù)習(xí)課；數(shù)學(xué)思想

復(fù)習(xí)課教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完新知的基礎(chǔ)上進行的系統(tǒng)提煉和總結(jié)，其主要目的在于幫助學(xué)生鞏固知識體系、訓(xùn)練思維能力、深化知識理解. 常規(guī)復(fù)習(xí)課教學(xué)往往容易陷入知識重學(xué)、試題重做的誤區(qū)，忽視了學(xué)生思維的深度參與. 在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)著力幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，完善知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，激活深度思維，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)課教學(xué)掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想. 本文從常規(guī)復(fù)習(xí)課的解構(gòu)出發(fā)，以重構(gòu)復(fù)習(xí)課教學(xué)提升學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，探討復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略.

分析評價：常規(guī)復(fù)習(xí)課解構(gòu)

1. 先梳理基礎(chǔ)知識，再練習(xí)講評

常規(guī)復(fù)習(xí)課一般由教師帶領(lǐng)學(xué)生先進行知識點的梳理和羅列，采用教師提問、學(xué)生回答、學(xué)生補充、教師總結(jié)的方式.

案例1? 復(fù)習(xí)“平行四邊形”教學(xué)片段.

環(huán)節(jié)一：梳理知識

師：請同學(xué)們說出平行四邊形的概念、性質(zhì)，并回憶平行四邊形的判定方法.

學(xué)生回顧和梳理了平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定方法，教師在此基礎(chǔ)上補充了平行四邊形具有的對稱性特點.

環(huán)節(jié)二：練習(xí)講評（略）

分析評價? 通過一節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，并將知識應(yīng)用到具體的問題中，實現(xiàn)融會貫通，提升學(xué)習(xí)能力.

2. 先練習(xí)講評，再梳理基礎(chǔ)知識

教師在復(fù)習(xí)課之前布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，學(xué)生完成后由教師批改. 對錯誤率高的試題，師生共同講評. 教師還會匯總學(xué)生的共性錯誤，找出錯誤原因，在課堂上進行有針對性的講解. 在講評完學(xué)生的練習(xí)后，教師再梳理和復(fù)習(xí)知識.

案例2? 復(fù)習(xí)“正方形”教學(xué)片段.

環(huán)節(jié)一：課堂交流

師：請同學(xué)們將課前的預(yù)習(xí)單拿出來，觀察自己出現(xiàn)的問題，互相交流討論當(dāng)時的想法，然后我們一起總結(jié)在解決這些問題時需要用到哪些知識和方法.

學(xué)生進行交流討論，開展學(xué)習(xí)活動.

……

環(huán)節(jié)二：分析錯例

學(xué)生交流討論之后，師生圍繞錯誤率較高的兩道題進行了進一步的研討和交流.

錯例1? 如圖1，四邊形ABCD中，AB和BC相等，∠ABC和∠CDA都是直角，BE和AD垂直，垂足為點E，并且四邊形ABCD的面積為8，求BE的長度.

環(huán)節(jié)三：梳理基礎(chǔ)知識

依據(jù)習(xí)題中所用到的知識進行總結(jié)和梳理，進一步鞏固正方形的定義、性質(zhì)和判定定理等相關(guān)知識，教師對正方形對稱性的知識以及計算面積的不同方法進行了補充和歸納，同時突出正方形對角線的性質(zhì).

分析評價? 常規(guī)復(fù)習(xí)課中無論是先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識再講評試題，還是先分析錯例再復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，學(xué)生都是被教師牽著走的，思維活動局限在教師的預(yù)設(shè)當(dāng)中，學(xué)生的思維沒有被真正激活，僅僅通過認(rèn)識、記憶等低層次的思維活動開展學(xué)習(xí). 在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心，給學(xué)生充分討論交流、自主展示的時間，幫助學(xué)生總結(jié)提煉解題方法，建構(gòu)知識體系，提升學(xué)習(xí)能力，使復(fù)習(xí)課教學(xué)發(fā)揮應(yīng)有的價值.

提高學(xué)力：創(chuàng)新復(fù)習(xí)課設(shè)計

1. 以小題引入，構(gòu)建知識體系

復(fù)習(xí)課教學(xué)要通過問題的分析和思考喚起學(xué)生的知識記憶，激發(fā)學(xué)生的想象，激活學(xué)生思維，深化知識建構(gòu).

情境引入：呈現(xiàn)案例2中的錯例1，求四邊形ABCD中BE的長度.

學(xué)生首先會想到將BE放到Rt△ABE中，求出AE和AB的長度，但是題干中的條件無法得出. 于是學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，連接BD，形成Rt△BDE，在此直角三角形中求BE的長度. 針對這一問題，學(xué)生能夠想到兩種處理方式.

方式1：將△BCD進行旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，從而得到等腰直角三角形，BE成為三角形斜邊上的高，從而進行求解.

方式2：旋轉(zhuǎn)Rt△ABE，使BA與BC重合，這樣可以得到一個正方形，BE即為正方形的邊. 根據(jù)題干中四邊形的面積為8進行求解.

通過小題的引入喚起學(xué)生的知識記憶，方式1運用了已經(jīng)復(fù)習(xí)的等腰三角形知識；方式2則引發(fā)學(xué)生回憶正方形的相關(guān)知識，完美契合主題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生主動形成知識結(jié)構(gòu).

2. 以模型切入，完善方法結(jié)構(gòu)

學(xué)生往往在遇到情境創(chuàng)新、設(shè)問新穎的問題時便束手無策，一籌莫展，究其原因在于知識儲備不夠完整，知識運用不夠靈活，模型積累不夠豐富，解題切入角度不夠精準(zhǔn)恰當(dāng). 復(fù)習(xí)課教學(xué)可以數(shù)學(xué)模型切入，增強學(xué)生的直觀想象能力，縮短學(xué)生思維的路程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模塊化學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時對模型進行變式和拓展，加強知識之間的聯(lián)系，助力學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)和作用，進一步完善解題方法的結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生的思維向深度和廣度發(fā)展.

案例3? “一線三等角”的教學(xué)片段.

（1）導(dǎo)入例題分析

上課伊始，教師要求學(xué)生首先完成學(xué)案練習(xí)例題的定性分析.

思考之后，生1分享了如下思路：

本題要求出兩條線段的長度比，可以通過分別求出兩條線段的長度來求得比值或轉(zhuǎn)化為兩個相似三角形對應(yīng)邊的比，根據(jù)題意求出兩條線段的長度難度較大，所以我覺得用相似三角形進行求解比較容易. 經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)△BDM與△CDN相似，由此將AM與AN的比轉(zhuǎn)化為兩個三角形的周長比，可以得到答案為7 ∶ 8.

師：生1給出了非常好的解題思路，通過解決本題你們有什么感想和收獲呢？

生2：通過剛才的證明，我們可以提煉出“一線三等角”的基本圖形.

（2）變式練習(xí)遷移

學(xué)生掌握了基本圖形之后，進行變式練習(xí)：

如圖4，在矩形ABCD中，AD上有一點P，AB和AP的長度分別為2和1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的直角邊分別與AB和BC的邊相交于點E和點F，連接EF.

①如圖4，當(dāng)點E和點B相重合時，點F也恰好與點C重合，求PC的長度.

②將三角板從①中的位置開始，繞點P進行順時針旋轉(zhuǎn)，直到點E和點A重合時停止，請問∠PEF的大小會變化嗎？請說明相應(yīng)的理由.

本環(huán)節(jié)在學(xué)生掌握了基本的“一線三等角”的圖形之后進行變式練習(xí)，通過圖形的重構(gòu)、旋轉(zhuǎn)等方式引導(dǎo)學(xué)生能夠從變化的圖形中抽象出基礎(chǔ)圖形，從而進行正確的解答. 變式練習(xí)進一步幫助學(xué)生理解了知識本質(zhì)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維.

案例4? 建構(gòu)圖形的數(shù)學(xué)模型.

（1）展示基本圖形

如圖5，在△ABC中，AB和AC上分別有一點D和點E，DE與BC平行，假設(shè)AD和DB的長度分別是2和3，求DE與BC和AE與AC的比值.

本題通過△ADE和△ABC為相似三角形，可以得到DE與BC和AE與AC的比值都等于AD與AB的比值，從而得到結(jié)論. 由此，學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)圖形中初步建立起數(shù)學(xué)模型，得到DE與BC和AE與AC以及AD與AB的比值相等的結(jié)論.

設(shè)計意圖? 本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的基本圖形，從而得到基本的數(shù)學(xué)結(jié)論，由此切入數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)和探究之中. 通過基本圖形的切入，大多數(shù)學(xué)生都能主動參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，活躍了課堂氛圍，為接下來的深度探究奠定基礎(chǔ).

（2）探究基本圖形

如圖6，在△ABC中，AB和AC上分別有一點D和點E，DE與BC平行，DE上有一點P，連接AP并延長與BC相交于點Q.

思考1? 當(dāng)DP與BQ的比值為0.4時，求PE與QC的比值是多少？

思考2? 當(dāng)點P為DE的中點時，請寫出BQ與QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

設(shè)計意圖? 本環(huán)節(jié)將基礎(chǔ)的圖形進行了適度的推廣和變化，通過基礎(chǔ)圖形的研究方法探究復(fù)雜圖形，從而得出兩個重要的結(jié)論，第一是DP與BQ的比值與PE和QC的比值相等；第二是當(dāng)點P為DE的中點時，則BQ與QC相等. 通過探究復(fù)雜圖形進一步剝離出簡單圖形的數(shù)學(xué)模型，能夠提高學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，為進行知識的遷移做好準(zhǔn)備.

（3）運用圖形性質(zhì)

如圖7，DE與BC平行，將AQ進行延長，在延長線上取一點F，將DF，EF連接交BC于點M和點N，其中QM，BM，NC的長度分別為1、3和4，則QN的值是多少？

通過觀察圖形學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩個與圖6相似的基礎(chǔ)圖形，根據(jù)數(shù)學(xué)

本環(huán)節(jié)在對基本圖形探究的基礎(chǔ)上進行了抽象的分析和拓展，通過數(shù)學(xué)模型在具體問題中的應(yīng)用，使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)模型，熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、活化思維的目標(biāo). 這既是對學(xué)生解題方法的一次結(jié)構(gòu)完善，也是對學(xué)生知識掌握情況的一次檢查，有利于學(xué)生進一步深化對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，掌握解題規(guī)律.

3. 拓展延伸，深化知識應(yīng)用

課堂教學(xué)不應(yīng)局限于教材以及課堂的研討，要將課堂學(xué)習(xí)延續(xù)到課外，將所學(xué)知識與學(xué)生的生活實際相結(jié)合，密切與現(xiàn)實的關(guān)系，深化知識應(yīng)用.

案例5? “一線三等角”的課后延伸拓展

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別與x軸和y軸相交于點A和點B，直線的解析式為y=-2x+4，將△OAB沿著直線l1進行翻折.

（1）求點O的對稱點P的坐標(biāo)；

（2）直線l2過點P， 并且與直線l1形成的夾角為45°，求直線l1和直線l2交點的坐標(biāo).

（3）鋪設(shè)熱點問題，促進深度學(xué)習(xí).

本環(huán)節(jié)是在案例3探究數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行適當(dāng)?shù)耐卣?，引入熱點問題調(diào)動學(xué)生的積極性，促進學(xué)生將掌握的數(shù)學(xué)模型進行應(yīng)用，提高實踐能力，同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

增進實效：復(fù)習(xí)課教學(xué)反思

復(fù)習(xí)課教學(xué)要以主題進行知識串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在解決核心問題的過程中建構(gòu)知識和方法體系，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律. 復(fù)習(xí)課教學(xué)是基于知識梳理基礎(chǔ)上進行的方法技能、思想感悟的升華和提升，因此，復(fù)習(xí)課教學(xué)可以通過典型的問題和基本的圖形展開，深入挖掘問題背后的知識聯(lián)系，掌握解決問題的規(guī)律，理解基本圖形的根本作用，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)知識解題.

1. 精準(zhǔn)復(fù)習(xí)，實現(xiàn)高效課堂. 教師要真正基于學(xué)生的認(rèn)知水平開展精準(zhǔn)復(fù)習(xí)，做到學(xué)生已經(jīng)學(xué)會的、能夠通過自學(xué)學(xué)會的、超過學(xué)生能力水平的知識不講，而重點關(guān)注學(xué)生的易錯點、易混淆點以及重難點知識，讓學(xué)生真正學(xué)有所獲，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 通過復(fù)習(xí)課教學(xué)使學(xué)生能夠彌補知識薄弱點，消除知識盲點，獲得學(xué)習(xí)能力的提升，從而真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)高效課堂.

2. 問題引導(dǎo)，提升解題技能. 在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生探索解題思路，讓學(xué)生找到解題的方法，感悟解題的規(guī)律和本質(zhì)，增長學(xué)習(xí)智慧. “不憤不啟，不悱不發(fā)”，教師要通過問題設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生進行深度思考，激活學(xué)生思維，聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，使學(xué)生在復(fù)習(xí)課中真正實現(xiàn)知識建構(gòu)、思維提升、模型建立.

3. 落實主體，實現(xiàn)全面發(fā)展. 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中教師同樣要以學(xué)生為中心，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，制定復(fù)習(xí)目標(biāo)，確定復(fù)習(xí)主線，精心設(shè)計問題，深入挖掘知識之間的邏輯聯(lián)系，實現(xiàn)做一題，會一類，學(xué)一法，通一片，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 在教學(xué)中教師要尊重學(xué)生的差異性，關(guān)注不同層次的學(xué)生，全方位地傾聽每一位學(xué)生的想法和需求，使課堂學(xué)習(xí)與每一位學(xué)生緊密相連，營造開放和諧、平等民主的課堂氛圍，實現(xiàn)師生、生生的對話和交流，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，使課堂學(xué)習(xí)有效、有趣，建設(shè)師生一體的學(xué)習(xí)共同體.

總之，復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生學(xué)習(xí)能力的提升，落實學(xué)生的主體地位，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).