DA-PSR模型與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)射平臺抗毀性評估

黃 通,高欽和,劉志浩,王 冬

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院,西安 710025)

抗毀性是發(fā)射平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能對于毀傷破壞的敏感程度,用于表征發(fā)射平臺抵抗毀傷破壞、保持系統(tǒng)運行功能的能力[1]。究竟發(fā)射平臺在戰(zhàn)場打擊威脅下的功能保持效果如何,是發(fā)射平臺抗毀性評估所要研究的關(guān)鍵問題[2-3]。

目前,評估研究大多選取表征發(fā)射平臺系統(tǒng)分級分層的概念類指標(biāo),而忽略了表征發(fā)射平臺抗毀響應(yīng)機理的技術(shù)類指標(biāo)的構(gòu)建,造成了評估指標(biāo)體系側(cè)重統(tǒng)計歸納,缺乏更為客觀的物理描述;在評估方法上,目前評估研究基本采用層次分析法[4]、熵權(quán)法[5]、灰色關(guān)聯(lián)法[6]、TOPSIS法[7]、ADC法[8]等及其相關(guān)的改進方法[9],重點都是在克服評估指標(biāo)體系在定量化描述中面臨的模糊性和隨機性問題;在評估等級判據(jù)方面,目前評估研究基本采用了試驗法[10]和評分法[11],試驗法判據(jù)可信度高,但需要進行多組次大量試驗;可見現(xiàn)階段評估體系研究中,存在著主觀性較強、偏重統(tǒng)計而缺乏物理邏輯關(guān)聯(lián)等問題。

評估指標(biāo)體系是評估問題研究的基礎(chǔ),在現(xiàn)有的各類評估研究中,也是人為主觀影響最大的部分[12-13]。常見的指標(biāo)體系構(gòu)建方法是基于評估對象的特征信息分類,不同評估角度會提取不同特征信息,主觀性最強。還有基于因果關(guān)聯(lián)的評估指標(biāo)體系構(gòu)建方法和基于系統(tǒng)動力學(xué)的指標(biāo)構(gòu)建方法[14],這類方法根據(jù)因果影響機理,主觀性較低,但模型構(gòu)建復(fù)雜,指標(biāo)體系龐大。

評估方法是評估問題研究的核心,也是現(xiàn)階段評估問題的研究熱點。現(xiàn)有的評估方法主要有兩大類:1)以層次分析和熵權(quán)值為代表的數(shù)理統(tǒng)計方法,目前武器裝備領(lǐng)域相關(guān)的評估方法主要以數(shù)理統(tǒng)計方法為主,這類評估方法物理關(guān)聯(lián)性較差;2)以D-S證據(jù)理論[15]和馬氏鏈[16]為代表的知識推論方法,這類方法引入概率論和模糊理論來處理指標(biāo)量化的隨機性,對樣本數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗的要求較高。

基于此,為提高發(fā)射平臺抗毀性評估的客觀性和邏輯關(guān)聯(lián)性,本文從評估指標(biāo)體系、評估方法和評估等級判據(jù)3個方面對發(fā)射平臺抗毀性評估進行研究。

1 評估指標(biāo)體系

1.1 PSR框架理論概念

壓力-狀態(tài)-響應(yīng)框架(pressure-state-response framework,PSR)理論最早是由聯(lián)合國經(jīng)濟合作與發(fā)展組織為了評價世界環(huán)境狀況提出并建立的[17]。該理論以因果關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ),通過分析系統(tǒng)內(nèi)在的因果聯(lián)系,明確影響系統(tǒng)的指標(biāo)因素。其中,“壓力(P)”為人類活動對環(huán)境的影響和激勵;“狀態(tài)(S)”為一定時期內(nèi)世界自然環(huán)境和社會環(huán)境的綜合反映;“響應(yīng)(R)”為人類為促進環(huán)境可持續(xù)發(fā)展所采取的政策措施。PSR框架理論概念如圖1所示。

圖1 PSR框架理論概念Fig.1 Pressure-state-response framework

1.2 抗毀性評估指標(biāo)體系

由于發(fā)射平臺定型列裝后作戰(zhàn)價值和結(jié)構(gòu)功能的確定,使得發(fā)射平臺在戰(zhàn)場打擊威脅下保持其運行功能的過程,呈現(xiàn)出基本的客觀性。為了合理的對發(fā)射平臺的抗毀性進行評估,就需要對這一客觀過程進行分解,并做出如下假設(shè):

假設(shè)1戰(zhàn)場上的攻守雙方不再出現(xiàn)新型超高性能的武器裝備,評估環(huán)境保持穩(wěn)定性;

假設(shè)2發(fā)射平臺不再進行總體結(jié)構(gòu)和功能改造,評估對象保持穩(wěn)定性;

假設(shè)3忽略特殊毀傷工況的影響,評估過程保持穩(wěn)定性。

即有發(fā)射平臺在戰(zhàn)場打擊威脅下的抗毀性演化邏輯如圖2所示。

圖2 發(fā)射平臺抗毀性演化邏輯Fig.2 Development process of invulnerability for launch platform

基于PSR框架理論,從壓力、狀態(tài)和響應(yīng)3方面分目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層構(gòu)建發(fā)射平臺抗毀性評估指標(biāo)體系、評估指標(biāo)含義說明、評估指標(biāo)效應(yīng)見表1。

表1 發(fā)射平臺抗毀性評估指標(biāo)體系Tab.1 Evaluation index system of invulnerability for launch platform

1.3 抗毀性評估指標(biāo)體系篩選

發(fā)射平臺結(jié)構(gòu)部件復(fù)雜繁多,需要對表1所示的指標(biāo)體系進行篩選,以簡化評估模型的指標(biāo)復(fù)雜度。本文根據(jù)發(fā)射平臺的結(jié)構(gòu)總體布置和系統(tǒng)功能分析,以毀傷傳遞為關(guān)聯(lián)路徑,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,將部件或者子系統(tǒng)、功能模塊視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,將功能關(guān)聯(lián)路徑和毀傷傳導(dǎo)路徑視為邊,建立了發(fā)射平臺異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。如駕駛室內(nèi)布置有各種操作裝置、駕駛儀表板以及計算機等設(shè)備,在這些設(shè)備的下方安裝有發(fā)動機和分動器等裝置,在毀傷過程中,毀傷源需要經(jīng)過駕駛室等外部設(shè)備,才能傳導(dǎo)作用在發(fā)動機等內(nèi)部裝置上。

圖3 發(fā)射平臺拓撲網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Topological network model of launch platform

設(shè)發(fā)射平臺結(jié)構(gòu)功能異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)為G=(V,E),其中V={v1,v2,…,vn}為異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的集合,E={(vi,vj)|vi,vj∈V}為異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中邊的集合。記An×n=(aij)n×n為對應(yīng)的鄰接矩陣,有aij=1,否則aij=0。

采用節(jié)點介數(shù)(betweenness)來表征經(jīng)過某節(jié)點處的最短路徑數(shù)目和網(wǎng)絡(luò)中最短路徑數(shù)目之比,用來研究各節(jié)點在拓撲網(wǎng)絡(luò)中的影響,進而篩選出影響較大的節(jié)點作為主要的指標(biāo)部件構(gòu)建評估指標(biāo)體系。即節(jié)點介數(shù)Bi為

(1)

然后采用k-means算法對拓撲網(wǎng)絡(luò)G中的各部件節(jié)點介數(shù)進行劃分聚類,按照各聚類層級篩選節(jié)點介數(shù)簇中心值占比較高、且節(jié)點數(shù)量較少的聚類層級所對應(yīng)的部件。

歐式距離k-means算法的準(zhǔn)則函數(shù)S為

(2)

式中:α為簇的個數(shù),cγ為第γ個簇的中心點,dist(cγ,x)為cγ到x的距離。

計算可得發(fā)射平臺拓撲網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點的介數(shù)值如圖4所示。

圖4 拓撲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)值Fig.4 Node-mediated values of topological network

由圖4可知:介數(shù)值越大,該節(jié)點對拓撲網(wǎng)絡(luò)的影響就越大,反之則影響越小。其中介數(shù)值大于5的節(jié)點有4個,占節(jié)點總數(shù)的12.500%,節(jié)點介數(shù)最大值為28.254,為代表發(fā)射筒的節(jié)點1,表明發(fā)射筒在拓撲網(wǎng)絡(luò)中影響力最大;介數(shù)值大于1但小于5的節(jié)點有19個,占節(jié)點總數(shù)的59.380%,這些節(jié)點代表的部件和子系統(tǒng)主要集中在次外層;介數(shù)小于1的節(jié)點所代表的部件主要布置在內(nèi)層,占節(jié)點總數(shù)的28.120%;

采用k-means算法對節(jié)點介數(shù)值進行劃分聚類如圖5所示,圖中Cmn為簇中心,m為簇數(shù),n為類數(shù)。

圖5 拓撲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)聚類分析Fig.5 Clustering of node-mediated for topological network

由圖5可知:隨著劃分簇數(shù)的增加,最高簇的個數(shù)和節(jié)點不變,剩余節(jié)點逐漸劃分聚類,呈現(xiàn)出較為明顯的分類現(xiàn)象。且隨著劃分簇數(shù)的增加,最低類和最高類的簇中心趨于穩(wěn)定,分別為0.709和24.550,這說明發(fā)射平臺拓撲網(wǎng)絡(luò)模型中的各節(jié)點介質(zhì)存在一定規(guī)律的劃分聚類,可以采用成類剔除的篩選方法來優(yōu)化抗毀性評估指標(biāo)體系。當(dāng)簇數(shù)為4時,剔除最低類的9個節(jié)點,剩余節(jié)點的介數(shù)值占總介數(shù)值的91.950%,剩余簇中心值占總簇中心值的98.030%,剩余的23個節(jié)點能夠較為完整的表達拓撲網(wǎng)絡(luò)的主要信息;當(dāng)剔除最低類和第2類的節(jié)點時,剩余節(jié)點的介數(shù)值占總介數(shù)值的52.990%,剩余簇中心值占總簇中心值的90.550%,剩余的4個節(jié)點雖然表達拓撲網(wǎng)絡(luò)的完整性相對降低,但剩余簇對總簇的信息保留仍然較為完整,達到90.000%以上;當(dāng)剔除最低類和第2、3類的節(jié)點時,剩余節(jié)點的介數(shù)值占總介數(shù)值的36.970%,剩余簇中心值占總簇中心值的67.130%,剩余的2個節(jié)點已經(jīng)無法較為完整的表達拓撲網(wǎng)絡(luò)的主要信息。

因此,本文選擇剔除簇數(shù)為4時的最低類和第2類的節(jié)點,以布置在發(fā)射平臺最外層的發(fā)射筒、駕駛室、設(shè)備艙和輪胎系統(tǒng)的功能失效容限和失效響應(yīng)程度為評估指標(biāo)。則經(jīng)過篩選后的抗毀性評估指標(biāo)體系有3類共計9個指標(biāo),分別反映發(fā)射平臺抗毀性的壓力屬性、狀態(tài)屬性和響應(yīng)屬性。

2 評估方法

2.1 基于量綱分析的DA-PSR評估模型構(gòu)建

本文針對壓力指標(biāo)P、響應(yīng)指標(biāo)R和狀態(tài)指標(biāo)S之間的管理屬性,基于量綱分析(dimensional analysis),提出了發(fā)射平臺抗毀性DA-PSR評估模型。

PSR框架理論涉及有3個物理量,則有函數(shù):

f(P,S,R)=0

(3)

由表1可知,壓力指標(biāo)P為量綱一的量,響應(yīng)指標(biāo)和狀態(tài)指標(biāo)具有相關(guān)性,則有

I=Pσ·(SR-1)

(4)

壓力指標(biāo)P衡量的是發(fā)射平臺被敵方發(fā)現(xiàn)后判別打擊的可能,有P∈[0,1],可令σ=1,有

(5)

式中:ωi為第i個指標(biāo)的權(quán)重,θ為指標(biāo)數(shù),*為標(biāo)準(zhǔn)化。

2.2 基于互信息理論的指標(biāo)賦權(quán)

本文引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的互信息理論[18]對拓撲網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點的權(quán)重進行客觀計算。

對于有向網(wǎng)絡(luò),節(jié)點存在接收信息和輸出信息的雙重特征,在互信息理論中,定義節(jié)點i的出邊概率為

(6)

定義節(jié)點j的入邊概率為

(7)

式中kin、kout分別為節(jié)點的入度和出度。

則節(jié)點i到節(jié)點j的互信息M(i,j)為

(8)

定義節(jié)點i的信息量是節(jié)點i到所有i指向節(jié)點的互信息之和減去所有指向i的節(jié)點到節(jié)點i的互信息之和,即有

(9)

式中:Vout(i)為節(jié)點所指向的節(jié)點集合,Vin(i)為指向節(jié)點的節(jié)點集合。

計算拓撲網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點的介數(shù)值和互信息值比較如圖6所示,歸一化權(quán)重值見表2。

表2 關(guān)鍵節(jié)點的互信息值與歸一化權(quán)重值Tab.2 Mutual information value and normalized

圖6 介數(shù)值與互信息值比較Fig.6 Comparison of mediated and mutual information value

由圖6和表2可知,發(fā)射平臺關(guān)鍵節(jié)點的互信息值最大為發(fā)射筒,互信息值是19.442,然后依次是輪胎系統(tǒng)16.950、駕駛室7.167和設(shè)備艙2.530,而且發(fā)射筒和輪胎系統(tǒng)的互信息值相近。互信息值計算結(jié)果與節(jié)點介數(shù)相比,分布規(guī)律大體一致。對關(guān)鍵節(jié)點的互信息值進行歸一化處理以后即可作為各自的權(quán)重,用于發(fā)射平臺抗毀性評估的指標(biāo)賦權(quán)計算。

2.3 基于極限損毀量化的指標(biāo)量化

本文采用LS-Dyna仿真軟件分別對某型發(fā)射平臺抗毀性評估指標(biāo)的功能失效容限和失效響應(yīng)程度進行量化計算,關(guān)鍵節(jié)點發(fā)射筒、駕駛室、設(shè)備艙和輪胎系統(tǒng)的分析內(nèi)容如圖7所示,計算結(jié)果見表3。

表3 評估指標(biāo)計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of evaluation index

圖7 評估指標(biāo)量化仿真計算Fig.7 Simulation calculation of components

3 評估等級判據(jù)

發(fā)射平臺的本質(zhì)是用來作戰(zhàn)的,脫離作戰(zhàn)任務(wù)的發(fā)射平臺評估是不完整的。設(shè)武器裝備完成某任務(wù)所需的最低性能狀態(tài)為任務(wù)狀態(tài),添加有任務(wù)狀態(tài)的性能損毀過程如圖8所示。

圖8 添加任務(wù)狀態(tài)的性能損毀過程Fig.8 Performance degradation process after adding the battle status

由圖8可知,武器裝備從服役后的完整狀態(tài)C開始,性能損毀過程存在兩個關(guān)鍵節(jié)點:滿足作戰(zhàn)任務(wù)需求的狀態(tài)節(jié)點B和滿足基本運行需求的狀態(tài)節(jié)點L,這兩個節(jié)點將武器裝備實際狀態(tài)A所處的位置分成了3個階段。可建立抗毀性評估等級判據(jù)表(見表4)。

表4 抗毀性等級判據(jù)表Tab.4 Rating criterion of invulnerability

1)當(dāng)A∈[C,B],有I(A→L)≥I(B→L),此階段能夠滿足作戰(zhàn)任務(wù)對抗毀性的要求;

2)當(dāng)A∈[B,L],有I(A→L)0,此階段無法滿足作戰(zhàn)任務(wù)對抗毀性的要求,但能夠滿足基本的運行需求;

3)當(dāng)A∈[L,0],有I(A→L)≤0,此階段無法滿足基本的運行需求。

假設(shè)有3種作戰(zhàn)任務(wù):1)20 min內(nèi)占領(lǐng)15 km處的某處混凝土陣地并完成發(fā)射任務(wù);2)20 min內(nèi)機動至15 km處的某處沙土陣地并完成發(fā)射任務(wù);3)附近混凝土陣地被摧毀,1 h內(nèi)機動搶占65 km外的某發(fā)射陣地并完成發(fā)射任務(wù);則表3所示的某型發(fā)射平臺,在上述3種作戰(zhàn)任務(wù)要求下分別需要達到不同規(guī)定的機動速度和彈射壓力要求,即有該型發(fā)射平臺的抗毀性評估等級如圖9所示。

圖9 抗毀性評估等級Fig.9 Assessment level of invulnerability

由圖9可知,當(dāng)該型發(fā)射平臺執(zhí)行任務(wù)1時,對機動速度和彈射壓力要求相對較低,滿足作戰(zhàn)需求的最低性能指標(biāo)為0.648,該型發(fā)射平臺評估技術(shù)結(jié)果0.737大于該值,因而其抗毀性在任務(wù)1下的評估等級為“優(yōu)”;當(dāng)該型發(fā)射平臺執(zhí)行任務(wù)2時,與任務(wù)1相比,對彈射壓力的要求提高,滿足作戰(zhàn)需求的最低性能指標(biāo)為0.824,該型發(fā)射平臺評估技術(shù)結(jié)果0.737小于該值,但大于運行需求的最低性能指標(biāo)0.648,因而其抗毀性在任務(wù)2下的評估等級為“中”;當(dāng)該型發(fā)射平臺執(zhí)行任務(wù)3時,與任務(wù)1相比,對機動速度的要求提高,滿足作戰(zhàn)需求的最低性能指標(biāo)為0.836,該型發(fā)射平臺評估技術(shù)結(jié)果0.737小于該值,因而其抗毀性在任務(wù)3下的評估等級為“中”。

4 結(jié) 論

1)在評估指標(biāo)體系構(gòu)建方面。提出了基于PSR框架理論的發(fā)射平臺抗毀性評估指標(biāo)體系構(gòu)建方法,以及基于復(fù)雜異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)理論節(jié)點介數(shù)和k-means算法的評估指標(biāo)體系篩選方法。構(gòu)建并篩選出了剩余節(jié)點介數(shù)值占總介數(shù)值52.990%、剩余簇中心值占總簇中心值90.550%的精簡評估指標(biāo)體系。與傳統(tǒng)評估指標(biāo)體系的構(gòu)建方法相比,克服了指標(biāo)構(gòu)建主觀性強的問題。

2)在評估方法方面。提出了基于互信息理論的指標(biāo)賦權(quán)方法和基于極限損毀量化的指標(biāo)量化方法,并通過量綱分析對PSR框架理論進行了改進,構(gòu)建了抗毀性DA-PSR評估模型,基于本文提出的評估方法,計算得該型發(fā)射平臺的抗毀性評估值為0.737。與傳統(tǒng)評估方法相比,該方法受主觀因素影響小,物理邏輯關(guān)聯(lián)性強。

3)在評估等級判據(jù)方面。根據(jù)任務(wù)狀態(tài)下的性能損毀過程,提出了面向作戰(zhàn)任務(wù)需求的等級判據(jù)方法,將發(fā)射平臺的等級劃分為“滿足作戰(zhàn)”,“滿足運行”和“無法滿足”3個等級,分別對應(yīng)“優(yōu)、中、差”。并計算得出該型發(fā)射平臺在不同作戰(zhàn)任務(wù)下,評估等級分別呈現(xiàn)出“優(yōu)、中、中”的差別。評估等級判據(jù)的構(gòu)建受主觀因素影響較小,與作戰(zhàn)需求聯(lián)系緊密。

4)盡管與傳統(tǒng)評估模型相比,基于DA-PSR模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性評估模型能夠克服主觀因素的影響,增加物理邏輯關(guān)聯(lián)性,且與作戰(zhàn)需求聯(lián)系緊密。但是采用該模型需要對評估對象的總體結(jié)構(gòu)和應(yīng)用具有深刻的認知,下一步需要對模型的通用性進行優(yōu)化。