自由旋轉卷弧翼彈箭的氣動特性數值分析

周文濤,常思江

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

卷弧翼彈箭自20世紀中期問世以來,由于卷弧翼可以包裹覆蓋在彈體外表面的特性,已被廣泛應用于各種武器中,許多筒式發射的戰術火箭和導彈大都采用折疊卷弧翼作為穩定裝置。雖然卷弧翼彈箭在零攻角下產生的自誘導滾轉力矩在亞、跨聲速下會發生滾轉換向,且產生顯著的側向力和偏航力矩,不利于彈箭飛行穩定,但與平直翼相比,卷弧翼可以減小彈的體積以及節省彈內空間,零攻角下產生的自誘導滾轉力矩,有利于彈體自旋穩定[1]。為解決卷弧翼彈箭的不足,并有效利用其優勢,有必要對其氣動力特性開展研究。

從20世紀70年代開始,針對卷弧翼彈箭獨特的氣動特性及其影響因素,國、內外學者進行了大量的研究。Dahlke[2]利用風洞試驗對標準TTCP(The technical cooperation program,由國際技術協作小組設計的標準卷弧翼彈箭)卷弧翼彈箭,在馬赫數0.3～3.0范圍內的氣動特性進行研究,主要研究卷弧翼的外形結構(曲率、邊緣銳化角度等)對彈箭氣動力的影響;Eastman等[3]對安裝卷弧翼的小型導彈在30°攻角及亞、跨、超聲速下進行空氣動力學試驗,發現大攻角下卷弧翼的氣動特性與平直翼完全不同,最主要表現在偏航力矩、滾動力矩都與馬赫數和攻角強相關;Winchenbach等[4]對卷弧翼導彈進行飛行試驗,結果表明馬格努斯力矩隨俯仰角變化明顯;文獻[5-6]通過工程算法和數值模擬對標準TTCP卷弧翼彈箭進行氣動參數計算,研究了馬赫數、翼厚度和雷諾數等對滾轉力矩特性的影響,并與實驗數據進行對比,結果較為一致。

為有效利用卷弧翼的優勢,消除自誘導滾轉力矩、側向力矩等帶來的不利影響,國內、外學者就卷弧翼產生這些力的機理也開展了相應研究。Tilmann等[7-8]使用代數渦黏性模型求解N-S(Navier-Stokes)方程的數值模擬方法,在Ma=2.8、4.9條件下進行了單個卷弧翼的流場計算,結果表明在翼體結合處有渦的存在,并且渦的強度和位置隨著馬赫數的變化而變化,引起滾轉力矩顯著下降;姜鑫等[9]針對5種不同彎度的卷弧翼,通過風洞試驗并采用粒子圖像測速儀,測定5°～30°攻角范圍內葉片表面壓力分布和卷弧翼附面層速度場,發現低速時卷弧翼附面層的流動分離和渦旋運動是影響其空氣動力特性的主要原因;鄭建[10]采用計算流體力學(CFD)方法對標準TTCP卷弧翼彈箭的氣動特性進行數值分析,包括單片翼和翼身組合體;謝志敏等[11]通過數值模擬,對翼片壓力進行分析,揭示了卷弧翼產生側向力的機理。

近年來,學者們通過研究卷弧翼的外形結構以及安裝方式等來解決卷弧翼彈箭的飛行穩定性問題。Mclntyre等[12]通過飛行試驗,證實了在卷弧翼上開槽可增強其滾轉穩定性并減少波阻;Morote等[13]通過140 mm卷弧翼火箭彈飛行試驗發現,在馬赫數2.5～2.7范圍內會出現嚴重的動態不穩定,發生掉彈現象,后經研究通過改變卷弧翼展弦比和后掠角,減小了側向力和側向力矩,從而改善了彈箭的穩定性;向玉偉等[14]利用CFD軟件對某卷弧翼彈箭的滾轉特性進行了研究,結果表明在卷弧翼正斜置角及后緣凸面斜切對其滾轉特性影響顯著;張磊等[15]基于Wagner函數,在非定常條件下建立了卷弧翼的滾轉模型并開展了數值仿真,并與CFD仿真結果進行對比發現,卷弧翼反裝反旋的安裝方式能有效減小彈箭的滾轉力矩,這對卷弧翼彈箭的顫振分析及錐形運動抑制等有積極的指導效果。

上述文獻對卷弧翼的氣動特性研究都是針對固定卷弧翼(彈箭飛行時尾翼與彈身固定為一整體),而研究[16]發現,具有差動結構的自由旋轉卷弧翼(尾翼與彈身通過一定的機構實現解耦,尾翼可相對彈身差動自由旋轉)彈箭能夠有效抑制彈箭飛行中的共振不穩定,這是固定卷弧翼所不具備的。國內目前針對差動結構彈箭的研究主要集中在雙旋修正彈,如常思江等[17]對固定鴨舵雙旋彈進行了七自由度飛行動力學建模與仿真;錢龍等[18]利用CFD方法對某固定鴨舵雙旋修正彈的流場進行數值模擬,研究了舵與彈身解耦自由旋轉以及舵和彈身存在差動滾轉角速度時彈丸的線性與非線性氣動特性。國內對自由旋轉卷弧翼的研究較為缺乏,故有必要對其開展深入研究。

本文采用滑移網格方法來模擬卷弧翼彈箭的滾轉運動,首先對自由旋轉卷弧翼與固定卷弧翼彈箭在亞、跨、超聲速下進行時間精確非定常動態模擬,將兩者的氣動特性進行對比分析;其次對自由旋轉卷弧翼彈箭在不同的翼、體差動滾轉條件下開展數值分析,重點討論差動滾轉角速度對彈箭滾轉力矩和馬格努斯力矩特性的影響。

1 數值計算方法與研究對象

1.1 數值計算方法

為模擬自由旋轉卷弧翼彈箭的差動滾轉運動,本文采用滑移網格方法,將流場域劃分為動、靜3個計算域,計算域之間通過交界面進行數據傳輸,該方法較之多重坐標系法和動網格法精確度高,能獲得更高的網格質量。具體為:1)對彈箭相對于自由流速度矢量在選定攻角α下保持靜止的定常流動進行求解;2)將該流動解作為時間精確非定常動態模擬的初始條件,其中彈箭保持相同的攻角α,同時以恒定的角速度繞固定x軸(如圖1(a)所示,彈箭的軸向方向即x軸方向)滾轉,二者皆選擇k-ε(k-epsilon)湍流模型,采用隱式迭代、二階迎風差分格式。

圖1 TTCP卷弧翼彈箭計算模型Fig.1 Calculation model of TTCP projectile wraparound fins

非定常計算時間步長Δt按照下式計算為[19]

(1)

式中:N為時間步數;n為轉速,r/s。

1.2 研究對象

為便于開展對比分析,本文以TTCP模型為研究對象,其具體幾何參數如圖1所示,所有尺寸均以彈徑D表示(1D=101.6 mm),彈箭由2.0D的頭部、8.0D的圓柱體和兩對1.75D弦長、0.65D展長的卷弧翼構成。卷弧翼厚度為0.05D,曲率45°。

為保證網格質量,本文采用文獻[6]中尾翼結構,與標準TTCP的尾翼相比,其尾翼前、后緣稍有鈍化。TTCP的重心位于從彈尾起3.9D處,參考長度取為彈徑D,參考面積S=πD2/4。

1.3 計算網格和邊界條件

為模擬自由旋轉卷弧翼差動滾轉,采用內外嵌套網格,三維六面體網格如圖2所示,計算域邊界尺寸參考彈徑D。

圖2 計算域網格Fig.2 Computational domain grids

外部大流場網格左側邊界距彈頭20D,右側邊界距彈尾30D,徑向為20D;套內流場網格左側邊界距彈頭8D長度,右側邊界距彈尾12D長度,徑向為8D。第1層網格高度設置為1×10-5m,以保證網格在壁面附近y+≤1,總網格數量為3.98×106。

1.4 計算方法驗證

為了對擬采用的計算方法進行驗證,將計算所得TTCP模型的阻力系數CD與文獻[10]進行比較,結果如圖3所示;將計算所得TTCP模型的滾轉力矩系數Cl與文獻[5-6]中的滾轉力矩系數進行對比,結果如圖4所示。

圖3 阻力系數隨馬赫數變化關系Fig.3 Drag coefficient vs Ma number

圖4 滾轉力矩系數隨馬赫數變化關系Fig.4 Roll moment coefficient vs Ma number

圖3～4所示結果表明,本文計算結果與文獻結果總體趨勢吻合較好,最大誤差約7%,驗證了本文擬采用方法的可行性。

1.5 無關性檢驗

本文采用3套不同規格的網格對TTCP模型定常計算的網格無關性進行檢驗,采用兩種時間步數對非定常計算的時間步數無關性進行檢驗,時間步長由時間步數N和轉速n按照式(1)確定。

計算工況為:Ma=1.1、α=4°,3套網格的數量分別為2.01×106、3.98×106、6.12×106,計算結果見表1。

表1 網格無關性檢驗Tab.1 Mesh irrelevance test

如表1所示,2.01×106網格對應的結果與3.98×106網格對應的結果相差較大,阻力系數和升力系數差異在2.00%左右,而6.12×106網格對應的結果與3.98×106網格計算結果更為相近,最大相對誤差僅為0.45%。

表2給出了自由旋轉卷弧翼彈箭(n=10 r/s)在兩種時間步數下的阻力系數和滾轉力矩系數的模擬結果。從表2中可以看出,兩者差異很小,最大相對誤差僅為0.50%。因此,從精度和計算成本綜合考慮,本文選用網格數量3.98×106和時間步數800的方案對卷弧翼彈箭進行數值模擬。

表2 時間步數無關性檢驗Tab.2 Number step sizes irrelevance test

2 自由旋轉和固定卷弧翼氣動特性對比

2.1 工況選取

本文主要研究固定卷弧翼和自由旋轉卷弧翼彈箭在飛行過程中的氣動特性,計算模型如圖1所示。由于計算涉及到彈箭繞軸旋轉非定常計算,所以采用滑移網格計算,壁面設置為無滑移壁面條件?？紤]到非定常計算非常耗費資源和時間,因此只需計算彈箭旋轉一周[19],每次旋轉使用時間步數N=800次迭代,相當于每個時間步將彈箭滾轉了0.45°。彈體轉動速度為n1,卷弧翼轉動速度為n2,滾轉角(彈箭相對于零時刻滾轉的角度)為φ(從彈底看,取逆時針旋轉為正,順時針旋轉為負)。

考慮到彈箭真實飛行狀況,對彈箭在亞、跨、超聲速的氣動特性進行數值計算,具體工況選取見表3。

表3 計算工況Tab.3 Calculation condition

2.2 計算結果及分析

本文的定常工況計算結果一方面可作為非定常計算的初始條件,另一方面可與非定常計算結果進行對比。

2.2.1 流場分析

通過對卷弧翼彈箭流場流線圖的分析,可研究卷弧翼氣動特性的機理。圖5給出了兩種卷弧翼彈箭(工況2和工況3)在x=8.4D(以彈頭為坐標原點)截面處的壓力云圖和流線圖。由于卷弧翼的特殊結構,引起翼體周圍流場的不對稱,在有攻角情況下,卷弧翼凹、凸表面的流場結構變化更為顯著,且當凹、凸表面同為迎風面或背風面時,其流場結構亦有所差異,引起卷弧翼升力、滾轉力矩、馬格努斯力矩等氣動力的變化。

圖5 x=8.4D截面處壓力云圖Fig.5 Cross-sectional pressure cloud at x=8.4D

從圖5可知,有攻角情況下,氣流撞擊翼體迎風面而受阻,引起氣流強烈壓縮,壓力升高;之后氣流翻轉向上,在翼體背風面受到擾動,流速增大,壓力降低,翼體迎風面和背風面產生的壓差提供了彈箭需要的升力。由圖5的對比可知,雖然當凹、凸翼面同為迎風面或背風面時,翼體周圍氣流流動形式相似,但所受壓力載荷差異顯著。這是由于翼體凹面的特殊結構,使得氣流擾動更為劇烈,所以同為背風面的凹面翼(凹型翼面)區域低壓面積遠大于凸面翼(凸型翼面)。因此,兩片翼面產生的升力大小存在差值,從而產生滾轉力矩。

圖5中可以明顯看到,雖然隨著馬赫數的增大,翼體周圍的氣流擾動變得更為復雜,但其壓力不對稱性反而在減小,即隨著馬赫數的增大,卷弧翼的幾何結構對彈箭滾轉力矩和馬格努斯力距的影響在減弱。從流線圖來看,凸面翼與彈體連接處產生了渦,這與文獻[7]的結果相吻合。渦主要由彈體壁面的黏性作用所引起,隨著馬赫數的增大,渦的強度變大,且更加靠近彈體區域,從而引起彈體壁面壓力載荷的不對稱,這可能是造成卷弧翼彈箭滾轉力矩和馬格努斯力矩隨馬赫數強烈變化的重要原因。

圖6給出了卷弧翼彈箭在z=0截面和y=0截面處的壓力云圖。

圖6 工況2、3為z=0、 y=0截面處壓力云圖Fig.6 Working conditions 2 and 3 are pressure cloud maps at sections z=0 and y=0

從圖6(a)～6(c)可知,有攻角情況下,彈體與彈翼部分迎風面壓力明顯大于背風面,兩者的壓差提供了全彈的升力。從圖6(d)～6(f)可知,彈體兩側的壓力值基本相同,這是由于彈體為旋轉體,隨著彈箭滾轉,氣流在彈體周圍的擾動為對稱分布,所以卷弧翼彈箭的馬格努斯力基本由彈翼提供。從圖6中也可以看出,在亞、跨、超聲速下,尾翼處于z軸方向上方截面的壓力值明顯低于下方截面,且壓力集中在卷弧翼前緣附近,由此在彈箭z軸方向產生壓力差,形成馬格努斯力和力矩。產生壓差的原因為:1)卷弧翼獨特的幾何結構造成翼體周圍氣流的不對稱擾動,形成壓力差;2)翼、體連接處由于黏性作用而形成渦,產生低壓分離區,造成彈體壁面的壓力不對稱。

2.2.2 氣動特性分析

2.2.2.1 阻力系數和升力系數

表3中的3種工況對應的阻力系數CD和升力系數CL數據對比結果見表4、5。

表4 阻力系數結果對比Tab.4 Comparison of drag coefficent results

表5 升力系數結果對比Tab.5 Comparison of lift coefficent results

由表4、5可知,翼、體連接方式對彈箭的阻力系數和升力系數的影響較小。阻力系數和升力系數隨著馬赫數從亞聲速到超聲速的變化都呈現先增大后減小的趨勢,并在跨聲速達到峰值。在非定常狀態下,兩種卷弧翼彈箭的阻力系數在各馬赫數處基本一致;在跨聲速(Ma=1.1)處,自由旋轉卷弧翼的升力系數比固定卷弧翼稍大約1%。

2.2.2.2 俯仰力矩系數

兩種卷弧翼彈箭(工況2和工況3)的俯仰力矩系數Cmy隨滾轉角φ的變化關系如圖7所示。

圖7 俯仰力矩系數隨滾轉角變化關系Fig.7 Variation of pitching moment coefficient with roll angle

本文計算為彈箭滾轉一周的氣動數據,由圖7可知,隨著滾轉角φ的變化,俯仰力矩系數基本上呈周期性變化,呈現4個峰、谷值。在亞、超聲速下,兩種卷弧翼彈箭的俯仰力矩系數隨滾轉角變化在數值和波幅上基本趨于一致,在跨聲速下,有較為明顯的差別,自由旋轉卷弧翼的俯仰力矩系數隨著滾轉角的變化,波動峰谷值更大,這與其在跨聲速下升力系數比固定卷弧翼稍高1%相符。

取后1/2周期的數據平均值作為卷弧翼彈箭的俯仰力矩系數,表6給出了俯仰力矩系數隨馬赫數的變化對比結果。

由表6可知,在3種馬赫數下,兩種卷弧翼彈箭的俯仰力矩系數數值上基本相等,與定常計算結果(工況1)相比,在Ma=0.8和Ma=1.3時有所差異,最大相對誤差約4%。

2.2.2.3 滾轉力矩系數

表3中的3種工況下卷弧翼彈箭的滾轉力矩系數Cl隨馬赫數Ma的變化對比結果見表7。

表7 滾轉力矩系數結果對比Tab.7 Comparison of roll moment coefficient results

定常狀態下,卷弧翼彈箭能夠產生自誘導滾轉力矩,隨著馬赫數增加而減小,在Ma=1.1附近跨過零點,出現滾轉換向現象。工況2和工況3非定常計算的結果趨勢也與定常計算相一致,滾轉力矩系數的絕對值隨著馬赫數的增加而減小。3種馬赫數下,自由旋轉卷弧翼的滾轉力矩系數要比固定卷弧翼數值上平均要小約17%。從圖5中也可以看出,同處背風面的凸面翼,自由旋轉卷弧翼翼面低壓區面積更大。

2.2.2.4 馬格努斯力矩系數

兩種卷弧翼彈箭(工況2和工況3)的馬格努斯力矩系數Cmz隨滾轉角φ的變化關系如圖8所示。

圖8 馬格努斯力矩系數隨滾轉角變化關系Fig.8 Variation of Magnus moment coefficient with roll angle

同樣,取后1/2周期氣動數據的平均值表示卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數,表8給出了馬格努斯力矩系數隨馬赫數的變化對比結果。

表8 馬格努斯力矩系數結果對比Tab.8 Comparison of Magnus moment coefficient results

從表8中可以看出,雖然兩種卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數都隨滾轉角呈周期性變化,但自由旋轉卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數數值上更小,在Ma=0.8和Ma=1.1處基本接近于零,相較于固定卷弧翼,自由旋轉卷弧翼的馬格努斯效應較小,這對彈箭的飛行穩定是有利的。從云圖來看,其原因是固定卷弧翼彈箭在翼、體連接處受黏性影響更大,氣流形成的誘導渦旋強度更強,導致馬格努斯效應較強。

3 不同差動滾轉對氣動特性的影響

上述對比分析了兩種卷弧翼彈箭的氣動特性,其中自由旋轉卷弧翼彈箭的彈體轉速為零。本文考慮更為真實的工況,即彈體和卷弧翼均存在轉速且大小不同,重點研究翼、體差動滾轉角速度對自由旋轉卷弧翼彈箭滾轉力矩特性和馬格努斯力距特性的影響。

3.1 工況選取

為實現上述目的,這里將計算流場分為3個計算域,如圖9所示,其中計算域3為靜止域,計算域1、2為動域。

圖9 差動滾轉模擬示意Fig.9 Differential roll simulation schematic

設置兩個動域繞彈箭軸向以指定的轉速n旋轉:計算域1繞軸旋轉轉速固定為n1=1 r/s,計算域2繞軸旋轉速度分別設為n2=3、5、9、11 r/s,從而使彈身與尾翼產生不同的差動滾轉角速度。選取差動滾轉角速度分別為Δn=2、4、8、10 r/s。計算馬赫數為Ma=0.8、1.1、1.3,攻角α=4°,其中,Δn按照下式計算,即

Δn=n2-n1

(2)

3.2 計算結果分析

3.2.1 滾轉力矩特性

自由旋轉卷弧翼彈箭滾轉力矩系數Cl隨馬赫數和差動滾轉角速度Δn的變化對比結果見表9及圖10所示。從表9和圖10中可知,在亞、跨、超聲速下,彈箭的滾轉力矩系數數值大小與差動滾轉角速度基本呈線性關系,即隨Δn的增大而增加,且隨著馬赫數的增加,滾轉力矩系數絕對值隨Δn增加的幅度也變大。

表9 滾轉力矩系數結果對比Tab.9 Comparison of roll moment coefficient results

圖10 滾轉力矩系數隨Δn變化關系Fig.10 Rolling moment coefficient varies with Δn

由表9可知,在不同差動滾轉角速度下,滾轉力矩系數隨著馬赫數的變化趨勢基本一致,隨著馬赫數的增加,系數絕對值在降低,且降幅隨Δn增大而減小。在Δn=2 r/s時,滾轉力矩系數最大降幅在Ma=1.1至Ma=1.3時,達到了76%;在Δn=10 r/s,Ma=1.1至Ma=1.3時,滾轉力矩系數降幅最大,僅為49%。其原因是由于翼、體連接處由于黏性作用形成的渦,隨著馬赫數的增加,渦強度變大,將周圍氣流卷入彈體壁面附近,形成渦旋誘導的低壓區,導致滾轉力矩系數隨著馬赫數的增加急劇降低。

3.2.2 馬格努斯力矩特性

自由旋轉卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數Cmz隨滾轉角φ的變化關系如圖11所示。

圖11 馬格努斯力矩系數隨滾轉角變化關系Fig.11 Variation of Magnus moment coefficient with roll angle

從圖11中可知,馬格努斯力矩系數在第1個1/4周期內迅速減小,之后為穩定的周期性變化,呈現4個峰值和4個谷值。隨著差動滾轉角速度Δn的增加,馬格努斯力矩系數隨滾轉角變化的波動幅度變小,峰值明顯降低,在Ma=0.8時差別最為顯著。

取后1/2周期的數據平均值作為自由旋轉卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數,表10和圖12給出了馬格努斯力矩系數Cmz與馬赫數Ma和差動滾轉角速度Δn的變化對比結果。

表10 馬格努斯力矩系數結果對比Tab.10 Comparison of Magnus moment coefficient results

圖12 馬格努斯力矩系數隨Δn變化關系Fig.12 Magnus moment coefficient varies with Δn

如表10所示,馬格努斯力矩系數絕對值隨馬赫數的增加先減小后增大,在跨聲速下達到最低(接近于0)。從Ma=0.8至Ma=1.1,降幅不明顯,而從Ma=1.1至Ma=1.3,馬格努斯力矩系數絕對值迅速增大,原因是來流達到超聲速后,彈體壁面的黏性作用增強,引起渦旋急劇增強,氣流卷向彈體壁面附近,進而形成更大的低壓區。

由圖12可知,在亞、跨、超聲速下,馬格努斯力矩系數隨Δn的變化規律基本一致,均呈現先降低后升高的趨勢,且在Δn=8 r/s時絕對值達到最低。但在Ma=0.8和Ma=1.1附近,馬格努斯力矩系數幅值很小,基本在零值附近。

4 結 論

1)翼、體連接方式(固定、自由旋轉)對卷弧翼彈箭升力系數、阻力系數和俯仰力矩系數的影響很小,但對滾轉力矩和馬格努斯力矩特性影響顯著。自由旋轉卷弧翼彈箭的滾轉力矩系數比固定卷弧翼彈箭滾轉力矩系數數值上平均要小約17%;自由旋轉卷弧翼彈箭的馬格努斯力矩系數也較小,在Ma=0.8和Ma=1.1時基本接近于0。這表明,自由旋轉卷弧翼彈箭的馬格努斯效應較弱,對彈箭的飛行穩定有利。

2)自由旋轉卷弧翼彈箭的滾轉力矩系數與翼、體差動滾轉角速度Δn基本呈線性關系,而馬格努斯力矩系數與差動滾轉角速度Δn呈明顯的非線性關系,且在Δn=8 r/s時達到極小值,其幅值隨滾轉角φ的波動幅度也最小。

3)受彈體壁面黏性作用的影響,來流在卷弧翼與彈身連接處會產生誘導渦,且隨著馬赫數的增加,渦強度急劇增大,從而造成滾轉力矩系數急劇減小和馬格努斯力矩系數急劇增大,這些都對卷弧翼彈箭的氣動特性影響較大,在氣動、彈道設計時須予以著重考慮。