起重機主梁截面風力系數預測及結構優化設計

黃 鎮,溫夢珂,李維東

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院,武漢 430063;2.中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所,四川 綿陽 621000;3.跨流域空氣動力學重點實驗室(中國空氣動力研究與發展中心),四川 綿陽 621000)

起重機作為一類廣泛應用于港口的專用設備,其防風性能一直備受關注。主梁結構在起重機中起著重要的承載作用,其特點為風力作用位置較高,迎風面積大,因此主梁結構的優化設計對整體起重機的防風性能有著重要影響[1]。傳統計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法是結構優化設計中風力系數計算的主流方法[2-5],但CFD對網格要求過高且求解步驟復雜等問題限制了其在防風優化設計中的應用[6-7]。

神經網絡提出后短短幾年便在流體力學領域引起了巨大反響[8-9],越來越多的學者通過神經網絡建立了圖形與力系數等流場特征量的映射關系。文獻[10]采用神經網絡創建了預測模型,用以預測翼型的氣動參數,并對二維翼型NACA63215進行了預測。文獻[11]采用卷積神經網絡通過訓練后模擬了近似鈍體形狀和阻力與升力之間的非線性映射。文獻[12]基于深度神經網絡構建了湍流渦黏系數模型,提升了計算的準確率與效率。文獻[13]通過神經網絡預測了不同雷諾數下河道水流的雷諾應力,并與數值模擬結果進行了比較。文獻[14]提出了一種基于卷積神經網絡的數據驅動翼型壓力分布預測方法,用于預測給定翼型幾何形狀的風壓。文獻[15]通過卷積神經網絡預測了翼型在確定的迎風角與雷諾數下的法向力系數。文獻[16]利用神經網絡方法建立了預測模型,實現了對主梁斷面三分力系數的預測。文獻[17]基于BP神經網絡對扁平與倒梯形狀箱形梁這兩個種類的斷面橋梁主梁的風力系數進行預測。

根據上述研究可知,將神經網絡應用到流體力學領域建立新的研究范式受到越來越多的關注[18]。同時,當神經網絡加入優化算法后可實現流體機械的快速優化設計。文獻[19]基于CFD計算與遺傳算法建立了風力機翼型的優化模型,但優化流程過于繁瑣。文獻[20]將翼型多種工況下升、阻比作為優化目標,基于神經網絡與遺傳算法創建了優化模型。文獻[21]通過深度學習對微藻生物燃料生產和光生物反應器進行了優化設計。文獻[22]使用深度卷積研究了UIUC翼型數據庫中翼型的分布特征,并對翼型進行了優化。

上述研究皆為將卷積神經網絡應用于氣動領域的案例,基于神經網絡對港口起重機防風性能預測與結構優化設計的相關研究較少。本文以港口起重機主梁作為研究對象,采用卷積神經網絡構建了起重機主梁截面風力系數的快速預測模型。在給定流場信息下,以數據集內起重機主梁截面圖形作為輸入,風力系數作為輸出,通過對預測模型不斷的訓練與優化,最終實現對風力系數的快速精確預測。同時,將預測模型與遺傳算法結合建立的結構優化設計方法可實現起重機主梁截面的快速優化設計。

1 卷積神經網絡

卷積神經網絡(convolutional neural networks,CNN)是指具備深度結構的前饋神經網絡,是當前圖像識別方向引用最為廣泛的模型。CNN實質是構建從輸入到輸出之間的映射關系,具體為通過已知數據集對網絡進行訓練使其具備輸入輸出對之間的映射能力[23]。針對本文中起重機主梁截面的風力系數預測問題則是通過CNN建立從主梁截面圖形到其風力系數之間的映射關系。

卷積層是CNN最基礎的部分。當網絡模型進行卷積時,卷積核掃描輸入層輸入的圖像后通過對圖像各像素進行局部卷積特征變換得到相應的特征圖[24]。尺寸不同的卷積核提取的特征也不同,因此采用不同的卷積核來提取圖像多個方向的局部特征。具體的卷積過程如圖1(a)所示。若輸入卷積層的第i個特征圖為X(i),則輸出的第j個特征圖為Y(j),其表達式為

圖1 卷積神經網絡中卷積與池化過程示意Fig.1 Schematic diagram of convolution and pooling process in convolutional neural network

(1)

式中:*為卷積操作符,ωij為濾波器參數,bj為第j個節點對應的偏置。

卷積層后通常為池化層。池化層作用為通過池化來縮小卷積層生成的特征圖尺寸,同時使得特征表示具有不變性,若輸入數據的位置發生變化,其對應的特征表示不會受影響。主要的池化操作有平均池化、最大池化等,在實際應用中通常采用最大池化操作[25],最大池化具體為提取圖像區域中的最大值來合成新的特征圖。最大池化過程如圖1(b)所示。

CNN的后幾層為全連接層,用于對前面卷積層輸出的特征進行加權和,全連接層會將輸入的特征展開為一維的向量,每層的節點都是相連的,輸出表示為輸入與權重系數相乘加上偏置[26]。

數據預處理,本文中CNN模型的輸入是由尺寸為256×256的單通道圖像組成,像素值從0～255。為提高神經網絡的學習效率且避免異常值和極端值的影響[27],在輸入網絡模型前需將其尺寸縮小至128×128,然后進行歸一化處理,將原始像素值縮放至(0,1)之間。

激活函數,現在較為常見的激活函數有Tanh、Logistic和Relu函數。由于Tanh與Logistic函數存在梯度消失的問題所以通常不會被采用,Relu函數可以有效解決此問題,實現神經網絡的稀疏表達能力,加快網絡收斂速度[28]。因此本文選擇Relu函數作為神經網絡的激活函數,其表達式為

f(x)=max(0,x)

(2)

對于Relu函數而言,當其輸入值x>0時,則輸出f(x)與x一致,否則輸出f(x)為0。

損失函數與反向傳播,損失函數衡量了CNN輸出值和目標值間的差距。本文選定均方誤差函數(mean square error,MSE)作為損失函數,均方誤差函數表達式如下式所示。利用損失函數進行反向傳播,采用隨機梯度下降算法不斷更新權重和偏差。

(3)

神經網絡模型,本文中CNN模型的訓練環境為Win10 64位正式版結合Keras庫[27](帶有Tensorflow后端)運行,基礎語言為Python語言,訓練使用的硬件主要為Intel Core i9-9900K處理器、32 G內存以及11 G顯存的GPU,并在模型訓練過程中應用GPU提高網絡模型訓練效率。

在本文中,首先使用如圖2所示的CNN基礎模型進行訓練,后續將優化此基礎模型。CNN基礎模型共有8層卷積、1層全連接與4個池化層,輸入層輸入起重機主梁截面圖形,輸出層輸出預測的風力系數。卷積層與池化層重復多次,每一層卷積的卷積核數是可變的,為充分提取輸入截面圖形的特征,前4層卷積的卷積核數為32,后4層卷積的卷積核數為64,全連接層的節點數為64。

圖2 CNN基礎模型Fig.2 CNN basic model

2 數據集生成

本文通過自由幾何變形方法對基礎截面形狀進行處理,得到4 000張尺寸為256×256具有豐富幾何特征的起重機主梁截面圖形集合。同時利用數值模擬方法得出各主梁截面x軸方向(主梁截面的順風方向)在來流風速為20 m/s的均勻風場環境中的平均風力系數(簡稱風力系數Xw),并構建主梁截面圖形對應的數據標簽,最后生成數據集,其中來流風速為F.E.M《歐洲起重機械設計規范》[29]內規定的所有安裝在露天的一般起重機進行風壓設計時的工作狀態風速。風力系數Xw計算公式為

(4)

式中:S為主梁截面迎風面積,F為作用于主梁截面的風載力,ρ為空氣密度,V為來流風速。由于本文主要考慮了x軸方向的來流風,起重機主梁y軸方向所受的風載力較小,故選用Xw為本文的主要研究目標。訓練CNN模型時需先將4 000個數據集打亂,隨機劃分為3個集合:3 200個截面圖形樣本作為訓練集;400個截面圖形樣本作為驗證集;400個截面圖形樣本作為測試集。

2.1 截面數據獲取

2.1.1 截面圖形生成

選取港口各類起重機內所受風載荷較大的結構,依照這些結構的截面形狀建立基礎截面形狀共21個,圍繞此21個基礎截面形狀通過自由幾何變形方法生成截面圖形集合,并收集生成的各截面圖形坐標點便于后續的風力系數計算工作。為分辨各基礎截面形狀,將收集的21種截面依次命名為(A,B,…,U),如圖3對其中10種基礎形狀進行展示,圖中可直觀看出各類基礎截面形狀的差異,為數據集的多樣性提供了保障。

圖3 基礎截面形狀Fig.3 Foundation section shape

自由幾何變形方法具體為通過改變基礎截面形狀的長、寬比例來生成新的圖形。本文采用此方法對21種基礎圖形類型處理來生成截面圖形集合。

在進行自由幾何變形之前需確定各基礎截面形狀長度與寬度的取值范圍,如圖4(a)中基礎截面形狀F為例,首先固定H×B=10 000不變,由此確定以H和B作為長和寬所構成的矩形截面面積不變,設定長度H的變化范圍為[50,200],在此范圍內將長度H的變化范圍劃分為200個增量,每次按照0.75 cm的增量遞增,生成不同長寬比例的截面圖形,其中H=2h,B=3b/2。最終基礎截面形狀F共生成200個截面圖形,將其命名為F1-F200。圖4(b)展示了不同長寬比例生成的截面圖形。

圖4 基礎截面形狀F生成圖形集合Fig.4 Graphic set generated by basic section shape F

對剩余的基礎截面形狀同樣使用自由幾何變形方法處理,為保證生成截面圖形的多樣性以及防止生成不規則或不符合實際應用情況的圖形,設定各基礎截面形狀H×B的取值不同,長度H取值變化范圍也不同,最終生成不同的截面圖形數量,各種截面生成截面圖形數量見表1,最終共計生成4 000個具有豐富幾何特征的截面圖形,充足的數據集保證了訓練樣本的多樣性,其豐富程度基本滿足了CNN模型對訓練樣本的要求。

表1 各基礎截面形狀生成截面圖形個數Tab.1 Number of random section shapes generated by each foundation section shape

2.1.2 數據轉換

在對基礎截面形狀進行自由幾何變形處理生成截面圖形集合后,為避免無效區域的影響,對截面圖形進行數據轉換,將其顏色填充為黑色并將圖像背景替換為灰色,其中截面形狀位于整幅圖片的中心位置,如圖5(a)、(b)所示。最終由21個基礎截面形狀生成的截面圖形并經過數據轉換后的圖形集合如圖5(c)所示。

圖5 截面圖形數據轉換與圖形集合展示Fig.5 Data conversion and graph collection display of sectional graphs

2.2 數據標簽的建立

本文將計算截面圖形集合內各截面在均勻風場環境中,來流風速為20 m/s時的風力系數并制作數據標簽。風力系數將采用有限元分析軟件中的ICEM與FLUENT模塊進行數值模擬得出。

2.2.1 數值模擬設置

在對各起重機主梁截面進行數值模擬前需先進行流域設計,為了防止流域的邊界對截面風力系數Xw的計算產生影響,經過多次實驗后本文的流域將按圖6(a)進行設置。圖中介紹了流場區域的大小、內、外流域的劃分。其中H為主梁截面的高度,x為順風方向,y為橫風方向。

圖6 截面的數值模擬設置Fig.6 Numerical simulation settings for sections

本文中各主梁截面圖形的風場模擬實質上為高雷諾數下的鈍體繞流模擬。整體流域的網格劃分方法均使用ICEM中使用較為廣泛的自適應網格劃分法。圖6(b)展示了整體流域的網格劃分示意圖。

將整體流域劃分為內、外流域分別使用不同尺寸的網格,計算域的外流域入口使用速度入口(velocity-inlet)作為邊界條件;頂部與底部使用的是對稱邊界條件(symmetry)來模仿滑移的壁面;出口使用完全輸出流(outflow)作為邊界條件;主梁截面圖形的邊界使用無滑移壁面邊界條件(wall);內、外流域采用內部面邊界連接(interior)。為了使截面圖形附近的網格能夠達到更好的貼體效果,本文將內流域網格尺寸設置的較小。

2.2.2 網格無關性驗證

為了排除網格尺寸對整體數值計算結果的影響,本文采用4套大小不同的網格對流場域進行劃分,分別對4套網格進行數值模擬計算,選取主梁截面順風方向的風力系數Xw作為檢測指標,4種網格數量、網格劃分的具體設置及其對應的風力系數見表2。由表2中可知當網格數量達到19萬及以上時,Xw穩定在2.65,其相對誤差在0.76%以下,故本文中截面圖形均采用19萬及以上的網格數進行數值模擬。

表2 4種網格數量計算結果Tab.2 Four kinds of grid number calculation results

2.2.3 數值求解

將上述收集的各主梁截面圖形的坐標點導入ICEM CFD中,然后對整個流域進行網格劃分,最終導入FLUENT求解器進行數值模擬后得到作用于主梁截面上的風力系數Xw。在進行數值模擬時選擇雙精度模式,計算模型選擇RNG-ε標準湍流模型,采用穩態模擬,流場計算方法采用壓力-速度耦合SIMPLE算法。

通過對數據集內各主梁截面圖形的數值模擬,可以得到其對應的風力系數Xw、風壓分布云圖與流線圖。選取截面面積相同的兩種截面(A5,F5)的風壓分布云圖(如圖7所示)進行對比研究。由圖7中可以看出截面F5迎風邊的風壓較小,兩種截面圖形的背迎風區都出現了負壓區且會有漩渦出現且漩渦的大小與位置有較小的差異。

圖7 不同截面圖形壓力云圖Fig.7 Pressure nephogram of different cross-section graphics

最后進行數據標注工作,將數值模擬得出的各截面風力系數Xw與得到的主梁截面圖形相對應,制作截面圖形的數據標簽,最終生成起重機主梁截面數據集。

3 網絡模型評測與優化

3.1 網絡模型設計

本文對前面提出的CNN基礎模型進行訓練,探究此模型在起重機主梁截面圖形風力系數Xw預測上的性能。網絡模型的輸入為256×256大小的圖像,數據集生成制作的起重機主梁截面數據集用以訓練模型。經過多次實驗本文將學習速率設定為2×10-3,衰減因子設定為5×10-3,為防止訓練CNN模型時出現過擬合的情況本文采用早停法[30],為避免模型還在全圖搜索階段就結束訓練,將早期停止步數設置為10。網絡模型采用隨機初始化參數,批處理值設置為256,使用Adams優化器。

3.2 模型性能評估

為了評估CNN基礎模型的預測能力,選取數據集內未被訓練過的400組截面圖形作為測試集。網絡模型的性能主要通過對測試集風力系數Xw預測值的平均相對誤差(average relative error,ARE)與最大相對誤差(maximum relative error,MRE)來綜合判定,其計算公式為:

(5)

(6)

式中:ti為Xw真實值,yi為Xw預測值。

CNN模型訓練過程中訓練與驗證的損失曲線如圖8(a)所示。使用訓練好的網絡模型對測試集內各截面圖形對應的風力系數Xw進行預測,并評估此模型的性能,最終得到主梁截面圖形風力系數預測值與真實值之間的相對誤差δXw,如圖8(b)所示。

圖8 CNN基礎模型訓練結果Fig.8 CNN basic model training results

從圖8中可以看出,利用此CNN預測模型得到測試集預測值的平均相對誤差為2.40%,由此可見網絡模型整體的預測性能相對較好。但仍有一些主梁截面圖形的相對誤差高達14.5%,因此CNN基礎模型還需進一步優化,后續本文將展開對模型優化的研究。

3.3 模型優化

卷積神經網絡模型的結構設計會直接影響到模型的性能,本文將以此展開CNN基礎模型的優化,主要通過改變卷積部分(P,N參數)和全連接部分(Q,M參數)來實現對網絡結構的尋優。參數具體內容如圖9所示。

圖9 卷積部分(P,N參數)和全連接部分(Q,M參數)Fig.9 Convolution part (P,N parameters) and full connection part (Q,M parameters)

首先對卷積部分進行研究,將N值的變化范圍設定為[2,128],P值的變化范圍設定為[1,4],將全連接部分參數設定為(Q,M)=(1,64)。測試集預測值的相對誤差ARE與最大誤差MRE作為優化目標。訓練CNN模型后最終得到不同P值與N值對模型性能的影響曲線如圖10所示。從圖10中可知,隨著N值的增加,網絡模型的預測效果趨優。當(P,N)=(3,64)時,整體模型的預測效果達到最佳,故CNN結構選定(P,N)=(3,64)。

圖10 不同P值與N值對模型性能的影響Fig.10 Effect of different P and N values on model performance

接著對全連接部分進行研究,將Q值的變化范圍設定為[1,3],M值的變化范圍設定為[2,64],將卷積部分參數設定為最優參數(P,N)=(3,64)。訓練CNN模型后得到不同Q值和M值對模型性能的影響曲線如圖11所示。從圖11中可知,當(Q,M)=(1,32)時,整體模型的預測效果達到最佳,因此最終的CNN結構選定(Q,M)=(1,32)。

圖11 不同Q值與M值對模型性能的影響Fig.11 Effect of different Q and M values on model performance

經過對CNN基礎模型的優化研究,最終本文使用的CNN結構如圖12所示。經過優化的網絡結構具有更好地預測性能。其相對誤差為1.85%,較優化前降低了23.20%,其最大誤差為8.59%,較優化前降低了40.70%,由此可知模型優化取得了較為明顯的效果。

圖12 優化后的CNN結構Fig.12 Optimized CNN structure

3.4 效率對比

本文統計了當截面數量為1、10、30、100、500時使用有限元分析軟件中FLUENT模塊進行數值模擬達到收斂條件時所需的時間,同時統計CNN預測方法在輸入不同截面數量后進行運算所需的時間并對兩種方法進行對比,如圖13所示。通過對比圖13可知CNN預測方法較傳統的CFD方法計算效率提高了近100倍,并且隨著計算樣本數量的增多CNN預測方法的效率會更高。

圖13 時間對比Fig.13 Time comparison

4 截面優化設計

起重機主梁截面的防風性能是結構優化設計的重要參考指標。本文將主梁截面的最小風力系數Xw作為目標進行優化設計,基于CNN預測模型與遺傳算法建立的主梁截面圖形優化設計方法可以大大提升結構優化設計的效率,對提高起重機的防風性能具備重要意義。

4.1 截面參數化模型

截面的參數化模型對結構優化設計的質量有著重要的影響,首先設定優化前的起重機主梁截面圖形高度為h0,面積為S0。考慮到結構設計的牢固性與合理性,優化設計后的主梁截面靠近中部位置的寬度不宜過小,故將主梁截面圖形寬度的自由變形分為3部分進行控制,分別由截面圖形上端的控制點pi,qi{i=1,…,(1/20)n}(占總控制點數n的5%)與圖形中部的控制點pk,qk{k=(1/20)n+1,…,(19/20)n-1}(占總控制點數的90%)以及圖形下端的控制點pi,qi{i=(19/20)n,…,n}(占總控制點數的5%)進行控制,其中總控制點數n的取值與優化前主梁截面圖形高度h0一致,即n=h0,且n、(1/20)n、(19/20)n值皆取整數。為了簡化截面優化設計的難度,將截面寬度控制點pi,qi,pk,qk的取值設定為整數。主梁截面控制點圖如圖14所示,同時需確定截面各控制點的變化范圍,截面優化后的圖形高度h與優化前圖形高度h0一致,優化后的圖形面積S與優化前圖形面積S0一致。截面圖形上端、中端以及下端控制點取值范圍不同,各控制點的變化范圍見表3。

表3 主梁截面參數化變量信息Tab.3 Parametric variable information of main beam section cm

圖14 截面圖形參數Fig.14 Section graphics parameters

由本文卷積神經網絡可知,CNN預測模型的輸入為128×128尺寸的主梁截面圖形,并將其像素值進行歸一化處理。因此本文中CNN模型的輸入可視為128×128的像素值矩陣,圖15為起重機主梁截面圖形F11的像素值矩陣示意圖。由圖15中可以看出像素矩陣內各個位置的數值都代表著不同的幾何意義,因此主梁截面圖形通過參數化模型進行自由變化時,像素值也在不斷變化。

圖15 截面圖形F11的像素矩陣Fig.15 Pixel matrix of cross-sectional pattern F11

4.2 優化流程

本文采用遺傳算法[31]進行起重機主梁截面圖形的優化設計,其基本流程為:

1)首先隨機產生N個初始種群并使用實數編碼的方式進行編碼,本文將風力系數Xw作為適應度值,評價種群中每個染色體個體的適應度;

2)采用輪盤賭法對初始種群按照概率選擇染色體個體生成新的種群,概率與適應度值密切相關。最終繁衍得到下一代個體生成新的種群;

3)確定交叉、變異的概率值以便實現算法的隨機性。對得到的新種群進行交叉、變異逐步迭代產生新群體;

4)重復上述步驟,利用適應度值評價種群的優劣,當輸出最優解或者迭代次數達到設置的上限時迭代結束。

本文構建的優化設計方法總體流程圖如圖16所示。本優化方法首先采用截面參數化模型生成主梁截面圖形,在輸入CNN前對其進行像素縮放與像素值歸一化處理后生成對應的像素矩陣,從而生成第1代子種群。然后根據生成的像素矩陣將其導入到訓練好的CNN預測模型中,基于預測模型對起重機主梁截面圖形的風力系數進行預測,并以風力系數Xw最小為目標進行目標優化。

圖16 基于CNN預測模型與遺傳算法的主梁截面圖形優化流程Fig.16 Optimization process of main beam section raphics based on CNN prediction model and genetic algorithm

4.3 算例與結果分析

本文選取F11起重機主梁截面進行優化設計,F11主梁截面優化前高度h0為134 cm,面積S0為8 375 cm2。優化目標為風力系數Xw最小,結合各設計變量的取值范圍,優化模型的數學描述為

minXw

(7)

式中:S為F11截面圖形優化后的面積,pi,qi,pk,qk為截面寬度控制變量,h為截面高度設計變量。

在進行目標尋優時,種群初始化大小設置為300,交叉概率設置為0.7,變異概率設置為0.3,迭代次數設置為150。優化收斂過程如圖17所示。

圖17 優化收斂曲線Fig.17 Optimization convergence curve

由收斂曲線可知當迭代步數為102時主梁截面F11的風力系數收斂至最小值。優化前、后的風力系數Xw與主梁截面高度、面積的對比見表4。

表4 優化前、后風力系數、高度與面積對比Tab.4 Comparison of wind coefficient, height and area before and after optimization

由表4可知,優化后的F11起重機主梁截面風力系數降低了15.89%,主梁截面的變量范圍與主梁截面的面積都嚴格滿足約束。優化前、后的截面壓力云圖如圖18所示,由風壓分布云圖可以看出,優化后的F11主梁截面迎風邊的風壓相較于優化前削弱了,因此風力系數Xw減小。同時,優化后截面的背迎風區的負壓區中的漩渦的數量與位置也發生了變化。

圖18 優化前、后截面圖形壓力云圖Fig.18 Pressure nephogram of the cross-section graphics before and after optimization

5 結 論

1)本文提出的風力系數快速預測模型在預測各主梁截面的風力系數時,其預測結果相對誤差在9%以內,具有較好的可靠性。

2)本文所提出的風力系數快速預測模型在獲取起重機主梁截面風力系數上的效率相比傳統CFD方法提升了百倍以上,可以極大地降低風力系數計算的時間和成本。

3)應用本文所提出的起重機主梁截面優化設計方法優化后的截面,其防風性能較優化前得到了顯著提高,證明了本文優化方法的有效性。