基于灰箱模型的自循環散熱器與空氣源熱泵耦合特性研究

馮 偉 賈 捷 田 琦 尹麗媛 李風雷 LEE W L

(1 太原理工大學土木工程學院 太原 030024;2 中核第七研究設計院有限公司 太原 030012;3 香港理工大學屋宇設備工程學系 香港 999077)

熱泵供暖契合建筑終端用能電氣化的發展趨勢,且具有電熱轉化效率高的特點,在我國具有廣闊的應用前景。傳統的熱泵末端裝置包括風機盤管、熱水散熱器以及輻射地板等。當風機盤管用于熱泵供暖時,具有房間溫升速度快等優勢[1],但由于送風溫度通常較高,熱空氣易在浮升力的作用下聚集于房間頂部,從而導致人員活動區溫度較低[2]。通過合理布置送回風口能夠在一定程度上改善氣流組織[3-4],但仍然不能徹底解決房間舒適性不佳的問題。為此,有學者提出基于熱水供暖的空氣源熱泵系統,研究表明,采用熱水散熱器和輻射地板作為熱泵末端能夠有效減小房間垂直溫差,進而提高房間舒適性[5-7],但由于以水作為熱媒,系統中需增設循環水泵,實測數據表明新增水泵能耗占系統總能耗的30%～40%[8-9],極大削弱了熱泵供暖的節能效益。

為兼顧舒適性和節能性,本文提出一種新型自循環散熱器作為空氣源熱泵的室內末端,并采用灰箱模型對系統進行熱力學建模。陳權等[10]建立雙級離心式冷水機組的穩態灰箱模型,該模型能夠用于冷水機組設計、控制策略優化和運行能耗分析。Wang Shengwei等[11]通過對蒸氣壓縮制冷循環中關鍵部件的運行特性進行分析,建立了離心式冷水機組的仿真模型,并將其作為優化機組運行策略的依據。F. W. Yu等[12]基于TRNSYS建立風冷冷水機組的熱力學模型,并結合實測數據對模型可靠性進行驗證。S. L. Caskey等[13]提出一種面向寒冷氣候的空氣源熱泵技術,并通過性能仿真證實該系統具有顯著節能效益。

本文結合實測數據,建立描述自循環散熱器與空氣源熱泵聯合運行的熱力學灰箱模型,并在此基礎上分析系統的耦合特性,以及系統在典型建筑中應用的逐時運行規律和全年性能。

1 復合供熱系統

自循環散熱器結構如圖1所示。考慮直膨式系統可能存在壓縮機回油和散熱器承壓問題,因此在傳統散熱器外側加裝了套管換熱器進行二次換熱。換熱器內管為制冷劑流道,外管為水流道。系統運行時,水在套管中被高溫高壓的氣態制冷劑加熱,進而在自然浮升力的作用下沿套管向上流動并進入散熱器本體。在散熱器中,循環水以對流和輻射兩種形式向室內散熱,溫度逐漸降低,并在重力壓差的作用下返回至套管換熱器被重新加熱。該散熱器利用自然浮升力實現循環水的自發流動,省去熱水系統中的水泵能耗。該散熱器與空氣源熱泵聯合運行時,形成的復合供熱系統如圖2所示。

圖1 自循環散熱器結構[14]

圖2 復合供熱系統

2 系統灰箱模型

針對蒸氣壓縮制冷系統的建模,熱力學模型通常可分為白箱、黑箱和灰箱3類。白箱模型是指基于第一性原理的模型,完全依據物理定律描述流動換熱現象,所有模型方程均具有物理意義,但建模過程較為復雜,且受簡化假設的影響,預測結果的準確性也一般較低。黑箱模型是指數據驅動的模型,其構建需掌握大量實驗數據,并在此基礎上通過數學回歸,總結出系統運行規律。黑箱模型的優勢是建模較為簡便,但僅在特定的實驗測試條件下有效。灰箱模型綜合了白箱、黑箱的優勢,具有可解釋性高、預測結果準確、魯棒性好的優勢。

本文基于能量守恒方程和傳熱學定律,在引入換熱器傳熱系數、壓縮機效率等半經驗和經驗公式的基礎上,建立系統灰箱模型,并通過數值求解研究系統在不同工況下的耦合運行特性。

2.1 散熱器與蒸發器

從制冷劑側看,單個散熱器的散熱量滿足以下能量守恒方程:

Qr=(Qev+Ecc)/n

(1)

式中:Qr為單個散熱器散熱量,W;Qev為熱泵蒸發器換熱量,W;Ecc為熱泵壓縮機功率,W;n為系統中散熱器個數。

從室內空氣側看,Qr可由下式確定:

(2)

式中:q0為散熱器標準工況散熱量,W/m;L為散熱器長度,m;ΔTr為散熱器工作的過余溫度,℃;b為擬合系數。

在穩態條件下,Qr由套管換熱器內制冷劑與水的換熱量決定:

Qr=KrΔtr

(3)

式中:Kr為套管換熱器傳熱系數,W/K;Δtr為換熱器內冷、熱流體對數平均溫差,℃。

對于套管換熱器,當一側流體發生相變時,Kr可由以下函數關系進行描述:

(4)

式中:mw為未發生相變流體(水)的流量,kg/s;c1～c3為擬合系數。

熱泵蒸發器的換熱量滿足以下方程:

Qev=mr(hev,out-hev,in)

(5)

Qev=macp,a(Ta,o-Ta,out)

(6)

Qev=KevΔtev

(7)

(8)

式中:hev,out、hev,in為蒸發器出口和入口制冷劑焓值,J/kg;mr為系統中制冷劑循環流量,kg/s;ma為蒸發器空氣側質量流量,kg/s;cp,a為空氣比定壓熱容,J/(kg·K);Ta,o為室外空氣溫度,℃;Ta,out為蒸發器出口空氣溫度,℃;Kev為蒸發器傳熱系數,W/K;Δtev為蒸發器對數平均溫差,℃;Va為蒸發器空氣側體積流量,m3/s;c4～c6為擬合系數。

2.2 壓縮機與膨脹閥

對于蒸氣壓縮制冷系統,壓縮機的功率計算如下:

Ecc=mrwad/(ηisenηmoηd)

(9)

(10)

式中:wad為等熵壓縮功率,W;ηisen為壓縮機等熵效率;ηmo為電機效率;ηd為傳動效率;k為絕熱指數;pev為蒸發壓力,MPa;v為吸氣比容,m3/kg;ε為壓縮機壓縮比。

mr由壓縮機理論排氣量、吸氣狀態及工作時的容積效率和供電頻率共同決定:

mr=ηvVpf/50v

(11)

式中:ηv為壓縮機容積效率;Vp為壓縮機的理論排氣量,m3/s;f為壓縮機供電頻率,Hz。

ηisen及ηv可通過擬合壓縮機性能數據計算:

ηisen=a1ε2+a2ε+a3

(12)

ηv=b1ε+b2

(13)

式中:a1～a3、b1～b2均為擬合系數。

制冷劑在膨脹閥中等焓膨脹:

hex,in=hex,out

(14)

式中:hex,in、hex,out分別為膨脹閥進口和出口的制冷劑焓值,J/kg。

本文采用EES(engineering equation solver)對上述方程組進行數值求解。EES能自動識別方程組中的未知參數,并設計方程組的求解次序和迭代策略,其中制冷劑的熱物性可通過EES的內嵌函數計算。灰箱模型的求解流程如圖3所示。

圖3 灰箱模型求解流程

2.3 模型驗證

為驗證上述灰箱模型的準確性和求解方法的可靠性,對提出的復合供熱系統進行實測研究。測試地點為山西省太原市某辦公樓內的一間辦公室,室內面積約74 m2。測試期為2月22—28日。測試房間內共設5組由鋼制板型散熱器改造而成的自循環散熱器,其型號均為GB2/2,尺寸為1 220 mm×102 mm×600 mm(長×寬×高)。

采用灰箱模型對系統性能進行仿真研究。根據產品技術手冊,通過回歸分析得到模型中的擬合系數,結果如表1所示。回歸分析中,決定系數R2均大于0.9。GB2/2型散熱器在標準工況下散熱量為1 543 W/m,實際散熱量計算的擬合系數為1.267[16]。假設套管換熱器的換熱效能為0.95、壓縮機配套的電機效率為0.9、傳動效率為0.9[17]、循環過冷度為3 ℃[18]、過熱度為6 ℃。對于R410A,絕熱指數取1.07[19]。

表1 擬合系數

本文選取測試期內連續3天(2月22—24日)的逐時實測值與灰箱模型預測值進行對比。在該時間段內,室外溫度較低,且周期性變化明顯。散熱器表面平均溫度、系統功率隨時間的變化如圖4所示。由圖4可知,預測值與實測值變化趨勢相同,吻合度較好,相對誤差保持在10%以內,最大相對誤差分別為9.75%、8.86%。由此可見,本文建立的灰箱模型具有較高的準確性和可靠性,可用于進一步研究系統在不同工況下的運行特性。

圖4 實測值與預測值對比

3 TRNSYS聯合仿真

本文采用EES與TRNSYS(transient system simulation program)聯合仿真的方法研究系統的全年運行性能。其中,TRNSYS為系統仿真提供模塊化的建模平臺,在得到建筑動態熱負荷的基礎上,通過實時調用EES程序,獲取不同時間步下系統的動態性能。

基于TRNSYS平臺建立的系統仿真模型如圖5所示。該模型主要包括建筑模塊、氣象模塊、自控模塊、熱泵系統模塊以及數據處理模塊。其中,建筑模塊采用多區域建筑模型(Type56);氣象模塊為CSWD氣象數據讀取器(Type15-3);自控模塊主要包括PID控制器(Type23)、時間控制器(Type14h)以及季節控制器(Type14k)。PID控制器用于調節熱泵供熱量以維持室內溫度,時間控制器和季節控制器規定了系統的工作時間。熱泵系統模塊為EES調用模塊(Type66a),采用灰箱模型預測系統在變工況條件下的實時性能。數據處理模塊包括積分器(Type24)、數據采集器(Type65a),用于計算并輸出仿真結果。

圖5 系統仿真模型

以太原市某多層辦公建筑為例進行全年仿真研究。選取中間層的某辦公室(編號1)為研究對象,如圖6所示。該辦公室東、北兩側為外墻,西側與其他辦公室相鄰,南側為建筑內部走廊。房間層高為4.2 m,建筑面積為64.8 m2。該辦公室的熱工參數設置如表2所示。負荷計算中,氣象文件采用國家氣象局發布的太原市典型年氣象數據。該辦公室采用如圖2所示的空氣源熱泵供熱系統,室內共設置5組自循環散熱器作為末端設備,其型號均為GB2/2,熱泵系統參數見表3。設定供暖季為11月1日至次年3月31日,系統僅在供暖季中的辦公時段運行,工作時間為08:00—18:00。根據《民用建筑供暖通風與空氣調節設計規范》[21]要求,室內設計干球溫度取18 ℃。

表2 建筑熱工參數

表3 熱泵系統參數

4 仿真結果與分析

4.1 耦合運行特性

采用建立的灰箱模型對表3所述的熱泵系統進行穩態數值仿真。系統在額定頻率(20 Hz)下穩態性能如圖7(a)～7(c)所示。由圖7(a)可知,當室內溫度不變時,系統制熱量隨室外溫度的升高而增大。當室內、外溫度分別為18 ℃、-14 ℃時,系統制熱量為4 262 W。室外溫度為15 ℃時,系統制熱量增至8 743 W。這是由于隨著室外溫度的提升,循環蒸發壓力升高,蒸發器側制冷劑進出口焓差增大。壓縮機吸氣比容和壓縮比同時減小使制冷劑循環流量增加。系統中蒸發器換熱量、壓縮機功率均增大,系統制熱量也隨之提升。由圖7(a)還可知,當室外溫度不變時,系統制熱量隨室內溫度的升高而減小。這是由于較高的室內溫度提升了循環冷凝壓力。循環壓縮比的增大使壓縮機效率下降,系統性能惡化。與室外溫度相比,室內溫度對系統性能的影響較小。

圖7 不同工況下系統性能

由圖7(b)可知,當室內溫度不變時,系統功率隨室外溫度的升高呈先減小后增大趨勢。當室內、外溫度分別為18 ℃、-14 ℃時,系統功率為2 028 W。隨著室外溫度的升高,系統功率先降至1 961 W,之后迅速增至3 114 W。這是由于當室外溫度較低時(-14～-11 ℃),壓縮機效率隨室外溫度的提升增長較快,這是影響系統功率的主要因素。當室外溫度進一步提升時,系統功率主要受制冷劑循環流量增加的影響。由圖7(b)還可知,當室外溫度不變時,由于循環壓縮比由室內溫度決定,因此室內溫度的提升將使壓縮比升高,系統功率增大。與室外溫度相比,室內溫度的影響較為有限。

由圖7(c)可知,當室內溫度不變時,系統的性能系數(coefficient of performance,COP)隨室外溫度的升高而增大。當室內、外溫度分別為18 ℃、15 ℃時,系統COP為2.81,室外溫度為-14 ℃時,系統COP提升 41.9%。如前文所述,這主要是由于較高的室外溫度可減小循環壓縮比,進而改善系統性能。由圖7(c)還可知,當室外溫度不變時,系統COP隨著室內溫度的升高而降低,且室外溫度越低時,該趨勢越顯著。

不同壓縮機頻率下系統的穩態性能如圖7(d)～7(f)所示。當環境工況(室內、外溫度)不變時,系統制熱量隨壓縮機頻率的升高而增大。當室內、外溫度分別為18 ℃、0 ℃時,在壓縮機頻率由20 Hz升至50 Hz過程中,系統制熱量由2 964 W增至6 111 W。因此,對于本文提出的復合供熱系統,改變壓縮機頻率仍是一種有效的容量調節方式。但當壓縮機頻率增大時,系統COP呈下降趨勢,這是由于壓縮機轉速的升高一方面增加了制冷劑循環流量,另一方面也提升了循環壓縮比,從而降低了系統能效。

4.2 逐時運行規律

在系統耦合特性基礎上,采用EES與TRNSYS聯合仿真的方法研究了該系統在太原市某辦公建筑中運用的動態逐時性能。建筑的示意圖和熱工參數分別見圖6和表2。TRNSYS仿真得到的房間逐時熱負荷如圖8所示。由圖8可知,房間熱負荷主要受室外溫度的影響。從12月中旬至次年2月中旬,房間熱負荷較大,符合寒冷地區建筑負荷的變化規律。對于本文選取的房間,最大熱負荷為4.2 kW,全年累計熱負荷為2 055 kW·h。

圖8 房間逐時熱負荷

選取供暖季中室外溫度較低的3天(1月6—8日)為例進行逐時數據分析。在所選的72 h內,系統僅在每天的辦公時間(08:00—18:00)運行。仿真得到的逐時室內溫度、系統功率以及COP的變化如圖9所示。由圖9(a)可知,在系統開啟后的1 h,房間溫度略低于設計值(18 ℃)。這是由于系統在辦公時間外不工作,此時房間無熱量供應,因此室內溫度隨時間的推移逐漸下降。在系統開啟時,由于房間具有一定熱惰性,因此1 h內平均溫度較低。隨著系統持續運行,后續時間內房間溫度始終保持在18.0～18.5 ℃之間,波動范圍小于0.5 ℃,說明該復合供熱系統能夠營造較為穩定的室內溫度環境,從而為室內人員提供較好的熱舒適性。

圖9 系統逐時運行性能

圖9(b)所示為系統功率及COP隨時間的變化。由圖9(b)可知,在系統開啟時,由于室內溫度較低,房間供熱需求較大,此時壓縮機以較高頻率運行,系統功率也達到峰值。隨著室外溫度的上升和室內熱環境改善,功率逐漸減小。以1月6日為例,在系統開啟時,系統COP為2.02。隨著室外溫度升高,在17:00時系統COP增至2.56。

4.3 全年運行性能

為進一步獲取復合供熱系統的全年運行性能,計算系統在整個供暖季的日累計能耗和日均COP,如圖10所示。由圖10 可知,系統在12月18日至次年2月8日時段內能耗較高,COP較低。在該時段內,系統能耗為474.3 kW·h,占系統全年總能耗的61.1%。其中,12月20日為最冷日,日均室外溫度為-9.3 ℃,系統日均COP達最小值2.11。通過對整個供暖季的運行數據進行積分計算,得到系統全年累計能耗為776.7 kW·h,平均COP為2.67。

圖10 系統日累計能耗及日均COP

在此基礎上,將本文提出的復合供熱系統與傳統熱泵熱水系統進行能效對比,結果如表4所示。由表4可知,在相同的室外溫度范圍內,采用自循環散熱器作為室內末端時,系統平均COP略低于輻射地板系統,但顯著高于常規散熱器系統。這是由于在本系統中,制冷劑直接進入散熱器加熱循環水,省去了常規系統中的水泵能耗。但當熱泵與輻射地板耦合時,由于循環冷凝溫度較低,因此系統能效更優。然而,考慮到地暖施工具有周期長、工序多、成本高的特點,其在既有建筑中的應用受到了一定限制。自循環散熱器可由建筑原有散熱器改造而成,這將使本文提出的新系統具有更好的經濟性和適應性。

表4 不同系統形式的能效對比

5 結論

為提升熱泵供暖的舒適性,并降低系統能耗,本文提出一種新型自循環散熱器作為空氣源熱泵的室內末端。采用灰箱模型對系統進行熱力學建模,在結合實測數據的基礎上,研究新型散熱器與熱泵的耦合特性。同時,利用EES與TRNSYS聯合仿真的方法,分析該系統在典型建筑中應用的逐時運行規律和全年性能。得到如下結論:

1)系統性能受室內、外溫度和壓縮機運行頻率共同影響。其中室內溫度的影響較為有限,壓縮機運行頻率的改變對系統制熱能力影響較大,改變壓縮機頻率仍是一種有效的容量調節方式。

2)系統具有較快的熱響應速度,且能夠營造穩定的室內溫度環境。在典型建筑中應用時,房間溫度波動范圍小于0.5 ℃,可為室內人員提供良好的熱舒適性。

3)在太原市氣象條件下,系統全年平均COP為2.67。典型工況的COP高于常規散熱器系統50.28%。由于自循環散熱器可由建筑原有散熱器改造而成,因此本文提出的新系統具有較好的經濟性和適應性。

本文受山西省科技合作交流專項(202104041101025)和山西省科技重大專項計劃(202101060301015)資助。(The project was supported by the Shanxi Province Science and Technology Cooperation and Exchange Program (No. 202104041101025) and Major Science and Technology Special Plan of Shanxi Province (No. 202101060301015).)