蘇博文 歐陽新萍

(上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

管殼式換熱器結構簡單、適用性強[1],常用于大型制冷系統中[2],其性能的改善可節約成本和能源[3]。雙側表面強化換熱管,采用特定表面結構以增加傳熱面積和提升換熱效果[4],被廣泛用于制冷管殼式換熱器。對于強化管的性能測試,由于其表面結構復雜,不便在壁面布置溫度傳感元件,故管內或管外的傳熱性能很難直接檢測。因此,一般通過檢測總傳熱系數,再通過合適的實驗和數據處理方法來獲得管內、管外對流換熱表面傳熱系數。這些方法包括Wilson圖解法(Wilson plot method, WPM)[5]和Gnielinski公式[6]。WPM是分析管殼式換熱器中換熱管對流換熱表面傳熱系數的優質工具[7],優于經典熱阻法[8]。此外WPM可用于擬合圓管中的不同流態下的換熱關聯式[9]以及確定復雜情況下的對流換熱表面傳熱系數[10]。然而,在分析整體傳熱數據時,很難評估WPM獲得結果的準確性[11]。許多學者使用Gnielinski公式[6]進行研究,該公式能夠預測90%以上的實驗數據,準確率在±15%以內[12],計算不同類型強化管對流換熱表面傳熱系數的誤差較小[13-14]。

WPM和Gnielinski公式適用于管內光滑管, 對于雙側強化管,需要對其進行修正和變型。如通過修正Copper和Wojtan公式擬合強化管管內沸騰的傳熱系數[15]、修正Gnielinski公式[16](modified Gnielinski formula, MGF)、WPM與Gnielinski公式一起使用的Wilson-Gnielinski公式[17](Wilson-Gnielinski formula, W-GF)等。通過修正和變型,MGF和W-GF提高了計算強化管對流換熱表面傳熱系數的精確性。冀文濤等[16]使用MGF分析不同強化管,93%數據偏差在±20%以內。W-GF可用于分析強化管性能[18],且平均標準誤差較小[19],可靠性較高[20]。這兩種方法可以避免WPM中要求的“Re的指數為定值”的限制,但其分別引入流動阻力系數和強化倍率的假定,在數據處理過程中會產生誤差。

此外,上述研究一般針對某種實驗和數據處理方法進行分析,很少在不同方法之間進行對比。本文對一種雙側強化管的傳熱性能進行了實驗,提出了一種高效分離管內、管外對流換熱表面傳熱系數的實驗方法,稱為待定指數法(undetermined exponent method,UEM)。在實驗數據處理中,將UEM與WPM、MGF和W-GF進行應用對比。

1 制冷換熱器雙側強化管實驗方法

通過實驗測得的溫度和流量數據可計算換熱量Q以及對數平均溫差ΔTLMTD,總傳熱系數K[W/(m2·K)]計算如下:

Ao=πdoL

(1)

(2)

式中:Ao為蒸發管外名義表面積,m2;do為蒸發管光滑段外徑,m;L為蒸發管光滑段長度,m;Q為換熱量,W;ΔTLMTD為對數平均溫差,K。

總傳熱系數與管內、外對流換熱表面傳熱系數關系如下:

(3)

式中:hi、ho分別為強化管管內、管外對流換熱表面傳熱系數,W/(m2·K);Rw、Rf分別為管壁導熱熱阻、管內污垢熱阻,(m2·K)/W;di為蒸發管光滑段內徑,m。

1.1 Wilson圖解法(WPM)

Wilson圖解法是經典的管內、管外對流換熱表面傳熱系數實驗測試方法。要求在若干個工況的實驗中,保持換熱壁面某一側的對流換熱表面傳熱系數不變,改變另一側的流體流速,從而得到兩側的對流換熱表面傳熱系數。前提條件:變流速一側對流換熱表面傳熱系數與流速的冪次關系必須已知。該方法的更多細節可參見文獻[5]。對于管內表面,對流換熱表面傳熱系數計算如下:

(4)

(5)

Y=1/K

(6)

式中:ci為系數;ui為管內流體流速,m/s;X、Y均為系數。

對式(3)進行線性擬合得到常數ci, 進而計算得到hi和ho。對于雙側強化管,流速冪指數非0.8,而是依據表面結構確定,所以該方法不適用。若仍假定強化管hi計算式中流速的指數為0.8,則會帶來一定誤差。

1.2 修正Gnielinski公式法(MGF)

Gnielinski公式用于光滑管管內的對流換熱表面傳熱系數計算。對于強化管,將Gnielinski公式分子中光滑管阻力系數f替換為強化管阻力系數fr[16],即:

(7)

(8)

式中:Nu為流體的努塞爾數;Δp為強化管流動阻力損失,Pa;ρ為流體密度,kg/m3;Re為流體的雷諾數;Pr為流體的普朗特數;下標w為壁面;根據式(7)結果計算強化管hi:

hi=Nuλ/di

(9)

式中:λ為導熱系數,W/(m·K)。通過式(3)分離出ho。MGF無需知道WPM中所要求的流速的冪指數,但需知道或測定強化管內的阻力系數fr,且式(7)的理論依據不足。

1.3 Wilson-Gnielinski公式法 (W-GF)

強化管的hi可認為是光滑管管內對流換熱表面傳熱系數hip(W/(m2·K))的βi倍[17],稱βi為強化管管內對流換熱表面傳熱系數的強化倍率,即:

hi=βihip

(10)

將式(10)代入式(3),實驗過程中ho保持不變,僅改變管內流速,令:

(11)

(12)

式中:a、b均為系數。以1/hip為自變量、1/K為因變量,根據實驗數據進行線性擬合,得到a、b數值,即可分離得到hi和ho。

與MGF相比,W-GF除了避免“流速或Re的指數需已知”的條件,還無需測量或計算fr,更便于應用。式(10)中假定βi為定值,實際的βi會隨管內Re變化而變化,因此會導致一定的誤差。

1.4 待定指數法(UEM)

UEM是本文提出的應用于雙側強化管實驗的新方法。Sieder-Tate[21]公式常用于光滑管內湍流對流換熱表面傳熱系數的計算。而對于強化管,固定的系數和指數不再適用,而是與強化表面結構相關的待定值。因此,管內對流換熱表面傳熱系數的計算可修改如下:

(13)

(14)

式中:Ci、C′i為系數;n為指數。將式(14)代入式(13)中,再將化簡后的公式代入式(3),可得:

(15)

實驗過程中ho保持不變,僅改變管內流速,令:

(16)

X=1/Ren

(17)

式中:ε為系數。同時將式(6)和式(12)代入,則式(15)可表示為:

Y=εX+b

(18)

通過實驗的各工況獲得Rej和Kj的值。先假設一個n的初值,可得:

(19)

Yj=1/Kj

(20)

再根據式(18)擬合得到ε、b的初值。以ε、b、n的初值通過式(18)計算各工況的K′j值。建立目標函數Z:

Z=(K1-K′1)2+(K2-K′2)2+…+

(Kj-K′j)2+…+(KN-K′N)2

(21)

式中:Kj(j=1,2,3,…,N)為總傳熱系數的實驗值;K′j為根據式(18)計算的理論值;N為測試點或測試條件的數量。不斷調整n的數值,直至目標函數Z的數值達到最小,即認為此時的n值為最優值,相應的ε、b值也為最終所求值。

經驗表明,n值通常在[0.3,1]區間內,可以使用0.618尋優法在該區間內找到使函數Z最小化的最佳n值。然后獲得ε和b的相應最佳值,從而計算出合理的管內、外對流換熱表面傳熱系數。

綜上所述,UEM方法無需知道強化管內對流換熱表面傳熱系數的相關公式中流速的指數以及管內的阻力系數,也無需式(10)的近似假設,因此UEM比上述3種方法更容易應用。無假設條件,因此也更準確。

2 雙側強化管實驗臺及實驗結果

2.1 實驗管與實驗臺

實驗用雙側強化管如圖1所示,結構參數如表1所示。實驗管長為3.2 m,是由兩個1.6 m長的紫銅(T2)實驗管串聯而成。管內和管外的流體分別為水和制冷劑R134a。

表1 雙側強化管結構參數

圖1 雙側強化管理論截面和實際截面

實驗臺如圖2所示,實驗管放置在蒸發筒體內,進行管外滿液式蒸發實驗。有3個主要回路:實驗管外的制冷劑(R134a)回路、管內的水回路、冷凝器管內的乙二醇回路。還有兩個帶有制冷裝置的輔助回路,每個回路分別提供實驗要求溫度的乙二醇溶液和水。

圖2 實驗裝置

2.2 不確定度

根據測量不確定度指南[22]進行計算,各種方法的不確定度結果在后續相關圖中給出了范圍標示。

2.3 實驗結果

第一組工況中,蒸發壓力為0.357 MPa(對應5.6 ℃的飽和蒸發溫度),蒸發管的熱通量q為40 kW/m2,此時ho可基本保持不變。水流速ui在1.0～3.0 m/s之間變化,共測試7個工況,測試結果如圖3所示。該組數據可采用前述各種實驗方法分離得到hi。

圖3 管內變流速工況

第二組工況中,ui保持 3.0 m/s,蒸發壓力仍控制在0.357 MPa,熱通量q在15～46 kW/m2之間變化,共7個工況,實驗結果如圖4所示。該組數據用于得到ho的規律。

圖4 管外變熱流工況

3 數據處理結果和對比

根據第一組工況中的數據,分別使用上述4種實驗方法來分離強化管管內、外對流換熱表面傳熱系數。

3.1 不同實驗方法得出hi的數據結果

3.1.1 Wilson圖解法 (WPM)

假定強化管管內對流換熱計算式中流速的指數為0.8,根據WPM,威爾遜圖如圖5所示,擬合數據如下:

圖5 WPM的威爾遜圖

(22)

將hi代入式(3),可計算得到ho。為得出強化管管內對流換熱表面傳熱系數的強化倍率,光滑管管內對流換熱表面傳熱系數采用經典Sieder-Tate[21]公式進行計算:

(23)

式中:μfl、μw分別為以流體平均溫度、壁面溫度為定性溫度的動力粘度,Pa·s。

(24)

將各參數代入,得ci為0.085,式(22)變型為:

(25)

通過式(10)計算強化管管內對流換熱表面傳熱系數的強化倍率βi為3.15。

3.1.2 修正Gnielinski公式法(MGF)

圖6、圖7所示分別為fr、hi與Re的關系。采用前述MGF方法,計算得:

圖6 流動阻力fr和Re的關系

圖7 MGF中Re和hi的關系

hi=5.506Re0.782

(26)

準則式形式為:

(27)

由于Re的指數與光滑管不同,計算強化管管內對流換熱表面傳熱系數的強化倍率時需選擇比較基準。選擇Re為27 000作為基準,得βi為3.23。

3.1.3 Wilson-Gnielinski公式法(W-GF)

如圖8所示,通過Wilson-Gnielinski圖擬合出斜率a為0.376 2后,得強化管管內對流換熱表面傳熱系數的強化倍率βi為2.92。hi和Re之間的關系如圖9所示,通過冪函數對圖9中的數據擬合可得:

圖8 Wilson-Gnielinski圖

圖9 W-GF中Re和hi的關系

hi=1.629Re0.904

(28)

再根據式(23)的準則關聯式整理得到:

(29)

3.1.4 待定指數法(UEM)

采用前述UEM方法,計算得到最佳n為0.796,ε和b的值分別為0.000 05和0.252 7,則:

(30)

hi=4.34Re0.796

(31)

整理得準則關聯式:

(32)

hi和Re之間的關系如圖10所示,強化管管內對流換熱表面傳熱系數的強化倍率βi為2.88。

圖10 UEM中Re和hi的關系

3.2 管內對流換熱表面傳熱系數hi對比

對于不同方法得出的hi對比如圖11所示。當管內Re低于27 000時,不同方法得出的hi差異較小,而隨著水流速度的增加,差異逐漸增大。W-GF的hi高于其他方法,而UEM低于其他方法。在實驗的最低Re(約19 000) 時,4種方法得到的hi的不確定度范圍在18.8%～20.2%之間,在最高Re(約52 000)時,不確定度范圍稍大,在11.0%～28.7%之間。其中,UEM的不確定度最小,在上述Re范圍時為18.8%～11.0%。在不同方法下,由WPM、MGF、W-GF和UEM給出的βi分別為3.15、3.23、2.92和2.88,不同方法之間的βi差異在1.5%～15.0%之間,這也是4種方法得到的hi的差異范圍。

圖11 不同實驗方法下hi對比

3.3 管外對流換熱表面傳熱系數ho對比

基于第二組工況中的數據,通過3.1中的計算方法獲得不同實驗方法對應的hi,再通過分離得到不同實驗方法下ho。不同實驗方法下ho隨q的變化如圖12所示。使用Copper公式[23-24]計算光滑管的管外對流換熱表面傳熱系數hop[W/(m2·K)]。

圖12 不同實驗方法下ho隨q的變化

hop=Cq0.67Mr-0.5prM(-logpr)-0.55

(33)

M=0.12-0.2logRp

(34)

式中:C為Copper系數,取值為90;Mr為液體的分子量;M為系數;pr為對比壓力,其值等于液體實測壓力與臨界壓力之比(管外制冷劑為R134a,臨界壓力為4.07 MPa);Rp為平均表面粗糙度,μm,對于被測管Rp取0.35 μm。

通過冪函數擬合圖12中的數據,得出管外蒸發的傳熱關聯式:

WPM:ho=208.2q0.426

(35)

MGF:ho=221q0.418

(36)

W-GF:ho=245.4q0.405

(37)

UEM:ho=162.2q0.457

(38)

與光滑管相比,WPM、MGF、W-GF和UEM得出的管外對流換熱表面傳熱系數的強化倍率βo分別為3.30、3.24、3.15和3.54。4種方法所得結果之間存在差異,差異范圍為1.8%～11.0%,這也是4種方法得到的ho的差異范圍。

從4種方法得到的強化管管內、管外對流換熱表面傳熱系數差異較小,4種方法均可用于雙面強化管的性能實驗,但前3種方法均存在各自的應用局限性和應用誤差,應根據具體的已知條件、應用條件選擇使用。UEM應用限制條件少、使用方便、誤差較小,推薦使用。分析大量文獻報道的數據,認為該方法所得的管內強化倍率為2.88、管外強化倍率為3.54的數據更可靠。

4 結論

本文使用4種實驗方法對雙側強化換熱管進行滿液式蒸發換熱實驗并進行數據處理。得到結論如下:

1)4種方法獲得的管內、管外對流換熱表面傳熱系數的偏差分別在15%、11%之內,差異較小,因此均可作為雙側強化管的性能實驗方法。但WPM、MGF、W-GF方法均存在各自的應用局限性和應用誤差,所以應根據具體的已知條件、應用條件選擇使用。UEM方法應用限制條件少、使用方便、誤差較小,用于雙側強化管的換熱性能測試更合適。

2)4種實驗方法得到的強化管管內、管外對流換熱表面傳熱系數強化倍率范圍分別為2.88～3.23、3.15～3.54。UEM方法所得的管內、管外對流換熱表面傳熱系數強化倍率分別為2.88、3.54,數據更可靠。