基于隨機負荷預(yù)測的熱泵熱水系統(tǒng)節(jié)能運行策略優(yōu)化

劉澄寧 梁星宇 邵亮亮 張春路

(同濟大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 201804)

目前,空氣源熱泵熱水機組得益于其能效高的特點,廣泛應(yīng)用于學(xué)校、酒店等建筑中[1-2]。隨著雙碳目標的提出,熱泵熱水機組的節(jié)能優(yōu)化顯得愈發(fā)重要,許多學(xué)者也在系統(tǒng)設(shè)計層面[3-5]、部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化層面[6-9]取得了諸多成果。

除了系統(tǒng)設(shè)計和部件結(jié)構(gòu)這兩個角度外,在運行控制策略方面,熱泵熱水機組仍存在較大的節(jié)能潛力[10-12]。王肖龍[13]利用TRANSYS搭建了一種太陽能-熱泵熱水系統(tǒng),使用正態(tài)分布概率模型來預(yù)測太陽能集熱量,全年運行電費可節(jié)省約8%。路坦等[14]以某高校學(xué)生公寓熱水系統(tǒng)為對象,提出一種水位控制策略,能避免在高峰時段以及在水位較低時補水造成的水溫下降。李娜等[15]對某宿舍熱泵熱水系統(tǒng)的用水負荷進行了特征分析,并考慮環(huán)境溫度和峰谷電價的因素,給出了該系統(tǒng)的最佳運行時間。鄒曉銳[16]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立了針對熱泵機組運行控制及儲熱水箱蓄熱模式優(yōu)化的預(yù)測控制策略。周璇等[17]提出了日用水量上限和時用水量下限兩個指標,對某學(xué)生公寓的太陽能空氣源熱泵熱水系統(tǒng)的運行策略進行優(yōu)化。Kong Xiangqiang等[18]設(shè)計了一套直膨式太陽能熱泵熱水系統(tǒng),使用太陽輻射強度和環(huán)境溫度來控制過熱度。Wang Yaqiong等[19]研究了一個配備梯級水箱的太陽能-空氣源熱泵熱水系統(tǒng),根據(jù)季節(jié)負荷特征設(shè)計相應(yīng)的參考溫度曲線,利用水箱溫度與參考曲線之差來控制熱泵的啟停,該策略與恒溫控制相比更穩(wěn)健。

對節(jié)能運行策略進行智能化、自動化的優(yōu)化,其難點在于利用模型預(yù)測未來運行情況的準確性。在各方面的預(yù)測中,模型對未來負荷預(yù)測的準確性是最難保證的。這是由于負荷受氣溫、季節(jié)等多種因素的影響,使得實際負荷具有高度隨機性和不確定性[20],而實際負荷的波動將影響運行策略的魯棒性[21]。如策略優(yōu)化時,優(yōu)化算法總是在盡可能地靠近邊界條件去獲得最優(yōu)節(jié)能量。但由于負荷預(yù)測的不準確,在策略實際應(yīng)用時系統(tǒng)可能超出邊界條件運行,從而導(dǎo)致額外的能耗或安全性問題。

本文提出一種基于隨機負荷預(yù)測的運行策略優(yōu)化方法。該方法考慮了實際負荷較強的不確定性,將多重隨機過程采樣引入負荷預(yù)測和策略優(yōu)化中,從而提高優(yōu)化策略應(yīng)對負荷隨機變化的能力。以某辦公建筑的空氣源熱泵熱水系統(tǒng)為研究對象,對該優(yōu)化方法的節(jié)能性進行了驗證和分析。

1 系統(tǒng)原理與能耗預(yù)測模型

1.1 系統(tǒng)原理

本文研究對象為某辦公建筑的空氣源熱泵熱水系統(tǒng),其原理如圖1所示。該系統(tǒng)配備熱水箱和溫水箱,末端回水和冷水補水混合后先進入溫水箱,經(jīng)空氣源熱泵加熱后再進入熱水箱,末端熱水由熱水箱供給。

圖1 熱水系統(tǒng)原理

該系統(tǒng)主要有3種運行模式:

1)用水模式。此時,補水閥門和熱泵機組均關(guān)閉,末端負荷由熱水箱承擔。

2)補水模式。當兩個水箱的液位低于警戒水位時,補水閥開啟,向溫水箱補入冷水,直至水箱液位達到設(shè)定高度。

3)加熱模式。當水箱溫度低于設(shè)定值時,熱泵機組開啟,將溫水箱的冷水抽入熱泵機組進行加熱,加熱后的高溫熱水進入熱水箱,直至水箱溫度達到設(shè)定值。

1.2 系統(tǒng)能耗預(yù)測模型

為了對系統(tǒng)進行運行策略優(yōu)化,首先需要建立優(yōu)化問題的目標函數(shù),即該系統(tǒng)的能耗預(yù)測模型。本文綜合考慮模型的準確性、計算穩(wěn)定性與優(yōu)化算法調(diào)用時的計算速度等因素,選擇采用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型與機理模型相結(jié)合的方式進行系統(tǒng)能耗預(yù)測模型的建模,即熱泵機組的性能模型采用實際數(shù)據(jù)擬合的多項式模型建立,系統(tǒng)其它部分采用機理模型進行建模。

該熱水系統(tǒng)的能耗預(yù)測模型由以下5個部分構(gòu)成:熱泵機組、水泵、水箱與管路、用水負荷、控制策略輸入。

1)熱泵機組模型。采用熱泵機組的實際數(shù)據(jù)進行回歸,輸出變量為熱泵機組的制熱量和功耗。

熱泵機組的制熱量:

Q=mcp(Tout-Tin)

(1)

式中:Q為熱泵機組的制熱量,W;m為水的質(zhì)量流量,kg/s;cp為水的比定壓熱容,J/(kg·℃);Tin為進口水溫,℃;Tout為出口水溫,℃。

由于該熱泵機組配備定頻水泵,水流量較穩(wěn)定,因此,熱泵機組的制熱量主要與進出水溫差相關(guān)。

熱泵機組的功耗與系統(tǒng)的冷凝溫度、蒸發(fā)溫度相關(guān)。而對于空氣源熱泵熱水系統(tǒng),進水溫度會影響系統(tǒng)的冷凝溫度;室外空氣溫度會影響系統(tǒng)的蒸發(fā)溫度。為簡化模型考慮,可以認為熱泵機組的功耗主要與進水溫度和室外溫度相關(guān)。

使用二階多項式回歸熱泵機組的制熱量和功耗:

Q=a0+a1(Tout-Tin)+a2(Tout-Tin)2

(2)

(3)

式中:a0、a1、a2、b0、b1、b2、b3、b4為回歸系數(shù);W為熱泵機組功耗,W;Tair為室外空氣溫度,℃。

2)水泵模型。該系統(tǒng)配備兩臺水泵:一臺是末端供水泵,為用戶提供熱水;另一臺是熱水集熱泵,將待加熱的水輸送至熱泵機組中。水泵使用效率模型進行計算,即:

Wp=ρqpgHp/ηp

(4)

式中:Wp為水泵功耗,W;ρ為水的密度,kg/m3;qp為水泵的流量,m3/s;g為重力加速度,9.8 m/s2;Hp為水泵的揚程,m;ηp為水泵的效率。

3)水箱與管路模型。該系統(tǒng)配備兩個水箱,兩個水箱之間通過一根連接管進行連接,圖2所示為雙水箱模型示意圖。為反映水箱的物理特性,采用基于熱力學(xué)原理的建模方法,建立質(zhì)量和能量守恒方程。在建模時,提出如下假設(shè):每一時刻下單個水箱內(nèi)部混合均勻,不存在溫度分層。

圖2 雙水箱模型示意圖

對于每個水箱,設(shè)t0時刻有n股流入和m股流出的水流,則從t0時刻至t1時刻的質(zhì)量守恒方程為:

(5)

式中:q為體積流量,m3/s;S為水箱的底面積,m2;H為當前時刻的水箱液位,m;下標i代表流入;下標j代表流出。

從t0時刻至t1時刻的能量守恒方程為:

(6)

式中:Tin,i為當前時刻流入水箱的水流溫度,℃;Ttank為當前時刻的水箱溫度,℃。

當兩個水箱存在液位差時,水流將通過連接管從高液位水箱流至低液位水箱中,該水流的流速滿足:

(7)

式中:Hhigh和Hlow分別為高液位和低液位水箱的液位,m;λ為連接管的阻力系數(shù);L為連接管的長度,m;D為連接管的內(nèi)徑,m;vinter為連接管內(nèi)的流速,m/s。

則連接管的水流量為:

qinter=vinterπD2/4

(8)

式中:qinter為連接管內(nèi)的水流量,m3/s。

4)負荷預(yù)測模型。分為隨機負荷模型和固定負荷模型兩種,將在第2節(jié)詳細介紹。

5)控制策略輸入。由于該系統(tǒng)的控制平臺采用策略時間表的形式輸入控制策略,從而實現(xiàn)對水溫、水箱液位的控制管理,因此在模型中采用同一方式模擬實現(xiàn)控制策略輸入。控制策略時間表的示例如表1所示。在本文研究中,出于簡化問題的角度考慮,僅對策略表中日間時段(即表中第5、6行)的補水和加熱時機與目標進行優(yōu)化調(diào)整。

表1 控制策略樣表

1.3 模型驗證

為驗證系統(tǒng)能耗預(yù)測模型的準確性,選取供暖季節(jié)中的兩個典型工作周(共10個測試日),對系統(tǒng)的運行性能進行了現(xiàn)場測試和數(shù)據(jù)收集,并分析相同策略下能耗預(yù)測模型對系統(tǒng)能耗和能耗費用的預(yù)測誤差,如圖3所示。結(jié)果顯示,在10個測試日中,能耗預(yù)測模型對能耗和能耗費用的平均預(yù)測誤差分別為2.4%和1.7%,表明本文建立的仿真模型能夠較準確地模擬該空氣源熱泵熱水系統(tǒng)的實際運行情況和能耗水平。

圖3 系統(tǒng)仿真模型驗證

2 節(jié)能運行策略優(yōu)化

在對節(jié)能運行策略進行優(yōu)化時,本文以系統(tǒng)能耗預(yù)測模型的預(yù)測能耗輸出作為目標函數(shù),采用TPE優(yōu)化算法[22]對最優(yōu)運行策略表的時間和目標參數(shù)設(shè)定值進行尋優(yōu),優(yōu)化方法基于Python環(huán)境中的hyperopt[23]模塊實現(xiàn)。在優(yōu)化時,輸入的參數(shù)為一天的系統(tǒng)初始狀態(tài)、逐時氣溫序列和逐時負荷序列。由于該建筑的用電使用分時電價,因此優(yōu)化目標為能耗費用最小化。分時電價表如表2所示。

在策略優(yōu)化時,考慮到實際負荷大小及負荷分布存在較大的不確定性,難以被準確預(yù)測,因此本文提出了基于隨機負荷的策略優(yōu)化方法,用于改善負荷不確定條件下的策略優(yōu)化效果。為了研究中對比分析的需要,本文同樣建立了基于固定負荷預(yù)測結(jié)果的傳統(tǒng)策略優(yōu)化方法作為對照。

2.1 隨機負荷策略優(yōu)化方法

隨機負荷策略優(yōu)化方法中,負荷被視為一種隨機過程,并從負荷預(yù)測模型中通過隨機采樣的方式生成多組不同的負荷序列。其中,日內(nèi)的逐時用水負荷由單日總用水量和負荷因子兩部分組成,即:

Vi=fiVd

(9)

式中:fi為第i個小時的負荷因子;Vi為第i個小時的用水量,m3;Vd為單日總用水量,m3。

由于該建筑屬于辦公建筑,在工作日中的用水模式和用戶人數(shù)相對較為固定,因此假設(shè)式(9)中的單日用水量主要與當日氣溫有關(guān)。可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對單日用水量與單日氣溫進行線性回歸:

Vd=kTair+c+δ

(10)

式中:k、c為線性回歸系數(shù);δ為線性回歸的殘差。

根據(jù)中心極限定理,線性回歸的殘差近似服從正態(tài)分布:

δ～N(0,σ)

(11)

在隨機負荷的策略優(yōu)化中,日用水量不再為固定值,而是被視為一個隨機變量,可從一個正態(tài)分布N(kTair+c,δ)中進行隨機采樣得到。

式(9)中負荷因子用于反映日內(nèi)用水負荷不均勻的逐時分布情況。利用該系統(tǒng)的歷史運行數(shù)據(jù),可折算得到每天的負荷因子序列的數(shù)據(jù)集。進行隨機負荷序列生成時,負荷因子從負荷因子數(shù)據(jù)集中隨機抽取一組得到。

在隨機負荷策略優(yōu)化中,為了考慮負荷預(yù)測不確定性的影響,優(yōu)化時將對多組隨機負荷序列進行綜合優(yōu)化。即對日用水量和負荷因子進行n組隨機采樣,得到n組不同的隨機負荷序列,然后使用優(yōu)化算法以n組負荷序列下平均日運行能耗費用最低為目標,進行運行策略的尋優(yōu)。在本研究中,取n=10,即優(yōu)化時進行10次負荷序列的隨機生成。

2.2 對照策略優(yōu)化方法

對照策略優(yōu)化方法中,所使用的優(yōu)化模型和優(yōu)化算法與隨機負荷的優(yōu)化方法相同,主要區(qū)別在于對照的優(yōu)化方法中負荷序列采用確定性的負荷預(yù)測結(jié)果:即單日總用水量根據(jù)式(10)直接預(yù)測得到,不再作為一個隨機變量存在。逐時的負荷因子則取負荷因子數(shù)據(jù)集中各時刻負荷因子的平均值,最終得到唯一確定的負荷序列預(yù)測結(jié)果。優(yōu)化時,僅在這一種負荷情況下進行策略的尋優(yōu)。

3 結(jié)果與討論

利用該系統(tǒng)2021年12月20日—2022年1月21日,共5個工作周的室外氣溫數(shù)據(jù)和實際用水負荷數(shù)據(jù),對兩種運行策略進行測試評估,統(tǒng)計運行電費并分析節(jié)能原因。

3.1 總運行電費對比

兩種策略優(yōu)化方法下,系統(tǒng)在測試周中的運行電費情況如表3所示。在5個測試周中,僅第1周的隨機負荷策略優(yōu)化方法的運行電費稍高,但其余4周均低于對照的單一負荷策略優(yōu)化方法,其中最高單周節(jié)費率可達15.5%。總體上,采用隨機負荷下優(yōu)化得到的策略可節(jié)省約6.4%的運行電費。

表3 運行電費表

由表3可知,第1周出現(xiàn)了對照策略稍優(yōu)于隨機負荷策略的情況。實際上,這是由于隨機負荷策略優(yōu)化方法增加了策略優(yōu)化的隨機性引起的正常波動現(xiàn)象。隨機負荷策略可視作為了應(yīng)對負荷不確定性風險留出了適當?shù)娜哂嗔?當實際負荷比預(yù)測的更大或負荷分布異常時,隨機負荷策略可以更好地應(yīng)對這些“意外”情況;但當實際負荷情形與預(yù)測結(jié)果較為接近時,隨機負荷策略由于冗余量的存在,其能耗費用可能會略高于常規(guī)優(yōu)化方法。雖然該隨機性因素會導(dǎo)致少量運行日能耗偏高,但從長期運行統(tǒng)計角度評價,由于實際負荷不確定性的廣泛存在,隨機負荷優(yōu)化策略仍具有顯著的長期節(jié)能效果。

3.2 總體節(jié)能性對比分析

為了分析隨機負荷下優(yōu)化策略的具體節(jié)能優(yōu)勢,本文對兩種優(yōu)化策略在對峰時電和谷時電的情況進行了對比分析。

圖5所示為兩種策略在峰電時段的能耗情況。可以看到,對照策略由于采用了單一的負荷預(yù)測結(jié)果,策略對負荷不確定性的抵抗能力較差,因此更容易因為負荷估計不準確而觸發(fā)“意外”的峰時補水和加熱,從而導(dǎo)致運行能耗費用的增加。相比之下,隨機負荷策略優(yōu)化時考慮了負荷的不確定性,因此策略中為應(yīng)對負荷變化風險留出了更多冗余量,在應(yīng)用中因為熱水儲水量不足而觸發(fā)的“意外”峰時加熱的幾率也更小,從而獲得更低的能耗費用。據(jù)統(tǒng)計,采用隨機負荷優(yōu)化策略相比對照策略可削減約43.1%的峰時電費,顯著減少了峰時電使用。

圖5 峰電時段運行能耗對比

圖6所示為兩種策略在谷電時段的能耗情況。與對照策略相比,隨機負荷下優(yōu)化的策略能更穩(wěn)定地將較多加熱量轉(zhuǎn)移至谷電時段。據(jù)統(tǒng)計,采用隨機負荷優(yōu)化策略相比對照策略可提升約5.7%的谷電使用量,實現(xiàn)削峰填谷,從而降低了系統(tǒng)的能耗費用。

圖6 谷電時段運行能耗對比

從以上兩方面可以看出,本文提出的隨機負荷策略優(yōu)化方法由于加入了對負荷隨機性的考慮,在減少峰時電使用和增加谷電利用率方面的效率均高于對照的單一負荷策略優(yōu)化方法,因此總體上具有更好的節(jié)能效果。

3.3 典型日節(jié)能性對比分析

為進一步分析隨機負荷策略具有更好節(jié)能效果的具體原因,選取一個典型日,對兩種優(yōu)化策略在該日內(nèi)的水箱補水/加熱情況進行了對比分析。

圖7和圖8所示分別為對照策略和隨機負荷策略在同一典型日內(nèi)的水箱液位曲線。圖中的斜線、白色與灰色區(qū)域分別代表峰電、平電和谷電時間。由于該熱水系統(tǒng)在每天夜間03:00會結(jié)束前一天最后一次補水并恢復(fù)至相同的起始水溫和液位,因此,選擇03:00作為一個典型日分析的起始時間。

圖7 對照策略典型日內(nèi)水箱液位曲線

圖8 隨機負荷策略典型日內(nèi)水箱液位曲線

圖7所示為對照策略的水箱液位曲線。由于對照策略的負荷預(yù)測模型僅考慮了一種負荷情況,而負荷預(yù)測模型的結(jié)果難以與實際負荷分布情況完全相同。因此該策略對實際負荷的波動性影響估計不足,導(dǎo)致雖然在負荷預(yù)測模型下運行時(圖中虛線)未觸及警戒水位,但在實際運行負荷偏大時由于儲水量不足而觸發(fā)了峰電時段補水和加熱(圖中實線),從而導(dǎo)致該典型日內(nèi)實際運行能耗費用明顯高于優(yōu)化時預(yù)測的運行能耗費用。

圖8所示為隨機負荷策略的水箱液位曲線。與對照策略相比,隨機負荷策略優(yōu)化方法通過引入隨機的負荷采樣生成結(jié)果,在模型優(yōu)化過程中,優(yōu)化算法實際上對多種不同負荷分布下的運行情況均進行了考慮(圖中虛線),并選取在多種可能負荷分布下的綜合最優(yōu)策略設(shè)定。因此,盡管實際負荷仍具有隨機性并與預(yù)測值不完全相同,但實際負荷并未超出策略優(yōu)化時所模擬的多個不同負荷情形的范圍,故實際運行情況(圖中實線)仍在隨機負荷策略優(yōu)化方法的“考慮范圍”內(nèi),并未出現(xiàn)因負荷預(yù)測不精確而產(chǎn)生的意外問題。由此可見,基于隨機負荷策略的優(yōu)化方法得到的運行策略穩(wěn)定性更好,更能避免運行中負荷預(yù)測不準確帶來的意外問題,其長周期運行時的節(jié)能性也更為穩(wěn)定和突出。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于隨機負荷的策略優(yōu)化方法,該方法通過對多組隨機負荷序列進行綜合優(yōu)化,得到的運行策略能夠更有效地應(yīng)對實際負荷的不確定性。以某辦公建筑的空氣源熱泵熱水系統(tǒng)為研究對象,基于能耗預(yù)測模型進行了節(jié)能策略優(yōu)化和策略應(yīng)用節(jié)能性分析,得到如下結(jié)論:

1)相比固定負荷預(yù)測結(jié)果的策略優(yōu)化方法,基于隨機負荷的策略優(yōu)化方法在長期應(yīng)用中具有更好的節(jié)能效果。在5個測試周中,隨機負荷策略總共可節(jié)省約6.4%的運行能耗費用,其中峰時電費削減43.1%,谷電使用量提升5.7%。隨機負荷策略的最高單周節(jié)費量達15.5%。

2)基于隨機負荷的策略優(yōu)化方法在降低峰時電的意外使用風險和增加谷時電利用率方面均比對照策略更有優(yōu)勢,因此其實際運行效果更穩(wěn)定,抗風險能力更強,綜合節(jié)能性也更為突出。

本研究目前僅對部分關(guān)鍵參數(shù)進行了基于隨機負荷的策略優(yōu)化研究。熱水系統(tǒng)作為典型的具有蓄能運行特點的系統(tǒng),其通過運行優(yōu)化實現(xiàn)移峰填谷的潛力較大,系統(tǒng)中有許多其他參數(shù)同樣具有潛在優(yōu)化的空間,例如夜間的蓄熱水位與水溫、全天的補水加熱次數(shù)和加熱目標溫度等參數(shù)。未來研究中,可對更多運行參數(shù)進行基于隨機負荷模擬預(yù)測的節(jié)能優(yōu)化研究,進一步挖掘系統(tǒng)節(jié)能運行潛力。