非對稱成對載波多址接入系統(tǒng)下行鏈路中的功率分配優(yōu)化

劉愛軍 宮立平* 韓 晨 高志祥 林 鑫

①(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 南京 210007)

②(國防科技大學(xué)第六十三研究所 南京 210007)

1 引言

衛(wèi)星通信具有通信容量大、通信距離遠等特點，是未來空天地一體化網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。在當前的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，頻譜資源是限制其提高通信系統(tǒng)容量、改善用戶服務(wù)質(zhì)量的重要因素[1]。頻分多址接入(Frequency Division Multiple Access,FDMA)、時分多址接入(Time Division Multiple Access, TDMA)、碼分多址接入(Code Division Multiple Access, CDMA)、正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)等多址技術(shù)可在一定程度上改善頻譜資源緊張的困境，但受限于通信資源分配的正交性，無法滿足未來通信高頻譜利用率的要求[2,3]。成對載波多址接入(Paired Carry Multiple Access, PCMA)是一種先進的衛(wèi)星通信多址接入技術(shù)[4]，該技術(shù)允許通信雙方在同一時刻使用相同的頻段、時隙或碼字資源發(fā)送信號。PCMA有兩種應(yīng)用模式：對稱PCMA和非對稱PCMA (Asymmetric PCMA, APCMA)[5]。其中，對稱PCMA適用于點對點通信，通信雙方信號功率相差不大，所占頻譜帶寬相同。APCMA適用于點對多點通信，包含1個主站與多個小站，主站信號的功率、帶寬比小站信號大得多。APCMA在形式上與“服務(wù)器+客戶端”的星狀網(wǎng)結(jié)構(gòu)極為相似，更符合當前衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)的組網(wǎng)模式，并已經(jīng)在小口徑天線終端(Very Small Aperture Terminal, VSAT)網(wǎng)絡(luò)中得到了一定程度的應(yīng)用。因此，PCMA技術(shù)在頻譜資源分配上打破了傳統(tǒng)多址接入技術(shù)的正交性，理論上可以有效節(jié)省頻帶資源，在頻譜資源緊張的衛(wèi)星通信中潛力巨大。同時，由于APCMA中的小信號“淹沒”在大信號之下，在軍事通信和保密通信中有著獨特的優(yōu)勢[6]。

由于PCMA可與現(xiàn)有多址接入技術(shù)兼容的特點，該技術(shù)在衛(wèi)星通信中得到了廣泛的應(yīng)用，也吸引了眾多研究者的注意。當前對于PCMA的研究主要分為兩類：一類聚焦于己方發(fā)送信號的參數(shù)變化，包括振幅[7,8]、頻偏[9,10]、相位[11,12]等參數(shù)的估計，其中，文獻[7]利用循環(huán)相關(guān)及循環(huán)累積量等統(tǒng)計特性對信號功率進行估計。信噪比在5～10 dB范圍內(nèi)，該方法的均方根誤差小于1 dB；信噪比超過該范圍時，估計性能則明顯下降。文獻[8]利用4次方法估計強信號的幅度，再利用循環(huán)累計量估計弱信號的幅度，該方法估計精度高、適用范圍廣，但計算復(fù)雜度較高。文獻[9]基于“混合”信號的循環(huán)統(tǒng)計特性，提出了一種對符號速率及頻偏進行估計的算法。該方法先利用接收信號的自相關(guān)特性對符號速率進行估計，再利用時變共軛矩陣特性對頻偏進行估計。頻偏范圍限制在符號速率的1/20以下。該方法性能受限于觀測序列長度。文獻[10]基于輔助序列自相關(guān)的離散傅里葉變換進行頻偏估計，并給出了Cramer-Rao界，該方法在低信噪比的情況下有較好的性能表現(xiàn)。文獻[11]基于循環(huán)統(tǒng)計量對相位進行初步的粗略估計，再利用變步長最小均方(Least Mean Square, LMS)自適應(yīng)濾波進一步提高估計精度。該方法的估計精度依賴于迭代次數(shù)。文獻[12]在文獻[9]的基礎(chǔ)上，利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，提出了基于時變矩陣及周期系數(shù)的兩種相位估計方案。所提方案性能依賴于序列長度。文獻[13,14]研究了多個參數(shù)的聯(lián)合估計，文獻[13]提出了一種聯(lián)合訓(xùn)練序列估計與自回歸模型預(yù)測的信道估計方案，該方案借鑒了疊加訓(xùn)練序列的思想，利用自回歸模型預(yù)測信道狀態(tài)，并通過迭代的方式提高精度。文獻[14]基于軟信息統(tǒng)計值估計信道狀態(tài)，通過分級搜索減少復(fù)雜度，利用迭代提高估計的精度，該方法在8PSK調(diào)制的信號估計上有較大優(yōu)勢。另一類主要研究信號的檢測[5]、調(diào)制方式的識別[15,16]及“混合”信號的盲分離[17,18]；文獻[5]提出了符號層干擾消除算法，通過引入前向糾錯編碼，減少錯誤譯碼，提高算法性能，省略了以往文獻中的大功率信號“重構(gòu)”環(huán)節(jié)。文獻[15]使用高階累積量構(gòu)造信號的特征參數(shù)，通過4次方譜線特征對8種調(diào)制方式進行識別，該方法受頻偏影響小，不依賴先驗信息，但需要較多的符號數(shù)才能得到較好的性能。文獻[16]基于深度學(xué)習(xí)的方法進行調(diào)制識別，克服了高階統(tǒng)計量方法需要較多符號的弊端，具有較強的魯棒性，但算法復(fù)雜度高。文獻[17]基于組合優(yōu)化的思想，提出了迭代量子遺傳優(yōu)化算法，該算法降低了計算復(fù)雜度，利用迭代促進分離結(jié)果的收斂，具有并行實現(xiàn)的特性。文獻[18]提出了一種基于M算法進行QR分解(QR Decomposition with M algorithm, QRD-M)的Gibbs采樣器，該方法適用于高階調(diào)制混合信號的分離，并具有一定的擴展性。

如上文所述，當前對于PCMA的研究主要集中在參數(shù)估計及盲分離兩大方面，而在非正交多址接入方案中，系統(tǒng)資源的分配是提高系統(tǒng)吞吐量、兼顧用戶公平性的重要手段[19]，也是當前研究的熱點[20]。文獻[21]研究了不完美信道狀態(tài)信息下大規(guī)模多入多出低軌衛(wèi)星系統(tǒng)中的功率分配問題，以最大化系統(tǒng)和速率為目標，通過對目標函數(shù)進行泰勒展開近似，使用凸優(yōu)化的方法得到了優(yōu)化解，并提出了迭代算法，其收斂性能較其他算法有優(yōu)勢。文獻[22]將地面移動通信系統(tǒng)中最大和速率作為目標函數(shù)，首先證明了信號的最佳解調(diào)順序，然后在服務(wù)質(zhì)量約束的條件下，使用凸優(yōu)化的方法得到最優(yōu)功率分配方式。文獻[23]研究了功率、帶寬資源的聯(lián)合分布問題，通過引入松弛變量將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題，基于凹凸過程提出迭代算法達到了能量效率的最大化。PCMA作為一種非正交的多址接入方案，其資源的分配有著重要的研究意義。目前，在APCMA系統(tǒng)中通過功率優(yōu)化實現(xiàn)和速率提升的相關(guān)研究尚未展開。因此，本文旨在保證各用戶服務(wù)質(zhì)量的前提下，探索最大化系統(tǒng)和速率的功率分配方案。所提方法將用戶最低服務(wù)質(zhì)量要求及轉(zhuǎn)發(fā)器總功率作為約束條件，將系統(tǒng)和速率作為目標函數(shù)，在證明該問題為凸性的基礎(chǔ)上，使用KKT條件[24]獲得全局最優(yōu)解。由于對稱PCMA系統(tǒng)可以視為兩用戶的APCMA系統(tǒng)，故本文中的結(jié)論同樣適用于對稱PCMA系統(tǒng)。

文章結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)描述系統(tǒng)模型及數(shù)學(xué)模型，形成最優(yōu)解問題；第3節(jié)對問題進行求解，并給出3種功率分配方案；第4節(jié)為仿真結(jié)果；第5節(jié)為結(jié)束語。

2 系統(tǒng)模型及數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)模型

圖1所示為APCMA系統(tǒng)的下行鏈路，該系統(tǒng)由1顆衛(wèi)星和多個地球站組成，地球站包含1個中心站A與m個小站Ui，1≤i ≤m。通信雙方在同一時刻使用相同頻段發(fā)送信息，其中，S0是中心站A的發(fā)送信號，Si(1≤i ≤m)是小站Ui的發(fā)送信號，各信號所占頻譜帶寬記作Bi，如圖2所示。發(fā)送信號在衛(wèi)星上混疊后，通過透明轉(zhuǎn)發(fā)器發(fā)送給地球站。中心站A接收到混合信號后，通過自干擾消除技術(shù)[25]，從混合信號中減去自身發(fā)送信號S0，剩余部分即為各個小站Ui的發(fā)送信號，也是中心站即將解調(diào)的信號。由于各小站需要解調(diào)中心站A的發(fā)送信號S0，且S0的功率遠大于各小信號功率之和，故可將各小信號視為干擾，直接對混合信號進行解調(diào)。

圖1 下行鏈路示意圖

圖2 頻譜示意圖

在APCMA系統(tǒng)中的下行鏈路中，“透明”轉(zhuǎn)發(fā)器的發(fā)送信號為

其中，si表示第i個地球站發(fā)送到衛(wèi)星的上行信號，pi表示該信號下行時的發(fā)送功率。 0≤i ≤m,i=0 表示中心站，i ?=0 表示第i個小站。各地球站的接收信號為

其中，ni為加性高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為N0/2，hi為轉(zhuǎn)發(fā)器到第i個地球站的信道系數(shù)，計算公式為[26,27]

其中， [·] 表示變量的分貝形式， [EIRP]為衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的全向有效輻射功率， [G/Ti]第i個地球站的品質(zhì)因數(shù)， [k] 為玻爾茲曼常數(shù)， [Bi] 為第i個地球站的信號帶寬， [Li] 表示衛(wèi)星到第i個地球站的下行鏈路損耗，該系數(shù)與距離損耗、饋線損耗、氣體衰減等因素有關(guān)，其計算公式為

其中，fc表示載波中心頻率，di表示衛(wèi)星到地球站的距離，c表示其他損耗，較理想情況下可取1.5 dB。

在實際的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，中心站的天線尺寸遠大于小站的天線尺寸，而各小站的性能參數(shù)基本一致，故同一點波束覆蓋范圍內(nèi)的小站到達衛(wèi)星的鏈路質(zhì)量幾乎相同[28]。所以，為簡單起見本文做以下假設(shè)：

(1)各小信號所占帶寬相同，即Bi=B，且不考慮各小信號間的過渡帶，即B0=m·B；

(2)各地球站的噪聲功率譜密度相等；記大信號帶寬內(nèi)的噪聲功率為σ2=(N0/2)·B0，小信號帶寬內(nèi)的噪聲功率為σ02，即σ2=m×σ02；

(3)中心站到衛(wèi)星的鏈路增益遠大于小站到衛(wèi)星的鏈路增益，即h0>h1=h2=...=hm；

2.2 數(shù)學(xué)模型

由香農(nóng)公式可知，信道的可達速率與接收信號的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)相關(guān)。在非對稱PCMA系統(tǒng)中，衛(wèi)星到小站的發(fā)送信號功率越大，其可達速率就越高；但該信號又會對大信號造成干擾，影響衛(wèi)星中心站的可達速率。為改善系統(tǒng)性能，使用凸優(yōu)化的方法尋找合適的功率分配方案，最大化系統(tǒng)和速率。

在APCMA系統(tǒng)中，小站需接收中心站的發(fā)送信息，則衛(wèi)星到各小站的可達速率均為

中心站需接收各小站的發(fā)送信息，則衛(wèi)星到中心站的下行鏈路可達速率為

因此，在總功率和滿足用戶最低服務(wù)質(zhì)量的約束下，最大化下行鏈路和速率的優(yōu)化問題可表示為

3 功率分配方案

本節(jié)使用凸優(yōu)化的方法解決上述問題P0。由目標函數(shù)R的Hesse矩陣可知，該矩陣為非負定(見附錄1)。因此，目標函數(shù)P0為凸函數(shù)，又因為約束條件形成的集合為凸集，故最優(yōu)化問題為凸問題，且KKT (Karush-Kuhn-Tucker)條件是目標函數(shù)P0最優(yōu)解的充要條件。

利用目標函數(shù)與約束條件聯(lián)合建立拉格朗日函數(shù)為

根據(jù)前面的討論可知，只有情形(d)恒成立，其中假設(shè)條件(λ0>0,λi=0 , 1≤i ≤m)意味著p0=[p0]th,pi>[pi]th。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)采用Matlab仿真來驗證所提方案的性能。仿真參數(shù)為：衛(wèi)星距地面高度設(shè)為104km，衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器線性工作區(qū)允許的最大功率為35～55 dBm，根據(jù)文獻[28]設(shè)置相關(guān)信道系數(shù)，具體鏈路參數(shù)如表1所示。

表1 非對稱PCMA系統(tǒng)下行鏈路參數(shù)表

作為對比，提出以下兩種次優(yōu)功率分配方案：

A1方案：在滿足各地球站服務(wù)需求的前提下，將剩余功率prest全部分配給大信號。此時，大信號的功率大于最低服務(wù)質(zhì)量要求，小信號的功率等于最低服務(wù)質(zhì)量要求，即p0>[p0]th,pi=[pi]th。

AVG方案：在滿足各地球站服務(wù)需求的前提下，將剩余功率prest平均分配給大、小信號。此時，大、小信號的功率均大于最低服務(wù)質(zhì)量要求，即p0>[p0]th,pi>[pi]th。

為了便于同OMA對比，在仿真工作中加入了OMA的注水算法作為比較[30–32]，并將該方案的可達速率作為3種功率分配方案中各地球站的服務(wù)質(zhì)量要求，即定義 [pi]th=pOMA。

在仿真中，本文將注水算法的大、小信號的速率作為最低服務(wù)質(zhì)量要求，并同所提的3種方案做比較。由圖3(a)可以看出，3種功率分配方案中，各自大、小信號的曲線均不低于注水算法的大、小信號曲線，意味著3種功率分配方案均可滿足服務(wù)質(zhì)量要求。以最優(yōu)方案為例，其大信號速率曲線與注水算法的大信號速率曲線重合，小信號速率曲線在注水算法的小信號速率上方，這也反映了最優(yōu)算法的功率分配原則：滿足大信號的服務(wù)質(zhì)量要求，將剩余功率分配給小信號。同理，A1方案、AVG方案不同的功率分配策略也在其各自的速率曲線上得到了體現(xiàn)。注水算法的大信號速率(紅色虛線)在35～44 dBm區(qū)間內(nèi)為0 bit/s，這是因為大信號所占的頻譜帶寬比小信號更寬、噪聲功率更大，且大信號帶寬內(nèi)的噪聲功率大于小信號的功率。此時，注水算法將功率全部分給了小信號。當總功率大于44 dBm時，大信號的速率不再為0 bit/s，其速率曲線在此處發(fā)生了改變。

圖3 不同功率分配方案比較

由圖3(b)可以看出，最優(yōu)方案的頻譜效率最高，也意味著其和速率最大。注水算法曲線在44 dBm處有一折點，該折點由圖3(a)中大信號速率在44 dBm處發(fā)生改變導(dǎo)致。同時，還可以看出，在系統(tǒng)功率過剩、頻譜緊張的場景下，非正交多址接入的頻譜利用率大于正交多址接入。該場景與當下衛(wèi)星通信中的實際情況相符。此外，通過3種功率分配方案的比較可以看出，在PCMA中小信號的速率是決定系統(tǒng)和速率的關(guān)鍵因素，而小信號是由衛(wèi)星發(fā)送到中心站的，該鏈路的信道增益是所有鏈路中最大的，這說明將剩余功率分配給信道增益最大的鏈路，是提高系統(tǒng)和速率的關(guān)鍵。

圖4為PCMA最優(yōu)功率分配方案相較于注水算法的頻譜功率增益，其計算公式為：(PCMA和速率–注水和速率)/系統(tǒng)帶寬?？梢钥闯?，PCMA有著具有更高的頻譜效率。根據(jù)香農(nóng)公式C=B·log2(1+S/N)可知，信道容量與帶寬呈線性關(guān)系。在PCMA中，各信號的帶寬均為OMA中的2倍，雖然引入了干擾，依舊能夠獲得更高的頻譜效率；也正是由于引入了干擾，系統(tǒng)頻譜效率低于2?！翱偣β?高度”平面上有8條不同顏色的等高線，在任意一條等高線上頻譜效率相等。左上部分6條等高線相對密集，意味著頻譜效率增加較快，此時，無論是降低高度還是增加總功率，都會帶來頻譜效率的明顯提升；左邊兩條等高線間隔較大，意味著頻譜效率的增加變緩，此時，一味地提高系統(tǒng)總功率所帶來的頻譜效率收益將明顯降低。

圖4 頻譜效率比較圖

5 結(jié)論

本文考慮了非對稱PCMA系統(tǒng)下行鏈路中，在保證各用戶最低服務(wù)質(zhì)量要求的前提下，實現(xiàn)系統(tǒng)和速率最大化的功率分配問題。本文首先證明了該問題為凸優(yōu)化問題，再利用KKT條件得到了功率分配的最優(yōu)方案：在滿足各用戶最低功率要求的前提下，將剩余的功率優(yōu)先分配給大信號；并提出兩種次優(yōu)方案：將剩余的功率優(yōu)先分配給小信號，或平均分配給所有信號。仿真結(jié)果表明，3種功率分配方案均能滿足最低服務(wù)質(zhì)量需求，且具有較低的計算復(fù)雜度；同時，最優(yōu)化方案具有最大的系統(tǒng)和速率，顯示了PCMA相對OMA在頻譜利用率方面有著明顯的優(yōu)勢。

附錄1 正定的證明

(以下，1≤i,l,k ≤m,B0=m·B,σ2=m·σ02)

R的Hesse矩陣為

附錄2R3-m·R2>0的證明

因為 |h1|2<|h0|2，所以R3-m·R2>0。得證。