面向多目標多用戶的雷達通信一體化恒模波形設計

朱錦錕 金 添 唐宇航 宋勇平 劉 偉

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

隨著無線設備數量的增加以及新一代網絡對數據高速傳輸具有更高要求，加劇了電磁頻譜資源的消耗，為了緩解日益稀缺的頻譜資源，雷達通信一體化作為有效解決途徑受到了研究者越來越多的關注[1,2]。雷達通信一體化這個概念最早可以追溯到數十年前，近些年由于硬件等技術日益成熟，這個想法才真正得以實現。目前已經有多種方式可實現雷達通信一體化，概括來說可以分為以下兩個類別：基于資源復用型的雷達通信一體化技術與基于一體化波形體制的雷達通信一體化技術。下面將對著兩大類別進行具體介紹。

基于資源復用型的雷達通信一體化技術主要包括基于時分復用[3–7]，基于頻分復用[8–11]和基于空分復用[12–16]這3種方式。在時分復用的方式下，雷達和通信信號的接收與發射分別在不同的時間段內完成。文獻[7]中，提出了一種新穎的時間捷變調制波形，在不同的周期內分別發射雷達和通信信號。頻分復用方式下，雷達與通信波形在時域上重疊，但是在頻域上卻可以將二者分開。文獻[11]通過設定雷達和通信的優先級的方式，提出了一種動態分配雷達與通信帶寬的方法。而在空分復用的方式下，通過空域的波束成形，雷達與通信可以在同一時間和頻段上工作。文獻[14]提出了利用廣義空間調制(GSM)的方法在天線選擇時嵌入額外的數據來提高通信速率。

上述方式在單一硬件平臺上相對容易實現，但上述方式的頻譜效率和能量效率較差。為了能夠讓雷達與通信能共享全部的時間、頻譜和空間資源，基于一體化波形體制的雷達通信一體化技術受到了廣泛的關注和研究。一體化波形的設計可以分為以下三類：基于雷達波形的一體化設計；基于通信波形的一體化設計；雷達通信波形聯合設計。對于以雷達波形為中心的一體化設計，文獻[9]提出了使用線性調頻信號(LFM)作為通信數據載體。文獻[17]提出通過將通信數據嵌入到多輸入多輸出(MIMO)雷達的空間域中來實現雷達通信一體化，該方式保證了雷達具有良好性能，但是通信的傳輸速率往往過慢并且頻譜效率也比較低。相比于基于雷達波形的方式[13,18]，基于通信波形的一體化設計具有更高的信息傳輸率，但可能無法滿足雷達性能要求。最后，雷達通信波形聯合設計[19]的方式，不再基于現有的雷達和通信波形，面對具體場景，綜合權衡雷達與通信功能，直接把實時發射波形作為設計變量，針對通信與雷達性能指標進行聯合優化。

現有的一體化波形設計文獻研究考慮針對不同的通信用戶數量以及探測目標數量，比如，在文獻[20]中考慮了單用戶單目標場景，在受到通信服務質量(QoS)和發射功率限制下的波形設計問題。同樣也是在該場景下，文獻[21]研究了受到通信速率和互信息限制時的波形設計，通過子載波選擇進行功率分配實現了總功率的最小化。對于多用戶，單目標的場景，文獻[22]考慮了智能反射面輔助下波形的聯合優化，提出低復雜度的交替塊坐標下降算法解決該問題。

當涉及多個通信用戶和多個雷達探測目標時，一體化波形設計將更具有挑戰性，本文考慮多用戶多目標場景下的恒模波形設計問題。在本文中，我們提出了同時進行多用戶通信和多目標探測的波形設計方法。首先，考慮探測和通信性能指標，雷達目標回波的信干噪比(SINR)以及通信用戶接收的多用戶干擾(MUI)分別與雷達目標檢測性能，通信傳輸和速率緊密關聯，因此本文將雷達回波SINR以及通信MUI作為性能指標。其次，為了發射端功率放大器工作在飽和區，須保證波形具有恒模特性，因此本文考慮波形的恒模約束。進一步，提出了保證通信MUI性能以及波形恒模特性前提下，最大化多目標回波最小SINR的波形與濾波器聯合優化模型，并利用波形與濾波器的交替迭代優化算法有效解決了此優化問題。

2 系統模型

本文考慮一個一體化平臺的雙功能雷達通信模型，如圖1所示。假設MIMO雷達通信一體化系統的天線采用均勻線性陣列(ULA)，并且有Nt根發射天線與單根接收天線。系統在服務K個單天線通信用戶的同時實現對M個遠場點狀目標的探測。

圖1 雙功能雷達通信系統模型示意圖

2.1 通信模型

假設雷達通信一體化波形信號的矩陣為S=[s1,s2,...,sL]∈CNt×L，L表示波形采樣總數，那么可以得到K個單天線通信用戶的接收信號矩陣為

如果給定X為發射天線發送給K個用戶的通信符號矩陣，那么可以將式(1)改寫為

式(2)等號右邊的第2項表示的是多用戶干擾(MUI)信號，這一項的能量可以表示為

文獻[23]證明，多用戶干擾能量與多用戶通信可達傳輸和速率有著緊密關聯，可達傳輸和速率可以表示為

2.2 雷達模型

3 問題描述與求解

在進行一體化波形設計時，我們的目標是保證多用戶通信性能的同時最大化多目標接收回波最小SINR。為此，我們首先給出SINR的兩種等效表達形式，然后在多用戶干擾功率能量，接收濾波器權系數與恒模約束條件下，建立相關優化模型，進而求解。

3.1 問題描述

進一步可以將多用戶干擾約束等價寫為

3.2 問題求解

問題式(21)的目標函數與恒模約束均是非凸的，因此是一個非凸分式二次規劃問題。根據文獻[24]，可以采用逐次凸逼近算法(SCA)進行求解，將非凸的目標函數和非凸約束進行凸近似，進而得到近似凸問題的解。首先引入輔助變量e，可將問題式(21)等效轉換為

在問題式(22)中目標回波SINR約束和恒模約束都是非凸的。對于第1個不等式約束，可以等價寫為

可以發現，上面兩個約束僅有一個交點。為了保證有更多的交點我們引入非負松弛變量βn ∈R+，可以將恒模約束轉換為式(25)兩個約束

問題式(22)是一個最大化問題，對目標函數取負數后，可以將問題轉化為最小化問題，同時對恒模約束松弛之后，引入一個懲罰項δβ>0，那么可以將式(22)重新等價寫成

下面對問題式(26)的多目標回波SINR約束進行凸近似轉換，令

根據文獻[24]，可以將函數φm(s,e) 等價為φm(s,e)在 (s0,e0)處的泰勒展開的形式，具體為

進一步化簡式(32)為

對每次迭代后得到的波形在目標函數處引入懲罰項，δs ∈R+表示懲罰因子，代表了對其增長率的限制，此時問題轉變為

其中，s(j-1)是上述問題在第j-1次的解。上述問題式(38)是一個凸問題，可以利用Matlab自帶的CVX工具箱進行求解。具體算法流程如算法1。

以上求得了問題式(21)的解。交替迭代算法通過循環迭代求解問題式(19)和問題式(21)，不斷地更新s和接收濾波器{wm}Mm=1，以至收斂，得到問題式(18)的解。我們將交替迭代優化算法求解問題式(18)的過程總結如算法2。

通過上一小節的分析，求解問題式(18)的計算復雜度共為兩部分，分別為求解問題式(19)以及求解問題式(21)的復雜度。在交替迭代優化算法的每一次迭代過程中，求解問題式(19)的復雜度為O(M(NtL)3)。對于求解問題式(21)，問題式(21)通過凸近似逼近之后可轉換為對問題式(38)進行迭代求解，以至收斂。在每一次迭代過程中，利用CVX工具箱中的內點法對此問題進行求解，計算復雜度為O(M(NtL)3)。因此，當交替迭代優化算法的迭代次數為C以及求解問題式(38)的迭代次數為J時，交替迭代優化算法求解問題式(18)的計算復雜度為O(C((G(NtL)3)+J(NtL)3))。

算法1 求解問題(21)算法流程

4 仿真結果分析

本節通過數值仿真說明了多用戶多目標場景下的恒模波形設計方案的可行性。仿真分析了波形設計方案算法的收斂性能。進一步仿真了不同目標數量以及不同η值下的發射波束圖。最后驗證了雷達通信的性能折中，說明了此波形設計方案能夠有效靈活地實現雷達與通信性能折中。

具體仿真參數設置：假設天線數目為Nt=12，波形采樣數量L=100，目標1 到4 所在方位為[-30?, 15?, 60?, 75?] ，雜波數量為P=3，所在的方位角為 [-60?,0?,45?] ，且σi2=0 dB，i=1,2,3。其余參數設置為δβ= 50,δs= 10-4。

4.1 收斂性仿真分析

本小節對算法的收斂性進行了仿真驗證，圖2展示了η=3，5，10 3種情況下，算法在不同目標數量下得到的目標函數值隨迭代次數的變化曲線。觀察發現，在目標數量為2, 3, 4 3種情況下，算法均能有效實現收斂，且目標數量更多的時候收斂所需的迭代次數越多。如當η= 10時，目標數量為2與目標數量為4對應的迭代收斂次數分別約為128次和175次。同時，隨著目標數量的升高，最后收斂的目標函數值將降低。此外，在目標數量相同時，目標函數迭代至收斂的次數隨η值增大而降低。當目標數量為2，目標函數在η= 5時迭代約155次可趨近收斂，而在η= 10時目標函數僅需約128次便可趨近收斂。

圖2 不同目標數量時算法實現的目標函數值隨著迭代次數變化圖

4.2 雷達發射波束圖

本小節對雷達的波束圖性能進行了仿真驗證，圖3(a)展示了不同目標數量時發射波束圖，可以看到該波形設計方案均能對準目標所在方位形成較高的發射能量，并在雜波所在方位形成低輻射能量以降低雜波能量引起的干擾，隨著目標數量的逐漸增加，在雜波方位上形成的低輻射能量逐漸增加。圖3(b)展示了探測目標數量為2時目標不同η值對應的波束圖案，可以發現隨著η逐漸降低，在雜波方位形成的輻射能量逐漸升高，這是因為η降低使得通信約束變強，從而降低了雷達設計自由度。

圖3 發射波束圖

4.3 雷達通信性能折中仿真分析

在所提波形設計方案中，主要保證通信性能的前提下優化雷達性能，因此通信與雷達之間存在著性能折中。圖4(a)展示了存在3個探測目標時每一個目標的SINR值隨著η值的變化，當η值不斷增加時，每一個目標的SINR也增加。圖4(b)展示了目標數量為3時最小SINR值隨著η的變化曲線，可以看到多目標回波最小SINR值同樣隨著η的變大而增加。η值表示對通信多用戶干擾能量的容忍度，當η取較大值時，表明多用戶干擾能量限制更小，此時能夠獲得更加良好的雷達輸出SINR性能，這也再次驗證了此波形設計方案能有效地實現雷達通信性能折中，使得該方案能夠更加靈活地應對不同場景對雷達以及通信性能需求。

圖4 不同 η值下的SINR變化圖

5 結束語

本文針對同時多個目標探測以及多個用戶通信場景，實現了保證通信多用戶干擾性能為前提以雷達接收回波的SINR為性能優化指標的恒模波形設計方案。通過對波形以及濾波器的聯合優化，構建了一種在滿足多用戶干擾能量限制的情況下，最大化雷達多目標回波最小SINR的數學優化模型。針對此優化問題，采用了交替迭代優化的方法來進行求解。仿真結果表明，所設計的波形在同時多目標探測以及多用戶通信場景下，具有良好的性能。