知識與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片動(dòng)態(tài)雷達(dá)散射截面統(tǒng)計(jì)模型

王曉亮 施宇翔 何煒琨

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)

1 引言

風(fēng)電作為一種可再生的清潔能源，近年來在我國快速發(fā)展，截至2021年底，我國陸地和海上風(fēng)電總裝機(jī)容量分別占全球總裝機(jī)容量40%和48%[1]。而風(fēng)力發(fā)電機(jī)(后續(xù)簡稱風(fēng)機(jī))作為一種帶有旋轉(zhuǎn)葉片的高大障礙物可能對雷達(dá)產(chǎn)生潛在影響[2,3]。風(fēng)機(jī)桅桿和輪機(jī)艙的雜波容易通過地雜波抑制等技術(shù)有效抑制，但風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的雜波因?yàn)榫哂泻軐挼亩嗥绽疹l譜，常見的雷達(dá)雜波抑制方法無法將風(fēng)機(jī)葉片雜波有效抑制[4-6]，從而可能造成航管監(jiān)視雷達(dá)在風(fēng)電場附近檢測性能下降[7]以及天氣雷達(dá)在風(fēng)電場附近氣象目標(biāo)參數(shù)錯(cuò)誤估計(jì)[4]。風(fēng)機(jī)葉片由于旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，其雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section, RCS)具有顯著的動(dòng)態(tài)特性。對風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS的有效估計(jì)對于風(fēng)力發(fā)電場潛在影響的評估具有重要意義，還可為風(fēng)機(jī)雜波的檢測與抑制提供支撐。

對于風(fēng)機(jī)RCS的分析，國內(nèi)外學(xué)者已通過外場實(shí)驗(yàn)測量、縮比模型測量、電磁計(jì)算、簡化解析模型等方法開展了一系列工作。2008年，美國研究者即已開展了風(fēng)機(jī)RCS的實(shí)際測量與分析工作[8]，2019年，德國研究者還利用無人機(jī)平臺搭載的接收機(jī)和地基FMCW雷達(dá)開展了風(fēng)機(jī)RCS的實(shí)測分析工作[9]。為了更好地探究風(fēng)機(jī)RCS的規(guī)律，研究者還使用縮比模型測量[10]和電磁計(jì)算[11]的方法開展了很多工作。電磁計(jì)算是常見的預(yù)測目標(biāo)RCS的方式，有多種不同的方法，但精確的方法往往也伴隨著巨大的運(yùn)算量。對于工程應(yīng)用來說，經(jīng)常需要相對簡單易操作的方法對風(fēng)機(jī)的RCS進(jìn)行估計(jì)，為此，國內(nèi)外學(xué)者也提出了多個(gè)方便計(jì)算的風(fēng)機(jī)RCS簡化解析模型，例如基于物理光學(xué)法的解析模型[5,12]等，這些模型能夠計(jì)算風(fēng)機(jī)RCS的最大值或某個(gè)狀態(tài)的值，由于風(fēng)機(jī)RCS的動(dòng)態(tài)特性，全面描述動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)特性的統(tǒng)計(jì)模型對于風(fēng)機(jī)影響的評估等應(yīng)用具有更好的指導(dǎo)意義。對于風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)特性的研究，目前的研究還比較有限，加拿大研究者[13]和英國研究者[14]根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)分析分別給出了單站雷達(dá)與雙站雷達(dá)風(fēng)機(jī)的RCS統(tǒng)計(jì)模型。上述兩個(gè)模型是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)擬合概率密度函數(shù)參數(shù)，沒有建立風(fēng)機(jī)RCS統(tǒng)計(jì)特性與風(fēng)機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系。此外，風(fēng)機(jī)葉輪朝向?qū)︼L(fēng)機(jī)RCS有明顯影響，上述兩個(gè)模型中，文獻(xiàn)[13]僅討論了葉輪在一種特定朝向下的情況，文獻(xiàn)[14]也未分析葉輪朝向變化對結(jié)果的影響。對于風(fēng)機(jī)的電磁影響評估等應(yīng)用，還需建立體現(xiàn)RCS與風(fēng)機(jī)幾何參數(shù)間關(guān)系的動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型。風(fēng)機(jī)靜止桅桿的回波在航管監(jiān)視雷達(dá)、天氣雷達(dá)中通常會(huì)被地雜波抑制處理所抑制，且風(fēng)機(jī)桅桿由于形狀規(guī)則且多為金屬材料，其RCS的估算已能較好解決[5]。因此主要需解決根據(jù)風(fēng)機(jī)參數(shù)建立風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型的問題。

本文提出了一種利用風(fēng)機(jī)幾何參數(shù)估算的風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型。首先，根據(jù)風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致RCS周期性變化的特點(diǎn)，建立葉片RCS單個(gè)單調(diào)變化區(qū)間內(nèi)的變化函數(shù)，葉片RCS變化的單個(gè)周期由相對稱的兩個(gè)單調(diào)變化區(qū)間組成。RCS單個(gè)單調(diào)變化區(qū)間內(nèi)的變化函數(shù)由3部分組成，包括與葉片幾何參數(shù)相關(guān)的峰值RCS、與葉片幾何參數(shù)無關(guān)的調(diào)制函數(shù)、與材質(zhì)和形狀細(xì)節(jié)相關(guān)的乘性因子。不同型號風(fēng)機(jī)的調(diào)制函數(shù)與乘性因子具有一致性，可以利用一種風(fēng)機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到，葉片峰值RCS由理論模型估算得到。其次，利用根據(jù)特定風(fēng)機(jī)參數(shù)得到的葉片RCS變化函數(shù)，計(jì)算單個(gè)單調(diào)變化區(qū)間內(nèi)的RCS數(shù)據(jù)，再通過參數(shù)估計(jì)的方法即可得到風(fēng)機(jī)葉片RCS概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)模型。利用WSR-88D天氣雷達(dá)反射率因子獲得的實(shí)測RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表明本文給出的風(fēng)機(jī)葉片RCS統(tǒng)計(jì)模型，與實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果有良好一致性。

2 風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS模型的構(gòu)建

2.1 風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS模型的基本形式

風(fēng)機(jī)雷達(dá)回波信號主要包括由葉片、桅桿和輪機(jī)艙散射的回波信號，考慮到靜止的桅桿和輪機(jī)艙的回波都能被雷達(dá)地雜波抑制去除大部分能量，地雜波抑制后風(fēng)機(jī)RCS主要為其葉片的RCS。

大型風(fēng)機(jī)一般包含3個(gè)葉片，在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，RCS呈現(xiàn)周期性變化，從已有的資料[15,16]可知，當(dāng)其中1個(gè)葉片與雷達(dá)視線(Line of Sight, LOS)垂直時(shí)(LOS與葉輪旋轉(zhuǎn)面非垂直)，RCS出現(xiàn)峰值，該狀態(tài)對應(yīng)的葉片旋轉(zhuǎn)角度記為0°。相鄰峰值間RCS先減小后增大，且其減少和增大的趨勢呈現(xiàn)對稱性。可取旋轉(zhuǎn)角度0°到30°為RCS變化的基本周期單元。旋轉(zhuǎn)角度30°到60°，以及旋轉(zhuǎn)一周RCS變化的統(tǒng)計(jì)特征均與旋轉(zhuǎn)角度0°到30°相同，因此對于風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型的建立，僅分析旋轉(zhuǎn)角度0°到30°這一基本單元的數(shù)據(jù)即可。

鑒于風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其精確建模與電磁計(jì)算的復(fù)雜性，工程應(yīng)用中常需要方便計(jì)算的簡化模型。建立葉片旋轉(zhuǎn)角度0°到30°基本單元內(nèi)風(fēng)機(jī)葉片RCS變化的簡化模型為

該模型由葉片理想導(dǎo)體模型峰值RCSσpeak(r,L,λ)、調(diào)制函數(shù)Y(θ) 和乘性因子k這3部分組成。Y(θ)給出了旋轉(zhuǎn)角度0°到30°范圍內(nèi)RCS的變化規(guī)律。k·σpeak(r,L,λ) 對 應(yīng)葉片RCS峰值，其中k為與葉片材質(zhì)和形狀細(xì)節(jié)等相關(guān)的乘性因子。式(1)中，σ為葉片動(dòng)態(tài)RCS，L為葉片長度，r為葉片截面尺度，后文詳細(xì)介紹，θ為葉片相對豎直向上方向的旋轉(zhuǎn)角，λ為雷達(dá)波長。

2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的調(diào)制函數(shù)估計(jì)

航管監(jiān)視雷達(dá)、天氣雷達(dá)等雷達(dá)均以掃描的方式獲取周圍的目標(biāo)信息，對于同一風(fēng)機(jī)，相鄰兩次觀測之間會(huì)有較長的時(shí)間間隔，無法對風(fēng)機(jī)葉片的旋轉(zhuǎn)連續(xù)觀測直接獲得葉片RCS的周期性變化特征。由于風(fēng)機(jī)葉片的旋轉(zhuǎn)速度會(huì)發(fā)生變化，在雷達(dá)對同一目標(biāo)的觀測周期與風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)周期間也無固定的關(guān)系，每次觀測對應(yīng)風(fēng)機(jī)葉片的旋轉(zhuǎn)位置也是隨機(jī)的。因此，可以認(rèn)為每次觀測，以均勻分布隨機(jī)取到旋轉(zhuǎn)角度0°到30°基本周期單元內(nèi)的某一個(gè)值。當(dāng)積累的數(shù)據(jù)足夠多后，即可以獲得基本周期單元內(nèi)的每一個(gè)值。下面介紹基于這一思想，利用實(shí)測數(shù)據(jù)對調(diào)制函數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法。

2.2.1 基本周期單元風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS的重建

對于特定的雷達(dá)和特定風(fēng)機(jī)，葉片幾何參數(shù)和雷達(dá)波長固定，式(1)可簡化為

即風(fēng)機(jī)葉片的RCS僅與葉片旋轉(zhuǎn)角θ有關(guān)，σ(θ)在[0,30?)范圍內(nèi)單調(diào)遞減，風(fēng)機(jī)葉片任意時(shí)刻RCS的值都可對應(yīng)到旋轉(zhuǎn)角度0°到30°基本周期單元內(nèi)θ取特定值的RCS。

將基本周期單元 [0,30?) 按旋轉(zhuǎn)角均勻分為N段，每段中點(diǎn)的角度值為θi(i=0,1,...,N-1)，每段的角度范圍為[θi-?θ/2,θi+?θ/2),?θ=30?/N。因?yàn)橥ǔ？梢哉J(rèn)為風(fēng)機(jī)在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，因此風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)角在各角度區(qū)間范圍的概率相同，折算到基本周期單元 [0,30?)范圍內(nèi)有

對于某風(fēng)機(jī)葉片的RCS實(shí)測數(shù)據(jù)集，將其作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對數(shù)據(jù)按RCS大小進(jìn)行排序，設(shè)排序后的數(shù)據(jù)為R(x),x=0,1,...,n-1，也按順序均勻地分為N段，每段中點(diǎn)值為xi(i=0,1,...,N-1)，每段的自變量范圍為[xi-?x/2,xi+?x/2),?x=n/N，每段數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也近似相同，對應(yīng)于概率相等。因此 區(qū) 間 [θi-?θ/2,θi+?θ/2) 與 區(qū) 間[xi-?x/2,xi+?x/2) 相對應(yīng)。因?yàn)棣?θ)與R(x)均單調(diào)遞減，因 此 函 數(shù) 值 區(qū) 間 [σ(θi-?θ/2),σ(θi+?θ/2))與[R(xi-?x/2),R(xi+?x/2)) 應(yīng) 一致。當(dāng) ?θ區(qū)間范圍較小時(shí)，有

因此可以用排序后實(shí)測數(shù)據(jù)R(x) 在第i個(gè)區(qū)間的中值，作為第i個(gè)σ(θi)的估計(jì)值，即

使用中值作為估計(jì)值，也可以避免少數(shù)異常值的影響。當(dāng)i=0 時(shí)，對應(yīng)θ=0的最大RCS。

2.2.2 調(diào)制函數(shù)的多項(xiàng)式模型

用數(shù)據(jù)表示的RCS估計(jì)值?σ(θi)難以使用，為得到函數(shù)形式表示的調(diào)制函數(shù)Y(θ) ，根據(jù)?σ(θi)變化規(guī)律，使用多項(xiàng)式對?σ(θi)進(jìn)行擬合，使用最小均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)使用3次多項(xiàng)式擬合誤差已較小，因此將?σ(θi)擬合為

其中，A,B,C和D為多項(xiàng)式系數(shù)，θ以弧度為單位，S(θ)單位為dBsm。再對其歸一化，使最大值為0 dBsm，即可得不隨風(fēng)機(jī)變化的由多項(xiàng)式表示的調(diào)制函數(shù)

2.3 葉片理想導(dǎo)體模型峰值RCS估計(jì)

風(fēng)機(jī)葉片是一個(gè)復(fù)雜的電大尺寸目標(biāo)，典型的葉片結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。靠近根部是一個(gè)較短的圓柱體提供剛性支撐，并連到輪轂。葉片的橫截面(如圖1(a)左側(cè)顯示的各切面)與飛機(jī)機(jī)翼橫截面類似，但從葉根到葉尖會(huì)扭轉(zhuǎn)一定角度，從葉根到葉尖橫截面逐漸減小。如圖1(a)左側(cè)所示，橫截面長邊方向?yàn)槿~片弦長方向，葉片沿弦長方向上下表面較寬，而葉片前緣和后緣厚度較小。葉片前緣接近圓柱面，而后緣則很薄。風(fēng)機(jī)正常工作時(shí)，葉片葉輪旋轉(zhuǎn)面與風(fēng)向垂直，葉片朝向葉片前緣的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。對于葉片根部、前緣和沿弦長方向的寬面，屬于鏡面散射[11]，近似圓柱面結(jié)構(gòu)，物理光學(xué)法(Physical Optics, PO)能提供良好的近似解析解。

圖1 典型風(fēng)機(jī)葉片特征與圓柱體葉片模型

風(fēng)機(jī)葉片RCS峰值出現(xiàn)在雷達(dá)入射波垂直照射葉片時(shí)。結(jié)合圖1(a)，由于葉片根部、前緣和寬面近似圓柱面，所以利用理想圓柱導(dǎo)體構(gòu)建簡化的圓柱葉片模型，材質(zhì)和形狀細(xì)節(jié)再使用乘性因子k調(diào)節(jié)。圓柱體散射模型及圓柱葉片模型如圖1(b)所示，其中，φ為雷達(dá)視線與圓柱體軸線的夾角。

已知利用PO法求解圓柱體RCS的解析公式如下[5,17]

式(8)與入射波的極化方式無關(guān)，這是PO法近似的特性，根據(jù)物理光學(xué)理論，當(dāng)入射波方向遠(yuǎn)離鏡面方向時(shí)，由于PO法沒有考慮邊緣散射，精度較差，上式最佳使用范圍為 70?<φ<110?，在此角度范圍內(nèi)，PO法能提供很好的精度[18]。

風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)面的朝向會(huì)對葉片RCS產(chǎn)生影響。當(dāng)雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面平行時(shí)，葉片前緣朝向雷達(dá)，此時(shí)葉片RCS較小。當(dāng)雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面接近垂直時(shí)，葉片寬面朝向雷達(dá)，此時(shí)葉片RCS較大。因此本文主要分析雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面平行和垂直這兩種特殊的狀態(tài)。由于風(fēng)機(jī)葉輪朝向多變，我們所提的平行和垂直狀態(tài)都是接近平行和垂直的狀態(tài)，只要雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面不是恰好垂直，葉片徑向速度就不會(huì)為0 m/s，就會(huì)有較強(qiáng)的非零多普勒的散射。

當(dāng)雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面平行時(shí)，葉片1與雷達(dá)視線垂直，葉片2和葉片3對應(yīng)φ=30?，葉片2和葉片3的RCS相較葉片1要小得多，可忽略葉片2和葉片3的影響。當(dāng)雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面垂直時(shí)，3個(gè)葉片均與雷達(dá)視線垂直。因此將式(1)中的σpeak(r,L,λ)建模為

當(dāng)雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面平行時(shí)，葉片前緣朝向雷達(dá)，故r取葉片根部半徑。當(dāng)雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面垂直時(shí)，葉片寬面朝向雷達(dá)，故r取葉片最大弦長的一半。

2.4 基于KL散度的乘性因子估計(jì)

風(fēng)機(jī)葉片一般由玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制造，其RCS較理想導(dǎo)體要小，因此在式(1)中引入乘性因子k進(jìn)行修正。因?yàn)椴煌叽顼L(fēng)機(jī)所用材料的介電常數(shù)和葉片形狀往往接近，因此不同風(fēng)機(jī)可使用相同的乘性因子。利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到乘性因子k的估計(jì)值后，即可對其他風(fēng)機(jī)RCS的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行估計(jì)。

由于最終的目標(biāo)是估計(jì)葉片RCS的統(tǒng)計(jì)模型，而KL散度可以衡量兩個(gè)概率分布的差異，因此以KL散度為依據(jù)利用實(shí)測訓(xùn)練數(shù)據(jù)對乘性因子k進(jìn)行估計(jì)。對于風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS總體X，KL散度DKL(P //M)可由式(10)計(jì)算

其中，P(x)為實(shí)測RCS訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)，M(x)為估計(jì)模型得到的RCS數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)，即在確定的k值情況下，利用式(1)所得。乘性因子k的估計(jì)問題可以表示為如下優(yōu)化問題

3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取與動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型建立

前述風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS模型利用了旋轉(zhuǎn)葉片RCS的周期性特征以及不同尺寸葉片的介電常數(shù)相近的特征。式(1)中，σpeak(r,L,λ)由公式直接計(jì)算得到，調(diào)制函數(shù)Y(θ) 和乘性因子k則由實(shí)測RCS作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行推算。只要有尺寸參數(shù)已知的風(fēng)機(jī)葉片一定量的RCS數(shù)據(jù)，即可得到Y(jié)(θ)與k，進(jìn)而即可利用式(1)對其他尺寸參數(shù)風(fēng)機(jī)葉片在相近頻率的動(dòng)態(tài)RCS進(jìn)行估計(jì)。由于RCS與電磁波頻率相關(guān)，對于待分析的特定頻率的RCS，最好使用相同或相近頻率的實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)推算Y(θ)與k。由式(1)得到待分析葉片的動(dòng)態(tài)RCS后，將其概率密度函數(shù)與不同統(tǒng)計(jì)模型相比較，再由極大似然估計(jì)即可得到葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)，進(jìn)而得到動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型。

對于不同電磁波頻率風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS的估計(jì)，可使用RCS測量中經(jīng)常使用的縮比模型測量理論[19]進(jìn)行推算。若待求頻率f與已有數(shù)據(jù)頻率f0的頻率比為 1/s，即待求頻率f=f0/s，則待求頻率f下葉片長度為L，葉片截面尺度為r的風(fēng)機(jī)葉輪的RCS值σ，與頻率f0下葉片長度為L/s，葉片截面尺度為r/s的 風(fēng)機(jī)葉輪的RCS值σ0的關(guān)系為σ=s2σ0。只要有風(fēng)機(jī)葉片在頻率f0下一定量的RCS數(shù)據(jù)，利用式(1)即可對該頻率下各種尺寸的風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS進(jìn)行估計(jì)，再利用縮比模型測量理論即可對其他頻率的情況進(jìn)行推算。實(shí)際上，利用縮比模型理論推算和利用式(9)直接計(jì)算RCS峰值σpeak(r,L,λ)也是一致的。當(dāng)然，利用縮比模型測量理論推算可能會(huì)降低估計(jì)值的準(zhǔn)確性，最好使用與待求解頻率相同或相近頻率的實(shí)測數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

3.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取方法

考慮到專門針對風(fēng)機(jī)的RCS測量往往獲得的數(shù)據(jù)有限，而天氣雷達(dá)持續(xù)獲取數(shù)據(jù)，風(fēng)電場附近的天氣雷達(dá)往往能積累長時(shí)間觀測的大量RCS實(shí)測數(shù)據(jù)，是實(shí)測RCS訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一個(gè)有效來源，所以優(yōu)先選用天氣雷達(dá)在風(fēng)電場區(qū)域的觀測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

天氣雷達(dá)的實(shí)測數(shù)據(jù)通常以反射率因子z給出，使用天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí)還需將反射率因子z轉(zhuǎn)換為RCS，這一轉(zhuǎn)換可由以下關(guān)系實(shí)現(xiàn)[5]

其中，σ為RCS，θ0和?0分別為雷達(dá)俯仰向和方位向–3 dB波束寬度，c為光速，τ為脈沖寬度，|K|2與大氣狀態(tài)和散射粒子相關(guān)，一般使用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水滴的 |K|2值，即0.93[20]，λ為雷達(dá)波長，R為目標(biāo)到雷達(dá)的距離。需要注意的是：反射率因子通常以dBz為單位表示，0 dBz表示1 mm6/m3。如果使用經(jīng)零多普勒頻率抑制的天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為天氣雷達(dá)的反射率因子數(shù)據(jù)僅包含風(fēng)機(jī)葉片的散射。

考慮到美國國家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration,NOAA)已公布多普勒天氣雷達(dá)WSR-88D(S波段)的大量歷史數(shù)據(jù)，且容易查詢下載，因此我們用這一數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用Level II數(shù)據(jù)中的反射率因子數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的空間采樣間隔為0.5°×250 m。考慮到氣象目標(biāo)可能對風(fēng)機(jī)的反射率因子產(chǎn)生影響，因此選取晴空狀態(tài)的數(shù)據(jù)，以減少氣象目標(biāo)的干擾。

本文選取了2部天氣雷達(dá)4個(gè)不同風(fēng)電場的4種不同型號的風(fēng)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相關(guān)信息如表1，結(jié)合高程數(shù)據(jù)分析后，確認(rèn)4種風(fēng)機(jī)均能被雷達(dá)照射到。

表1 風(fēng)電場與風(fēng)機(jī)葉片參數(shù)

風(fēng)機(jī)正常工作時(shí)，葉輪旋轉(zhuǎn)面會(huì)與風(fēng)向相垂直。大型風(fēng)機(jī)均配備自動(dòng)偏航系統(tǒng)，使葉輪旋轉(zhuǎn)面與風(fēng)向始終保持接近垂直的狀態(tài)，因此根據(jù)風(fēng)向即可估計(jì)風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)面的朝向[21]。由于風(fēng)向是變化的，因此葉輪旋轉(zhuǎn)面的朝向也是變化的。對于同一地區(qū)，往往有常見風(fēng)向，一定時(shí)間段內(nèi)各不同風(fēng)向并不是均勻分布的，不同地區(qū)則有不同的常見風(fēng)向。為避免風(fēng)向非均勻分布，也就是風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)面朝向非均勻分布對葉片RCS統(tǒng)計(jì)模型的影響，我們根據(jù)風(fēng)向數(shù)據(jù)對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行選取，分析風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線接近平行和垂直這兩種特殊狀態(tài)的數(shù)據(jù)。例如，如圖2給出了由NOAA官網(wǎng)獲取的Dodge City 2020年1月2—4日的連續(xù)小時(shí)風(fēng)向信息，其中3日0—11時(shí)的時(shí)間段的風(fēng)向穩(wěn)定，此時(shí)對于Ensign風(fēng)電場的部分風(fēng)機(jī)而言，葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線接近平行。

圖2 小時(shí)風(fēng)向信息

實(shí)測數(shù)據(jù)會(huì)受到諸多干擾因素的影響，為避免各種干擾因素對數(shù)據(jù)分析的影響，我們對各風(fēng)電場中分析的風(fēng)機(jī)作了如下限制：(1)所分析風(fēng)機(jī)應(yīng)避免相鄰風(fēng)機(jī)較強(qiáng)的主瓣邊緣和旁瓣疊加的影響。為此設(shè)定選取規(guī)則為：(a)采樣網(wǎng)格內(nèi)僅有一臺風(fēng)機(jī)；(b)采樣網(wǎng)格距離向相鄰網(wǎng)格內(nèi)無其他風(fēng)機(jī)；(c)采樣網(wǎng)格方位向相鄰網(wǎng)格內(nèi)無其他風(fēng)機(jī)。(2)在全部分析時(shí)間段內(nèi)，風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線應(yīng)始終處于接近垂直或接近平行狀態(tài)。為此設(shè)定選取規(guī)則為：由風(fēng)向推測的葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線夾角始終在0°±12.5°(平行狀態(tài))范圍內(nèi)或90°±12.5°范圍內(nèi)(垂直狀態(tài))。(3)去除因停轉(zhuǎn)、特殊朝向等原因數(shù)據(jù)顯著異常的風(fēng)機(jī)。為此設(shè)定選取規(guī)則為：(a)去除平均RCS小于–20 dBsm的風(fēng)機(jī)；(b)對涉及多天數(shù)據(jù)的風(fēng)機(jī)，去除不同天平均RCS相差大于6 dBsm的風(fēng)機(jī)；(c)計(jì)算滿足前述所有要求的風(fēng)機(jī)平均RCS的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，去除平均RCS在均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍外的風(fēng)機(jī)。

3.2 統(tǒng)計(jì)模型建立

于同型號多臺風(fēng)機(jī)的綜合數(shù)據(jù)，在雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面平行狀態(tài)，Log-logistic分布具有更好的擬合性能，在雷達(dá)視線與葉輪旋轉(zhuǎn)面垂直狀態(tài)，Weibull分布具有更好的擬合性能。因此，我們分別選用Log-logistic分布和Weibull分布作為平行和垂直兩種狀態(tài)的基本統(tǒng)計(jì)模型以進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，在這兩種概率分布的基礎(chǔ)上利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)采用極大似然估計(jì)來估計(jì)出分布參數(shù)，即得到了風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 調(diào)制函數(shù)分析

最終各型號風(fēng)機(jī)分析的風(fēng)機(jī)數(shù)分別為：平行狀態(tài)V47風(fēng)機(jī)6臺、SWT-2.3-93風(fēng)機(jī)27臺、SWT-2.3-108風(fēng)機(jī)23臺和SG 3.4-132風(fēng)機(jī)12臺；垂直狀態(tài)V47風(fēng)機(jī)5臺、SWT-2.3-93風(fēng)機(jī)32臺、SWT-2.3-108風(fēng)機(jī)17臺、SG 3.4-132風(fēng)機(jī)23臺。因V47風(fēng)機(jī)間隔較近，故只有風(fēng)電場邊緣的幾個(gè)風(fēng)機(jī)符合要求。

如果將同種型號不同風(fēng)機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，即將同種型號所有風(fēng)機(jī)的數(shù)據(jù)放到一起進(jìn)行排序，這樣相當(dāng)于平均環(huán)境因素的影響，其結(jié)果如圖3。從圖中可以看出，無論葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線平行還是垂直，不同型號風(fēng)機(jī)排序后數(shù)據(jù)R(x)都表現(xiàn)出變化趨勢的一致性，不同型號風(fēng)機(jī)的R(x)表現(xiàn)出一定的平移關(guān)系。這一結(jié)果也可以表明我們利用排序后實(shí)測數(shù)據(jù)R(x)估計(jì)不同型號風(fēng)機(jī)統(tǒng)一的調(diào)制函數(shù)Y(θ)，再由不同型號風(fēng)機(jī)幾何參數(shù)的差別計(jì)算不同的σpeak(r,L,λ)進(jìn)而得到風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCSσ(r,L,λ,θ)的方法是可行的。

圖3 不同型號風(fēng)機(jī)實(shí)測RCS綜合數(shù)據(jù)排序后結(jié)果

4.2 葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型的驗(yàn)證

使用SWT-2.3-108風(fēng)機(jī)中70%的風(fēng)機(jī)RCS數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，SWT-2.3-108風(fēng)機(jī)中剩下30%的風(fēng)機(jī)RCS數(shù)據(jù)，以及其他3種風(fēng)機(jī)的RCS數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，對葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)按照本文方法估算得到的調(diào)制函數(shù)為

其中，θ ∈[0,π/6) ，乘性因子分別為平行狀態(tài)k=3.7×10-4，垂直狀態(tài)k=6.4×10-4。

排序后實(shí)測數(shù)據(jù)R(x)的橫坐標(biāo)對應(yīng)葉片旋轉(zhuǎn)角從0°變化到30°，將R(x)的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為葉片旋轉(zhuǎn)角的結(jié)果記為Q(θ)，圖4給出了使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的模型估算得到的葉片動(dòng)態(tài)RCSσ(θ)與實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果Q(θ) 的比較，不同風(fēng)機(jī)σ(θ)與Q(θ)的相關(guān)系數(shù)分別為：0.986 2, 0.984 0, 0.993 0和0.986 7(平行狀態(tài))；0.983 6, 0.990 5, 0.994 9和0.989 8(垂直狀態(tài))。相關(guān)系數(shù)都在0.98以上，可以看到不同風(fēng)機(jī)的Q(θ) 與 利用本文方法得到的σ(θ)之間的變化趨勢高度相似。

圖4 本文方法估計(jì)的葉片RCS變化函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)對應(yīng)RCS變化函數(shù)的比較

式(1)中，根據(jù)實(shí)測RCS訓(xùn)練數(shù)據(jù)可得到調(diào)制函數(shù)Y(θ) 和乘性因子k，對于不同型號的風(fēng)機(jī)，根據(jù)式(9)即可算出其對應(yīng)的σpeak(r,L,λ)，進(jìn)而即可得到所求解風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)角度0°到30°基本周期單元內(nèi)的動(dòng)態(tài)RCSσ(r,L,λ,θ) 。由σ(r,L,λ,θ)可得其RCS數(shù)據(jù)集，并利用其進(jìn)行概率分布參數(shù)估計(jì)，可以得到所求解風(fēng)機(jī)葉片RCS的統(tǒng)計(jì)模型。

表2給出了本文方法估算與實(shí)測數(shù)據(jù)直接擬合的概率密度函數(shù)參數(shù)的比較。文獻(xiàn)[13]針對風(fēng)機(jī)RCS提出了一種由實(shí)部和虛部都是t Location-Scale分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)模型，按照文獻(xiàn)[13]的記法將這一模型記為tLocScale(I&Q)。圖5在風(fēng)機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)直方圖的基礎(chǔ)上，給出了本文方法求得的概率密度函數(shù)、實(shí)測數(shù)據(jù)直接估計(jì)的概率密度函數(shù)以及用文獻(xiàn)[13]提出的tLocScale(I&Q)模型直接對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的概率密度函數(shù)的比較。可以看到用本文方法求得的概率密度函數(shù)與直接由實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果雖略有偏差，但一致性很好。本文方法的結(jié)果也明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[13]提出的tLocScale(I&Q)模型的結(jié)果。

表2 基于極大似然的分布參數(shù)估計(jì)(實(shí)測數(shù)據(jù)直接估計(jì)/本文方法)

圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)直方圖與參數(shù)估計(jì)的概率密度函數(shù)曲線

使用估計(jì)和實(shí)測的概率分布函數(shù)CDF的差異定量分析估計(jì)模型與實(shí)測數(shù)據(jù)的一致性。令F(xi)為第i個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)值xi的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值，F(xiàn)?(xi)為估計(jì)模型的相應(yīng)概率分布函數(shù)值，二者差異的絕對值為

表3給出了估計(jì)模型與實(shí)測數(shù)據(jù)不同數(shù)據(jù)值xi處CDF差異的均值?ˉi和最大值 max?i。為了避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。訓(xùn)練數(shù)據(jù)隨機(jī)選取了SWT-2.3-108風(fēng)機(jī)中70%的風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)，進(jìn)行50次蒙特卡羅試驗(yàn)。表3結(jié)果為50次實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)所得的?ˉi與 m ax?i的平均值。

表3 估計(jì)模型與實(shí)測數(shù)據(jù)概率分布函數(shù)的差異

從表3可以看出，無論是葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線平行的狀態(tài)還是垂直的狀態(tài)，除垂直狀態(tài)的V47風(fēng)機(jī)外，其余3種型號的風(fēng)機(jī)估計(jì)模型與實(shí)測數(shù)據(jù)CDF的差異都在較小范圍內(nèi)，平均值?ˉi在0.05以內(nèi)，最大值 max?i在0.12以內(nèi)。V47風(fēng)機(jī)差異稍大，平均值?ˉi也在0.10以內(nèi)。

表4給出了本文方法估計(jì)的葉片動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型、文獻(xiàn)[13]提出的tLocScale(I&Q)分布模型與實(shí)測數(shù)據(jù)95%分位點(diǎn)RCS值的比較，95%分位點(diǎn)即95%的數(shù)據(jù)小于分位點(diǎn)值，也是50次蒙特卡羅試驗(yàn)的平均值。可以看到95%分位點(diǎn)除SWT-2.3-108和SG 3.4-132風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)面與雷達(dá)視線平行狀態(tài)模型估計(jì)與實(shí)測RCS值差異稍大，其他數(shù)據(jù)95%分位點(diǎn)的誤差都在1.3 dBsm以內(nèi)，體現(xiàn)出估計(jì)模型在估計(jì)葉片RCS主要分布范圍時(shí)與實(shí)測數(shù)據(jù)較好的一致性。較文獻(xiàn)[13]提出的分布模型，本文方法95%分位點(diǎn)的估計(jì)誤差更小。現(xiàn)有的風(fēng)機(jī)RCS快速預(yù)測方法有的只估計(jì)最大值[5,12]，文獻(xiàn)[13]雖給出了統(tǒng)計(jì)模型，但需要在實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并不適用于未建風(fēng)電場潛在影響評估的應(yīng)用場景。本文方法不僅可以給出預(yù)測的風(fēng)機(jī)RCS的統(tǒng)計(jì)模型，而且僅需利用某一頻率下一種尺寸風(fēng)機(jī)葉片少量RCS實(shí)測數(shù)據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)相近頻率各種不同尺寸風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS的概率密度函數(shù)的快速預(yù)測，無需不同尺寸風(fēng)機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)，這對于擬建設(shè)的尚未建成的風(fēng)電場潛在影響的評估具有良好應(yīng)用價(jià)值。

表4 本文模型、tLocScale(I&Q)模型與實(shí)測數(shù)據(jù)95%分位點(diǎn)對比(dBsm)

5 結(jié)束語

風(fēng)機(jī)葉片在葉片旋轉(zhuǎn)角度0°到30°基本周期單元內(nèi)RCS的變化，可以用一段時(shí)間內(nèi)間斷采集的風(fēng)機(jī)RCS實(shí)測數(shù)據(jù)排序后表征。利用天氣雷達(dá)反射率因子獲得的實(shí)測RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以看到，不同型號風(fēng)機(jī)一段時(shí)間內(nèi)實(shí)測數(shù)據(jù)排序后結(jié)果呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律，不同型號風(fēng)機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)排序后結(jié)果曲線僅近似相差一個(gè)平移量。利用這一特點(diǎn)本文提出了一種包含峰值RCS、調(diào)制函數(shù)、乘性因子3部分的風(fēng)機(jī)葉片RCS變化函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了求解不同型號風(fēng)機(jī)概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的方法。只需利用一種型號風(fēng)機(jī)部分RCS數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，即可得到不隨風(fēng)機(jī)型號變化的調(diào)制函數(shù)和乘性因子，進(jìn)而依據(jù)風(fēng)機(jī)葉片的參數(shù)可得不同型號風(fēng)機(jī)葉片動(dòng)態(tài)RCS的概率密度函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出方法估計(jì)的風(fēng)機(jī)葉片RCS變化函數(shù)以及概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)均具有良好一致性。