溫度設定對金屬線脹系數影響的研究*

王 博 劉云虎 楊 坤 王雪燕 范 婷

(石河子大學理學院生態物理重點實驗室 新疆 石河子 832003)

路彥冬

(石河子大學教務處 新疆 石河子 832003)

線膨脹系數是很多工程技術中選材料的重要技術指標,在道路、橋梁、建筑等工程設計、精密儀器儀表設計、材料的焊接和加工等領域中都是非常重要的參數之一.通過對材料線膨脹系數隨溫度變化曲線的測定,可以進行材料礦物分析、相變、微裂紋的愈合和擴展等的研究.線膨脹系數測量方法有光杠桿法[1]、千分表法[2]、讀數顯微鏡法[3]、光學干涉法[4]、衍射法[5]和組合法[6]等.

本實驗采用千分表法FB712A型線膨脹系數測定儀測金屬線膨脹系數,分別采取持續升溫大間隔5 ℃、持續升溫小間隔2 ℃、設定升溫大間隔5 ℃和設定升溫小間隔2 ℃ 4種方法測定金屬Al的線脹系數.從實驗結果可知,持續升溫法比設定升溫法測定的金屬Al線脹系數誤差大,但小間隔比大間隔持續升溫法獲得的值更穩定,因為本實驗加熱系統具有熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性,瞬時溫度并不是其實際溫度.小范圍設定溫度法獲得的線脹系數比大范圍設定溫度法測出的線脹系數要更精確,利用Origin軟件分析設定升溫法(小間隔2 ℃)的實驗值,與理論值相比相對誤差僅為0.25%,用最小二乘法擬合曲線與實驗數據的擬合相似度為0.999 8,擬合度非常高.故設定升溫(小間隔2 ℃)法最適合本實驗教學.并從51.0～59.0 ℃下的金屬Al線脹系數可以看出,該實驗傳感器在55 ℃附近的線脹系數最接近理論值,故可判定PID溫控儀整定溫度為55 ℃.

1 固體線膨脹系數的原理

固體在各方向上熱膨脹規律相同時,可以用固體在一個方向上的線膨脹規律來表征體膨脹.固體物質的溫度每升高1 ℃時,其單位長度的伸長量叫做線膨脹系數,有時也稱為線彈性系數.

固體受熱后的長度L和溫度t之間的關系為

L=L0(1+αt)

(1)

式中α就是固體的線膨脹系數,其物理意義為溫度每升高一度時物體的伸長量與它在零度時的長度比,單位是1/℃[7-10].

如果在溫度t1和t2時,金屬桿的長度分別為L1和L2,則有

L1=L0(1+αt1)

(2)

L2=L0(1+αt2)

(3)

聯立式(2)、(3)可得

式中ΔL=L2-L1是固體當溫度變化Δt=t2-t1時相對應的伸長量.該式通常可簡單表示為

(4)

式中L為物體的原長,ΔL為固體在溫度變化為Δt時的伸長量.在溫度變化不大的范圍內,固體的線脹系數可以認為是與溫度無關的常量.大多數金屬的線膨脹系數在(0.8～2.5)×10-5/℃之間.

2 測量數據處理與分析

千分表是一種通過齒輪的多極增速作用,利用齒條齒輪或杠桿齒輪傳動,將測桿的微小直線位移轉換為圓盤上指針讀數變化的測量工具.該實驗裝置直觀、簡便,測量精度高.本實驗分別采取持續升溫大間隔5 ℃、持續升溫小間隔2 ℃、設定升溫大間隔5 ℃和設定升溫小間隔2 ℃ 4種方法測定金屬Al的線脹系數.根據PID溫控儀傳感器的靈敏度將溫度范圍確定為45.0～65.0 ℃(大間隔)和51.0～59.0 ℃(小間隔).

2.1 持續升溫大間隔5 ℃

金屬Al棒從室溫26.2 ℃開始持續升溫至65.0 ℃,樣品穩定后從45 ℃時開始每隔5 ℃記錄伸長量ΔL.表1為持續升溫5 ℃下的金屬Al線脹系數實驗數據.

表1 持續升溫大間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數

利用Origin軟件分析表1數據可得Al的α=1.78×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對誤差為23.2%,誤差很大.

2.2 持續升溫小間隔2 ℃

從室溫26.2 ℃開始持續升溫至59.0 ℃,樣品穩定后從51 ℃時開始每隔2 ℃記錄伸長量ΔL.表2為持續升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數實驗數據.

表2 持續升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數

根據表2可得Al的α=1.79×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對誤差為22.6%,誤差依舊很大.

因本實驗加熱系統具有熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性,瞬時溫度并不是其實際溫度.所以采用持續升溫法誤差較大,不適合實驗教學.但是小間隔比大間隔持續升溫法獲得的α值更穩定.

2.3 設定升溫大間隔5 ℃

設定溫度45 ℃,從室溫26.2 ℃開始升溫至45.0 ℃時記錄伸長量ΔL,設定溫度每間隔5 ℃記錄伸長量ΔL.表3為45.0～65.0 ℃間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數實驗數據.

表3 設定升溫大間隔5 ℃下金屬Al線脹系數

根據表3可得Al的α=2.01×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對誤差為4.74%,誤差較大.故此方法也不適合實驗教學.

使用設定法可以避免加熱系統的熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性帶來的實驗誤差.但是溫度間隔過大,很難保證金屬的線脹系數是一個與溫度無關的常量.所以設定升溫大間隔法獲得的α值仍不夠準確.

設定升溫大間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數如圖1所示.

圖1 設定升溫大間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數

2.4 設定升溫小間隔2 ℃

設定溫度51 ℃,從室溫21.9 ℃開始升溫至51.0 ℃時記錄伸長量ΔL,設定溫度每間隔2 ℃記錄伸長量ΔL.表4為51.0～59.0 ℃間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數實驗數據.

表4 設定升溫小間隔2 ℃下金屬Al線脹系數

根據表4數據得Al的α=2.325 82×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對誤差僅為0.25%,誤差最接近理論值且耗時較短,適合實驗教學.圖2為設定升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數.

圖2 設定升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數

用最小二乘法進行數據處理,擬合曲線與實驗數據的擬合相似度R=0.999 8,擬合度非常高.從51.0～59.0 ℃下的金屬Al線脹系數可以看出,該實驗傳感器在55 ℃附近的溫度值較為準確,所以可以判定該傳感器感應溫度為55 ℃.因此使用小間隔設定法即可以避免加熱系統的熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性帶來的實驗誤差,又可以保證金屬的線脹系數是一個與溫度無關的常量,所以小間隔設定升溫法獲得的α值最接近理論值.

3 結束語

本實驗分別采取持續升溫大間隔5 ℃、持續升溫小間隔2 ℃、設定升溫大間隔5 ℃和設定升溫小間隔2 ℃ 4種改變溫度法測定金屬Al的線脹系數.因本實驗加熱系統具有熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性,瞬時溫度不是實際溫度,故采用持續升溫法誤差較大,但小間隔比大間隔持續升溫法獲得的α值更穩定.小范圍設定溫度法獲得的線脹系數比大范圍設定溫度法測出的線脹系數要更精確,并且從51.0～59.0 ℃下的金屬Al線脹系數可以看出,該實驗傳感器在55 ℃附近的溫度值較為準確,故可判定PID溫控儀整定溫度為55 ℃.利用Origin軟件分析設定升溫法(小間隔2 ℃)的實驗值α=2.21×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對誤差僅為4.74%,用最小二乘法擬合曲線與實驗數據的擬合相似度為0.999 8,擬合度非常高.故設定升溫小間隔2 ℃法適合本實驗教學.