用Tracker視頻分析軟件研究電容器的充放電過程

李云天

(中山市第一中學 廣東 中山 528400)

Tracker軟件是由開源物理(Open Source Physics)開發的建立在Java框架基礎下的免費視頻分析軟件.Tracker軟件具有實時追蹤、模型建構、數據分析等功能.近年來,國內外已經有許多學者以及中學物理教師成功地將Tracker軟件運用到了運動學、光學等范疇的物理實驗研究和教學中,例如使用該軟件研究速度的合成與分解[1]、自由落體運動[2]、拋體運動[3]、圓周運動[4]、剛體的轉動慣量[5]、單擺[6]、復擺[7]、動量守恒[8]、機械能守恒[9]、簡諧振動[10]等.

電容器的充放電實驗是高中物理教材中的一個重要的學生必做實驗,電容器的充放電過程是一個暫態過程,過程時間短,實驗現象不易觀察,是教學過程中的一個難點.因此,本文著重介紹利用Tracker軟件分析電容器的充放電過程,直觀呈現電容器充放電過程中電壓及其電流的變化情況,并得到了良好的效果.

1 實驗原理

1.1 電容器的充放電過程

如圖1所示為電容器的充放電電路原理圖,將一個電容器與一個電阻串聯構成的RC電路,當單刀雙擲開關打向a位置時,電容器充電,在充電過程中電容器兩端電壓以及電路的電流滿足以下公式

圖1 電容器的充放電電路原理圖

(1)

(2)

其中uC(t)為任意時刻電容器兩端的電壓,iC(t)為任意時刻電流的變化情況,E為電容器充滿的終止電壓,大小等于電源電動勢,R為電路電阻,C為電容大小.

當單刀雙擲開關打向b位置時,電容器兩端開始放電,放電過程中,電容器兩端的電壓與電路的電流分別滿足

(3)

(4)

1.2 電容器串聯電路的等效電容

若電容器串聯,電路總電容滿足

(5)

其中C為電路總電容,C1、C2為電路串聯電容.

串聯電容在充放電的過程中,電路總電容兩端的電壓值滿足式(1)～(4),且由式(5)可知,電容串聯會導致電路總電容小于原來的單一電容,因此串聯電容的充電半衰期也會相應的減短.

1.3 電容器并聯電路的等效電容

電容并聯,電路總電容滿足

C=C1+C2

(6)

其中C為電路總電容,C1、C2為電路串聯電容.

對于并聯電容的充放電過程中,任意電容兩端的電壓值依舊滿足式(1)～(4),且從式(6)可知,電容并聯會導致電路總電容增大,因此,電容器的充電時間也會增大.

2 用Tracker軟件研究電容器的充放電過程

2.1 實驗儀器

本次實驗的主要儀器有智能手機、手機支架、兩個標稱值大小均為4 700 μF的電容器、一個標稱值大小為1 000 μF的電容器、直流電源、電阻箱(0～111 111.1 Ω)、電壓表、微電流表、單刀雙擲開關、導線若干.

2.2 具體步驟

2.2.1 視頻拍攝

按圖1連接好電路,將手機固定在手機支架上,調節手機拍攝角度,使手機攝像頭對準電壓表和電流表,拍攝電壓以及電流隨時間變化的全過程.

2.2.2 跟蹤電壓表指針變化情況

圖2 坐標軸位置圖

2.2.3 數據處理過程

追蹤過程中,主界面將實時顯示指針運動的位置圖像,但由于追蹤顯示結果為電壓表指針的位置信號,因此要通過數學關系將指針的位置信號轉化為所需的電壓信號.

如圖3所示,電壓表指針與橫軸所成的角度與其所表示的電壓值之間滿足以下的轉換關系

圖3 電壓表指針角度與電壓值的關系

(7)

其中,Umax=15 V.

同理,如圖4所示,電流表指針與橫軸所成的角度與其所表示的電流值之間滿足以下的轉換關系

圖4 微電流表指針角度與電流值的關系

(8)

其中,Imax=100 μA.

使用Tracker軟件的數據構建工具,只要輸入式(7)和式(8)即可得不同時刻所對應的電壓值與電流值(圖5).切換圖像縱坐標得到電壓隨時間的變化圖像(圖6)以及電流隨時間的變化圖像(圖7和圖8).

圖5 數據建構界面

圖6 電容充放電過程的U-t圖

圖7 電容充電過程的I-t圖

圖8 電容放電的I-t圖

由圖6、7、8可知,圖像滿足式(1)～(4),實驗結果與實際相一致.其中需要說明的是測量電路電流變化的過程中,要控制電源電壓在2 V以下以及電容大小不宜太大,否則會導致電流太大以及充電時間太長的情況.

(1)單一電容的充放電過程

通過改變電阻箱的阻值,在表1中記錄不同電路電阻下的充電半衰期.

表1 單一電容電路中不同電路電阻對應的半衰期

(2)對于串聯電容的充放電過程

按圖2串聯電容電路圖連接電路,其中兩個串聯電容大小均為4 700 μF,由式(5)可得串聯后電路電容大小變為2 350 μF.

同理,通過改變電路電阻,在表2中記錄下不同電阻下的充電半衰期.

(3)對于并聯電容的充放電過程

同理,按圖3并聯電容電路圖連接電路,其中兩個串聯電容大小均為4 700 μF,由式(6)可得串聯后電路電容大小變為9 400 μF.

同理,通過改變電路電阻,在表3中記錄下不同電阻下的充電半衰期.

(4)驗證電容兩端電壓與電荷量、電容大小的關系

根據充電完成后,電容兩端的電荷量與電路電流大小之間滿足以下公式

(9)

即電荷量大小等于電流變化曲線與橫軸所圍成的面積,如圖9利用Tracker軟件的面積計算功能,計算得出充電完成后電容兩端的電荷量為2.06×103C.

圖9 電流變化曲線所圍成的面積

3 結束語

在課堂教學的過程中,只要現場用手機拍攝好實驗的視頻,根據上述的實驗步驟,用Tracker軟件進行定點追蹤和數據分析,便能達到較好的教學效果.本實驗既能定量地分析RC電路電容的充放電過程,又有利于提高實驗者的學習興趣.