一種氣體定律演示方法的設計及應用*

張泓筠 歐滿琳 孟 波

(凱里學院大數據工程學院 貴州 凱里 556011)

1 基于氣體狀態變化規律實驗教學分析

實際氣體在壓強不太大(和大氣壓相比)溫度不太低(和室溫相比)條件下,其性質可近似為理想氣體.

教學用的某些氣體定律演示器或結構復雜,或參數測定不透明、不直觀,或參數調控不方便[1-3];有些會產生比較大的誤差[4].相關實驗存在的弊端主要表現在漏氣、摩擦過大、狀態量的變化太小不直觀、使用水銀等,為此產生了系列改進方法[5-11].我們認為,實驗教學在演示原理準確、生動、直觀前提下,應盡可能簡化結構及步驟,突出實驗現象.麥克斯韋也曾有更為精辟的論述,教育儀器的教育價值往往與儀器的復雜程度成反比,在能夠直觀展示物理原理、方便理解情況下,教學用自制的儀器進行研究學習比現成的儀器、仔細調整好的儀器要學到更多的東西.因而教學演示需要簡化裝置結構、簡化測試過程,據此我們設計了一套簡易方法可直觀演示氣體等溫變化、等容變化、等壓變化規律,甚至可驗證克拉珀龍方程.在一定范圍內可任意獲取氣體的狀態參數,能做到實時性、動態性,具有放大現象變化效果.

2 教學設計

2.1 設計依據

(1)浮力是接觸力,彈性力,氣球靜止于水下不同深度的地方,壓強不同,受水的壓力亦不同.在給定的容器-水-浮體系統,氣球隨著深度增加,受水的壓力增大,體積變小,所受浮力減少,水面下降.

(2)調節氣球在水中的深度可以控制球內氣體的壓強和體積[12];水浴加熱可以改變氣球的溫度、體積和壓強,因而本方法中,深度和溫度的控制可隨意改變氣體的狀態,體積量管可使體積變化現象更直觀.

2.2 器材和裝置圖

2.2.1 器材

500 mL量筒(玻璃或塑料制,直徑φ=50 mm),250 mL量筒,100 mL量筒,12號橡膠塞(上、下直徑分別為62 mm, 51 mm),玻璃管2根(5 mm×7 mm,長度分別為200～300 mm,大于1000 mm),彩色小氣球若干,鉤碼,細線,酒精溫度計(量程0～60 ℃,用透明膠粘于筒內壁),充氣裝置[三通管或T形管、塑料注射器(100 mL或60 mL)、U型管、鉤形管(長度大于1 m)],圓筒形水槽(直徑φ=10～15 cm,高于盛水量筒2 cm,用于水浴恒溫加熱),乳膠管(5 mm×7 mm),長直滴管,米尺,鐵架臺2個,酒精噴燈,草木灰.

2.2.2 裝置圖

裝置圖如圖1所示.

2.2.3 簡易充氣測壓裝置制作及使用

制作方法:

(1)按圖1(a)所示裝置將T形管、注射器、U型管和鉤形管(長度大于1 000 mm的長直玻璃管用酒精噴燈加工而成)用乳膠管連接起來.

(2)將鉤形管長直端懸掛于鐵架臺上,整個裝置固定以便充氣.

(3)將注射器活塞拉至尾部,將小氣球口用細線多圈環繞然后活結固定在T形管一端,用滴管注水入長直鉤形管直到水面與左邊U型管頂部平齊;推進注射器活塞充氣入小氣球,直至氣球直徑接近量筒直徑(若長直管內水壓不夠繼續用滴管加入適當的水,若有氣泡殘留可通以長直細鐵絲除之).鉤形管左右兩邊水面高度差h0加上大氣壓(折算為水柱高度ha)即為球內氣體壓強(p0=ha+h0).h0不大,可通過注射器活塞或在長直管上加水控制大小,因而在一定范圍內可定量獲取任意氣壓,任意體積的氣體.由于氣球本身處在大氣環境中,內外大氣壓平衡,h0實際上相當于氣球彈性壁所施加的壓強,因而該充氣方式直接可給出氣球彈性壁產生的壓強.

(4)用另一根細線活結捆扎氣球與T形管相接處(不是扎在T形管玻璃上,而是氣球本身端口位置,與(3)捆扎處有一定距離),封閉氣體,封閉瞬間對應的水柱差即為彈性膜所加壓強.然后將(3)捆扎處細線解開,將氣球從T形管上取下,并系上小鉤碼(其重量大于氣球排開水的重量若干),則氣球封閉的實際空氣即為研究的近似理想氣體,狀態參數為(p0,V0,T0),壓強p0和溫度T0現場可測,體積V0可通過組合草木灰(或其它密度很少的粉末)用量筒直接測量[13],然后與用等溫過程關系式p0V0=p1V1=C計算V0對比.

2.2.4 演示器簡易制作

(1)取12號橡膠塞(上、下直徑分別為56 mm、46 mm)打孔,取長200～300 mm細玻璃管(5 mm×7 mm×250 mm),用酒精噴燈對玻璃管兩端截口進行平滑加工,然后將玻璃管套入橡膠塞.

(2)體積定標,將500 mL量筒套上橡膠塞(周邊靠筒口一圈標上塞入量筒的位置),若量筒嘴處不能密封,可用長為30 mm左右的環形橡皮套(本實驗取氣球中段,剪掉端口和球頂)套上塞子與量筒連接處,外加橡皮筋固定加密,并檢查氣密性.然后取下塞子裝水,待水面接近筒口塞入塞子時的位置,記下水的體積,塞上塞子于同樣位置,改用注射器通過玻璃管往量筒內定量裝水(內部不能有氣泡),量管體積標記從大于量筒容積值(略高于橡膠塞上表面位置,可作為盛水初始體積)的某整數開始標記(如本文實驗658 mL位置標記),采用紙帶或標簽紙做標記,用雙面膠粘附于玻璃管上,刻度均勻,精度為0.1 mL(或直接測量液面至標記高度,然后通過每mm代表的體積進行換算,這樣可避免設計體積尺度帶).

2.2.5 使用方法

(1)用量筒測量鉤碼、氣球膜(內填充水,排除空氣)及所用細線的總體積V02以及氣球橡皮膜的體積Vb.

(2)室溫下(15.6 ℃)氣球充氣后[對應圖1(a)h0=290.0 mm],從充氣裝置取下.用500 mL量筒測出能在量筒內完全淹沒氣球的草木灰的體積,然后將氣球置于量筒內用上述給定的草木灰淹沒,測出兩者的混合體積,再減去草木灰、細線和氣球膜的體積即為氣球置于空氣中時球內空氣的體積V0=50.22 mL,氣球狀態0參數完全確定.

(3)組裝氣球、鉤碼與細線(要求鉤碼重量大于氣球位于最高處時排開水的最大重量),將氣球放入量筒,細線穿過玻璃管,加入室溫(T0=t0+273.15 K)水直至水面靠近量筒口,套入橡膠塞至同樣位置(要求玻璃管以下部分具有氣密性).改用注射器加水至體積刻度初始位置(為便于讀數可滴加1～2滴紅墨水),氣球處于量筒底部位置時,作為狀態1[圖2(b)],記錄此時水和氣球的總體積為

圖2 室溫15.6 ℃時氣體等溫變化實驗

V1=v1+V01+V02

(1)

其中水的體積為V01(上述兩次所加水量和),氣球膜、鉤碼和細線的體積為V02,球內氣體的體積為v1,玻璃管中水面至氣球中心高度為h1(見文后附注證明).

(4)將氣球拉至盛水量筒頂部,作為狀態2[圖2(c)],記錄此時水和氣球的總體積為

V2=v2+V01+V02

(2)

球內氣體的體積為v2,玻璃管中水面至氣球中心高度為h2.

(5)將量筒置于圓筒形水槽中,用稍高于室溫的水(19.0 ℃)進行水浴加熱,依上述步驟(3)和(4)同樣方法獲得狀態3和4[參看圖1(c),實物圖略].將上述參數記入表1,計算并驗證.

表1 氣體等溫變化

2.2.6 實驗測試及數據分析

用簡易充氣測壓裝置填充氣球,對應水柱高度為290 mm(h0),對應空氣體積為V0,取該氣球用于等溫實驗[見圖2(a)].

(1) 等溫過程分析

ΔV01=αV01Δt=2.1×10-4×599.0×
(19-15.6)=0.43 mL

(3)

此為考慮水膨脹時,氣體體積的減少量(見表1).狀態3、4對應的氣壓、體積乘積基數值差為

494 340.14-491 509.30=

2 830.84 mmH2O·mL

些許減少,說明測量誤差占了大頭,如氣球在本實驗中并非理想球體,狀態變化時,氣壓中心的確定會帶來測量誤差.

對比室溫下等溫實驗和升溫后等溫實驗,升溫后等溫實驗誤差增大,鑒于上述分析,建議升高溫度做等溫實驗時,所用水最好取自恒溫箱較長時間保溫的水,避免水溫升高導致水緩慢膨脹.

(2) 氣體狀態方程驗證

因為空氣量給定,從狀態1到狀態3應該滿足

(4)

對狀態1

(5)

對狀態3(不考慮水膨脹)

(6)

兩者有33.96差距.

若考慮水膨脹

(7)

兩者差距19.34,明顯縮小,說明水的膨脹是應該要考慮的.

(3) 氣球在空氣中時其內氣體體積的計算

取氣球狀態0和狀態1,兩者等溫變化,符合

(8)

與2.2.5(2)測量結果V0=50.22 mL非常接近,說明實驗設計是成功的.

3 教學應用

(1)應用于等壓、等容變化及氣體狀態方程實驗證實

(2)應用于浮力分析,參考設計依據可用于分析浮力產生的根源.

(3)可用于測量空氣的膨脹系數.在圖1(b)基礎上取氣球狀態1,狀態參數為(p1,V1,T1).然后在圖1(c)基礎上,經水浴加熱后取狀態3(考慮水的膨脹),狀態參數為(p3,V3,T3).然后參照膨脹系數的定義計算即可(具體從略).

4 設計說明

(1)作為玻璃制測量儀器,量筒不允許直接加熱使用.但此處量筒僅作為普通容器使用,方便取材,并非利用其測量功能.且水浴加熱控溫50 ℃以下,量筒膨脹極為有限.

(2)量筒-橡膠塞-玻璃管組合的測試系統避免使用活塞類構件,不存在因漏氣和摩擦帶來的實驗誤差;同時也避免使用水銀,不存在水銀泄漏和揮發的危險.

(3)調整取氣裝置狀態時要宜緩,特別是操作氣球和注射器時,內部連通腔體不能受阻,否則,如腔體突然加壓,會導致玻璃管中紅墨水沖出.

(4)初次實驗需要做好準備工作,消耗一定時間,裝置做好后,操作是方便的.設計結構簡單,取材方便,狀態可控性強,現象直觀,參數測定準確,誤差小,實現用簡單儀器、簡易操作定量展示物理原理,低成本設計實驗.可用于指導學生自制,進行研究性學習,適合于“控制變量法”本身的實驗教學.

附錄:證明水面下氣球內氣體所受水壓等于水面至球心深度處產生的壓強

證明1:定性分析(見附圖1)

附圖1 水面下氣球內氣體所受水壓的計算,c為氣球球心,半徑為R

假定氣球處于水面下h0深度處,球半徑為R.球面上任意一點所受水的壓強只跟深度有關,與球面形狀無關,故球面上各點壓強從ρgh0到ρg(h0+2R)不等,考慮到球形或近似球形的對稱性,球面上所受壓強平均值可表示為

證明2:定量計算

如附圖1所示建立坐標系,在球面上取微球帶,高度為dh,距離水面深度為h,微球帶面積可表示為

dS=2πRdh

其上受力為

dF=ρghdS=ρgh×2πRdh

則球面上所受水的壓力大小可表示為

于是,氣球表面所受平均壓強可表示為

即為式(1).

以上分析考慮的僅僅是水對氣球施加的壓強,但不能認為氣球內氣壓等于該氣壓,實際上由于氣球膜本身彈力作用,球內氣壓要稍高于水壓.