如何準確理解“排開液體的體積”*

馬振波

(天津市南開中學 天津 300199)

1 問題的提出

阿基米德原理是浮力部分的重點內容,在整個初中物理知識體系中占有舉足輕重的地位.教材中阿基米德原理的數學表述是F浮=G排,在教學中經常使用的公式是F浮=ρ液gV排[1].實際教學中發現學生對阿基米德原理的理解存在一定偏差.

【例題】一塊體積為100 cm3的實心玻璃,經過處理后做成一個容積為300 cm3的玻璃杯(質量不變).當玻璃杯放入第一種液體中時完全浸沒,當玻璃杯放入第二種液體時杯口與液面恰好相平,如圖1所示.請同學們回答上述兩種情況下V排各是多少時,較多同學的回答是錯誤的.在進行浮力教學時有必要對V排做適當的講解,以增進學生對V排的深入理解.

(a) (b)圖1 排開液體的體積

2 對V排的3種理解方式

2.1 從實驗操作角度理解V排

學生對V排的理解來自人教版教材中阿基米德鑒別王冠的故事.V排即物體浸在液體中時被排開的液體體積,它等于物體浸入液體中的體積.這種直覺的認識來自使用量筒測量固體的體積實驗.在量筒中放入適量的水,記下示數為V1,將物體浸沒在量筒的水中,讀出此時的示數為V2,則物體的體積V=V2-V1.進一步推廣至溢水杯的情況,把物體浸入裝滿水的溢水杯中,溢出水的體積即為浸入液體中物體的體積.更進一步可以推廣至刻度尺和圓柱形容器組合的情形.圓柱形容器中放入適量的水,用刻度尺測量水的深度為h1,把物體浸在水中,用刻度尺測量此時水的深度為h2,則浸入物體的體積與高度差(h2-h1)成正比.若圓柱形容器的底面積S已知,則V排=S(h2-h1).

通過這種方式理解V排,學生可以在科學探究方面得到訓練,進而提升在實驗設計、動手操作、收集證據方面的能力,從而提升核心素養.

2.2 從幾何關系角度理解V排

V排既可以認為是一個物理量,也可以認為是一個幾何量.我們可以從幾何的角度認識V排.當物體浸入液體,液面靜止時為水平面,V排即液面以下的非液空間.通俗地講,液面以下不是液體的那部分空間就是V排.從這個角度講,圖1中第一種情況下V排是100 cm3,第二種情況下V排是400 cm3.學生只有對概念理解準確,才能建立正確的物理觀念.

通過這種方式理解V排,學生可以在科學思維方面得到訓練,進而提升在建立模型、推理論證方面的能力,從而提升核心素養.

2.3 從概念辨析角度理解V排

V排與V液、V物三者之間有怎樣的關系?通過概念辨析可以幫助我們弄清V排的內涵和外延.首先,分析V排與V液的關系.設想一個理想化實驗,我們把一個略小于容器底面積的圓柱形物體放入容器中,液體的液面會有顯著上升,如圖2所示.此時V排遠大于V液,V排與V液沒有必然的大小關系.其次,分析V排與V物的關系.當物體是實心物體時,顯然V排小于等于V物;當物體是開口類空心物體(如各類容器)時,V排可以大于V物,由此可見V排與V物沒有必然的大小關系(圖1).綜上可知V排與V液、V物三者之間沒有必然的大小關系.

(a) (b)圖2 液體的體積與排開液體的體積的關系

通過這種方式理解V排,學生可以在科學思維和物理觀念方面得到訓練,進而提升在建立模型、推理論證、質疑創新方面的能力,從而提升核心素養.

2.4 V排本質特征

人教版教材指出:浸沒在液體中的物體,其上、下表面受到液體對它的壓力不同,這就是浮力產生的原因.由此可知浮力是按照力的作用效果命名的彈力的合力,即

F浮=F向上-F向下=p向上S-p向下S=

ρgh2S-ρgh1S=ρg(h2-h1)S=ρgV排

式中V排與物體浸入液體中的底面積和浸入的深度有關,與V液、V物無關.從幾何的觀點看液面之下不是液體的體積就是“排開液體的體積”.

通過這種方式理解V排,學生可以在科學態度與責任方面得到訓練,科學本質觀得到塑造,從而提升核心素養.

3 V排在跨學科實踐中的使用舉隅

義務教育2022版新課標一級主題“跨學科實踐”中明確指出“跨學科實踐”主題的內容具有跨學科性和實踐性特點,與日常生活、工程實踐及社會熱點問題密切相關[2].這部分內容的設計旨在發展學生跨學科運用知識的能力、分析和解決問題的綜合能力、動手操作的實踐能力,培養學生積極認真的學習態度和樂于實踐、敢于創新的精神.

3.1 測肺活量

我們已經知道,肺活量是一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體的體積,單位是毫升(mL).肺活量是身體機能的重要指標之一,對青少年的成長及日后身體是否健康都關系重大.

我們要注意增強自身的肺活量.圖3所示的是一種測定肺活量的方法示意圖,圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒,測量前排盡其中的空氣(即測量前筒內充滿水).測量時,被測者吸足空氣,再通過B盡量將空氣呼出,呼出的空氣通過導管進入A內,使A浮起.測得圓筒質量為m,橫截面積為S,筒底浮出水面的高度為H,大氣壓強為p0,水的密度為ρ0,求:

圖3 測量肺活量

(1)此時圓筒內氣體的體積;

(2)此時筒內氣體的壓強;

(3)“肺活量體重指數”是人體重要的呼吸機能指數,它主要通過人體的肺活量與體重的比值來反映肺活量和體重的相關程度,用以對不同年齡、性別的個體與群體進行客觀的定量比較分析.

例如,我國初三年級男生肺活量體重指數標準:67 mL/kg以上為優秀;50～66 mL/kg為良好;33～49 mL/kg為及格;32 mL/kg以下為不及格.如果體重60 kg的小強用上面的肺活量儀測肺活量,測得H=18 cm,已知筒A的質量為200 g,橫截面積為200 cm2,請計算他的肺活量體重指數是多少?

該題引導學生關注自身身體素質,加強體育鍛煉,提高肺活量.題目描述的情境是與日常生活聯系緊密的測量肺活量的過程.學生面對跨學科的情境,使用物理學科核心素養來解決新的問題,真正實現新課標中的“能用物理及其他學科知識解釋與健康、安全等有關的日常生活問題”.此題中最關鍵的是圖3中的h,而求解h涉及到對V排的理解.

3.2 模擬“盆水舉缸”

用1 N的水能不能產生大于1 N的浮力?這是一個特別容易讓學生誤判的問題.實驗是最好的“法官”.用實驗來模擬“盆水舉缸”,以此來檢驗和糾正我們頭腦中的認知.

在燒杯中倒入適量水,使用一個略小于燒杯底面積的玻璃瓶代替“缸”,如圖4(a)所示.將玻璃瓶放入燒杯的水中,我們看到玻璃瓶漂浮在燒杯的水中,如圖4(b)所示.此時V排遠大于V液,即用1 N的水可以產生大于1 N的浮力. 我們看到以問題的解決為驅動性任務進行方案設計,以設計、實驗、觀察、論證等方式將對理論的認知課題轉化為可操作的物化的實驗過程.學生在進行實驗的同時不僅獲得了大量的物理表象,形成了直觀印象,而且鍛煉了動手操作能力.

圖4 模擬“盆水舉缸”實驗

3.3 觀看并重現“浮力消失實驗”

天宮課堂是非常難得的科普素材.浮力消失實驗中航天員王亞平將乒乓球放入水中后并沒有出現地面上常見的現象——乒乓球浮上來,如圖5(a)所示.通過深入分析可知,浮力產生的條件為視重大于零[3].在外太空環境下,視重為零浮力為零.此時V排=V球,但F浮=0,通過該實驗更加深刻認識V排與F浮之間的邏輯關系.

圖5 “浮力消失”實驗與重現“浮力消失”實驗

在地面上,我們可以重現“浮力消失”實驗.將乒乓球壓入水中,當水瓶與乒乓球一起做自由落體運動時,我們看到乒乓球沒有從水中浮起來,如圖5(b)所示,乒乓球不受浮力.重現“浮力消失實驗”讓學生關注社會熱點,激發學生學習興趣,增強動手能力,提高跨學科水平.

4 結束語

概念是物理大廈的根基,是學科核心素養的前提和必要條件.正確且準確理解概念是物理教學必須解決的首要問題.教師從思維操作和動手實踐兩個方面來幫助學生深刻理解概念,再從概念辨析的角度厘清概念的邊界.學生在處理跨學科實踐時使用物理概念來解決現實問題幫助學生進一步掌握和理解本學科知識,提升了學科核心素養.