7E教學模式助數學核心素養落地生花

張茹苑 蘇克義

【摘要】本文以7E教學模式為主線，借助時效性材料，以“數學之美”的角度引入課題，融函數奇偶性的歷史、動手操作法及數學核心素養于教學過程，實現7E教學模式助數學核心素養落地生花.

【關鍵詞】7E教學模式；函數的奇偶性；核心素養

1 7E教學模式

《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）中提出數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個數學學科核心素養.它們既是數學課程目標的集中體現，又在教學過程中起到關鍵作用. 因此，教師在進行教學設計時，應該依據課程標準，培養核心素養，體現育人價值.

Arthur Eienkraft認為，一個好的教學模式應該與時俱進，他將高度成功的5E教學模式進行擴展，由elicit（激發）、engage（參與）、explore（探究）、explain（解釋）、elaborate（遷移）、evaluate（評價）、extend（延伸）組成的7E教學模式應運而生，如圖1、圖2所示，它們相輔相成，環環相扣，在教學中各司其職，也可隨具體情境靈活運用.陳金玲分別針對初中生物教學中運用7E教學模式的具體步驟和相關效果做出詳細探究. 本文將其與數學核心素養結合，用7E 教學模式助數學核心素養落地生花.

2 教材分析

本節課選自《人教A版普通高中數學必修第一冊》（2019年版）教科書第三章的第二節：函數的基本性質（第二課時），是一節概念課. 在學生掌握函數概念、表示法以及函數圖象繪制的前提下，繼續探究函數的性質.

在研究方法層面，以坐標系為橋梁，將代數與幾何問題相互轉化，借助圖象探索函數性質，體現了數形結合的思想；在內容結構層面，它既是函數概念的拓展，又是研究基本初等函數的有效手段，具有承上啟下的作用；在教學意義層面，有助于發展學生的數學抽象、數學運算、邏輯推理等數學核心素養，培養學生用數學的眼光看待問題，樹立正確的價值觀.

3 教學過程

3.1 激發［時效案例引入，激發學生興趣］

教師引導 有人提出奇偶性是函數最美的性質，那么“美”在何處呢？

創設情境 2023年8月25日，谷神星一號遙八運載火箭在我國酒泉衛星發射中心成功發射升空，發射任務獲得圓滿成功. 作為當代中國青年，同學們定會為祖國的強盛感到自豪，一種震撼之美也油然而生. 這種美體現在形的對稱，如圖3所示.

設計意圖 結合時事材料引入教學內容，吸引學生的興趣，激發愛國之情. 以“數學之美”為起點探究函數奇偶性，頗具新意，體現了數學抽象素養.

3.2 參與［分享課前成果，引導學生參與］

課程活動 在課前搜集資料的基礎上，挑戰1分鐘講述函數奇偶性的“前世故事”.

教學處理 邀請三名同學進行挑戰，教師對發言進行補充和形成性評價，課后繼續該活動，評選本次“故事王”.

設計意圖 汪曉勤主張，“知其所以然”才能更好地“知其然”，據此培養學生邏輯推理的素養.牛偉強［6］也認為在回顧歷史概念的基礎上，設計“函數奇偶性”的教學更有意義.

3.3 探究［設置問題情境，組織開展探究］

請完成以下活動，獨立思考后小組合作探究.

探究活動 觀察圖4、圖5，描述這組圖片的共同特征.

教學處理 請一組學生分享成果，其他同學補充，正如大家發現：圖中均為軸對稱圖形. 師生回顧軸對稱圖形特點.

教師引導 事實上，圖形的對稱性與函數的奇偶性密不可分，如圖6所示，下面請拿出課前分發的函數f（x）=x2的圖象.

課程活動 已知點L0，2，M0，4，N0，9，現在請按照要求動手操作：首先分別過L、M、N三點作y軸垂線，與圖象交點依次記為點A，B，C，D，E，F，觀察圖象沿y軸折疊是否重合，并記錄重合的三組點坐標，最后得出這三組點橫縱坐標的關系.

教學處理 得到該函數圖象是軸對稱圖形，其中點A與點F、點B與點E、點C與點D分別重合. 每組對應點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等.

教師引導 由活動得知：x取±1，±2，±3時函數值分別對應相等. 猜想：對于這類函數，當x取相反數時，y值都相等.

教學處理 教師用幾何畫板軟件繪制函數f（x）=x2圖象，任取一點A，過點A作y軸垂線，與函數圖象交于另一點B，接著教師平行移動直線AB，得出當橫坐標互為相反數時，縱坐標相等，這與剛才的猜想不謀而合.

設計意圖 孟俊強調課堂教學應與信息技術融合，教師操作幾何畫板軟件，引導學生自主探究得出結論，培養其數學運算、數據分析素養. 同時，應用“數形結合”思想，為得出偶函數的概念和幾何意義做準備.

3.4 解釋［引入相應定義，明確幾何意義］

教師引導 如何用數學語言描述以上類型的函數呢？

教學處理 得到偶函數定義和幾何意義. 同理，可類比學習奇函數的定義及幾何意義.

設計意圖 黃繼蓉等認為數形結合思想應貫穿于數學教學的始終，因此教師通過啟發性問題引導學生由“形”過渡到“數”再抽象出“定義”和“幾何意義”，該過程能夠培養學生數學抽象、邏輯推理素養.

3.5 遷移［應用所學新知，補充相關理論］

牛刀小試1 繪制圖象判斷下列函數g（x）=x2+110x4的奇偶性，再用定義驗證結論.

設計意圖 先后應用函數奇偶性的幾何意義和定義進行針對性訓練，如圖7，得出圖象法判斷函數奇偶性的流程.

牛刀小試2 根據定義判斷函數f（x）=1x5+x11， x∈（－1，2）的奇偶性.

設計意圖 本題是牛刀小試1的進階題目，精心設計，意在強調首先要判斷定義域是否關于原點對稱，如圖8，最后得出定義法判斷函數奇偶性的流程.

牛刀小試3 已知fx是x>0上的奇函數，當f（x）=－2x2+3x+1時，求fx的解析式.

設計意圖 利用奇偶性定義確定函數表達式，是對新知的進一步應用，可以培養數學抽象、邏輯推理、數學運算素養，提高學生應用能力.

教師引導 對于判斷函數奇偶性，除定義法、圖象法外還有其他常用方法嗎？

教學處理 如表1所示，引入復合法判斷函數奇偶性.

設計意圖 教師應引導學生發散思維，及時補充知識，使教學內容更加完整，以此培養學生邏輯推理素養.

3.6 評價［多種評價結合，總結教學優劣］

教學處理 對于學生，采用“自評、生生互評、教師評價”三級評價體系，并在課后進行小測驗，以保證學生清楚掌握自己的學習情況. 對于教師，采用“自評、學生評價、其他教師評價”三級評價體系，以便及時了解學生學習狀況、教學效果等.

設計意圖 評價環節既要求學生對學習情況有清晰認知，又需要教師對教學過程進行反思.以此達到更好的教學效果，體現了數學教學的邏輯性.

3.7 延伸［延伸課堂思維，理論聯系實際］

教學處理 思考如何將所學的函數奇偶性的知識應用到生活實際中？如何與其他學科內容結合？

設計意圖 “舉一反三者，博學.” 新課改下的教學觀要求教師由“教會學生知識”轉變為“教會學生學習”，因此教師應拋磚引玉，引導學生舉一反三，應用所學知識解決現實問題和其它學科問題.

4 結語

本節課借助高效的7E教學模式，通過時事政治，結合函數奇偶性的歷史，以“數學之美”的角度引入教學，引導學生動手操作、自主探究. 主要內容為函數奇偶性的定義和幾何意義，并會根據定義法、圖象法、復合法判斷函數奇偶性，了解函數按照奇偶性的四種分類. 在此過程中，調動學生積極性，培養數形結合、應用新知和以數學的眼光看待問題的能力，增強六大數學核心素養，實現7E教學模式助數學核心素養落地生花.

【本文系寧夏大學研究生教育改革創新與實踐項目（項目編號：JXAL202205）研究成果】

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］Expanding the 5E Model： A proposed 7E model emphasizes “ transfer of learning ” and the importance of eliciting prior understanding［J］. The Science Teacher，2003，70 （6）.

［3］陳金玲.“7E”教學模式在初中生物教學中的實踐研究［J］.教師，2020（16）：81-82.

［4］馬巖.基于7E教學模式提高初中生科學探究能力的實踐研究［D］.上海：華東師范大學，2021.

［5］汪曉勤.“奇、偶函數”考源［J］.數學通報，2014，53（03）：1-4.

［6］牛偉強.數學史視角下的探究性學習——“函數的奇偶性”教學設計與思考［J］.教育研究與評論（課堂觀察），2016（05）：44-47.

［7］孟俊.信息技術與數學教學融合的實踐探究——以“函數奇偶性”教學為例［J］.中學數學教學參考，2022，No.863（21）：12-14.

［8］黃繼蓉，陳光喜，黃文韜.多媒體技術與數學“數形結合”教學［J］.數學教育學報，2009，18（02）：76-78.