用好“閱讀與思考”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

路其昌

【摘要】人民教育出版社義務(wù)教育數(shù)學(xué)七年級(jí)至九年級(jí)（2012）教科書(shū)共設(shè)有27篇“閱讀與思考”，是開(kāi)闊視野、提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要資源，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)楦鞣N原因，并沒(méi)有得到有效落實(shí)，忽視了這些資源的重要性，省略了一些教材中的精彩片段，沒(méi)能很好地發(fā)揮出育人功能.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；閱讀與思考；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言.數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能[1].數(shù)學(xué)教育的功能要通過(guò)課程內(nèi)容和課堂教學(xué)、課外拓展來(lái)實(shí)現(xiàn).義務(wù)教育階段課程內(nèi)容主要是通過(guò)教材呈現(xiàn)，所以教材的內(nèi)容就非常重要.教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開(kāi)放的使用空間.如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等.內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感[1].

當(dāng)今不少學(xué)生聞“數(shù)”色變，存在很大的抵觸情緒.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)迫在眉睫.想讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，就應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力.人民教育出版社義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)的教材編寫(xiě)得就非常好，提供了廣泛的素材資源和開(kāi)放的使用空間，除了一些基本內(nèi)容外，還提供了“閱讀與思考”等一些拓展資源，以便開(kāi)闊視野提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)楦鞣N原因，并沒(méi)有得到有效落實(shí)，忽視了這些資源的重要性，省略了一些教材中的精彩片段，沒(méi)能很好地發(fā)揮出育人功能.其實(shí)，“閱讀與思考”板塊，不論是內(nèi)容的選擇，還是介紹的形式，都是非常好的，也非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，非常有利于學(xué)生抽象、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

人民教育出版社義務(wù)教育數(shù)學(xué)七年級(jí)至九年級(jí)（2012）教科書(shū)共設(shè)有27篇“閱讀與思考”作為選學(xué)內(nèi)容.為什么說(shuō)2不是有理數(shù)、長(zhǎng)度的測(cè)量、黃金分割數(shù)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等板塊是讓學(xué)生拓展一些數(shù)學(xué)知識(shí)或增加解題方法，開(kāi)闊視野、提升興趣，更好地開(kāi)展跨學(xué)科主題式教學(xué).新出版的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等，探索大單元教學(xué)，積極開(kāi)展跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)[1].這些內(nèi)容正好符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，適合開(kāi)展跨學(xué)科主題式教學(xué).所以，需要師生們重視起來(lái)，充分利用好這些難得的資源.

例如 七年級(jí)下冊(cè)“閱讀與思考”的“用經(jīng)緯度表示地理位置”就可以讓學(xué)生采用探究式等方式，開(kāi)展跨地理學(xué)科的主題式學(xué)習(xí).“怎樣表示地理位置呢？通過(guò)地球上的經(jīng)度和緯度，人們可以確定一個(gè)地點(diǎn)在地球上的位置.不管在地球儀上、還是在各種地圖上都布滿了細(xì)線網(wǎng)，這就是經(jīng)線和緯線.地圖上水平方向的線是緯線，它們用度（“°”）來(lái)表示地理緯度.赤道上所有的點(diǎn)是0緯度，北極對(duì)應(yīng)北緯90°，南極對(duì)應(yīng)南緯90°.北京位于北緯39.9°，但僅用緯度確定北京的位置還是不夠的，還需要第二個(gè)坐標(biāo)——經(jīng)度．地圖上豎直方向的線是經(jīng)線，它們也用度（“°”）來(lái)表示地理經(jīng)度．經(jīng)過(guò)英國(guó)格林尼治（Greenwich）天文臺(tái)的經(jīng)線是初始經(jīng)線（0經(jīng)度）.它東面的所有點(diǎn)有東經(jīng)度值（從0°～180°），西面的點(diǎn)有西經(jīng)度值.例如北京位于東經(jīng)116.4°，再加上北京位于北緯39.9°，就能確定北京在地球上的位置了”[2].正好，七年級(jí)下冊(cè)地理課也會(huì)講到經(jīng)緯度，如果數(shù)學(xué)里教師和地理教師聯(lián)合起來(lái)，讓學(xué)生利用課余時(shí)間，甚至拿出一節(jié)課，讓學(xué)生好好討論，數(shù)學(xué)教師和地理教師在旁邊聽(tīng)，學(xué)生解決不了時(shí)，再點(diǎn)撥一下，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和地理的學(xué)習(xí)興趣都能得到提升，更能體會(huì)到跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，非常有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

數(shù)字1與字母x的對(duì)話、為什么要證明是通過(guò)擬人或師生對(duì)話的形式，結(jié)合具體例子，介紹一些數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)、楊輝三角、海倫—秦九韶公式、圓周率π等可以讓學(xué)生很好地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就及對(duì)世界的貢獻(xiàn)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，增強(qiáng)文化自信，同時(shí)也是一些中考題目的素材，學(xué)生在平時(shí)自主學(xué)習(xí)后，如果考試中遇到感覺(jué)就不一樣，像見(jiàn)了“老朋友”一樣，自信心都會(huì)增強(qiáng)很多.

2021年廣東中考數(shù)學(xué)第9題就考到海倫—秦九韶公式：我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p（p－a）（p－b）（p－c）．這個(gè)公式也被稱為海倫－秦九韶公式．若p=5，c=4，則此三角形面積的最大值為（）

（A）5.（B）4.（C）25.（D）5.

這個(gè)題目有一定難度，據(jù)了解不少同學(xué)當(dāng)時(shí)都做錯(cuò)了.試想一下，如果學(xué)生在平時(shí)自己研究過(guò)這部分內(nèi)容，考試中遇到這個(gè)題目，就會(huì)感覺(jué)很親切，不會(huì)手忙腳亂，做對(duì)的可能性就會(huì)大幅提升.簡(jiǎn)單解題過(guò)程如下：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問(wèn)題，一道很好的題目.x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解、用求差法比較大小、勾股定理的證明等一些選學(xué)內(nèi)容則是有關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸，可以進(jìn)一步開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓展知識(shí)面，有利于學(xué)生理解高中階段的必修內(nèi)容，為學(xué)生高中學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).最新版的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出：“面向全體學(xué)生，因材施教.把握學(xué)生身心發(fā)展的階段特征，注重幼兒園、小學(xué)、初中、高中各學(xué)段之間的銜接，體現(xiàn)不同學(xué)段目標(biāo)要求的層次性.打好共同基礎(chǔ)，關(guān)注地區(qū)、學(xué)校和學(xué)生的差異，適當(dāng)增加課程選擇性，提高課程適宜性，促進(jìn)教育公平”[3].課程方案專門強(qiáng)調(diào)注意學(xué)段銜接，為下一學(xué)段做好充足準(zhǔn)備，需要教師們高度重視，在平時(shí)的教學(xué)中酌情拓展、提升有關(guān)內(nèi)容.

例如 八年級(jí)上冊(cè)對(duì)于因式分解這部分內(nèi)容，教科書(shū)只要求學(xué)生掌握提取公因式法和公式法（直接利用公式不超過(guò)兩次），對(duì)十字相乘法等其他方法并不作要求，僅僅在“閱讀與思考”欄目中給出了一種x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解.具體內(nèi)容如下：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 這個(gè)規(guī)律可以利用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)得出：

（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq.

然后舉x2+3x+2的例子說(shuō)明x2+3x+2=（x+1）（x+2），后面又用十字相乘法的形式形象地表示出來(lái)，供學(xué)有余力的同學(xué)選學(xué)，估計(jì)大部分同學(xué)都不會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)這種簡(jiǎn)單易懂的方法.但是到了高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次不等式、二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容都是極其重要的，而與它們息息相關(guān)的就是十字相乘法.一般情況下，我們?cè)诟咧薪鉀Q二次三項(xiàng)式問(wèn)題優(yōu)先考慮十字相乘法，然后再考慮其他方法.高中非常需要，而初中階段又不作要求，怎么才能很好地解決這個(gè)問(wèn)題？筆者覺(jué)得完全可以利用課余時(shí)間讓學(xué)生趁剛學(xué)完有關(guān)知識(shí)，鼓勵(lì)他們自主研究，然后選擇部分學(xué)生出來(lái)展示，教師做適度點(diǎn)評(píng).不僅能為學(xué)生以后打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并且有助于理解平方差公式與完全平方公式，更有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).正如《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強(qiáng)調(diào)的：要“注意學(xué)段銜接”，以便更好地開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng).

有些時(shí)候完全依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)論是比較困難的.因此，用數(shù)學(xué)的方法分析問(wèn)題的優(yōu)越性就能凸顯出來(lái)了，學(xué)生也能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的作用和奇妙，如“容器中的水能倒完嗎”、科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡、概率與中獎(jiǎng)、一張古老的“三角函數(shù)表”就很好地詮釋了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、樂(lè)趣，為高中學(xué)習(xí)做好鋪墊.黃金分割數(shù)、推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系、生活中的反比例關(guān)系、山坡的高度等則是展現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，拓展知識(shí)、提升興趣的.黃金分割數(shù)在高考數(shù)學(xué)中也是專門考過(guò)選擇題的.費(fèi)馬大定理是介紹數(shù)學(xué)前言研究成果和數(shù)學(xué)學(xué)家的拼搏精神，有助于增強(qiáng)學(xué)生投身數(shù)學(xué)事業(yè)的熱情.

結(jié)語(yǔ)

“閱讀與思考”的內(nèi)容如果好好利用不僅可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也有利于提高學(xué)生的閱讀與理解能力.從近幾年的廣東中考、高考試卷，我們發(fā)現(xiàn)試卷的字?jǐn)?shù)逐年增多，對(duì)學(xué)生的閱讀與理解能力也是一個(gè)挑戰(zhàn).但很多教師上課時(shí)，因?yàn)檎n程緊，考試任務(wù)重，把這些內(nèi)容都忽略了.

如何更好地使用“閱讀與思考”？筆者覺(jué)得，可以充分利用周末或假期，引導(dǎo)學(xué)生自己或?qū)W習(xí)小組一起探究，然后在學(xué)校展示、匯報(bào).這并不是說(shuō)教師不管不顧，完全讓學(xué)生課下處理.教師們要更加重視，因?yàn)檫@些內(nèi)容有的比課本要難一些，而且對(duì)思維要求也高，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有難度的，容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.因此，教師一定要提前備課，精心指導(dǎo)學(xué)生，這樣才能更好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)成長(zhǎng).正如華南師范大學(xué)何小亞教授所說(shuō)“數(shù)學(xué)探究可以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的研究過(guò)程，形成勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的實(shí)踐能力”[4].

總之，要高度重視教材中“閱讀與思考”板塊地內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在探索中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)數(shù)學(xué)變得有趣起來(lái)，把有意義的學(xué)習(xí)變得有趣起來(lái).

【肇慶市基礎(chǔ)教育科研“十四五”規(guī)劃項(xiàng)目2021年度立項(xiàng)課題《初高中數(shù)學(xué)教學(xué)六年一體化研究》（編號(hào)2021ZQJYKYKT008）階段性研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]中國(guó)人民共和國(guó)教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.人教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（2012）七至九年級(jí).[S].北京：人民教育出版社.

[3]中國(guó)人民共和國(guó)教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程方案》（2022）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[4]何小亞．新課程數(shù)學(xué)探究案例［J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2005（07）：11.