蘊含在“平面直角坐標系”里的數學思想

劉傳華

【摘要】平面直角坐標系是數與形結合的典范，是學生學習函數與解析幾何的基礎.“平面直角坐標系”在七年級是重要的章節，除了了解平面直角坐標系的結構特點和基礎知識，還應該挖掘蘊含在其中的數學思想，進一步提升學生的思維能力和數學素養.

【關鍵詞】初中數學；實數；數形結合

平面直角坐標系是“數”與“形”相互轉換的基本工具，該知識點所在章節中除了包含著典型的數形結合及轉化思想，還蘊含著其他的數學思想，下面讓我們一睹為快吧.

1 平移思想

例1 如圖1， A（0，3a），B（－4a，0），△AOB的面積為6.將線段AB平移得到線段CD，點B與點C對應，若點C（0，n），且－3＜n＜0，連接BD交y軸于點F，求AO－OCOF的值.

2 方程思想

例4 如圖4，點B在y軸正半軸上，點A在x軸正半軸上，點D為AB上一點，且∠DOB＝∠DBO，點C為第四象限內一點，且OA平分∠DOC，連接BC交OA于點E，交OD于點Q，點C在第四象限運動過程中，k＝∠OEB∠OQB+∠ABE的值是否發生變化？若不變，求k的值；若變化，求k的范圍.

解析 由OA平分∠DOC，設∠DOA＝∠COA＝α，又設∠DOB＝∠DBO＝β，由∠AOB＝90°＝α＋β，那么∠ABO＋∠BOC＝β＋β＋α＋α＝2（α＋β）＝180°，所以AB∥OC，

由“M型”（M型指：A－B－E－O－C）模型知∠OEB＝∠ABE＋∠EOC＝∠ABE＋α，

由“M型”（M型指：A－B－Q－O－C）模型知∠OQB＝∠ABE＋∠QOC＝∠ABE＋2α，

所以k＝∠ABE+α∠ABE+2α+∠ABE

＝∠ABE+α2（∠ABE+α）＝12.

即點C在第四象限運動過程中，k＝12不變.

點評 挖掘隱含條件：AB∥OC，從平行線中發掘隱藏著的基本圖形：M型，并運用M型的性質解答即可.