永磁體形性特征對磁水復合支撐式艉軸承潤滑特性的影響?

呂 圣 丁 政 何 濤 趙 濱 盧熙群

（1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院 黑龍江哈爾濱 150001；2.河南柴油機重工有限責任公司技術中心 河南洛陽 471003；3.武漢第二船舶設計研究所 湖北武漢 430205）

艉軸承是船舶推進軸系中重要的支承部件［1］。由于螺旋槳重力及其他外載荷作用影響，艉軸撓曲及軸線傾斜會導致水潤滑艉軸承邊緣部分區域出現固體接觸，呈現較為惡劣的混合潤滑狀態［2］。隨著船舶推進性能不斷提高，工況更加苛刻，對水潤滑艉軸承潤滑與承載性能的要求也更為嚴格，潤滑不良導致的艉軸承失效頻繁發生。因此，通過不同形式持續提出改善艉軸承潤滑性能十分必要。

目前，學者們針對水潤滑艉軸承潤滑性能提升這一需求，從材料優化、結構設計等不同方面開展了大量研究工作。在材料優化方面，主要通過改進水潤滑軸承材料來改善其在惡劣潤滑狀態下的摩擦學性能。ZHOU 等［3］和韓彥峰［4］對水潤滑軸承的橡膠襯層進行了超潤滑改性，研究結果表明改性后的橡膠材料可將艉軸承混合潤滑狀態轉變為彈流潤滑狀態，進而顯著降低摩擦因數；QIN 等［5］提出了一種新型橡膠／UHMWPE合金材料，發現該新型材料制備的水潤滑艉軸承具有優異低速性能和綜合性能；CHEN 等［6］提出了一種在水潤滑軸承材料中加入高導熱絲以提高水潤滑軸承材料的導熱性和耐磨性的方案。在結構設計方面，主要通過探索新型艉軸承結構，達到改善其潤滑狀態的目的。其中，在艉軸承處加入永磁體，通過永磁體與艉軸導磁軸套之間形成磁力，降低軸承載荷，是最近改善軸承潤滑狀態的一種有益嘗試。TAN 等［7］提出了某型永磁－流體動壓潤滑軸承，并對其進行了磁力分析與潤滑分析，證實了采用磁力改善潤滑的可行性；ZHAO 等［8－10］分析了某型磁－液雙浮單自由度軸承支撐系統，結果表明在使用該支承系統后轉子系統的穩定性得到了提高；何濤等人［11］對設計的一種磁水復合支撐式軸承進行了摩擦學及動力學性能分析，結果表明該設計能有效改善軸承的潤滑狀態；李哲等人［12］分析了軸承間隙對磁液雙浮艉軸承磁斥力與水膜力的影響，結果表明間隙較大時磁力是主要的支承力來源，而隨間隙變小液膜力逐漸增大，磁力起減載作用。不過，在上述引入永磁體改善艉軸承潤滑狀態的研究中，對永磁體選材依據、布置形式及其對磁力特性與水潤滑特性的影響規律尚考慮不充分。

為此，本文作者面向某型船用磁水復合支撐式艉軸承，根據永磁體材料磁性質和布置形式的不同，設計了多套磁水復合支撐式艉軸承形式，并分別建立了永磁體三維磁力特性分析模型和考慮磁力作用影響的水潤滑特性分析模型，進而探究了不同布置形式、不同材料性質的永磁體對艉軸承磁力承載特性及潤滑性能參數的影響規律，為該型艉軸承的永磁體選材和布置形式設計提供理論支撐。

1 模型介紹

1.1 磁水復合支撐式水潤滑艉軸承結構

研究的艉軸承結構如圖1 所示，相關的尺寸參數如表1 所示。艉軸承轉子由軸頸和導磁軸套構成，導磁軸套固定在軸頸上隨軸頸一起運動；軸承座固定在艙體基座上，軸承座內布置有永磁體。永磁體由6 塊相同的圓弧形瓦狀永磁塊拼接而成，單塊永磁塊的張角為22.5°，永磁塊的充磁方向為徑向輻射充磁。

圖1 磁水復合支撐式艉軸承結構Fig.1 Structure of magnetic－water hydraulic supported stern bearing：（a）three－dimensional structure；（b）profile structure

1.2 磁力特性分析模型

1.2.1 永磁體三維靜磁場分析方法

三維下靜磁場的基本麥克斯韋方程組為

對于永磁體有：

式中：μ0為真空磁導率（4π×10－7H／m）；μr為材料的相對磁導率；Mp為永磁體的極化強度。

對于只存在磁場的空間域內，Maxwell 應力張量為

軸頸單位面積上的受力（磁力密度）可通過Maxwell 應力張量與面積的方向矢量n得到，如式（4）所示。

式中：n為面積的方向矢量；Br和Bθ分別表示磁感應強度的徑向和切向的投影；ar和aθ分別表示徑向和切向單位矢量。

軸向單位長度的軸頸所受磁力的y向分量（艉軸承的永磁體承載力軸向分布密度）可由式（5）計算得到。

式中：z為軸向坐標；C（z）為z位置處軸頸表面的圓周；ny表示y方向的單位矢量。

將上式沿軸向積分可得軸頸所受磁力的y向分量，即艉軸承的永磁體承載力，如式（6）所示。

1.2.2 基于有限元法的磁力特性求解

文中利用Ansoft Maxwell 有限元軟件分析磁水復合支撐式水潤滑軸承磁場特性。采用四面體網格對艉軸－永磁體－艉軸承－軸承座結構進行網格劃分，在水膜界面區域網格進行加密處理，經網格無關性驗證后，最終網格劃分如圖2 所示。永磁體材料選用稀土材料釹鐵硼Nd－Fe－B；殼體、鋼背、導磁軸套、軸的材料設置為42CrMo；軸承材料設置為硬橡膠；導磁軸套和軸承之間的液膜材料設置為水。對于計算區域邊界，應用齊次諾伊曼邊界條件；對于不同媒質交界面，應用自然邊界條件。選用合適的最大收斂步數，收斂百分比設置為1%，非線性殘差設置為0.001。

圖2 磁水復合支撐式艉軸承有限元網格Fig.2 Finite element mesh of magnetic－water hydraulic supported stern bearing：（a）overall view；（b）water film area

1.3 潤滑特性分析模型

1.3.1 膜厚方程

艉軸承摩擦副橫截面示意如圖3 所示。軸頸與軸承之間幾何膜厚方程為

圖3 軸頸－軸承摩擦副Fig.3 Journal－bearing friction pair

式中：c為軸承半徑間隙，c＝Rb－Rj，Rb為軸承半徑，Rj為艉軸半徑；ε為偏心率，ε＝e／c，e為偏心距；θ為周向坐標。

計入軸承彈性變形影響的膜厚方程如式（8）所示。

式中：δp表示軸承的彈性變形量；z為軸向坐標。

軸承的彈性變形量可通過式（9）獲得。

式中：DE表示軸承的彈性變形矩陣，其含義是：作用在（θ′，z′）位置的單位力導致（θ，z）位置的變形量，DE可通過有限元軟件計算獲得。

1.3.2 平均Reynolds 方程

考慮固定載荷情況，忽略水膜軸向流動，采用穩態條件下的Reynolds 方程［13］，如式（10）所示。

式中：p為液膜壓力；ρ為流體密度；Vx為軸頸表面切向速度；h為液膜厚度；η為潤滑介質動力黏度；σ為綜合表面粗糙度；φx、φy為壓力流量因子；φc為接觸因子；φs為剪切流量因子。

依照有限差分法［14］，采用一階和二階中心差分格式進行差分得到Reynolds 方程迭代表達式，最后超松弛迭代求解，超松弛迭代系數設為1.7。壓力迭代初值設為環境壓力，水膜展開后邊界處的壓力設置為環境壓力，潤滑模型采用Reynolds 邊界條件。

以迭代計算所得的各節點水膜壓力p作為收斂判據，如式（11）所示。

式中：k表示迭代步數。

1.3.3 承載力方程

將求得的液膜壓力分布對求解區域積分，即得到水膜承載力，其在x軸和y軸方向的分量Wx、Wy分別為

式中：B表示軸承寬度。

1.4 仿真計算流程

仿真求解流程如圖4 所示。對于磁力特性分析部分，首先依據磁水復合支撐式艉軸承的幾何模型，建立磁力分析的有限元模型，基于此模型求解得到磁感應強度分布，而后求得軸頸（導磁軸套）表面的力密度，最后積分求得永磁體承載力Fy；對于潤滑分析部分，首先依照設定的初始偏心率和偏位角求解水膜厚度，再通過有限差分法求解雷諾方程得到水膜壓力，然后計算該水膜壓力作用下軸承的彈性變形修正水膜厚度，循環迭代直至水膜壓力收斂，進而依照承載力方程求得水膜承載力W。將水膜承載力與永磁體承載力求和得到艉軸承的承載力，最后依據承載力與外載荷值之間的偏差調整偏心率和偏位角，并重新求解水膜承載力，直至艉軸承的承載力與外載荷達到平衡。

2 結果及分析

2.1 潤滑模型驗證

基于前述潤滑模型，采用文獻［15］中的軸承潤滑計算參數，獲得不同偏心率下軸承液膜承載力，并與文獻［15］中的結果進行對比，如圖5 所示。可以看出文中模型計算結果與文獻計算結果的平均誤差不超過10%，驗證了文中模型的準確性。

圖5 文中模型和文獻的液膜承載力比較Fig.5 Comparison of liquid film load－carrying capacity between the model in the paper and the literature

2.2 永磁體材料屬性對軸承磁力及潤滑特性的影響

以具有不同型號永磁體材料的水潤滑艉軸承為對象，研究不同永磁材料屬性（主要指剩磁）對軸承磁力及潤滑特性的影響。永磁體型號和相關材料屬性參數如表2 所示。

表2 不同型號銣鐵硼材料性質參數Table 2 Properties parameters of different types of rubidium iron boron materials

圖6 給出了永磁體在相同布置形式下材料屬性對艉軸承磁力特性的影響規律。圖6（a）給出了永磁體磁力密度沿艉軸承軸向分布變化規律，可以發現，永磁體承載力分布密度在軸向位置0～200 mm 區間內接近于0，而主要分布在200～420 mm 區間內。由于永磁體布置形式相同，不同永磁體材料屬性的艉軸承磁力密度曲線沿軸向分布趨勢大致相同。隨著剩磁增大，磁力密度逐漸增大，特別在軸向位置280 與420 mm 處，剩磁對磁力密度的影響最大。圖6（b）給出了永磁體承載力隨材料屬性的變化規律，可以發現，磁承載力隨剩磁的增加而增加，其中N52 型材料永磁體承載力最大，比N35 材料對應的最小永磁體承載力大34.58%。

圖6 不同永磁體材料型號下磁水復合支撐式艉軸承磁力性能變化Fig.6 Variations of the magnetic performance of magnetic－water hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet material type：（a）axial distribution density of permanent magnet load－carrying capacity；（b）permanent magnet load－carrying capacity

不同材料屬性永磁體對艉軸承潤滑特性參數的影響如圖7 所示。從圖7（a）可以發現，隨永磁體剩磁增加，最小水膜厚度逐漸增大，最大水膜壓力逐漸減小，其中永磁體型號為N52 的艉軸承最小液膜厚度最大，最大液膜壓力最小，其潤滑狀態相對較好。圖7（b）中給出了水膜潤滑承載力受永磁體剩磁影響的變化規律，可以發現，水膜承載力隨永磁體材料剩磁的增大而減小，這與磁力變化規律相反。

圖7 不同永磁體材料型號下磁水復合支撐式艉軸承潤滑性能變化Fig.7 Variations of the lubrication performance of magnetic－water hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet material type：（a）minimum water film thickness and maximum water film pressure；（b）water film load－carrying capacity

2.3 永磁體布置形式對軸承磁力及潤滑特性的影響

通過改變永磁體周向布置數目及軸向長度，研究其布置形式對磁水復合支撐式艉軸承磁力特性和潤滑特性的影響規律，其中永磁體布置形式如表3 所示。其中，1 號至7 號軸承所含的永磁塊均按沿軸頸縱剖面對稱的方式布置，單塊永磁塊的周向角度和厚度均相同，軸向長度如表3 中標注；除2 號和3 號軸承分別布置了4 塊和2 塊永磁塊外，其余軸承均布置了6塊永磁塊；所有軸承的永磁塊材料均選用前述的N52銣鐵硼材料。

表3 不同永磁體布置形式的磁水復合支撐式艉軸承結構Table 3 Structure of magnetic－water hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet arrangement

2.3.1 永磁體布置形式對磁力特性的影響

圖8 給出了永磁體布置形式對艉軸承永磁體承載力軸向分布密度（fy（z））的影響規律。從圖8（a）中可以看出，1 號、2 號和3 號軸承的永磁體承載力軸向分布密度曲線的形狀類似，極大值點與極小值點位置基本相同，表明周向永磁體數量不會影響磁力密度軸向分布趨勢，但對磁力密度數值有顯著影響；當永磁體周向數量增多，磁力密度在210～360 mm 的區間內越大，1 號和2 號軸承永磁體承載力軸向分布密度的最大值仍出現在艉軸承邊緣（軸向420 mm 位置），但3 號軸承對應的最大值出現在軸向260 mm位置附近。從圖8（b）中可以看出，1 號、5 號、6號、7 號和4 號等永磁體沿軸向分布形式與數量不同的5 種軸承，其永磁體承載力軸向分布曲線變化趨勢相似，但隨著永磁體軸向分布數量增加，極大值點逐漸左移，而極小值點基本不變；永磁體承載力軸向分布密度在210～330 mm 的區間內逐漸增大，且最大值仍出現在艉軸承邊緣（軸向420 mm 位置）。

圖9 給出了艉軸承特定軸向位置處軸頸表面的磁力密度周向分布。從圖9（a）中可以看出，在永磁體承載力軸向分布密度的極小值處（軸向370 mm 位置處），其磁力周向分布趨勢與其他位置不同，存在3 個極值峰，但力密度峰值整體較小；而在其他兩位置（軸向307.5 和420 mm 位置）處，磁力密度分布曲線在周向方向僅有一個峰值。針對不同軸承，其峰值均出現在周向150 mm 位置處，且隨著永磁體數量沿周向方向增加，峰值也逐漸增加，這與前述規律一致。從圖9（b）中可以看出，隨著永磁體沿軸向長度的增加，在軸向307.5 和420 mm 位置處，周向磁力密度峰值逐漸增大，而在軸向370 mm 位置處則變化不大且整體幅值較小。

圖9 不同永磁體布置形式下磁力密度周向分布變化Fig.9 Variations of circumferential distribution of magnetic force density under different permanent magnet arrangement：（a）change in circumferential quantity of permanent magnet blocks；（b）change in axial length of permanent magnet block

為分析對照，定義磁水復合支撐式艉軸承的永磁體相對承載效率：

式中：V為永磁體占據的體積；Fy0和V0分別為1 號軸承的永磁體承載力及永磁體占據的體積。

圖10 給出了永磁體布置形式對艉軸承永磁體承載力及相對承載效率的影響。從圖10（a）中可以看出，隨周向永磁塊數目的增加（按3 號、2 號、1 號軸承的次序）永磁體承載力逐漸變大，但2 號軸承永磁體分布形式下相對承載效率最大。從圖10（b）中可以看出，隨永磁體軸向長度的增加，永磁體承載力呈增加趨勢，但5 號軸承永磁體分布形式下相對承載效率最大。上述結論表明，為獲得最佳的相對承載效率，需要合理設計永磁體分布數量與排布方式，而并非僅由數量決定。

圖10 不同永磁體布置形式下永磁體承載力及相對承載效率變化Fig.10 Variations of load－carrying capacity of magnetic force and relative carrying efficiency under different permanent magnet arrangement：（a）change in circumferential quantity of permanent magnet blocks；（b）change in axial length of permanent magnet block

2.3.2 永磁體布置形式對潤滑特性的影響

為對比不同永磁體布置形式對艉軸承潤滑性能的改善效果，記未裝設永磁體的水潤滑艉軸承為0 號軸承，作為參照軸承。上述0～7 號軸承的穩態潤滑參數如圖11 所示。

圖11 不同永磁體形式下磁水復合支撐式艉軸承的潤滑性能變化Fig.11 Variations of the lubrication performance of magneticwater hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet arrangement form：（a）minimum water film thickness and maximum water film pressure；（b）water film load－carrying capacity

圖11（a）給出了不同軸承在設定的穩態工況下的最小水膜厚度和最大水膜壓力，圖11（b）對應給出了不同軸承的水膜承載力，可以看出：磁水復合支撐式軸承（1 號至7 號軸承）的最小水膜厚度均大于未裝設永磁體的水潤滑艉軸承（0 號軸承），最大水膜壓力（或水膜承載力）均小于0 號軸承，說明裝設永磁體可增大最小水膜厚度，減小最大水膜壓力（或水膜承載力），從而改善水潤滑艉軸承的潤滑狀態。在裝設了永磁體的軸承中，1 號軸承的最小水膜厚度最大，比0 號軸承大126.56%，4 號軸承的最小水膜厚度最小，僅比0 號軸承大12.98%，說明永磁塊軸向長度對最小水膜厚度的影響較為明顯。2 號軸承與5 號軸承相比，最小水膜厚度、最大水膜壓力和水膜承載力的變化不大（均相差在0.33%之內），然而2 號軸承與1 號軸承相比，上述3 個參數卻均相差超過了14%，說明在遠離軸頸縱剖面的兩側位置處增設永磁塊時，需選用軸向長度恰當的永磁塊，才能較為明顯地改善艉軸承的潤滑效果。6 號軸承的最小水膜厚度比7 號軸承大9.6%，水膜承載力比7 號軸承小9.9%，說明在永磁體體積相同的情況下，更靠近軸承頂部中心位置的永磁體布置形式改善潤滑的效果更好。

3 結論

針對某型船用磁水復合支撐式水潤滑艉軸承，建立含水介質條件下的永磁體結構磁場特性分析模型，探究不同形狀特征、不同材料型號的銣鐵硼永磁體對艉軸所受磁力特性的影響規律以及其對穩態工況下艉軸承潤滑性能參數的影響，獲得以下結論：

（1）相同的永磁體布置形式下，不同材料的永磁體的磁場分布特性類似，永磁體承載力受永磁體材料剩磁的影響明顯，材料剩磁越大，永磁體承載力越大。

（2）永磁體的布置形式對該型軸承磁力的影響較大，沿周向增加磁塊的數目和增加永磁塊的軸向長度均可增大永磁體的承載力，但永磁體的承載效率可能減小，設計時需要綜合考慮。

（3）裝設永磁體能較為明顯地改善該水潤滑艉軸承的潤滑性能，增大最小水膜厚度，降低最大水膜壓力。永磁體材料型號和布置形式對潤滑性能的影響較大，永磁體承載力較大的軸承設計能更好地改善該型艉軸承的潤滑性能。