盾構(gòu)隧道通用楔形環(huán)管片設(shè)計排版技術(shù)研究

易 瓊

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

盾構(gòu)隧道通常采用預(yù)制裝配式混凝土管片拼裝而成，管片設(shè)計安裝不當會導(dǎo)致線路擬合偏差過大，管片破損、錯臺，影響最終成型的隧道質(zhì)量。目前我國盾構(gòu)隧道主要通過標準化+ 左右轉(zhuǎn)彎環(huán)和通用楔形環(huán)兩種組合形式來擬合隧道設(shè)計線路。其中，通用楔形環(huán)管片借助管片寬度差形成楔形量，通過單種楔形環(huán)的各類拼裝組合來擬合包括直線、圓曲線、緩和曲線等在內(nèi)的各種形式的線路。由于具有通用性強、形式簡單、質(zhì)量易保證等優(yōu)點，通用楔形環(huán)已成為當前國內(nèi)盾構(gòu)隧道中應(yīng)用最為廣泛的管片類型[1-2]。

通用環(huán)管片的楔形量直接決定了整條線路擬合效果的好壞，其大小除了應(yīng)滿足最小曲線半徑要求外，還應(yīng)滿足便于施工實時糾偏的需求。對于楔形量的計算，小泉淳[3]、宋成輝[4]的研究都各自給出了不同的管片楔形量計算方法。而針對不同楔形量管片的擬合效果，張穩(wěn)軍等[5]綜合比選各類計算方法后，結(jié)合不同楔形量管片的線路擬合情況提出了一種盾構(gòu)通用環(huán)楔形量多層次控制設(shè)計流程。隨著技術(shù)的進步，借助計算機的管片計算排版已成為當前的主流方向。李偉平等[6]基于數(shù)值方法，提出了一種進行通用楔形管片排版的核心算法，并借助自編程序驗證了算法的可靠性。事實證明，通過計算機排版來窮舉所有可能從而確定最合適的管片楔形量是今后管片設(shè)計與排版的發(fā)展方向。

本文通過對通用楔形環(huán)管片設(shè)計排版技術(shù)進行研究探討，提出一種簡單實用的管片排版計算方法，以某一實際工程項目為例，基于所提出的方法進行排版設(shè)計，驗證了其可行性。

1 通用楔形環(huán)幾何性質(zhì)及參數(shù)計算

1.1 通用楔形環(huán)幾何參數(shù)

在盾構(gòu)隧道中，針對直線段、左轉(zhuǎn)彎段、右轉(zhuǎn)彎段等不同線路工況，通用楔形環(huán)管片可以通過有序旋轉(zhuǎn)和組合拼裝來實現(xiàn)一種管片類型擬合不同曲率半徑的線路。因此，通用楔形環(huán)具有管片類型尺寸固定、模具利用率高等優(yōu)點，是目前最為常用的襯砌圓環(huán)形式。通用楔形環(huán)的結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示。

圖1 通用楔形環(huán)的幾何形狀

由圖1 可知，通用楔形環(huán)管片的幾何參數(shù)主要有直徑D、厚度t、環(huán)寬K、楔形量Δ、超前量Δ’、環(huán)楔變角θ。通用楔形環(huán)的環(huán)寬大小在不同位置是不同的，上下左右的環(huán)寬可分別定義為Kt、Kb、Kl、Kr，其中最大環(huán)寬定義為Kmax，最小環(huán)寬定義為Kmin，標準環(huán)寬定義為B。而管片楔形量是最大環(huán)寬與最小環(huán)寬之間的差值，即Δ=Kmax－Kmin。

一般來說，管片的直徑和厚度可根據(jù)使用需求、結(jié)構(gòu)受力確定，標準環(huán)寬可根據(jù)管片運輸拼裝能力來確定，而管片楔形量則主要取決于所拼裝擬合線路的曲線半徑大小。

1.2 盾構(gòu)管片拼裝方式

雖然通用楔形環(huán)的楔形量是固定的，但可以通過旋轉(zhuǎn)改變在平豎方向的超前量。然而其旋轉(zhuǎn)的角度并不是任意的。

為滿足環(huán)與環(huán)之間螺栓連接的要求，管片拼裝往往設(shè)計有特定的點位。管片拼裝點指的是管片在拼裝時封頂塊（K 塊）中部所在的位置，相鄰的拼裝點之間的角度稱為分度。國內(nèi)盾構(gòu)隧道常用的分度有18°、22.5°、36°，相對應(yīng)的一環(huán)管片內(nèi)會有20、16、10 個拼裝點位。封頂塊位置確定后，整環(huán)管片的位置隨即確定。由于封頂塊只可能出現(xiàn)在固定的管片拼裝點，故通用環(huán)旋轉(zhuǎn)的角度只能是分度的倍數(shù)。以18°分度為例，共有20 種可能的管片拼裝位置，如圖2 所示。

圖2 管片拼裝位置示意

通用環(huán)自身的旋轉(zhuǎn)角度和相互之間的拼裝方式會影響到最終的線路擬合情況。因此在管片設(shè)計排版擬合前，必須選定拼裝形式，確定合適旋轉(zhuǎn)角，從而實現(xiàn)最佳的擬合效果。

1.3 管片超前量計算

管片的楔形量通常是依據(jù)線路最小曲線半徑，同時綜合考慮拼裝方式、管片外徑及環(huán)寬后確定而得。而管片超前量則為管片楔形量在水平和豎向方向的投影，是通用環(huán)直接用于平面和豎向擬合線路的參數(shù)。以右楔形環(huán)為例，初始狀態(tài)和旋轉(zhuǎn)后的襯砌圓環(huán)幾何參數(shù)如圖3 所示。

圖3 考慮旋轉(zhuǎn)后的通用楔形環(huán)幾何參數(shù)示意圖

由圖3 可見，確定出標準環(huán)寬軸B-B 的位置后，可根據(jù)幾何關(guān)系得到楔形環(huán)上任一點的環(huán)寬，從而得到管片超前量如下：

式中：Δ 為管片楔形量，mm；Kl為管片左側(cè)環(huán)寬，mm；Kr為管片右側(cè)環(huán)寬，mm；Kb為管片下側(cè)環(huán)寬，mm；Kt為管片上側(cè)環(huán)寬，mm；ΔX 為平面的管片超前量，mm；θX 為平面的管片環(huán)楔變角，mm；ΔY 為豎向的管片超前量，°；θY 為豎向的管片環(huán)楔變角，°；α 為管片的旋轉(zhuǎn)角，°。

2 管片設(shè)計排版擬合技術(shù)研究

2.1 管片設(shè)計排版流程與核心算法

通常來說，給定線路后便可以確定圓心角、曲線半徑等要素，由此可算得每一環(huán)管片對應(yīng)線路的偏轉(zhuǎn)角。管片的設(shè)計排版思路就是根據(jù)給定的管片幾何參數(shù)，基于線路偏轉(zhuǎn)角選取合適的管片自身旋轉(zhuǎn)角和組合方式，計算出平豎方向的超前量和環(huán)楔變角后以此為依據(jù)進行排版。除了極個別情況，大多數(shù)情況下每一環(huán)的拼裝都會產(chǎn)生誤差，累計下來產(chǎn)生擬合偏差。根據(jù)偏差及時進行糾偏，確保整體和局部擬合偏差都在允許范圍內(nèi)，最后得到給定線路的通用管片環(huán)排列形式。糾偏原則為：第N 環(huán)的角度偏差δθ 不應(yīng)大于管片的平均環(huán)楔變角θ，即可據(jù)此求得N的大小。同時，為保證糾偏效果，可以在第N/2 環(huán)就提前插入反向偏差的管片環(huán)作為糾偏環(huán)。

從上述流程可知，管片的楔形量等幾何參數(shù)決定了線路擬合效果的好壞。為盡量減小擬合誤差，方便實際施工中的管片拼裝，有必要預(yù)先根據(jù)設(shè)計線路和管片幾何性質(zhì)進行設(shè)計排版，找出擬合偏差最小的楔形量和對應(yīng)排版組合形式。

通用楔形環(huán)管片的設(shè)計排版流程如圖4 所示。通過該流程可以計算出給定線路條件下不同楔形量時通用楔形環(huán)的擬合偏差大小，并從而確定最合適的楔形量。

圖4 通用楔形環(huán)管片排版設(shè)計流程

以上述流程和算法思想為基礎(chǔ)，基于MATLAB開發(fā)“盾構(gòu)隧道通用楔形環(huán)管片排版程序”，求解出給定條件下的最優(yōu)管片楔形量，為管片的設(shè)計排版和拼裝提供一定的參考。

2.2 工程案例

廣州某地鐵線路的區(qū)間隧道采用內(nèi)徑5.8 m 的標準襯砌圓環(huán)管片，管片具體參數(shù)見表1。整條線路長約31.7 km，其中最小曲線半徑為350 m，詳細的線路情況見表2。

表1 管片設(shè)計參數(shù)

表2 區(qū)間線路平面特征統(tǒng)計

受限于篇幅，本文僅以曲線半徑350 m、長707.2 m 的這一段圓曲線進行排版計算。

2.3 工程案例擬合計算分析與效果對比

根據(jù)最小曲線半徑350 m，代入管片設(shè)計參數(shù)后，基于理論楔形量計算公式[5]得到初始管片楔形量約為27.4 mm，進一步根據(jù)其中不同拼裝形式的楔形量計算公式[5]反推得到考慮錯縫拼裝后其對應(yīng)的擬合半徑為368.4 m。可見，理論楔形量無法滿足350 m的擬合半徑要求，故適當放大范圍后選定管片楔形量計算范圍為25～40 mm，其中在27.4 mm 附近間距加密進行計算。利用上述開發(fā)的管片排版程序，輸入相關(guān)參數(shù)后進行排版計算，得到的結(jié)果見表3。

表3 擬合排版結(jié)果

從表3 中結(jié)果來看，楔形量小于28.5 mm 的通用環(huán)管片均無法完成排版，擬合偏差呈不斷增長發(fā)散趨勢。而從28.5 mm 至40 mm 的管片則均可以完成線路排版，最大偏差基本在20 mm 以內(nèi)。注意到，計算的理論管片楔形量無法滿足線路擬合要求，需適當增大。而在滿足要求的楔形量范圍內(nèi)，楔形量越大，最大擬合偏差反而越大。這表明并不是楔形量越大，擬合效果就越好，而是存在一個合適的楔形量范圍。

接下來將可以滿足線路擬合排版要求的楔形量及其對應(yīng)的線路擬合偏差繪制成曲線，如圖5 所示。

圖5 不同楔形量管片擬合設(shè)計線路（R=350 m）結(jié)果

由圖5 可見，楔形量為28.5 mm 時的擬合偏差最小，理論最大擬合偏差僅為3.56 mm，擬合效果最好；30 mm 楔形量次之，理論最大擬合偏差為6.17 mm；之后隨著楔形量的增大，擬合偏差也不斷增大。在28.5 mm、30 mm 這兩種楔形量中，雖然30 mm楔形量比28.5 mm 楔形量的擬合偏差更大，但也在10 mm 誤差范圍內(nèi)，并且管片制作精度更易保證，制作拼裝施工誤差更小。因此，建議案例中的通用楔形環(huán)管片楔形量選為30 mm。

管片的擬合半徑受多種因素影響，其中最關(guān)鍵的是自身旋轉(zhuǎn)角。管片因拼裝要求自身旋轉(zhuǎn)后，對應(yīng)線路平面上的超前量減小，造成可擬合的最小半徑增大。由于通用環(huán)的旋轉(zhuǎn)角隨著拼裝在不斷變化，相應(yīng)地擬合半徑也不斷變化，通過計算擬合半徑來選用管片進行拼裝變得十分困難。而采用本文提出的排版算法直接進行排版，根據(jù)擬合偏差來選定合適的管片楔形量，避開了繁雜的分類討論和理論計算，結(jié)果更加直觀。

3 結(jié) 語

本文主要對通用楔形環(huán)管片設(shè)計排版方法進行研究，結(jié)合廣州某地鐵線路的管片設(shè)計資料與線路資料，探討了通用環(huán)管片設(shè)計排版流程與楔形量計算方法，提出了一種簡單實用的設(shè)計排版流程，并根據(jù)算法流程編制了相關(guān)程序。經(jīng)過計算分析，得到了以下結(jié)論：

（1）根據(jù)理論，管片楔形量越大，能擬合的曲線半徑越小，管片適用性越強。但并不是楔形量越大，擬合效果越好。超過一定范圍后，楔形量越大，反而線路擬合偏差越大。

（2）對于地鐵盾構(gòu)隧道的通用環(huán)管片設(shè)計排版拼裝，既要確保管片能完成對最小曲線半徑段線路的擬合，也要避免管片排版擬合出來的偏差過大。經(jīng)計算比選，直徑6.4 m 的通用環(huán)管片擬合曲線半徑350 m 線路時的最佳楔形量應(yīng)選在28.5～35 mm 范圍內(nèi)。

（3）僅根據(jù)最小曲線半徑計算得到的管片楔形量往往不能較為完美地進行整條線路的擬合排版，一般需要以線路擬合排版中產(chǎn)生的擬合偏差最小為依據(jù)進行計算優(yōu)化。同時參考既往工程案例來確定最合適的管片楔形量。

（4）借助算法程序進行排版所得到的管片排列組合形式僅僅是理論上的排版結(jié)果，還需要在其基礎(chǔ)上考慮管片制作拼裝等施工方面的要求進行進一步完善優(yōu)化。同時，本文研究僅考慮了平面擬合偏差，忽略了豎向擬合偏差。盡管豎向偏差相較平面偏差小得多，但仍會對管片的排版起到一定的影響，這方面的研究需待后續(xù)進一步深化完善。