解析幾何試題運算簡化策略探析

林新建　何文昌　林子珊

解析幾何是幾何的一個分支，用代數手段研究幾何問題是解析幾何的本質所在，需要把“直觀”的幾何轉化為“入微”的代數，形成合適的運算思路后再著手運算．這種方法的好處是減少技巧性強的幾何邏輯推理，不足之處是經常涉及繁難的運算，學生往往難以有效解決運算問題．本文就解析幾何試題運算簡化策略作一探析，與讀者交流．

1.解析幾何試題的運算特征

數學運算作為數學活動的基本形式，是解決數學問題的基本手段，在數學教學中有著舉足輕重的作用．數學運算并不僅僅是一種能力，更是一種核心素養，它是能力、思維品質和情感態度的綜合體．

解析幾何問題運算對象多樣，運算方向不明，運算繁瑣，學生不知“算什么”、“朝哪兒算”、“怎么算”，很難將運算進行到底，經常半途而廢［1］．解析幾何難就難在運算上，能力也是體現在運算上，如何簡化運算就成為解決解析幾何試題的重中之重．

2.解析幾何試題的運算簡化要義

處理解析幾何問題要充分挖掘幾何圖形特征，充分探究幾何性質，通過性質將幾何條件代數化，性質挖掘得越徹底，運算得以簡化的程度越高．

3.解析幾何試題的運算簡化策略

解析幾何試題經常有多個動點和曲線，參數多，有些動點的坐標和曲線的方程是易算或可算的，可有些動點的坐標和曲線的方程是難算或不可算的．采取不同的幾何條件代數化的手段，將得到不一樣的運算路徑，從而影響運算的準確率和時間．如何有效簡化運算呢？

3.1設而不求策略

在含有多個動點和動曲線的問題中，許多點線互相關聯，牽一發而動全身．“設誰”和“如何設”都對運算量有很大影響，這需要厘清題意，分析題目的已知條件、未知條件和證明目標，找到與其它常量變量有很強關聯性的量，并假設其坐標或方程，牽線搭橋，使點線關系相互聯系起來．把點坐標、線、曲線方程等參數設出來，但不求出，應用韋達定理、整體代換等方法消去參數求解問題，這種思想方法就是“設而不求”．

3.2化歸轉化策略

3.3特殊一般策略

3.4有限無限策略

解析幾何是考查學生數學思維水平和運算能力高低的重要載體之一．解析幾何試題對運算能力的要求高，對學生而言，代數運算是主要攔路虎之一．數學運算并不僅僅是一種能力，更是一種核心素養，它是能力、思維品質和情感態度的綜合體．學生在鍥而不舍的學習過程中，把握解析幾何中運算的特點，理解概念，把握本質，用數學思想方法指引運算的目標和程序，就能簡化運算，培養和發展數學核心素養．

參考文獻

［1］ 高宇.理清三個問題 突破解析幾何運算難關［J］.中小學數學（高中），2022（7-8）：115-117.

［2］ 蔡長寶，林新建.基于核心素養的極限化解題認知活動設計［J］.中學數學研究（江西師大），2020（11）：1-3.