例析抽象函數問題的特殊化思想求解策略

方細賢

在導數及其應用的客觀題中，有一類不給出具體的函數解析式，只給出函數f（x）滿足的一些條件，需根據這些條件，探究f（x）所具有的性質的題目.此類問題能夠全面考查同學們對函數的概念和性質的理解，但因為“抽象”，很多同學對這類問題感到茫然，找不到解題突破口.

基于特殊化思想，我們可以嘗試，通過構造具體函數滿足題設要求，再從具體函數出發對問題進行求解，以規避繁雜的轉化過程，優化整個解題過程.筆者通過總結，歸納出應用特殊化思想求解抽象函數問題的策略：羅列出抽象函數滿足的所有條件；根據條件的結構特點，嘗試以簡單初等函數（指數、對數、冪函數、三角函數等）為基本素材，經過適當的組合（加、減、乘、除、復合）構造出具體函數，從而對問題進行分析求解.

本文通過幾個典型例子，闡述上述策略在求解抽象函數問題中的應用.

1、將抽象函數特殊化為常數函數

2、將抽象函數特殊化為一次函數

3、將抽象函數特殊化為二次函數

4、將抽象函數特殊化為三角函數

基于特殊化思想，通過構造具體函數，實現了一類抽象函數問題的輕松求解，彰顯了數學思想在解題過程中的引領作用.在日常解題過程中，老師們應引導學生嘗試換一個角度去思考問題，可能會對問題有更深刻的認識，獲得不一樣的學習體驗.