一道與斜率和積關(guān)聯(lián)的定值定點(diǎn)問題溯源與推廣

陳偉流　黃培

作為解析幾何中的經(jīng)典知識背景，“手電筒模型”內(nèi)容在近年的全國高考試題中頻繁亮相.試題通常以斜率和積為定值，直線過定點(diǎn)或有定斜率的呈現(xiàn)形式靈活有序地在條件和結(jié)論進(jìn)行合理編排，以熱點(diǎn)和難點(diǎn)的試題定位吸引了一線師生和專家學(xué)者的廣泛關(guān)注.

文［1］中筆者以定點(diǎn)在圓錐曲線上為例，探索出在斜率和積為定值的前提下，動直線有定斜率或過定點(diǎn)的屬性；文［2］以圓錐曲線的右焦點(diǎn)為例，全面論證雙弦中點(diǎn)所在直線過定點(diǎn)的有關(guān)命題及其逆命題.在此基礎(chǔ)上，筆者從2023屆汕頭一模的解析幾何試題出發(fā)，經(jīng)歷推理論證，進(jìn)一步得出雙弦中點(diǎn)所在直線有定斜率或過定點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì).

1試題再現(xiàn)

評析：試題以雙直線與拋物線的位置關(guān)系為載體，因試題中涉及的定點(diǎn)、直線、曲線等參數(shù)過多，著重考查運(yùn)算求解，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模能力，體現(xiàn)了以數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)為測評導(dǎo)向的命題特點(diǎn)；同時以兩弦中點(diǎn)所在直線為研究對象，既反映對解析幾何中大量必備知識的考查，又打破了常規(guī)高考試題的命題套路，充分體現(xiàn)“四翼”（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性）的鮮明特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)新時代高考中知識融會貫及綜合運(yùn)用等方面的重要性，傳達(dá)出關(guān)注學(xué)生從“解題”到“解決問題”的學(xué)科素養(yǎng)的的培養(yǎng)理念，雙向引導(dǎo)師生在高考備考中加強(qiáng)教學(xué)一體，教考銜接的新方向.

2背景溯源

3縱向深化

4橫向推廣

5反思回顧

命題1到命題12的表述均是以斜率和積為定值作條件，以直線過定點(diǎn)或有定斜率為結(jié)論，若將其在條件和結(jié)論上重新排列，經(jīng)筆者研究，得到的逆命題依然成立，故上述命題在邏輯深度上可進(jìn)一步為概括闡述為充要條件，此處不再贅述.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)指導(dǎo)中的穩(wěn)步推進(jìn)及“三新”背景下課程改革的不斷實(shí)施，高考試題命制已從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)導(dǎo)向，凸顯數(shù)學(xué)核心價值的引領(lǐng)，關(guān)注學(xué)生對所學(xué)知識的融會貫通及綜合運(yùn)用，注重從解題到解決問題等思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這無疑給廣大一線師生的備考工作提出了不小的挑戰(zhàn).所以身為一線教師，要研透，吃透教材資源及經(jīng)典試題，從專家學(xué)者的高度明晰試題命制的底層邏輯，才能以高觀點(diǎn)的思想正面引導(dǎo)師生的教與學(xué)，時刻提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本源，核心概念等本質(zhì)內(nèi)容掌握效果，從而帶領(lǐng)學(xué)生跳出題海，完成高質(zhì)量的備考工作，在師生解題，研題，賞題的課堂中培育好學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

［1］陳偉流.秉通法 悟通性 提升抽象素養(yǎng)———以解析幾何“手電筒模型”的探討與推廣為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2023（01）：19-23.

［2］劉文奇，江保兵.對一類斜率之積與定點(diǎn)關(guān)系的探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2022（05）：41-43.