從一道模擬題探尋最小二乘法的簡證

廖志勇　賴小恬

在線性回歸分析中，教師對學(xué)生的要求就是套用公式求解線性回歸方程，究其原因：一是課本推導(dǎo)的過程難以理解；二是對考查的要求局限公式的簡單應(yīng)用，這樣往往忽略線性回歸方程公式生成的過程，以及公式變形和非線性擬合的困難，學(xué)生在解題過程因不明白其原理導(dǎo)致在知識的應(yīng)用停留在簡單和膚淺的層面.廈門市2023屆高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量統(tǒng)計概率檢測試題，為我們教學(xué)警示，應(yīng)該更加明白：高考數(shù)學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強調(diào)理性思維的價值，注重數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，突出關(guān)鍵能力考查，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法有更深刻的認(rèn)知，在基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性等方面都進行了全面深入的考查.

一、試題呈現(xiàn)

二、最小二乘法簡證

三、等式恒等化簡

四、試題求解

著名數(shù)學(xué)家陳景潤先生在談起數(shù)學(xué)解題時說過：“題有千變，貴在有根”.題根是一個題系中的源頭，是一個題群中的典例，把握住了一個題根，叩源推委，通過平時練習(xí)和反思，積累做題方法和技巧，便能尋覓解決此類問題的“金鑰匙”. 最小二乘法思想的理解和證明是處理回歸分析的題根，只有真正理解其原理才能靈活應(yīng)用.