充分把握定義，正確區分求解

白慶全

直線與圓的位置關系是平面解析幾何中的一個重要知識點，成為高考中非常常見的一類基本考點．涉及直線與圓的位置關系的綜合應用問題，其巧妙融合入點、直線、圓、角等相關元素之間的聯系與應用，成為高考命題的一大熱點，常考常新，創新點多，以基礎為基點，借助概念拓展、公式應用等多視角、多層面展開，注重數學基礎知識、數學思想方法和數學能力等方面的考查．

1．真題呈現

2．真題剖析

此題以直線與圓的位置關系為問題場景，利用圓外一點向圓引兩條切線，結合兩切線的夾角的正弦值的求解來設置問題．巧妙將平面解析幾何與三角函數的知識加以有機鏈接，實現高考“在知識交匯點處”設計命題的指導精神．

2．1錯誤解析賞析

2．2錯誤根源辨析

3真題破解

3．1解析幾何思維

3．2解三角形思維

4．變式拓展

5教學啟示

直線與圓是平面解析幾何中最簡單的基本圖形，又是初中平面幾何中的基本圖形之一．直線與圓兩者之間的位置關系的綜合應用問題，有效鏈接起初中與高中的相關知識，實現眾多知識點之間的交匯與融合，同時又涵蓋函數與方程、數形結合、分類討論等基礎數學知識與基本數學思想等，一直成為各級各類考試的必考內容和熱點內容之一，要加以系統理解與掌握，重視基礎，重在平時．

借助直線與圓的位置關系，可進行平面幾何直觀操作，也可解析幾何數學運算，對于問題的設置與創新應用都很有益處．特別借助典型高考真題的“一題多解”，發散思維，進一步結合“一題多思”、“一題多變”等探究，可以讓學生解題思維更加開闊，解題思路更加活躍，數學知識的掌握更加熟練，問題的破解更加快速有效，從而全面提高學生的知識水平和思維能力，養成良好的數學品質，培養數學核心素養．