巧思維切入，妙視角變式

羌麗

函數及其綜合應用問題一直是歷年高考中的一個重點考查對象，如函數的概念與圖象，基本性質（單調性，奇偶性、周期性、對稱性等），函數的零點及其應用等，呈現方式可以是選擇題或填空題，難度可以是簡答題型，也可以結合奇偶性，周期性，對稱性等綜合考查，難度中等，或者考查函數的零點等相關問題，結合函數的圖象，運用數形結合，難度一般比較大．

1．真題呈現

2．問題剖析

此題以含參的復合函數在給定區間上的單調性為問題場景，借助參數的取值范圍的確定來創設問題，難度中等．特別地，函數的基本性質主要包括奇偶性、單調性、周期性、對稱性等眾多相關的基本性質，具體問題設置時，有時單一性質直接考查，有時多個性質綜合考查．而涉及復合函數的基本性質問題，也是高考考查中的一個重點與難點，要加以高度重視．

具體解決此類復合函數的基本性質問題，直接思維就是抓住習慣思維，利用復合函數的基本性質加以應用；而提升思維就是抓住創新思維，利用導數法加以應用；而創造思維就是抓住辯證思維，利用特殊值驗證法加以排除與選擇．眾多的思維視角，都為問題的解決與應用創造更多的機會．

3．真題破解

4．變式拓展

5．教學啟示

函數中有圖象的翻折變化及對稱變化問題，往往要利用特殊值、函數的奇偶性、單調性，以及極值點、零點，借助極限思想等工具判斷或畫出函數的圖象來求解，這是考查此類函數及其應用問題的重點．此類問題解題的習慣性思維就是問題的“直譯”，進而直接利用與之相關的知識與方法加以分析與應用．本題中的函數單調性就是破解問題的“習慣”，利用復合函數的單調性切入與應用，是解題的基本技巧與策略．而且解題的創新性思維往往是問題的“根本”.一般要利用與之相關的知識、工具等來分析與處理，跳出問題的局限，可以使得問題的解析更加流暢、簡捷．本題中的函數單調性可以轉化為對應導函數在對應區間上取值的非負（或非正）的情境，解題更有優勢．