基于泰勒公式的試題命制手法探析

李云錦　林運來

1問題提出

對于一些比較復雜的函數，為了便于研究，往往希望用一些簡單的函數來近似表達.多項式函數是最為簡單的一類函數，因此，多項式經常被用來近似地表達函數，這種近似表達在數學上稱為逼近.泰勒在這方面做出了不朽的貢獻.［1］

泰勒公式的本質是將超越函數轉化為多項式函數，而多項式函數的圖象與性質是高中數學學習的重要內容，因而，可以利用多項式函數來研究一些比較復雜的函數．雖然中學階段沒有系統介紹泰勒公式的相關內容，但在近幾年的高考和各地的模擬考試中常?；谔├展絹砻婆c比較大小、不等式恒成立相關的考題，筆者擬通過幾道典型考題探析基于泰勒公式的試題的命制手法，供大家參考．

2基于泰勒公式的試題命制

2.1基于泰勒公式命制比較大小的試題

2.2基于泰勒公式命制不等式恒成立的試題

3簡要結語

利用泰勒展開式將超越函數展開成多項式型函數的形式，是高等數學研究超越函數的重要方法之一，泰勒展開式是研究超越函數的重要工具．本文僅從兩個側面談它在命制函數試題方面的作用，并由此給出借助泰勒展開式將某些超越函數展開，通過略去某些項，達到降低超越函數（指、對數函數及三角函數）的繁雜程度，實現降級求解的方法．

參考文獻

［1］吳贛昌.高等數學（理工類·簡明版）上冊［M］.北京：中國人民大學出版社，2011：124.