小學生數(shù)學學科學習中運算能力的培養(yǎng)研究

☉潘秋云

素質(zhì)教育背景下，強調(diào)培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)能夠體現(xiàn)出教學的本質(zhì)以及作用。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學核心素養(yǎng)包含較多的內(nèi)容，如數(shù)學運算、數(shù)學抽象、建模以及邏輯推理等，將數(shù)學運算滲透在學生數(shù)學學習的各個環(huán)節(jié)，是學生學習和走近數(shù)學的手段［1］。所以，教師在教學中就要加強學生數(shù)學運算能力方面的培養(yǎng)。

一、小學生數(shù)學運算能力的內(nèi)涵

數(shù)學運算能力除了要運用公式以及法則進行正確的運算之外，還要理解運算的算理，其內(nèi)涵主要表現(xiàn)在能夠合理運用運算法則對分數(shù)、小數(shù)以及整數(shù)等實施正確的計算，結合問題情境選擇最簡單、方便的運算策略解決實際問題，可以理解有關的算理和算理在實際情景中產(chǎn)生變化的意義。可以看到，運算能力除了表現(xiàn)在計算上，也是數(shù)學思維的體現(xiàn)。對學生的這一能力進行培養(yǎng)，需要讓其在運算中學會思考、質(zhì)疑、合作和溝通，進而形成實事求是的科學態(tài)度。

數(shù)學運算屬于數(shù)學核心素養(yǎng)范疇，能夠展現(xiàn)學生的學科素養(yǎng)。在學生進行運算時，其他的核心素養(yǎng)同樣在發(fā)揮作用，理解運算對象時要“數(shù)學建模”，合理選擇運算方法時需要“邏輯推理”，運算中要進行“數(shù)據(jù)分析”，從“直觀”到“抽象”。而且數(shù)學運算能力和核心素養(yǎng)形成是同步的，學生只有在學會邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學分析的前提下正確運算，才意味著其具有數(shù)學核心素養(yǎng)。運算能力就是數(shù)學核心素養(yǎng)的一種表現(xiàn)。

二、小學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)

（一）理解運算對象目標

1.理解運算意義

課標中要求教師在教學時要與學生的生活經(jīng)驗相結合，將數(shù)學知識學習延伸到課堂外，當學生在遇到實際問題時，能夠應用數(shù)學思想方法思考解決措施。因此，教師在運算知識教學中，應將運算和生活進行結合，創(chuàng)設具有現(xiàn)實意義的運算情境，進而引出數(shù)學問題，讓學生感受數(shù)學知識運用的場景，明確運算的作用。例如，在學習《小數(shù)乘整數(shù)》時，教師可以讓學生在周末幫家長到超市購物，然后在課堂上組織學生結合自己的購物小票討論都買了什么，花了多少錢。教師可以提出問題：每個面包5.5元，買了3 個，一共花了多少錢？你是如何計算的？學生結合自己的購物體驗，說出了多種算法，學生1：3 個55 角，再換算成元。學生2：先算3 個5 元，再算3 個5 角，相加得到付款錢數(shù)。學生3：3 個6 元，之后減去3 個5 角。學生在溝通想法后，教師適時進行引導和總結。將運算和生活進行結合，能夠拉近學生和數(shù)學學習之間的距離，學生不僅解決了生活問題，還能夠感悟算理，掌握算法，認識到運算的作用，實現(xiàn)學有所用。

運算和生活之間具有密切的聯(lián)系，將二者進行結合，能夠幫助學生更好地理解運算過程。教師在教學中要讓生活走進課堂，用學習到的知識解決實際問題，讓學生體會到生活中有很多隱藏的數(shù)學信息，深刻認識到運算的價值，提升其學科核心素養(yǎng)。

2.理解運算目標

不同學段的標準存在差異，整體上是螺旋上升的。比如，蘇教版三年級上冊《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的教學中，要先回顧、整合之前學習的計算方法。后續(xù)要教學的還有兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，基于這樣的安排，教師要聯(lián)系整數(shù)乘法，與小學生的認知規(guī)律相適應，讓學生根據(jù)已有知識以及學習經(jīng)驗對新知識進行正向遷移。教師在講解數(shù)學知識時，應該重視知識的生長點以及延伸點，在整體知識體系中整體考慮每節(jié)課的知識，重視知識的體系以及結構。所以，教師在教學前就要讀懂教材，正確理解運算目標，結合學生情況，選擇合理的內(nèi)容，科學運用教材，提升學生的運算目標意識，鍛煉其運算能力。

如此，培養(yǎng)小學生的運算能力，就要讓他們了解運算對象、把握運算目標，讓其經(jīng)歷算理和算法的過程推導，學會如何算，進一步理解算理［2］。教師在教學中可以設置這樣的教學流程：生活引路、列出算式、探究算法、解決問題。例如，在《加減混合》內(nèi)容教學中，課本中設置了生活中公交車上下車的情境：車上原來有七人，到站之后有兩人下車，三人上車。解題時可以先去掉下車的人數(shù)，之后再加上上車的人數(shù)，列出算式：7－2 ＋3。或者是先加上車的人數(shù)，再減去下車的人數(shù)，列出算式：7 ＋3－2。這兩種都是解決問題的方法，計算時要從左往右。學生都有乘車的經(jīng)歷，這樣的情景可以讓學生更好地理解加減混合算式的含義，感受到其重要性。雖然算理較為抽象，然而設置了學生熟悉的生活情境，能夠讓學生將知識和生活進行結合，容易理解計算順序。

（二）掌握合理算法和運算法則

1.掌握合理運算方法

班級學生的運算能力以及思維存在較大的差距，在運算時會有不一樣的算法。對于某位學生來說，可能只有一種方法，然而對所有學生而言，就會有多樣化的方法。算法并非是單一的，而是多元化的，教師要鼓勵學生自主思考，試著用多種方法進行計算。例如，在學習“9 加幾”時，學生列出9 ＋4 之后，教師說出要求：“先想一想如何計算，再和同桌交流算法。”學生在溝通時會展現(xiàn)多元化的方法，例如，有的學生說自己是從1 開始數(shù)的；有的學生是在盒子中放9 個，然后接著數(shù)到13；還有的學生從外面拿出一個蘋果放到盒子中湊整，再加上外面的3 個。教師：“同學們的計算方法還真不少，和你的同桌說說最喜歡哪種算法，為何喜歡？”大多數(shù)學生都覺得湊“10”的算法較為簡單，這時教師就可以講解“湊十法”。因為學生的思考方法存在差異，解決問題的方法也不一樣，進而展示出不同的算法。對于各種算法，教師可以讓學生討論和溝通，通過對比分析，在運用中內(nèi)化，讓學生認識到問題解決方法并不是越多越好，而是要選擇簡單高效的。所以，在學生提出多種算法后，教師就要引導其優(yōu)化算法。學生的認知以及思維水平存在差異，基于對比分析不同的方法，重新認識每種算法，能夠優(yōu)化學生思維方式，同時對學生在學習中和其他人合作、溝通具有積極影響，可以提升學生的學習熱情，鍛煉其運算能力。核心素養(yǎng)下，掌握算法也是運算能力中的一部分，對學生來說，能理解以及靈活運用的方法就是最合適的，要從多元化的方法中，找出最適合的算法。

2.掌握有關運算法則

計算法則是運算教學的基礎，其能夠讓計算方法快速做到規(guī)范化和有序化。教師在教學中不僅要重視學生的技能訓練，還要注重法則。對此，教師要引導學生用自己的話說出法則要點，提升學生的運算效率以及準確率。學生學習運算時需要結合有關的運算法則，如分配律、交換律以及結合律等［3］。學生只有熟練掌握運算法則，才能靈活應用，提升解題的效率，發(fā)展自己的數(shù)學思維，提升數(shù)學能力。比如，在蘇教版小學四年級下冊“乘法分配律”教學中，教師就可以這樣設計：理解題意，列出算式（6 ＋4）×24、6×24 ＋4×24，讓學生說一說先算什么，后算什么？猜想計算結果并驗證。之后給學生展示兩組算式，讓學生對比大小。教師：“在觀察中，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？還能列舉出其他的例子嗎？這些等式中的左邊與右邊之間存在聯(lián)系嗎？”學生回答后，教師進行總結，得出乘法分配律。通過這樣的教學，能夠讓學生初步感知規(guī)律，試著計算，基于觀察、對比以及歸納列出算式，提出自己的猜想和舉例驗證，學生在解答時能夠體會規(guī)律，建立乘法分配律，用自己的話描述規(guī)律。規(guī)律的獲得要有較多的實例進行佐證，這就要求教師引導學生感悟，基于舉例、猜想、驗證的流程引導學生舉例，同時結合乘法的意義，立足于乘法意義層面驗證每組算式。學生在和同學的溝通中能夠掌握知識，并且經(jīng)歷猜想驗證的過程，有利于提升自主探索新知識的能力。

3.靈活運用多種算法

口算運用最廣，也是估算、筆算以及簡便運算的基礎，屬于運算能力中的一部分。首先，培養(yǎng)口算能力，提升學生的口算準確率。口算應該從小學生一年級時抓起，例如，一年級可以天天用兩分鐘的時間進行“開火車”的口答，讓學生學會10 以內(nèi)加減法以及20 以內(nèi)的進位加法以及退位減法；二年級應該結合教學內(nèi)容開展表內(nèi)除法、乘法的聽算練習；三年級可以通過組織一些游戲，將四種運算和游戲進行結合，讓學生做到玩中學。其次，培養(yǎng)學生的估算意識。經(jīng)常應用估算，有利于學生形成良好的數(shù)感，進一步理解算理。教師在教學中應該讓學生了解估算的目的，如湊整、湊百、湊十、湊千等。在教學《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）》時，教師可以給學生展示算式，并且讓學生估算積會是幾位數(shù)，大概在哪兩個數(shù)之間。學生計算完之后，可觀察、檢查計算的結果是不是正確的。教師還可以創(chuàng)設情境，對問題進行合理解釋。除了要讓學生掌握估算之外，教師還要引導其形成估算意識，能夠在生活中有效地應用估算，解決具體的問題。讓學生把估算結果和準確的結果進行對比，感受各種估算方法的作用。

（三）探究運算思路提升運算能力

1.注重直觀操作

數(shù)學教學除了要讓學生學習知識結論，還要讓其認識知識的形成過程。在教學中應該展現(xiàn)出教師的主導作用，注重直觀操作，例如通過畫點子圖、撥計數(shù)器、擺小棒的方式，讓學生得到直觀的體驗，自主探究思路，鍛煉其抽象思維能力［4］。

在上面的教學中（圖1），基于教師的正確引導，學生可以通過擺小棒的方式看到算式從展開到簡化的過程，明確豎式中為何要數(shù)位對齊，也就是相同的計數(shù)單位才可以相加，給學生理解筆算乘法方法提供基礎。在數(shù)學教學中，這是學生探究計算的常用方法之一，旨在給學生構建表象，并且把這種規(guī)則進行遷移，如三位數(shù)乘一位數(shù)、進位乘法等，并學會筆算乘法。學生應該參與到學習中，通過實際操作建立抽象算法，明確知識的形成過程。

圖1

2.自主探究思路

只有讓學生自己提出問題，才能提升其探究欲望，讓學生主動學習。而自主探究就是一種有效的方式，可以讓學生在探究中掌握運算思路，提升思維能力。比如，在學習“有趣的乘法計算”時，教師可以這樣進行教學設計：首先，提問導入。教師先展示（ ）（ ）×11，讓學生知道另一個因數(shù)是兩位數(shù)，變成兩位數(shù)乘以11，教師快速說出算式的積，并且在黑板上寫出（ ）（ ）×11 ＝（ ）。由于這一過程很快，學生會懷疑教師說出的結果是錯誤的。學生用豎式計算，驗證教師說出的結果后，會感到困惑——為何教師算得很快。其次，教授新知識。教師在黑板上演示18×11、23×11 的豎式，讓學生認真觀察計算過程，思考積是如何得到的、積和第一個因數(shù)的兩個數(shù)字間的關系、發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。教師和學生一起歸納，在深度學習中鞏固提升。教師可以給學生展示幾個這樣的式子，如57×11、23×11、34×11、21×11，讓學生自己實踐計算，學生會發(fā)現(xiàn)，57×11 中，5 ＋7 ＝12，超過十，應該怎么辦？教師不要直接告訴學生答案，而是要讓學生自己討論來解決。最終，學生得出要滿十進一。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，教師需要重視學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，加強學生對運算對象、目標、運算規(guī)則、運算思路等的認識、分析，挖掘學習中包含的運算能力的培養(yǎng)價值，把能力培養(yǎng)變成一種常態(tài)，以提升學生的數(shù)學運算能力，促成他們數(shù)學學習能力和素養(yǎng)的提升。