基于“金屬絲+小環”案例的點的合成運動分析方法1)

于紅軍孫 毅 ,2) 陳立群

*(哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001)

?(哈爾濱工業大學（深圳）理學院，廣東深圳 518055)

點的合成運動是運動學中概念較為抽象的內容。在點的合成運動分析中，動點的絕對運動和相對運動之間的數學關系式是分析問題的主要工具。形象化的處理有助于學生理解相關概念和理論。目前許多國內理論力學教材采用小環在運動金屬絲上運動的案例討論絕對速度、相對速度和牽連速度的關系，同時也直觀地引入牽連點的概念。這個“金屬絲+小環”的案例很早就引入理論力學教材，例如在19 世紀中葉的法國教材[1-2]。茹科夫斯基在19 世紀末莫斯科大學的講義中，對這個案例進行了精細化的幾何處理[3]。在我國理論力學教學界有廣泛影響的翻譯教材[4]采用該案例較為通俗易懂的敘述，這種處理被我國早期理論力學教材[5-7]所采用，并在后續版本中沿用。已經有學者指出，“金屬絲+小環”案例的這種處理不夠嚴格[8]。

目前采用的分析方法大致有兩類，即基于動系運動方程的分析方法和基于牽連點運動的分析方法[9-10]。基于動系運動方程的分析方法在數學推導上較為流暢，且并不需要深入探究合成運動的許多幾何學上的概念。但從求解問題的角度來看，這些概念，如牽連點的幾何學性質及其與動點在運動學上的關系等，都是理解分析問題、尤其是工程問題的重要環節。

1 “金屬絲+小環”案例的速度分析解析

設動點M在相對運動中的相對軌跡為曲線AB，如圖1 所示。……