彈性模量的發現歷程1)

張偉偉 馬宏偉 武 靜

(東莞理工學院機械工程學院，廣東東莞 523808)

彈性模量也被稱為楊氏模量，是固體力學中用于表征材料彈性變形的基本量，一般認為英國著名的博物學家、力學家托馬斯·楊（Thomas Young,1773—1829）于1807 年首次提出了彈性模量的概念。其定義為在彈性范圍內，應力σ與應變ε之比。不過，彈性模量的發現并非由托馬斯·楊一人獨立完成的。早在17 世紀末，雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1655—1705）在研究梁的撓曲線時就涉及到了彈性模量。1696 年，歐拉利用變分法推導梁撓曲線時，認為梁彎矩與撓曲線曲率成正比，并將比例常數稱為“絕對彈性”(absolute elasticity)。托馬斯·楊于1807 年提出了彈性模量（the modulus of the elastic）的概念，并給出了“模重”和“模高”兩類彈性指標描述材料的彈性模量。今天彈性模量的定義是納維（Claude-Louis Navier，1785—1836）提出的。1826 年，納維在分析梁變形及其強度時，區分了彈性模量（E）和截面慣性矩（I），從而將彈性模量從材料參數和結構參數的混合體中解放出來，使得彈性模量真正成為描述材料性能的力學指標。本文希望通過梳理彈性模量的發現歷程，探索力學概念在其發展過程中的內在邏輯性。

1 托馬斯·楊之前彈性模量的研究

眾所周知，1676 年，胡克（Robert Hooke，1635—1703）給出了彈簧變形與力之間的關系，即胡克定律[1]

這里，F表示力，x表示彈簧變形量。k是表征彈簧彈性變形能力的常數，稱為勁度系數或彈性系數。由式（1）可知，k可以通過力F與彈簧變形x的比值求得。胡克發現彈簧的彈性性質之后，就將這一性質推廣到了固體材料中，他指出，具有彈性性質的各類構件都滿足式（1）的公式。……